期末复习(2)三角形1.4--1.5课时作业2025-2026学年苏科版 八年级数学上册

盐城市北蒋实验学校八年级数学导学活动单 八年级数学·上册· 期末复习 八年级数学上学期期末复习(2):三角形：1.4--1.5(课时作业) 班级 姓名 作业时间 【基础练习】 1．（2025秋•宣威市期中）在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在△ABC的（　　） A．三边垂直平分线的交点；B．三条角平分线的交点；C．三条中线的交点； D．三边上的高的交点. 2．（2025秋•泸县校级期中）如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝6，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 第10题图 3．（2025秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠BAC＝100°，则∠DAE的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 4．（2025秋•魏都区）将两个全等的含30°角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 5．（2025秋•龙马潭区）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（　　） A．6 B．10 C．2 D．2或10 6．（2024秋•淮阳区期末）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　　） A．4 B．4.8 C．15 D．8 7．（2024秋•邗江区期末）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为　 　 ． 8．（2025秋•大冶市期中）等腰三角形的两边长满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，则等腰三角形的周长为　 　 ． 9．（2025•洞口县校级模拟）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则底边BC的长为 　 　 ． 10．（2025秋•江北区期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D和点E，连接CE．若∠BCE＝40°，∠A＝30°，则∠B＝　 　 ． 11．（2025秋•鼓楼区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点， 过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的 垂直平分线上，则∠APC的度数为　 　 ． 12．（2025秋•白云区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，在△ABC的内部取 一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA＝OC，∠OBA＝20°，∠OCA＝40°．给出下列 说法：①∠BOA＝140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC＝30°；④△ABC是等边三 角形．其中说法正确的是　 　 ．（填序号） 13．（2023秋•确山县期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是 . （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 14．（2024春•兰州校级）已知：如图，△ADC中，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．从①AD＝CD；②AB∥DC；③CE＝CB中，选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出成立的证明过程． 你选择的补充条件是　 　 结论是　 　（填序号） 证明： 15．（2025秋•九龙坡区校级期中）如图，AD为△ABC的角平分线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，∠BAD＝2∠DCE． （1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）求证：AD+AC＝2AE． 【拓展提升】 16．（2025秋•茂名校级期中）如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为　 　 厘米，BP的长为 　厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 八年级数学上学期期末复习案(2):(1.4--1.5)(课时作业)参考答案与试题解析 【基础练习】 1．（2025秋•宣威市期中）在中秋节联欢晚会上，有甲、乙、丙三名同学分别站在一个三角形的三个顶点A，B，C的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应该放的最适当的位置在△ABC的（　A　） A．三边垂直平分线的交点；B．三条角平分线的交点；C．三条中线的交点；D．三边上的高的交点. 2．（2025秋•泸县校级期中）如图，∠MON＝60°，OA平分∠MON，P是射线OA上的一点，且OP＝6，若点Q是射线OM上的一个动点，则PQ的最小值为（　C　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵∠MON＝60°，OA平分∠MON，∴∠POQ∠MON60°＝30°， ∵OP＝6，∴PQOP6＝3，故选：C． 3．（2025秋•海淀区校级期中）如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，且分别交BC于点D，E．若∠BAC＝100°，则∠DAE的度数为（　A　） A．20° B．30° C．45° D．60° 解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA＝DB，EA＝EC（线段垂直平分线的性质）， ∴∠B＝∠DAB，∠EAC＝∠ECA， ∵∠BAC＝100°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°， ∴∠DAE＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠EAC＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝100°﹣80°＝20°，故选：A． 4．（2025秋•魏都区校级期中）将两个全等的含30°角的三角尺按图所示摆放在一起，若它们的最长边为6，则DF长为（　B　） A．1 B． C．2 D．3 解：由全等三角形的性质得，CD＝BC， 根据含30°角的直角三角形的性质得，CDDE6＝3， ∵∠B＝60°，CD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠BCD＝60°，∴∠DCF＝90°﹣∠BCD＝30°， 又∵∠CDE＝60°，∴∠CFD＝90°，∴DFCD，故选：B． 5．（2025秋•龙马潭区期中）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长（　C　） A．6 B．10 C．2 D．2或10 解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x，y， 由题意得或，解得或． ∵4+4＜10，不能构成三角形，故等腰三角形的底边长为2cm，故选：C． 6．（2024秋•淮阳区期末）如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形ABC的腰长为5，面积为12，则OE+OF的值为（　B　） A．4 B． C．15 D．8 解：连接AO，如图， ∵AB＝AC＝5，∴S△ABC＝S△ABO+S△AOCAB•OEAC•OF＝12， ∵AB＝AC，∴AB（OE+OF）＝12，∴OE+OF．故选：B． 7．（2024秋•邗江区期末）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为　45°或72°　 ． 解：设∠B＝x°，则∠A＝2x°， 当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，即：4x＝180，解得：x＝45，此时∠C＝∠B＝45°； 当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，即5x＝180，解得：x＝36°，此时∠C＝2∠B＝72°， 故答案为：45°或72°． 8．（2025秋•大冶市期中）等腰三角形的两边长满足|a﹣4|+（b﹣10）2＝0，则等腰三角形的周长为　24　 ． 解：根据题意得a﹣4＝0，b﹣10＝0，解得a＝4，b＝10， 由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长如下： ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、10，∵4+4＜10，∴不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、10、10，能组成三角形，周长＝10+10+4＝24． 综上所述，这个等腰三角形的周长为24．故答案为：24． 9．（2025•洞口县校级模拟）定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，腰AB的长为6，则底边BC的长为 　3　 ． 解：分两种情况： 当等腰三角形的底边长BC是腰长AB的2倍时， ∵腰长AB＝AC＝6，∵底边BC的长为12， ∵6+6＝12，∴不能组成三角形； 当等腰三角形的腰长AB是底边长BC的2倍时， ∵腰长AB＝AC＝6，∴底边BC的长为3； 综上所述：底边BC的长为3，故答案为：3． 10．（2025秋•江北区期中）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别与边AC，AB交于点D和点E，连接CE．若∠BCE＝40°，∠A＝30°，则∠B＝　80°　 ． 解：∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE， ∴∠ACE＝∠A＝30°，又∠BCE＝40°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝30°+40°＝70°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故答案为：80°． 11．（2025秋•鼓楼区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为　115°　 ． 解：∵∠ABC＝50°， ∴∠BMN+∠BNM＝180°﹣50°＝130°， ∵M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上， ∴PA＝MP，NC＝NP， ∴∠MAP＝∠MPA，∠NPC＝∠NCP， ∵∠BMN＝∠MAP+∠MPA＝2∠MPA，∠BNM＝∠NPC+∠NCP＝2∠NPC， ∴∠MPA+∠NPC（∠BMN+∠BNM）＝65°， ∴∠APC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115°． 12．（2025秋•白云区校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，在△ABC的内部取一点O，连接OA，OB，OC，恰有OA＝OC，∠OBA＝20°，∠OCA＝40°．给出下列说法：①∠BOA＝140°；②△OAB是等腰三角形；③∠OBC＝30°；④△ABC是等边三角形．其中说法正确的是　①②③　 ．（填序号） 解：∵∠OCA＝40°，OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝40°， ∵∠BAC＝60°，∴∠OAB＝60°﹣40°＝20°， ∵∠OBA＝20°，∴OB＝OA， ∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣20°﹣20°＝140°，△OAB是等腰三角形； 故①②正确； ∵∠BAC＝60°，∠OBA＝20°，∠OCA＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣60°﹣20°﹣40°＝60°， ∵OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，故③正确； ∵∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝20°+30°＝50°，∠ACB＝30°+40°＝70°，∠BAC＝60°， ∴△ABC不是等边三角形，故④不正确． 故答案为：①②③． 13．（2023秋•确山县期末）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 解：（1）△CDE的周长为10． ∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE， ∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10； （2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE， 又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°， ∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°． 14．（2024春•兰州校级期中）已知：如图，△ADC中，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．从①AD＝CD；②AB∥DC；③CE＝CB中，选择两个作为补充条件，余下的一个作为结论，写出成立的证明过程． 你选择的补充条件是　①②　 结论是　③　 （填序号） 证明： 我选择的补充条件是①②结论是③； 证明：由条件可知∠DAC＝∠DCA， ∵AB∥DC， ∴∠BAC＝∠DCA， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴CE＝CB． 15．（2025秋•九龙坡区校级期中）如图，AD为△ABC的角平分线，CE⊥AD交AD的延长线于点E，∠BAD＝2∠DCE． （1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）求证：AD+AC＝2AE． （1）证明：设∠DCE＝x，∴∠BAD＝2∠DCE＝2x． 由条件可知∠ADB＝∠CDE＝90°﹣x， ∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝90°﹣x， ∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD，∴△ABD为等腰三角形； （2）证明：过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F， ∴∠FCD＝∠B，∠F＝∠BAD． 由条件可知∠BAD＝∠CAF，∠FCD＝∠ADB＝∠FDC， ∴∠F＝∠CAF，CF＝FD，∴AC＝CF＝DF，∴AD+AC＝AD+DF＝AF． ∵AC＝CF，CE⊥AF，∴AE＝EF，∴AD+AC＝AF＝2AE． 【拓展提升】 16．（2025秋•茂名校级期中）如图1，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）． （1）当运动时间为t秒时，BQ的长为 t 厘米，BP的长为 　（6﹣t）　 厘米．（用含t的式子表示） （2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形； （3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请直接写出它的度数． 解：（1）由题意得，BQ＝t，BP＝6﹣t，故答案为：t；（6﹣t）； （2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t， ①当∠PQB＝90°时， ∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得6﹣t＝2t，解得，t＝2， ②当∠BPQ＝90°时， ∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（6﹣t），解得，t＝4， ∴当第2秒或第4秒时，△PBQ为直角三角形； （3）∠CMQ不变，理由如下： 在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP， ∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，∴∠CMQ不会变化． 1 学科网（北京）股份有限公司 $