第三单元 第5课时 公因数与最大公因数（教学设计）数学北京版五年级下册

该小学数学教学设计聚焦“公因数与最大公因数”核心知识点，通过“长方形宣传栏贴正方形照片”的真实情境导入，引导学生将“正好贴满”的实际问题转化为寻找长和宽公有因数的数学问题，既巩固因数知识，又为后续约分学习奠定基础，构建前后连贯的知识支架。 该资料以情境驱动和动手操作为特色，学生通过画格子模拟贴照片过程，结合维恩图直观理解“公有”含义，发展抽象能力与几何直观（数学眼光）。在探究求法时强调有序列举，总结特殊关系规律，渗透集合思想，培养推理意识（数学思维）。为教师提供结构化教学流程与反思建议，助力学生深化概念理解，提升解决实际问题能力。

第三单元 第5课时 公因数与最大公因数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 三、因数与倍数 课 题 第5课时 公因数与最大公因数 一、教学内容分析 本节课是小学数学“数的认识”领域的重要内容，主要学习公因数和最大公因数的概念及求法。教材通过“在长方形宣传栏贴正方形照片”的真实情境引入，引导学生将实际问题转化为数学问题——寻找能同时整除长和宽的数，自然引出公因数的概念。第二张图片的练习和例题则系统介绍了概念定义、求法及应用。本课承前启后，既是对因数知识的巩固与深化，也为后续学习约分、解决实际问题奠定基础。 二、教学目标 1. 知识与技能： ◦ 理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 ◦ 能用集合图（维恩图）表示两个数的因数和公因数。 2. 过程与方法： ◦ 在解决实际问题的过程中，经历观察、操作、分析、归纳等数学活动，发展推理能力和解决问题的能力。 ◦ 体会“转化”和“数形结合”的数学思想。 3. 情感态度与价值观： ◦ 感受数学与生活的密切联系，体验数学学习的价值。 ◦ 在合作探究中获得成功的体验，增强学好数学的信心。 三、教学重难点 • 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握求两个数公因数和最大公因数的方法（列举法）。 • 教学难点：理解公因数概念中“公有”的含义；能灵活运用最大公因数的知识解决简单的实际问题。 四、教学准备 多媒体课件（呈现教材情境图及问题）、长方形纸片（模拟宣传栏，长20cm，宽12cm）、方格纸、学习单、彩色笔。 五、教学过程 （一）情境导入，提出问题（约5分钟） 1. 呈现情境：出示学校宣传栏图片（长20分米，宽12分米）。现需贴上大小相同的正方形“学雷锋标兵”照片，必须正好贴满，不能有空隙和剩余。 2. 提出问题： ◦ 正方形照片的边长可能是多少分米？ ◦ 照片边长最大可以是几分米？ 3. 引发思考：你能在长方形纸上画一画，模拟一下这个贴照片的过程吗？需要满足什么条件？（边长是整数，且既能摆满长边，又能摆满宽边） 设计意图：从真实、有趣的情境出发，将生活问题数学化，激发学生探究欲望，明确学习目标。 （二）操作探究，建立概念（约15分钟） 1. 动手操作，初步感知： ◦ 小组合作：利用附页的长方形纸（或方格纸），用画格子的方式，探索可以选用边长是多少分米（厘米）的正方形才能正好铺满整个长方形。 ◦ 记录结果：将探究结果填入教材表格。 ▪ 沿着长边可以摆：边长1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米？（引导学生发现“正好摆满”意味着边长必须是长的因数） ▪ 沿着宽边可以摆：边长1分米、2分米、3分米、4分米、6分米、12分米。（同理，边长必须是宽的因数） 2. 分析数据，发现规律（“议一议”）： ◦ 关键提问：什么样的正方形既能摆满长边，又能摆满宽边？ ◦ 引导发现：边长必须既是20的因数，又是12的因数。 ◦ 引出概念： ▪ 公因数：既是12的因数，又是20的因数。1、2、4就是12和20公有的因数，叫作它们的公因数。 ▪ 最大公因数：公因数中最大的那个（4），叫作它们的最大公因数。记作：(12, 20)=4。 3. 数形结合，深化理解： ◦ 课件出示维恩图，动态演示12的因数集合、20的因数集合，以及它们的交集（公因数1，2，4）。 ◦ 请学生用自己的话说一说什么是公因数和最大公因数。 （三）方法探究，形成技能（约10分钟） 1. 学习求法（教学例2：求18和24的最大公因数）： ◦ 自主尝试：学生尝试独立求出18和24的最大公因数。 ◦ 汇报交流： ▪ 方法一：分别列出两个数的所有因数，再找公有、最大的。即列举法。 ▪ 方法二：先列出一个数（如18）的所有因数，再从这些因数中找出也是24的因数的数，最大的就是最大公因数。 ◦ 规范书写与表达。 2. 巩固练习（完成“练一练”第一组）： ◦ 求(6,9)、(10,8)、(8,12)的最大公因数。 ◦ 强调找公因数时要做到“有序、不重、不漏”。 （四）联系拓展，理解内涵（约8分钟） 1. 特殊情况探究（完成“练一练”第二、三组）： ◦ (3,4)、(3,5)、(8,9)：公因数只有1的两个数，它们的最大公因数是1。 ◦ (2,4)、(6,3)、(7,21)：当两个数是倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。 ◦ 引导学生观察、总结规律。 2. 实际应用（分数中的最大公因数）： ◦ 完成教材“练一练”：把分子、分母的最大公因数填在方框里。 ◦ 如：4/6，分子4和分母6的最大公因数是2。 ◦ 渗透联系：为后续学习约分（用最大公因数化简分数）做铺垫。 （五）课堂总结，布置作业（约2分钟） 1. 总结收获：今天我们学习了什么？怎样求两个数的最大公因数？ 2. 知识梳理：自然数→因数→公因数→最大公因数。最大公因数是公因数中最大的一个。 3. 布置作业： ◦ 基础作业：求(15, 25)、(14, 21)、(9, 16)的最大公因数。 ◦ 实践思考：生活中还有哪些地方可以用到最大公因数的知识？（如裁剪纸、分组活动等） 六、板书设计 公因数与最大公因数 （一）、问题：贴正方形照片（长20dm，宽12dm） 条件：正好贴满 → 边长是整数 → 边长既是长的因数，又是宽的因数。 （二）、概念： 1. 公因数：几个数公有的因数。 2. 最大公因数：公因数中最大的一个。 例：12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12 20的因数：1, 2, 4, 5, 10, 20 公因数：1, 2, 4 最大公因数：(12,20)=4 （三）、求法（列举法）： 例：求18和24的最大公因数。 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18 24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 公因数：1, 2, 3, 6 → 最大公因数：(18,24)=6 （四）、特殊情况： 1. 公因数只有1 → 最大公因数是1。 （如：3和4） 2. 两数成倍数关系 → 最大公因数是较小数。（如：3和6） 七、教学反思 1. 成功之处： ◦ 情境驱动，意义建构：以“贴照片”任务贯穿始终，使抽象的数学概念（公因数）有了具体、生动的现实原型，帮助学生深刻理解其意义和价值。 ◦ 操作与思维并重：“画一画”、“填一填”的操作活动，让学生亲身经历了从具体问题抽象出数学概念的过程，符合小学生的认知规律。 ◦ 渗透数学思想方法：在找公因数的过程中，渗透了“集合”思想（维恩图）；在总结特殊关系时，培养了观察、归纳的能力。 2. 改进思考： ◦ 在探究“照片边长最大是多少”时，部分学生可能直接猜到是4，而忽略了从1、2、4逐一探究的过程。教师应强调“有序思考”和“从一般到特殊”的探究路径，避免思维跳跃。 ◦ 在介绍“列举法”时，应更加强调书写的规范性和有序性，这是培养学生严谨数学思维的重要环节。 ◦ 对于“公因数只有1”的两种情况（两个质数、相邻自然数），可根据学生接受程度适当拓展，但不作为全体学生的硬性要求。 附：课堂巩固习题（少量） （一）、填空 1. 12的因数有（ ），18的因数有（ ）。12和18的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。 2. 甲数是乙数的倍数（甲、乙均为非零自然数），那么甲数和乙数的最大公因数是（ ）。 3. 两个质数的最大公因数是（ ）。 （二）、选择 1. 16和24的最大公因数是（ ）。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 成为互质数的两个数（ ）。 A. 都是质数 B. 没有公因数 C. 公因数只有1 （三）、解决问题 1. 把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，剪成大小相同的正方形（边长是整厘米），且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪多少个这样的正方形？ 2. 五（1）班有男生24人，女生18人。体育课上，老师要把男、女生分别分成若干小组进行活动，要使每组人数相同，每组最多可以有几人？这时男、女生各分成几组？ 【习题答案】 （一）、填空 1. 12的因数：1,2,3,4,6,12；18的因数：1,2,3,6,9,18；公因数：1,2,3,6；最大公因数：6 2. 乙数 3. 1 （二）、选择 1. C (16和24的最大公因数是8) 2. C （三）、解决问题 1. 边长最大是6厘米，一共可以剪20个。 解析：求30和24的最大公因数。(30,24)=6，所以正方形边长最大是6厘米。 沿着长边剪：30÷6=5（个） 沿着宽边剪：24÷6=4（行） 一共可以剪：5×4=20（个） 2. 每组最多6人，男生分成4组，女生分成3组。 解析：求24和18的最大公因数。(24,18)=6，所以每组最多6人。 男生组数：24÷6=4（组） 女生组数：18÷6=3（组） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $