第三单元 第1课时 黄金比（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计围绕“黄金比”核心概念，通过“长方形选美”实验导入，引导学生经历“感知美—测量探究—发现规律—生活应用”的学习支架，从审美直觉过渡到精确计算，理解黄金比（约0.618）的概念及美学价值，连接数学与生活、艺术的联系。 此设计以实验探究为特色，融合数学眼光（观察生活中的美）、数学思维（测量计算与推理）、数学语言（数据表达与应用）。学生通过测量长方形、分析建筑蝴蝶图片、计算身边物品比值，培养抽象能力与应用意识，教师可借助生活化素材和完整探究流程，提升课堂效率，落实核心素养。

第三单元 第1课时 黄金比 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三、数学百花园 课 题 第1课时 黄金比 一、教学内容分析 本节课是“数学百花园”中的一节综合实践活动课，围绕“黄金比”这一数学概念展开。教材通过“长方形选美”实验引入黄金比的概念，并引导学生通过测量、计算、观察等活动，发现生活中处处存在的黄金比现象，理解黄金比的美学价值和应用价值。 二、教学目标 知识与技能： 1. 理解“黄金比”的概念，知道比值约为0.618的比被称为黄金比。 2. 能通过测量、计算，求出图形或物体中相关线段的比值，并能判断其是否接近黄金比。 过程与方法： 1. 经历“感知美—测量探究—发现规律—生活应用”的完整探究过程，培养动手操作、数据分析、合情推理的能力。 2. 体会数学实验和数学探究的方法，感受数学与美学、生活的紧密联系。 情感态度与价值观： 1. 在“选美”和“寻美”活动中感受数学的趣味性，激发对数学的好奇心。 2. 认识数学在艺术、建筑、设计等领域中的广泛应用，体会数学的美学价值，提升数学应用意识。 三、教学重难点 • 教学重点：理解黄金比的概念，掌握通过测量、计算判断一个比是否接近黄金比的方法。 • 教学难点：理解“当长方形相邻两条边的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受”这一美学原理，并能从生活现象中发现和解释黄金比的应用。 四、教学准备 • 教具：多媒体课件（含教材图片、费希纳实验介绍）、不同长宽比的长方形卡片（与教材一致）、直尺、三角板。 • 学具：每组一套（5个不同长宽比的粉色长方形卡片、直尺、计算器、学习记录单），学生自备数学书、杂志、可测量屏幕尺寸的电子设备（或提前测量好数据）。 五、教学过程 （一)情境导入，感知“美”（5分钟） 1. 出示教材“长方形选美”情境图。 2. 提问：这五个长方形，你认为哪个看起来最舒服、最美观？说说你的第一感觉。 3. 引出问题：长方形美不美，可能与什么有关？仅仅是大小吗？ 1. 观察五个长方形，凭直觉选出自己认为最美观的一个，并简单说明理由（如“匀称”、“不胖不瘦”）。 2. 思考并猜测：可能与长方形的形状，也就是长和宽的关系有关。 从审美直觉入手，创设“选美”情境，快速激发学生兴趣，并自然引出对“形状”（长宽比）的关注，为探究做好铺垫。 (二)实验探究，发现“比”（20分钟） 活动1：动手测量，计算比值 1. 布置任务：请同学们以小组为单位，测量每个长方形的长和宽（以毫米为单位），并计算“宽与长的比值”，将结果填入记录单（教材表格）。 2. 巡视指导，提醒测量精确度和比值计算方法（保留三位小数）。 活动2：数据对比，聚焦“黄金” 1. 组织各小组汇报测量和计算结果，教师在黑板上汇总数据。 2. 提问：观察这些比值，哪个长方形的比值比较特殊？ 3. 介绍“费希纳实验”：德国心理学家也曾做过这个实验，592人中绝大多数选择了③号。这和大家的选择一样吗？ 4. 揭示概念：③号长方形宽与长的比值约为0.618。这个神奇的比值在数学上被称为“黄金比”。 5. 深入讲解：当长方形两条相邻边的长度之比接近黄金比（约0.618:1或1:1.618）时，这样的长方形被认为能给人带来更和谐、更美的视觉感受。 （1）小组合作，用直尺精确测量每个长方形的长和宽，记录数据。 (2) 用计算器计算“宽÷长”的商，并保留三位小数，填入表格。 (3) 汇报数据，观察全班数据，发现③号长方形的比值集中在0.618左右，其他长方形比值或大或小。 (4)倾听教师介绍，了解数学史上的著名实验，感受数学结论的普遍性。 (5)记录并理解“黄金比”的概念。 本环节是知识建构的核心。通过动手测量、计算，将模糊的“美感”转化为精确的“数值”，让学生亲身经历从感性到理性的认知过程。结合科学史故事，使“黄金比”概念的得出更具说服力和趣味性。 (三)生活寻踪，应用“金”（12分钟） 活动1：探寻自然与艺术中的黄金比 1. 出示教材“生活中的黄金比”第一部分图片（古典建筑、蝴蝶）。 2. 引导测量与计算：图中标注了不同线段，请测量它们的长度，并计算同一图中指定线段的比（如a:b, c:d等），看看哪些比值接近0.618。 3. 组织交流，得出结论：许多著名的建筑设计和生物形态中，都隐藏着黄金比，这或许是它们看起来和谐优美的数学密码。 活动2：测量身边的“黄金比” 1. 出示教材第二部分表格（数学书、杂志、显示器、电视机）。 2. 布置课前/课中测量任务，计算宽与长的比值。 3. 提问：通过测量和计算，你发现了什么？ 4. 引导学生发现：许多印刷品和屏幕的设计，其长宽比都接近黄金比或与黄金比相关的比例（如4:3, 16:9等，可简单介绍这些是黄金比的近似或衍生比例），目的是为了视觉上的舒适。(1). 使用直尺测量教材图片中建筑轮廓和蝴蝶翅膀的标注线段长度（需按相同比例换算），并计算比值。 (2). 汇报计算结果，发现部分比值非常接近0.618，感受黄金比在自然与人文设计中的普遍存在。 (3). 测量（或汇报课前测量的）数学书、杂志封面、电脑和电视屏幕的宽与长，计算比值并填表。 (4). 对比分析数据，发现这些常见物品的长宽比大多在一个稳定的范围内，且有些（如杂志封面、高级显示器）比值非常接近黄金比。 将数学概念回归生活。通过测量古典建筑、生物形态以及身边物品，引导学生用数学的眼光观察世界，发现生活中无处不在的“数学美”，深刻体会黄金比的应用价值，实现学以致用。 （四）、总结拓展，升华认识（3分钟） 1. 引导学生回顾：什么是黄金比？它有什么意义？ 2. 课件展示更多黄金比的应用实例：达芬奇的《维特鲁威人》、《蒙娜丽莎》、巴黎埃菲尔铁塔、苹果LOGO等。 3. 总结：黄金比是数学献给美学的一份礼物。它告诉我们，美不是随意的，背后可能有严谨的数学规律。鼓励学生做生活的有心人，发现更多隐藏的数学之美。 (1). 总结本节课所学：黄金比约为0.618，接近这个比的长方形等形状看起来更美，它在生活、艺术、自然中广泛存在。 (2). 欣赏丰富的黄金比案例，感受数学的魅力和力量。 (3). 产生继续探索的兴趣。 通过丰富的案例展示，拓宽学生视野，将课堂学习延伸到更广阔的文化艺术领域，升华学生对数学与美学关系的认识，激发持久的学习兴趣。 六、板书设计 数学百花园 —— 黄金比 (一)、长方形“选美”实验 1. 测量与计算： 长方形 | 宽/mm | 长/mm | 宽:长 (比值) ③号 | 21 | 34 | ≈ 0.618 2. 发现： • 大多数人认为③号最美。 • 它的宽与长的比值约为 0.618。 (二）、认识黄金比 1. 定义：比值约为 0.618 的比，被称为“黄金比”。 2. 美学意义：当图形相邻两边长度之比接近黄金比时，往往给人和谐、优美的视觉感受。 （三）、生活中的黄金比 • 建筑（帕特农神庙等） • 生物（蝴蝶、鹦鹉螺等） • 设计（书籍、屏幕、标志等） 结论：美 中有 “数” ， “数” 中见 美 。 七、教学反思 成功之处： 1. 实验贯穿，探究为本：整节课以“费希纳实验”为蓝本，让学生重演“测量—计算—发现”的完整探究过程，将数学知识的学习转变为主动的数学探究活动，学生参与度高，对概念的理解深刻。 2. 数美结合，跨界融合：成功地将数学（比例计算）与美学（视觉感受）、心理学（大众选择）、生活常识（物品设计）有机融合，上了一堂生动的“STEAM”启蒙课，有效提升了学生的综合素养和学习兴趣。 3. 联系生活，学以致用：“测量身边物品”的活动设计，引导学生将数学眼光投向生活，真正体会到数学的“有用”和“有趣”，培养了应用意识。 不足之处与改进： 1. 在测量建筑和蝴蝶图片的环节，由于图片是印刷品，学生测量的绝对长度没有实际意义，需要教师提前明确测量单位或给出比例尺，或者将此环节改为教师演示、学生计算，以避免对“长度”概念的混淆。 2. 对于“为什么黄金比会让人感到美”这一深层问题，受限于学生认知水平，未能深入展开。可以简单介绍这是人类视觉生理和心理长期适应的结果，是一种经验性的规律，为学有余力的学生提供课后探究方向。 八、习题设计 1. 概念理解 黄金比的比值大约是（ ）。 A. 3.14 B. 0.618 C. 1.414 D. 0.5 2. 计算判断 小明画了一个长方形，宽是5厘米，长是8.1厘米。这个长方形的宽与长的比值接近黄金比吗？（请通过计算说明） 3. 生活应用 小华想设计一个宽为10厘米的“最美”长方形书签，根据黄金比，这个书签的长大约是多少厘米？（结果保留一位小数） 【参考答案】 1. B 2. 比值 = 5 ÷ 8.1 ≈ 0.617 0.617 非常接近 0.618。 答：这个长方形的宽与长的比值接近黄金比。 3. 设书签的长约为 x 厘米。 根据黄金比：宽 : 长 ≈ 0.618 即 10 : x ≈ 0.618 x ≈ 10 ÷ 0.618 ≈ 16.18 答：这个书签的长大约是 16.2 厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $