精品解析：安徽省池州市东至县部分校联考2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

东至县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征，根据第二象限内的点横坐标是负数，纵坐标是正数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴点在第二象限， 故选：B． 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 【答案】C 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是坐标与图形的变化﹣平移，掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，就可以得出结果． 【详解】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得． ∵点B的坐标为（3，1）， ∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1）， 故选C 【点睛】此题重点考查学生对于图形的平移的应用，掌握点的坐标的平移规律是解题的关键． 3. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，符合题意； C、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； D、对于自变量x的每一个值，y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，不符合题意； 故选：B． 4. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】画出一次函数的图象即可得到解答． 【详解】解：令x=0，则y=2，令x=1，则y=-1，由此可画出一次函数的图象如下： 由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限， 故选D．　 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练绘制一次函数图象是解题关键． 5. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（ ） ①两个机器人第一次相遇时间是在第分钟； ②小每分钟跑米； ③赛程总长米； ④小到达终点的时候小距离终点还有米． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据图象和题目描述，分析每个选项的正确性，利用速度、时间和路程的关系进行计算和判断，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：根据题意结合图形可得小在第到第分钟的速度为：（米/分）， ∴两个机器人第一次相遇时间是在（分钟），故①正确； 小的速度为：（米/分），故②错误； 小第分钟后的速度为：（米/分）， ∴赛程总长为：（米），故③错误； （米），即小到达终点的时候小距离终点还有米，故④正确； 综上所述，正确的有①④，共个， 故选：B． 6. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EDF的度数，再根据对顶角的性质求出∠CDB的度数，由三角形外角的性质即可求出∠FBA的度数． 【详解】解：∵CE⊥AF于E，∴∠FED＝90°， ∵∠F＝40°， ∴∠EDF＝180°−∠FED−∠F＝180°−90°−40°＝50°， ∵∠EDF＝∠CDB， ∴∠CDB＝50°， ∵∠C＝20°，∠FBA是△BDC的外角， ∴∠FBA＝∠CDB＋∠C＝50°＋20°＝70°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识： （1）三角形的内角和为180°； （2）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和． 7. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．熟记性质并准确识图是解题的关键． 【详解】解：， ，， ， ． 故选：C． 8. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】如图所示，n的最小值为3． 故选C． 【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 9. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】使，则点C在的垂直平分线，作图即可求解． 【详解】解：作AB的垂直平分线， 如图，与方格纸交于5个格点， 故满足条件的点C有5个， 故选A． 【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的定义；根据题意确定点C在的垂直平分线，作出图形是解题的关键． 10. 如图，在中，，，点D、E分别在、的延长线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的性质． 由三角形的内角和得到，根据对顶角性质得到，从而，再由等边对等角即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点P（3a－8，a－1），若点P在y轴上，则点P的坐标为___． 【答案】 【解析】 【分析】先根据y轴上的点的坐标的特征求得a的值，即可求得点P的坐标． 【详解】由题意得，解得， 则， 所以点P的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标，解题的关键是熟练掌握坐标轴上的点的坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0． 12. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则正整数的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与系数的关系．对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；熟记相关结论即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴且 解得： 故答案为： 13. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 通过三角形内角和以及已知角的关系逐步分析即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以 ． 14. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质． 根据已知条件，、分别平分、，且，可得，，根据等角对等边得出，，根据即可求得． 【详解】解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点． （1）当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ （2）若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 【答案】（1）当且时，点在第二象限； （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，点的坐标的平移法则，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据第二象限的点的特征：横坐标小于零，纵坐标大于零，得出，，求解即可得出结果； （2）根据点的坐标的平移法则：左减右加，上加下减，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点在第二象限， ∴，， 解得，， 即当且时，点在第二象限； 【小问2详解】 解：∵点先向下平移个单位长度，纵坐标变为；再向右平移个单位长度，横坐标变为，得到点， ∴， 解得：． 16. 如图所示，在三角形中，，，平分，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质即可得出，根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出的度数． 【详解】解：在三角形中，，， ， ， ． 平分， ． ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，是三角形的边上一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形，并写出点，的坐标 （2）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，同时点在轴上，直接写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）图见解析，点的坐标为，点的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换，平行四边形的性质，利用网格求面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度，再结合平移的性质作图即可得出三角形，再结合图形写出坐标即可得出结果； （2）根据平行四边形的性质作出点，再写出坐标即可得出结果； （3）利用割补法计算面积即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵是三角形的边上一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图，三角形即为所求作， ， 由图可得： 点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图：点即为所作， ， 由图可得：点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图：连接，， ∴． 18. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式、正比例函数的性质、解一元一次不等式，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据正比例函数的性质可得，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在的图象上， ∴， 解得， ∴正比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵的图象经过第二、四象限， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，是底边上的高，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数（结果用含m、n的式子表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，涉及了三角形的高线和角平分线，掌握相关结论即可； （1）求出，即可求解； （2）求出，得到；∴，求得； 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵平分． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∵平分． ∴； ∴ ∵是底边上的高， ∴， ∴ 20. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，得，即可由求得的长度为9． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴的长度是9． 【点睛】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键． 21. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 【答案】（1） （2） 解：①证明：把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②1或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得：， ∴的表达式为； 【小问2详解】 ①略； ②根据题意得：， ∵当时，函数有最大值6， 若，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 若，y随x的增大而减小， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 综上所述，a的值为1或． 22. 如图①，与相交于点，得到一个“字”． （1）求证：. （2）如图②，其中共有几个“字” （3）如图②，若，分别是，的平分线，利用（1）中的结论，求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握“字”的定义是解此题的关键 （1）利用三角形内角和定理解决问题即可； （2）根据“字”的定义即可解决问题； （3）利用（1）中结论解决问题即可 【小问1详解】 证明：在中，． 在中，． ， ； 【小问2详解】 解：如图：令、交于点，、交于点，、交于点， 由图可得：图中有“字”、“字”、“字”，“字”、“字”、“字”，共有个“字”； 【小问3详解】 解：在“字”中，由（1），可得． 在“字”中，由（1），可得． 由，得． 平分，平分， ，． ∴，即 23. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 【答案】（1）或 （2）点Q的运动速度为或 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，三角形中线的性质，全等三角形的性质，一元一次方程的应用．理解题意，利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键． （1）根据题意可求出，分类讨论：①当点P在上时；②当点P在上时；③当点P在上时，分别列方程求解即可； （2）分类讨论：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时，结合全等三角形的性质分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∴． 分类讨论：①当点P在上时，不存在； ②当点P在上时，此时，如图， ∴， ∴； ③当点P在上时，此时，如图， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴， ∴． 综上可知当或时，的面积等于面积的一半； 【小问2详解】 解：∵， ∴只存在两种情况：①当点P位于，点Q位于上时；②当点Q位于，点P位于上时． 设点Q的运动速度为， ①当点P位于，点Q位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为； ②当点Q位于，点P位于上时，此时，，如图， ∵， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴此时点Q的运动速度为． 综上可知点Q的运动速度为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东至县部分学校联考2025-2026学年上学期八年级12月月考试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（　　） A. （﹣2，3） B. （3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣5，2） 3. 下列图象中，y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图像经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限 5. 某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小和小从同一地点同时出发，小在跑到分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（ ） ①两个机器人第一次相遇时间是在第分钟； ②小每分钟跑米； ③赛程总长米； ④小到达终点的时候小距离终点还有米． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如图，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 7. 如图，，点D落在BC上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 9. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张5×5的方格纸中，找出格点C，使，则满足条件的格点C有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 如图，在中，，，点D、E分别在、的延长线上，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知点P（3a－8，a－1），若点P在y轴上，则点P的坐标为___． 12. 已知一次函数的图象不经过第三象限，则正整数的值为__________． 13. 如图，点D在内，且，，则的度数为____________． 14. 如图，的平分线与的外角的平分线相交于点F，过点F作交于点D，交于点E，若，，则的长为_______． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知点． （1）当，满足怎样的条件时，点在第二象限？ （2）若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，求，的值． 16. 如图所示，在三角形中，，，平分，，求和的度数． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，在平面直角坐标系中有三个点，，，是三角形的边上一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为． （1）画出平移后的三角形，并写出点，的坐标 （2）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，同时点在轴上，直接写出点的坐标； （3）求四边形的面积． 18. 已知正比例函数． （1）若点在它的图象上，求正比例函数的解析式及的值； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 19. 如图，在中，，是底边上的高，平分． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数（结果用含m、n的式子表示）． 20. 如图，在四边形中，点E为对角线上一点，，且． （1）证明：； （2）若，请求出的长度． 21. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 22. 如图①，与相交于点，得到一个“字”． （1）求证：. （2）如图②，其中共有几个“字” （3）如图②，若，分别是，的平分线，利用（1）中的结论，求证：． 23. 如图①，在中，，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边运动，回到点A停止，速度为，设运动时间为． （1）如图①，当________时，的面积等于面积的一半； （2）如图②，在中，，．在的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点Q的运动速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $