辽宁省沈阳市沈北新区2025-2026学年九年级上学期数学期中试卷

沈北新区2025一2026学年度上学期质量监测（一) 九年级数学试卷 (考试时间120分钟，试卷满分120分) 一、选择题（每题3分，共30分) 1.方程(x-1)(x+3)=0的解是() A.x1=1,x2=3B.X1=1,x2=-3 C.X1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-3 2.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3.x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 3.在△ABO中，已知点A(-6,3),B(-6,-4),以原点O为位似中心画△A'B'O,使它与△ABO 位似，且相似比为；，则点A的对应点4'的坐标是() A.（-2,1) B.(-8,4) C.(-8,4)或(8，-4) D.(-2,1)或(2，-1) 4.某超市十月份的营业额为20万元，十二月份的营业额为28.8万元，则平均每月的增长 率为() A.25% B.20% C.15% D.10% 5.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如 图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB'.设 AB=36cm,AB'=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B'的距离为() ←-30cm→？cm A.12cm B.15cm C.18cm D.20cm 6.根据表格中的信息，估计一元二次方程mx2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的一个 解x的范围为() 试卷第1页，共6页 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 ax2+bx+c -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 A.0.4<x<0.5 B.0.5<x<0.6 C.0.6<x<0.7 D.0.7<x<0.8 7.我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四 步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少 12步，问宽和长各几步.设长为x步，则可列方程为() A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.x(12-x)=864 D.2(2x-12)=864 8.如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件：①∠APC=∠ACB;② ∠ACP=∠A:③AP:AC=AC:AB;④ABCP=APCB,其中当△APC和△ACB相似时 满足的条件有() A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 6 9.如图，点A是射线y=二x(x≥O)上一点，过点A作ABLx轴于点B,以AB为边在其右 侧作正方形ABCD,过点A的双曲线y= 点文C0边于点，则瓷的猫为() B D.1 I0.如图，在菱形ABCD中，过点C分别作AB,AD边上的高CE,CF,过F点向AB所 在的直线作垂线FH,交BA的延长线于H,连接BF交CE于点G,若点E是AB的中点， 则G CG =() 试卷第2页，共6页 G B H E A B c. D. 5 二、填空题（每题3分，共15分） 山.已知名子则。2的雀为 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的顶点G,F分别在AC,BC上，DE在AB 上.若AG=5,AD=4,则BE的长为· A D E B 13.一个菱形的边长是方程x2-9x+18=0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面 积为 14.若点A3,),B(-1),C(3,)都在反比例函数y=-2的图象上，则y、4、为 的大小关系是 (用<连接). 15.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,点P、Q分别为AB、BC上的动点， 将△PQB沿PO折叠，使点B对应点D恰好落在边AC上，当△APD与△ABC相似时，则AP 的长为 A B 三、解答题 16.解方程： (1)2x2-2x-1=0: (2)x+3-x(x+3)=0. 17.如图，在平行四边形ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延 试卷第3页，共6页 长线交于点F,连接AF. D B (1)请从下列条件中选择一个能证明四边形ABDF是矩形的条件，并写出证明过程； ①AE=DE;②BF=BC:③AE=BE, (2)若四边形ABDF是矩形，且AB=3,AD=5,求四边形ABCF的面积。 18.“杂交水稻之父”一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008千克的目标. (1)求第一阶段到第三阶段水稻亩产量的平均增长率. (2)按照(1)中亩产量的平均增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200千克， 请通过计算说明他们的目标能否实现： 19.己知：如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在边BC、CD上，且 BE=CF,连接EF, D B E (1)求证：△AEF是等边三角形： (2)延长EF,交AD的延长线于点G.求证：AE2=CF,AG. 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(5,2)在反比例函数y=飞的图象上，过点A作 AC⊥x轴于点C. 0 图1 图2 试卷第4页，共6页 ()直接写出反比例函数的表达式： (2)如图1，点B在反比例函数的图象上且在点A的右侧，过点B作BD⊥x轴于点D,连接AB、 OB,OB交AC于点F,若点C是OD的中点，求△ABF的面积： (3)如图2，连接OA,在x轴上取一点M,使△AOM为等腰三角形，直接写出点M的坐标， 21.在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利 用图象和性质解决问题的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=- 4 的图象性质。 x-1 ()根据题意，列表如下： -3 0 3 -4 -2 -1 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； (2)观察图象，发现： ①当x>1时，y随x的增大而一（填“增大”或减少”）： ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为： ③图象上的点A(3,-2)关于对称中心对称的点的坐标为： (3)函数y=- x一+2的图象可由函数y=- 4 4 的图象平移得到（不必画图），想象平移后 -1 得到的函数y=- 4 +2图象，直接写出当y≥-2时，x的取值范围是 x-1 22.【问题发现】 (1)如图1，在等腰直角△ABC中，点D是斜边BC上任意一点，在AD的右侧作等腰直角 △ADE,使∠DAB=90°，AD=AE,连接CE,则∠ABC和∠ACE的数量关系为； 试卷第5页，共6页 【拓展延伸】 (2)如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点D是BC边上任意一点（不与点B,C重合）， 在AD的右侧作等腰△ADE,使AD=DE.,∠ABC=∠ADE,连接CE,则(I)中的结论是 否仍然成立，并说明理由： 【归纳应用】 (3)在(2)的条件下，若AB=BC=6,AC=4,点D是射线BC上任意一点，请直接写 出当CD=3时CE的长. 图1 图2 备用图 23.如图(1)，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE,BE. (1) (2) (I)求证：BE=DE; (2)如图(2)，过点E作EF⊥DE,交边BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连 接CG. ①求证：矩形DEFG是正方形： ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2，求正方形DEFG的边长. 试卷第6页，共6页 1.B 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程： 根据两因式相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解即可， 【详解】解：(x-1)(x+3)=0, ∴x-1=0或x+3=0, x1=1,x2=-3, 故选：B 2.A 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义 可得k-2≠0，由题意又知k2-4=0,联立不等式组，求解可得答案. 【详解】解：根据题意可得： [k-2≠0 1k2-4=0’ 解得k=-2. 故选：A. 3.D 【分析】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位 似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,根据位似变换的性质 计算，判断即可. 【详解】解：以原点0为位似中心，△B0与△AB0位似，相似比为，即把aAB0缩 小，点A的坐标为A(-6,3), 点A的对称点A'的坐标为 6写引》 即(-2,1)或(2，-1)， 故选：D 4.B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用一增长率问题，弄清题意，找准等量关系是解题 的关键， 设平均每月的增长率为x,那么十二月份的营业额表示为201+x),即可建立方程求解。 答案第1页，共19页 【详解】解：设平均每月的增长率为x, 由题意得：20(1+x)2=28.8, 解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2（舍)， 故选：B. 5.D 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关 键. 过点O作OC⊥AB于点C,延长CO交A'B于点C',则∠ACo=90°，OC=30cm,由题意得 0cAB,即OC=24 AB∥AB,则aA0 BAOB',于是可得OC=4R, 30=36,由此即可求出0C, 进而可得小孔O到A'B的距离. 【详解】解：如图，过点O作OC⊥AB于点C,延长CO交A'B于点C', ∠ACO=90°，OC=30cm, ←-30cm→米？cm 由题意得：AB∥AB, .∠AC0=∠AC0=90°， .OC⊥A'B, .AB∥A'B', .AAOB∽AA'OB′， OC'A'B' OC AB 90 ..OC=20cm, 即小孔O到A'B的距离为20cm, 故选：D. 6.C 【分析】ax2+bx+c=0应该在ax2+br+c>0与ax2+bx+c<0之间，从表中选择合适的数据 答案第2页，共19页 即可 【详解】解：由表中数据得： 当x=0.6时，x2+bx+c=-0.04, 当x=0.7时，x2+bx+c=0.19, ∴.使方程2+bx+c=0成立的一个解应该在0.6与0.7之间， .0.6<x<0.7. 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程解的范围，从表格中选择合适的数据是解题关键。 7.A 【分析】由宽比长少12步可得宽为(x-12)步，再由面积列方程即可； 【详解】解：由题意得：x(x-12)864, 故选：A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，矩形的面积计算；读懂题意弄清数量关系是 解题关键。 8.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①② 进行判断：根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断. 【详解】解：∠A=∠A,∠APC=∠ACB, :∴.△APC△ACB,故①正确： ·∠A=∠A,∠ACP=∠A, “△APC是等腰三角形，∠B与∠ACP不一定相等， .△APC与△ACB不相似，故②错误； AP:AC=AC:AB,∠A=∠A, .△APC∽△ACB,故③正确： 'ABCP=APCB,即AE_CB AP CP 此两个对应边的夹角不是∠A, ∴△APC与△ACB不相似，故④错误： .能满足△APC和△ACB相似的条件是①③， 故选：B. 答案第3页，共19页 9.A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和数形结合思想是 解题的关键.先联立函数解析式求出A 根据点A的横坐标和正方形的边长，得到点 C,D,E的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，即EC的长度，结合正 方形的边长，得到DE的长度，即可得到答案. 【详解】解，根据题盗得，号。(：20， 解得x=」 ax-1. 4 ..AB=AD=CD=BC=1, 点C,D,E的横坐标为： +1=11 5 6 把x三11代入反比例函数y=新得：严3 6x Γ111 DE=1-5、6 即EC=5」 1111 DE 6 EC5' 故选：A. 10.A 【分析】连接AC,由菱形的性质得AB=CB=CD=AD,可证明CE垂直平分AB,则 CB=CA,进而证明△ABC和△ADC都是等边三角形，则AF=DF,∠BAC=∠DAC=60°，由 ∠FAH=90°，∠FAH=60°，得∠AFH=30°，设AB=CB=AD=4L,则 AF=DF=AE=BE=2,所以AH=L,BH=5m,HF=√3，再证明△BGE∽△BFH,得 =-器-号别G-m-2a西c8-2m周c-5。 Q米得会怒于足得 到问题的答案。 【详解】解：连接AC,如图： 答案第4页，共19页