精品解析：2025-2026学年苏科版八年级数学上册 元旦假期作业（范围：八上全册）（20251231）

八年级数学元旦假期作业（20251231） （试卷范围：八上全册，试卷总分：120分，作业时间：100分钟） 一．选择题（每小题3分，计24分） 1. 以下列长度三条线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了能够组成三角形三边的条件，掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形成为解题的关键． 根据三角形任意两边的和大于第三边逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P的横坐标、纵坐标的符号，继而判断点所在的象限． 【详解】解析：，，则P在第二象限． 故选B． 【点睛】本题考查象限及点的坐标的有关性质，是基础考点，难度较易，掌握每个象限内点的符号特征（横纵坐标的符号特征分别为第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负）是解题关键． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 17是的算术平方根 C. 算术平方根是 D. 0.9的算术平方根是0.03 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键． 根据平方根与算术平方根的定义，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、是16的平方根，故原说法正确，不符合题意； B、17是的算术平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的算术平方根是，故原说法正确，不符合题意； D、0.9的算术平方根不是0.03，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 6. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，2， B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 5，12， 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查勾股定理的逆定理，判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A.，不能组成直角三角形，不符合题意； B.能组成直角三角形，符合题意； C.不能组成直角三角形，不符合题意； D.不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：B． 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键； 根据一次函数中可知，随的增大而减小，据此求解． 【详解】直线过点和点， ， 随的增大而减小， ， ， 故选：B． 8. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，方程思想是解答的关键． 根据速度等于路程除以时间求解． 先求出甲的速度，再根据相遇时间路程相等，列方程求解． 根据甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒，列出不等式求出的取值，再求当乙到达终点停止运动后的取值，即可求解． 用总路程减去甲走过的路程即可． 【详解】解：①∵乙用秒跑完米 ∴乙的速度为米/秒； 故①正确； ②∵乙出发时，甲先走米，用秒钟， ∴甲的速度为米/秒， ∴乙追上甲所用时间为秒， ， 秒， ∴米， ∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； 故②不正确； ③甲乙两人之间的距离超过米设时间为秒， ， ， 当乙到达终点停止运动后， ， ， 甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是； 故③正确； ④乙到达终点时， 甲距终点距离为：米， 即甲距离终点还有米． 故④正确； 正确的个数为①③④． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，计24分） 9. 若一个正数m的两个平方根分别为和，则的值为______． 【答案】 8 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列方程求出a的值，再求出m 的值，最后求出代数式的值． 【详解】解：∵正数m的两个平方根分别为和， ∴， 解得． 当时，， ∴， ∴． 故答案为：8． 10. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用三角形的三边关系得出，然后根据求绝对值的法则进行化简即可． 【详解】解：∵是的三条边， ∴， ∴=． 故答案为：． 【点睛】熟悉三角形的三边关系和求绝对值的法则，是解题的关键，注意，去绝对值后，要先添加括号，再去括号，这样不容易出错． 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是由勾股定理得出是解题的关键． 由勾股定理得出，再根据可得出的值，即可求解． 【详解】解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， ∴阴影部分的面积为， 故答案为：． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点B，则点B的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是旋转的性质，图形与坐标，全等三角形的判定与性质，灵活运用以上知识解题是关键．根据题意画出示意图，结合旋转的性质及全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图：则， ∵， ∴， 由旋转得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得得点在第二象限， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理可得的度数，是等腰三角形，分情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ， ，是等腰三角形， 分情况讨论：①时，， ，此时D点与B点重合，不符合题意； ②时，， ； ③时，， ， 综上，的度数为或． 故答案为：或． 15. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是______（填写序号）： ①甲行走的速度为30m/min； ②乙在距光明学校500m处追上了甲； ③甲、乙两人的最远距离是480m； ④甲从光明学校到篮球馆走了30min． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】结合函数图象，根据时可求甲的速度； 时，乙追上甲可知此时甲、乙离学校的距离； 时乙达到篮球馆，甲、乙间距离最大； 根据：总路程甲的速度甲所用时间，可得甲的时间． 【详解】解：由题意可知乙比甲晚出发，当时甲在行走而乙不动，结合函数图象时，故甲行走的速度为，故①正确； 当时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当时，表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校，故②错误； 由②知乙的速度为，当时，乙超过甲，甲、乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时，当时，甲的路程为，乙的路程为1500，，故③正确； 甲从光明学校到篮球馆所用时间为，故④错误． 综上，①③正确， 故答案为：①③． 【点睛】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 16. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，仿照例题，可以看作两直角边分别是x和1的的斜边长，可以看作两直角边分别是和3的的斜边长，问题转化为求的最小值，利用两点之间线段最短和勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，由题意得，可以看作两直角边分别是x和1的的斜边长，可以看作两直角边分别是和3的的斜边长， 故问题转化为求的最小值，则当与共线时，有最小值，最小值为的长， 则，，，，， ∴， ∴， ∴代数式的最小值是． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可． 【详解】正数集合：{ ， ， ， ， }； 分数集合：{， ，， ， }； 负有理数集合：{ ， ， }； 无理数集合：{ ， }. 【点睛】本题考查了实数的相关知识点，解题的关键的根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行判断即可. 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据，得出，又因为，则，故，即可作答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 19. 如图所示，在中，，垂直平分线分别交于D，E，垂足分别是M，N． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的周长为12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用，等边对等角等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）线段垂直平分线的性质得出，，从而可得的周长，进而求得的周长为12； （2）先根据三角形内角和定理求得，再根据等边对等角得出，，从而可求得，进而根据求解． 小问1详解】 解：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线， ∴，（线段垂直平分线的性质）， ∴的周长， ∵， ∴的周长为12； 【小问2详解】 在中，， ∴， ∵，， ∴，（等边对等角）， ∴（等量代换）， ∴． 20. 如图，在中，，D在边上，，过点D作的垂线，交于点E．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，等角的余角相等，由垂线的定义可得，再由等边对等角并结合等角的余角相等得出，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（等边对等角）， ∴（等量代换）， ∴（等角对等边）． 21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米． （1）问是否为从村庄到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是最近的路，说明见解析 （2）米 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用． （1）根据勾股定理逆定理判断是直角三角形，，即可得到结论； （2）设米，则米，根据勾股定理得到，解得，则米，即可求出原来的路线的长． 【小问1详解】 由题知：米，米，米， ∵， ∴在中：， ∴是直角三角形，， 则， 即是最近的路． 【小问2详解】 设米，则米， 在中，根据勾股定理， 即， 解得， 则米，得：米． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”是______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里的定义． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出 的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：点是“完美点”， ， 或， 解得或； 【小问3详解】 解：点的“长距”为7，且点在第二象限内，， ∴，且， 解得， ， 点的坐标为， 点到轴、轴的距离都是3， 是“完美点”． 23. 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ 【答案】（1）10，15，200 （2）小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． （3）爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据时间路程速度，即可求出值，结合休息的时间为5分钟，即可得出值，再根据速度路程时间，即可求出的值； （2）根据数量关系找出线段、所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论； （3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出的值，即可得出结论； 准确分析图中的数量关系，利用数形结合解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：(分钟)， (分钟)， (米分)． 故答案为：10；15；200． 【小问2详解】 线段所在直线的函数解析式为； 线段所在的直线的函数解析式为． 联立两函数解析式成方程组， ，解得：， (米． 答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米． 【小问3详解】 根据题意得：， 解得：，． 答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，在自第一次出发分钟和20分钟时与小军相距100米． 24. 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）A户居民本月用水量为，求户居民本月的水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 【答案】（1）元； （2）当时，；当时，；当时，； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了分段函数的实际应用，熟练掌握分段计费的计算逻辑、分情况列函数关系式是解题的关键． （1）将拆分为和超过的，分别按对应水价计算后求和． （2）分三段讨论的范围（不超过、到之间、超过），分别列出对应的函数关系式． （3）先判断元所在计费段，再代入对应函数关系式求解． 【小问1详解】 解：， 答：户居民本月的水费为元； 【小问2详解】 解：当时，； 当时， ； 当时， ； 【小问3详解】 解：先计算各段最大水费： 时，元； 时，元． 因，代入，得， 解得． 答：户居民本月用水量为． 25. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：． 【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 0 b 0 … 根据表格中的信息可得______． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】（3）写出函数的一条性质______． 【解决问题】（4）结合画出的函数图象，解决问题： ①函数的最小值为______； ②关于x的方程的解为______． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大；（4）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值函数，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）把代入得，，即可得出结果； （2）根据表格画出函数图象即可； （3）根据函数图象即可得出性质； （4）①根据函数图象即可得出结果；②在中，当时，，当时，，联立方程组或，解得或，再结合函数图象即可得出结果． 【详解】解：（1）把代入得，， ∴， 故答案为：； （2）如图所示即为所求； （3）由函数图象可得，当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大， 故答案为：当时，y随x增大而减小，当时，随x增大而增大； （4）①结合图象可知，函数的最小值为； ②在中，当时，，当时，， 联立方程组或， 解得或， 结合函数图象可得，的解为或； 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学元旦假期作业（20251231） （试卷范围：八上全册，试卷总分：120分，作业时间：100分钟） 一．选择题（每小题3分，计24分） 1. 以下列长度的三条线段为边能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 点所在的象限为（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法错误的是（ ） A. 是16的平方根 B. 17是的算术平方根 C. 的算术平方根是 D. 0.9的算术平方根是0.03 4. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C 4和5之间 D. 5和6之间 5. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 下列各组数中，可以作为直角三角形三边长的是（ ） A. ，2， B. 3，4，5 C. 2，3，4 D. 5，12， 7. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 8. 甲、乙两人在一条长米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离（米）与乙出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，正确的个数为（    ） ①乙的速度为米/秒； ②离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点米； ③甲、乙两人之间的距离超过米的时间范围是； ④乙到达终点时，甲距离终点还有米． A. ①③ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 二．填空题（每小题3分，计24分） 9. 若一个正数m的两个平方根分别为和，则的值为______． 10. 已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________． 11. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若．则图中阴影部分的面积为 _________ 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④． 13. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点O逆时针旋转得到点B，则点B坐标为_________． 14. 如图，在中，，点D在线段上运动（点D不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．当是等腰三角形时，的度数为____ ． 15. 甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法正确的是______（填写序号）： ①甲行走的速度为30m/min； ②乙在距光明学校500m处追上了甲； ③甲、乙两人的最远距离是480m； ④甲从光明学校到篮球馆走了30min． 16. 数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当与共线时，为最小．请你解决问题：当时，则代数式的最小值是_____． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17. 把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，，，． 正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 负有理数集合：{ }； 无理数集合：{ }. 18. 如图，点A，F，C，D在同一直线上，求证：． 19. 如图所示，在中，，的垂直平分线分别交于D，E，垂足分别是M，N． （1）若，求的周长； （2）若，求的度数． 20. 如图，在中，，D在边上，，过点D作的垂线，交于点E．求证：． 21. 在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点、，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得米，米，米． （1）问是否为从村庄到河边最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”是______； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为7，且点C在第二象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23. 小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y(米)与时间x(分)的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： （1）　　，　　，　　； （2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？ 24. 为了保护资源节约用水，我校八年级数学小组设计居民用水实行“阶梯水价”计费方法，如下表： 每户每月用水量 水价 不超过 2.5元/ 超过但不超过的部分 5元/ 超过的部分 8元/ （1）A户居民本月用水量为，求户居民本月水费为多少元． （2）设每户每月用水量为，水费为元，求关于的函数关系式． （3）若户居民本月的水费为元．求户居民本月用水量． 25. 在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程．同时，我们也学习了绝对值的意义：． 【尝试】探究函数的图象与性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是小明尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是小明的探究过程，请你补充完整． （1）列表： x … 0 1 2 3 4 … y … 2 0 b 0 … 根据表格中的信息可得______． （2）请在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【探索】（3）写出函数的一条性质______． 【解决问题】（4）结合画出的函数图象，解决问题： ①函数的最小值为______； ②关于x方程的解为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $