第三单元 第4课时 质数与合数 （教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“质数与合数”核心知识点，通过“拼摆小正方形”操作活动导入，引导学生记录所用正方形个数、因数情况及摆法种数，建立因数个数与图形拼摆的直观联系，为抽象概念建构搭建学习支架。 此资料亮点突出，以操作化抽象为具体，借助拼摆活动发展学生几何直观与抽象能力，完整的概念建构过程培养推理意识，100以内质数筛法提升运算能力，数学文化渗透激发创新意识，助力学生深度理解概念，也为教师提供可操作性强的教学方案。

第三单元 第4课时 质数与合数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三、因数与倍数 课 题 第4课时 质数与合数 一、教学内容分析 本节课是小学数学“数的认识”领域的重要内容。教材通过“用小正方形拼摆长方形或正方形”这一操作性活动，引导学生发现“所用正方形个数”与“能摆出几种不同长方形（或正方形）”之间的关系，进而发现这与该数字的因数个数有内在联系。通过对不同数字因数个数的观察和分类，自然引出“质数”与“合数”的概念，并最终明确“1”的特殊地位。第二幅图片中的“试一试”和“做一做”（100以内质数筛法）提供了丰富的练习与探究素材，是对概念的巩固和深化。 二、教学目标 1. 知识与技能：理解质数、合数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数；了解1的特殊性，知道1既不是质数也不是合数。 2. 过程与方法：在拼摆、观察、分类、讨论等活动中，经历质数与合数概念的建构过程，发展抽象概括能力和推理能力。 3. 情感态度与价值观：感受数学知识与实际操作的紧密联系，体验数学探究的乐趣，培养严谨求实的科学态度。 三、教学重难点 • 教学重点：理解质数、合数的概念，能根据一个数因数的个数进行分类。 • 教学难点：理解“1”既不是质数也不是合数；掌握判断质数与合数的方法，特别是对100以内常见数的判断。 四、教学准备 多媒体课件（包含图片中的情境与问题）、每组学生准备20个面积为1平方厘米的小正方形、学习单、1-100数表每人一份。 五、教学过程 (一) 活动导入，引发思考 (约8分钟) 1. 情境引入：出示情境——“有20个边长1厘米的正方形，请你任意用其中的几个摆出不同的长方形或正方形。” 2. 动手操作： ◦ 小组合作：从20个正方形中，任意选择几个（如1个、2个、3个、4个...），尝试拼摆成不同的长方形（或正方形）。 ◦ 记录发现：将所用正方形的个数、能摆出的不同长方形的种数、以及该数的全部因数，记录在类似于图片1的表格中（可先完成1，2，3，4，6，12这几个数的探究）。 3. 初步感知：引导学生观察表格，发现规律：“所用正方形个数”的因数个数越多，能摆出的长方形（或正方形）的种类就越多。 ◦ 提问：为什么有的数（如2、3）只能摆出一种长方形，而有的数（如4、6、12）可以摆出两种或更多？ ◦ 引导：关键看这个数有多少组“因数对”。因数成对出现，每一对因数对应着一种长×宽的摆法。 设计意图：通过动手操作，将抽象的“因数”概念与直观的“图形拼摆”联系起来，为理解“因数的个数”这一分类标准奠定坚实的认知基础。 (二) 分类探究，建构概念 (约15分钟) 1. 聚焦问题（议一议）：全班同学所用正方形的个数（自然数）可以分为几类？你这样分类的根据是什么？ 2. 小组讨论：引导学生根据表格中“全部因数”这一列进行观察和分类。 ◦ 预设学生可能的分类： ▪ 按因数个数分。 ▪ 按奇数偶数分。（教师可引导对比：这是按是否为2的倍数来分，与今天研究的主题不同） 3. 引导归纳： ◦ 第一类：像2、3、5…这些数，因数只有1和它本身两个。 ◦ 第二类：像4、6、8、9、10、12…这些数，因数除了1和它本身，还有别的。 ◦ 第三类：只有一个数“1”，它只有1这一个因数。 4. 揭示概念： ◦ 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。如：2，3，5，7… ◦ 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。如：4，6，8，9… ◦ 特殊数“1”：1只有一个因数。所以，1既不是质数，也不是合数。（出示第二张图片中的对话加以强调） 5. 明确分类标准：自然数（0除外）按因数的个数可以分为：质数、合数、1 这三类。 (三) 巩固练习，深化理解 (约10分钟) 1. 说一说：20以内有哪几个质数？（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19）强调2是最小的质数，也是唯一的偶质数。 2. 试一试（判断下列各数）： ◦ 独立完成，小组交流。 ◦ 质数有：11, 17, 23, 29。 ◦ 合数有：15, 21, 24, 27。 ◦ 强调判断方法：看因数的个数。例如15，因数有1, 3, 5, 15，超过两个，所以是合数。 3. 快速判断：教师口述一些数（如31, 49, 51, 91），学生初步判断，引发认知冲突（如91=7×13是合数），为下一环节铺垫。 (四) 探究方法，制作质数表 (约10分钟) 1. 提出问题：如何快速找出100以内的所有质数？有没有好方法？ 2. 介绍“筛法”（“做一做”活动）： ◦ 出示1-100数表。 = ◦ 第一步：划去1（因为它不是质数也不是合数）。 ◦ 第二步：圈出最小的质数2，然后划去所有2的倍数（除了2本身）。 ◦ 第三步：圈出下一个没被划掉的数3（它是质数），划去所有3的倍数（除了3本身）。 ◦ 第四步：依次对5、7重复上述操作。提问：为什么划到7就可以停止了？（因为如果这个数是合数，它一定有一个小于等于其平方根的质因数。√100=10，所以只需划去质数2，3，5，7的倍数即可找出所有100以内的质数） 3. 学生活动：在学习单的数表上完成“筛选”过程。 4. 成果展示：共同确认100以内的质数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。（共25个） (五) 课堂小结与拓展 (约2分钟) 1. 总结：今天学习了什么？质数和合数的核心区别是什么？1属于哪一类？ 2. 拓展：介绍“哥德巴赫猜想”（“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”），鼓励学有余力的同学课后了解。联系之前学过的奇数、偶数、因数、倍数，感受数论知识的奇妙联系。 六、板书设计 质数与合数 （一）、操作发现： 所用正方形个数 → 因数情况 → 摆法种数 2, 3, 5... 只有1和本身 → 1种 4, 6, 8... 除了1和本身还有别的 → 多种 1 只有1个因数(1) → 1种（特殊情况） （二）、概念： 1. 质数（素数）：只有1和它本身两个因数。 例：2, 3, 5, 7... 2. 合数：除了1和它本身，还有别的因数。 例：4, 6, 8, 9... 3. 1：既不是质数，也不是合数。 （三）、自然数(0除外)分类： 按因数个数分 / | \ 质数 合数 1 (有2个因数) (有2个以上因数) (有1个因数) （四）、100以内找质数方法：筛法（划去2,3,5,7的倍数） 七、教学反思 1. 成功之处： ◦ 操作化抽象为具体：通过“摆正方形”的操作活动，成功地将“因数的个数”这一抽象概念，转化为“能摆出几种长方形”的直观问题，有效突破了教学难点，激发了学生的学习兴趣。 ◦ 概念建构过程完整：从“操作感知”到“观察分类”，再到“归纳命名”和“辨析巩固”，引导学生完整地经历了数学概念的形成过程，体现了学生的主体地位。 ◦ 数学文化渗透：在拓展环节介绍“哥德巴赫猜想”，将课堂知识置于更广阔的数学背景中，提升了课程的深度和趣味性。 2. 待改进之处与思考： ◦ 在小组操作环节，部分学生可能沉迷于拼摆图形，而忽视了与“因数”的关联思考，教师需加强巡视和引导，通过关键提问（如：“为什么用3个正方形只能摆出一种长方形？”）将活动引向核心目标。 ◦ 在“1”的分类处理上，学生容易产生“1只有一个因数，所以是质数”或“1太小了，应该是合数”等误解。教学中应留出充分时间讨论，通过追问“质数的定义要求有几个因数？”来强化理解。 ◦ “筛选质数”环节时间可能紧张，可考虑作为课后探究或下节课起始活动。对于“为何划到7即可”的数学原理，根据学情决定是教师讲解还是作为挑战性问题留给学生思考。 附：课堂练习与答案 （一）、填空 1. 最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数。 2. 在1-10的自然数中，质数有（ ），合数有（ ）。 3. 两个质数的和是10，积是21，这两个质数是（ ）和（ ）。 （二）、判断 1. 所有的奇数都是质数。（ ） 2. 所有大于2的偶数都是合数。（ ） 3. 一个自然数，如果不是质数，就一定是合数。（ ） （三）、选择 1. 下面各组数中，全是质数的一组是（ ）。 A. 2, 11, 21 B. 3, 13, 23 C. 4, 7, 17 2. 正方形的边长是质数，它的面积一定是（ ）。 A. 质数 B. 合数 C. 无法确定 （四）、应用 陈老师家的电话号码是：ABCDEFGH。 A: 10以内最大的质数。 B: 最小的合数。 C: 既不是质数也不是合数，也不是0。 D: 10以内最大的偶数。 E: 最小的质数。 F: 既是偶数又是质数的数。 G: 10以内最大的合数。 H: 既是奇数又是合数的一位数。 陈老师家的电话号码是多少？ 【习题答案】 （一）、填空 1. 2， 4， 1 2. 质数：2, 3, 5, 7； 合数：4, 6, 8, 9, 10 3. 3 和 7 （解析：3+7=10，3×7=21） （二）、判断 1. × （如9是奇数，但是合数） 2. √ （大于2的偶数至少有因数1，2和它本身，所以是合数） 3. × （1既不是质数也不是合数） （三）、选择 1. B （A中21是合数；C中4是合数） 2. B （设边长为质数p，面积=p²，因数至少有1， p， p²，所以是合数） （四）、应用 74128969 解析：A:10以内最大质数是7； B:最小合数是4； C:既不是质数也不是合数且不是0是1； D:10以内最大偶数是8； E:最小质数是2； F:既是偶数又是质数的数是2； G:10以内最大合数是9； H:既是奇数又是合数的一位数是9。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $