第二单元 第10课时 解决问题（教学设计）数学北京版六年级下册

该小学数学教学设计聚焦“用比例解决问题”核心知识点，通过复习正、反比例判断练习激活旧知，搭建从比例关系认知到实际问题解决的学习支架，引导学生运用比例知识解决生活中的数量关系问题。 此资料特色在于对比正、反比例问题教学，以水费、排队等生活情境让学生用数学眼光观察现实，通过“判设列解验”步骤培养推理意识与模型意识，帮助学生从算术思维过渡到代数比例思维，提升问题解决能力，为教师提供清晰教学框架与突破难点的对比教学策略。

第二单元 第10课时 解决问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 二、比和比例 课 题 第10课时 解决问题 一、 教学目标 1. 知识与技能：能正确判断实际问题中的两种量成正比例还是反比例关系，并据此列出比例式解决问题。 2. 过程与方法：经历用比例方法解决问题的完整过程（阅读与理解—分析与解答—回顾与反思），发展问题解决能力和应用意识。 3. 情感、态度与价值观：感受比例知识与日常生活的密切联系，体验解题策略的多样化与优化。 二、 教学重难点 • 教学重点：掌握用比例知识解决问题的步骤和方法。 • 教学难点：正确判断题目中的两种量成何种比例关系，并根据此关系列出相应的比例方程。 三、 教学过程 (一) 复习旧知，激活经验 (约5分钟) 1. 判断练习：快速判断下列各题中的两种量成什么比例。 ◦ 速度一定，路程与时间。（正比例） ◦ 总价一定，单价与数量。（反比例） ◦ 水的单价一定，水费与用水量。（正比例） ◦ 全班人数一定，每行人数与行数。（反比例） 2. 揭示课题：今天我们就运用正、反比例的知识来解决实际问题。 (二) 探究新知，建立模型 (约20分钟) 1. 正比例问题教学（对应图片1：水费问题） • 情境呈现：出示刘阿姨家用水情境（用水10吨，水费40元）。提问：刘阿姨家用水12吨，水费多少元？ • 自主探究：学生尝试用已学方法（算术法：先求单价）解决。 • 引导建模： ◦ 判断关系：水的单价一定，所以水费和用水量成（正）比例。 ◦ 列比例式：设水费为x元。强调对应关系：40元 / 10吨 = x元 / 12吨。 ◦ 解答检验：示范解比例过程，并强调检验（用单价是否一定来检验）。 • 方法对比：比较比例法与算术法的联系，体会比例法思维（不需求出单价，直接利用比值相等的关系）。 • 巩固应用：完成“练一练”：王阿姨家水费32元，用水多少吨？学生独立完成，说清解题思路。 2. 反比例问题教学（对应图片2：排队问题） • 情境迁移：出示六年级(1)班排队问题。 • 合作学习：学生小组讨论。 ◦ 题目中（全班人数）是一定的。 ◦ 每行人数和行数成（反）比例关系。 • 汇报讲解：请学生讲解如何列出乘积相等的方程：4 × 每行人数 = 2 × 16。 • 检验方法多样化：展示教材中的检验方法（16×2÷4），并提问“还可以怎么检验？”（如用总人数不变来检验）。 (三) 巩固练习，发展思维 (约10分钟) 基础练习（来自图片2“练一练”）： 1. 根据杆高与影长记录表，判断它们成（正）比例，因为比值（杆高:影长）一定。 2. 利用图中数据（杆高1.8米，影长1.2米），求影长3.2米的电线杆高度。 ◦ 解：设电线杆高x米。 1.8 / 1.2 = x / 3.2 解得 x=4.8。 综合练习： 3. （拓展）从学校到图书馆，小明步行需要15分钟，骑车只需要5分钟。已知他骑车速度比步行快200米/分，请问小明步行的速度是多少？ ◦ 思路点拨：路程一定，速度与时间成（反）比例。设步行速度为v米/分，则骑车速度为(v+200)米/分。列方程：15v = 5(v+200)，解得v=100。 (四) 课堂小结，梳理步骤 (约5分钟) 引导学生回顾并总结“用比例解决问题”的步骤： 1. 判：分析题意，判断两种相关联的量成什么比例。 2. 设：设未知数为x。 3. 列：根据比例关系列出方程（正比例：比值相等；反比例：乘积相等）。 4. 解：解方程。 5. 验：检验计算结果。 四、 板书设计 用比例解决问题 步骤：判 → 设 → 列 → 解 → 验 正比例问题（水费）： 反比例问题（排队）： 水的单价（一定） 全班人数（一定） 水费 / 用水量 = 单价（一定） 每行人数 × 行数 = 总人数（一定） （比值相等） （乘积相等） 解：设水费x元。 解：设每行x人。 40/10 = x/12 4x = 16×2 10x = 40×12 x = 8 x = 48 五、 教学反思 本节课成功之处在于利用教材情境，引导学生完成了从算术思维到代数比例思维的过渡。通过正、反比例两个例题的对比教学，突出了“判断关系”这一核心步骤，突破了教学难点。板书设计清晰对比了两种比例关系的列式依据，有助于学生形成知识结构。 在教学中发现，部分学生在判断复杂情境的比例关系时仍有困难，今后可增加一些含有干扰信息的变式练习。同时，在鼓励算法多样的同时，要引导学生理解比例法的通用性优势，特别是当“一定量”不是具体数值时，比例法更能体现其直接列等式的思维效率。 六、 习题与答案 1. （基础） 一辆汽车3小时行驶180千米。照这样计算，8小时能行驶多少千米？ 2. （基础） 生产一批零件，如果每天生产200个，15天完成。实际每天多生产50个，多少天可以完成？ 3. （综合） 测量小组测得一座电视塔的影长是20米，同时把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.6米。电视塔的高度是多少米？ 【答案】 1. 成正比例。设行驶x千米，180/3 = x/8，解得 x=480。 2. 成反比例（工作总量一定）。设x天完成，(200+50)x = 200×15，解得 x=12。 3. 成正比例（同一时间）。设电视塔高x米，x/20 = 2/1.6，解得 x=25。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $