精品解析：陕西省西安市西光中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考试题

西光中学七年级数学十二月月考试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A. 旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B. 旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C. 旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D. 旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数． 根据倒数的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：A． 3. 如图，点A，B，C在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段的延长线上 B. 点A在线段上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段、射线的定义及直线上点的位置关系，对每个选项逐一分析判断． 【详解】线段是从B到A的线段，其延长线是从向外延伸的方向；而点在的右侧，即点在线段的延长线上，并非线段的延长线上，A选项不符合题意． 线段是连接和的线段，点位于的左侧，不在由到构成的线段上，B选项不符合题意． 射线是以为端点，向方向无限延伸的射线；射线是以为端点，向方向无限延伸的射线．由于它们的端点不同且延伸方向相反，因此不是同一条射线，C选项不符合题意． 观察图形可知，点、、在直线上的顺序为，根据线段的和差关系，，移项可得，D选项正确． 故选D． 【点睛】解决此类关于线段、射线和直线上点的位置关系的问题时，需紧扣线段（有两个端点，长度有限）、射线（有一个端点，向一端无限延伸）的定义，结合图形中各点的位置顺序分析每个选项，注意区分端点和延伸方向对概念的影响． 4. 《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来票房成绩优异，据统计截至7月22日票房达到约155亿，请将“155亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定n与a的值，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．将“155亿”转换为数字形式，再化为科学记数法标准形式． 【详解】解：∵1亿， ∴155亿． ∴科学计数法表示为． 故选：B． 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质1和2，根据等式性质1和性质2判断各选项变形是否正确，性质1为等式两边加减同一数等式仍成立，性质2为等式两边乘除同一非零数等式仍成立． 【详解】解：A．，两边减3得，符合性质1，正确； B．，两边乘得，符合性质2，正确； C．，当时，a与b不一定相等，故变形错误； D．，隐含，两边乘c得，符合性质2，正确， 故选：C． 6. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形，从一个顶点出发连接不相邻顶点，形成的三角形个数等于多边形的边数减2．据此即可求解． 【详解】解：设多边形的边数为n． ∵从一个顶点出发，连接不相邻顶点，得到个三角形， ∴， ∴． 因此，多边形的边数是9． 故选：B． 7. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向角的定义先求解，再利用角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， 由方向角的定义可知，， ∴， ∴， ∴射线的方向是南偏西． 故选：C． 【点睛】本题考查的是方向角的含义，角的和差运算，理解题意是解本题的关键． 8. 为了贯彻落实阳光体育大课间活动，某校从开始进行课间操练习，此时钟表上时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，根据1分钟时针转0.5°，1大格是30°进行计算即可． 【详解】解：∵1分钟时针针转0.5°，1大格是30°， 根据题意： 故选：B． 9. 如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的知识，即相等的边，相等的角有哪些，找准这些关系对解决题目有很大帮助． 根据翻折的性质得，即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得， ， ， ， 故选：A． 10. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解与参数的关系，关键是将方程变形后利用整除性求解．通过解方程得到的表达式，根据解为整数确定的可能值． 【详解】解：方程 可化为 ，即 ， ， 为整数，且为非负整数， ，且是的正因数， ，，， ，，． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 11. 如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质；根据两点之间，线段最短可得答案． 【详解】解：修路时，通常利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 已知，则的值为_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活运用整体代入法是解题的关键． 将变形后，将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：17． 13. 已知，请你比较大小：____________（填“或或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算、角的度数大小比较，熟练掌握度分秒的换算进率是解答的关键．根据度分秒的换算，解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：． 14. 线段，点C在直线上，且，点M为线段的中点，则______． 【答案】 1或5 【解析】 【分析】本题考查了线段计算与分类讨论，分两种情况：点C在线段上和在延长线上两种情况讨论． 【详解】解：当点C在线段上时，，点M为中点，故，则； 当点C在线段延长线上时，，点M为中点，故，则． 故答案为：1或5． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的化简，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．  观察数轴可得，且，从而得到，再根据绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故答案为： 16. 如图，在直线上有，两点，且满足．点从点出发沿射线方向以的速度运动，同时点从出发沿射线以的速度运动．点、分别为、的中点，当时，_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查和线段有关的动点问题，准确判断动点的位置是解题的关键． 对点的位置进行分类讨论，分别求出当点在之间与在右边情况下满足要求的动点运动时间，通过时间得出各线段的长度，最终求出的长度． 【详解】解：∵， ∴，， 设运动时间为， 当点在之间时，如下图所示： ，， ∵，即，解得， 此时，，， 即； 当点在右边时，如下图所示： ，， ∵，即，解得， 此时，，， 即． 故答案为：或． 三、解答题（共7道题，计52分） 17. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）37 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）先进行乘方、绝对值、乘法运算，再进行加减计算； （3）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （4）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解：原式， ， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 18. 尺规作图：已知线段a，和射线．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在射线上找一点A，使得． （2）以A为顶点，在射线上方作，使得． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的基本操作，包括作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角，解题的关键是掌握尺规作图中“截取等长线段”和“转移角度”的核心方法，准确保留作图痕迹． （1）根据作一条线段等于已知线段的作法解答即可； （2）根据作一个角等于已知角的作法解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 19. 先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x和y的值，代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 原式 ． 20. 如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．求线段的长． 解：∵点F是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 【答案】 ∵点F是线段AC的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点E是线段的中点， ∴． 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，掌握中点的性质以及线段长度计算是解题的关键． 按照题目所给流程依次进行解答即可． 【详解】解：略． 21. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）． A方案 买一个排球送一根跳绳 B方案 排球和跳绳都按定价的90%付款 学校要购买排球50个，跳绳若干根（跳绳数量多于50），请问购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 【答案】购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、列代数式等知识点，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 利用总价单价数量，结合商店给出的两种优惠方案分别表示所需费用，再根据选择A、B两种方案所需要的钱数一样多，列出关于x的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设购买x根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多， A方案所需费用为（元）； B方案所需费用为（元）， 由题意可得：， 解得：． 答：购买200根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多． 22. 如图，已知，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系与一元一次方程的应用，熟练掌握通过设未知数结合角的关系建立方程是解题的关键．设为，为，结合与的关系及的度数，建立方程求解，进而求出的度数． 【详解】解：设，，则． ∵，且， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴． 23. 如图1，将一副直角三角尺如图摆放在直线上，，，． （1）如图2，将三角尺从图1位置绕点O顺时针旋转，当平分时，则_____． （2）如图3，三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时同时停止旋转．设t秒后，平分，求t的值． （3）新定义：在内部引出一条射线，将这个角分成两个较小的角（和）．若，则称射线为的“完美线”．现将三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时同时停止旋转．当为的“完美线”时，求旋转时间t．（此处讨论的角均不超过） 【答案】（1） （2） （3）3或6或21或24 【解析】 【分析】此题考查了新定义，角平分线的计算，旋转及一元一次方程的综合应用，掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数，能结合图形分类讨论是正确解答此题的关键． （1）由角平分线定义，结合图形计算即可； （2）根据题意，得， ，进而得到关于t的方程，计算可得； （3）根据题意可知，需要分， ，三种情况，分别画出图形，结合图形，列方程解答． 【小问1详解】 解：当平分时，， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，， ， t秒后，平分， ， 得， 解得，， 即秒后，平分； 【小问3详解】 解：当与重合时，； 当与重合时，； 当与重合时， ； ①时，如图所示： ，， 当为的“完美线”时， 得， 即， ∴或， 解得或； ②时，如图所示： 在外部，不符合题意； ③时，如图所示： ，， 当为的“完美线”时， 得， 即， ∴或， 解得或； 综上所述，当为的“完美线”时， 旋转时间t的值为3或6或21或24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西光中学七年级数学十二月月考试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，点A，B，C在直线上，下列说法正确的是（ ） A. 点C在线段的延长线上 B. 点A在线段上 C. 射线与射线是同一条射线 D. 4. 《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日上映以来票房成绩优异，据统计截至7月22日票房达到约155亿，请将“155亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 从多边形的一个顶点出发，分别连接这个点与同它不相邻的各个顶点，得到7个三角形，那么这个多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，点M在点O的北偏东，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 西偏南 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 南偏西 8. 为了贯彻落实阳光体育大课间活动，某校从开始进行课间操练习，此时钟表上时针与分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的方程的解是整数，则非负整数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 11. 如图，利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______． 12. 已知，则的值为_______． 13. 已知，请你比较大小：____________（填“或或”）． 14. 线段，点C在直线上，且，点M为线段的中点，则______． 15. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 16. 如图，在直线上有，两点，且满足．点从点出发沿射线方向以的速度运动，同时点从出发沿射线以的速度运动．点、分别为、的中点，当时，_______． 三、解答题（共7道题，计52分） 17. 计算或解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 尺规作图：已知线段a，和射线．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在射线上找一点A，使得． （2）以A为顶点，在射线上方作，使得． 19. 先化简，再求值：．其中． 20. 如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，．求线段的长． 解：∵点F是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵点是线段的中点， ∴． 21. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批排球和跳绳，经过市场调查后发现排球120元/个，跳绳20元/根．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案（顾客只能选择其中一种方案）． A方案 买一个排球送一根跳绳 B方案 排球和跳绳都按定价的90%付款 学校要购买排球50个，跳绳若干根（跳绳数量多于50），请问购买多少根跳绳时，A、B两种方案所需要的钱数一样多？ 22. 如图，已知，，若，求的度数． 23. 如图1，将一副直角三角尺如图摆放在直线上，，，． （1）如图2，将三角尺从图1位置绕点O顺时针旋转，当平分时，则_____． （2）如图3，三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转，三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时同时停止旋转．设t秒后，平分，求t的值． （3）新定义：在内部引出一条射线，将这个角分成两个较小的角（和）．若，则称射线为的“完美线”．现将三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度顺时针旋转，同时将三角尺从图1位置绕点O以每秒的速度逆时针旋转，当边与射线重合时同时停止旋转．当为的“完美线”时，求旋转时间t．（此处讨论的角均不超过） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $