精品解析：河北省石家庄市第二十三中学2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学卷

初一数学测试题 （时间100分钟，满分120分，共8页） 试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ 卷Ⅰ（选择题，38分） 一、选择题（1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分） 1. 已知和是同类项，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项． 同类项要求相同字母的指数相等，因此比较a的指数即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 3. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，根据定义逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】解：方程①：，右边为分式，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义； 方程②：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程③：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程④：，含项，次数为2，不符合一元一次方程的定义； 方程⑤：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程⑥：，含两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义； 综上，符合条件的一元一次方程为②、③、⑤，共3个， 故选：B． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式、整式、多项式的相关概念，解题的关键是掌握单项式的定义、系数与次数的确定方法，以及整式、多项式次数与项数的判断规则； 根据各概念的定义，逐一分析每个选项的表述是否正确． 【详解】解：A、单独的一个数是单项式，故5是单项式，此选项符合题意； B、的系数是，次数是，此选项不符合题意； C、是单项式，属于整式，此选项不符合题意； D、多项式的最高次项次数是，是三次二项式，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A、若，则，原选项变形正确，不符合题意； B、若，则，原选项变形正确，不符合题意； C、若，则，原选项变形正确，不符合题意； D、若，在时，两边都除以可得，原选项变形错误，符合题意； 故选：D． 6. 重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：由平面展开图可知，在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是“庆”， 故选：B 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项的法则并能运用求解． 根据合并同类项的法则，对四个式子逐一验证，再作判断． 【详解】解：中和不是同类项，不能合并，故A错误； 中和不是同类项，不能合并，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 8. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【详解】解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了5场． 故选：C． 9. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段的延长线上 D. 图中共6条射线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段、射线的相关概念，需要根据这些概念对每个选项逐一进行分析判断即可． 【详解】解：A．点A在线段外，故A错误； B．射线与射线端点不同，方向不同，不是同一条射线，故B错误； C．点C在线段的延长线上，故C错误； D．从点A、点B、点C出发，各自有两条不同方向的射线，共有（条），故D正确， 故选：D． 10. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解x＝-4满足方程7a-x=18，可得到a的值，把a的值代入方程7a＋x＝18，可得原方程的解． 【详解】解：如果误将+x看作-x，得方程的解为x=-4， 那么原方程是7a-x=18， 则a=2， 将a=2代入原方程得到：7a＋x＝18， 解得x=4． 故选∶A 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键． 11. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元 【答案】B 【解析】 【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】设该服装标价为x元， 由题意，得， 解得：x=400． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程． 12. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 13. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据此列方程即可． 【详解】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，把总的工作量看成单位1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的，根据题意得：，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键． 14. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先对代数式进行化简，根据题意求出的值，即可得到答案． 【详解】解： ， ， 由于代数式值与无关， 故且， 解得， 故， 故选D． 15. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 16. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用一元一次方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破点；得到煤气费的等量关系是解决本题的关键．月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，等量关系为：超过米的立方数所用的立方数，把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设月份用了煤气立方， 则， 解得：， 元， 故选：B． 二、填空题（本大题共3个小题共8分，每空2分．） 17. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：1． 18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 【答案】45. 【解析】 【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9. 【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x) 10(9-x)+x-(10x+9-x)=9 90-10x+x-10x-9+x=9 81-18x=9 x=4 ∴9-x=9-4=5 答：原来的两位数是45. 【点睛】本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b . 19. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查整体思想在代数式求值中的应用． （1）通过提取公因式将所求式子变形后代入已知条件； （2）先化简代数式，再整体代入已知条件求值． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）原式 ， 代入，， 得． 故答案为：，． 三、解答题（本大题共7个小题，共74分，解答题写出文字说明，证明过程或验算步骤） 20. 计算：其中（1）（2）化简，（3）（4）解方程． （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解一元一次方程： （1）直接合并同类项，即可求解； （2）去括号，合并同类项，即可求解； （3）去括号，移项合并同类项，即可求解； （4）去分母，去括号，移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 去括号得：， 移项合并同类项得：； 【小问4详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，先利用整式加减运算法则化简原式是解答的关键． （1）利用整式加减运算法则求解即可； （2）先根据非负数的性质求得x、y值，再代入（1）中所求式子中求解即可． 小问1详解】 解：根据题意，所捂住的多项式为： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴所捂住的多项式的值为： ． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 23. 已知方程与关于的方程有相同的解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可． 【详解】解：方程， 去括号得：， 解得：， 把代入方程， 得：， 去分母得：， 移项合并得：． 24. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 【答案】（1）， （2）方案A （3）双 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和代数式求值，解决本题的关键是根据题意准确列出代数式． （1）根据两种不同的优惠方案列出代数式即可； （2）将分别代入（1）所列代数式计算比较即可； （3）根据“两种方案付款相同”列出方程并解答． 【小问1详解】 解：按方案A购买，需付款：元， 按方案B购买，需付款：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 方案A： （元）． 方案B：（元）． ∵， ∴按方案A购买较为合算； 【小问3详解】 解：根据题意，得． 解得． 答：当购买运动棉袜双时，两种方案付款相同． 25. 如图（1）是2024年11月份的日历表，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图（2）所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图（1）中的结果为_______． （2）深入思考：小明将的方框移动到图（1）中的其他位置，通过计算可以求出的值．探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将过程补充完整． 设，则_______，_______，_______，所以_______．（填写化简后的结果） （3）拓展探究：同学们利用小明的方法，借助图（1）中的日历，继续进行如下探究．在日历中用“Y型框”框住位置如图（3）所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）； （2）设，则，，，所以的值为； （3） 【解析】 【分析】本题围绕日历中数位置关系展开，需利用日历每行7天导致相邻数差值固定的规律（同行左右差1，同列上下差7），通过代数表示数并化简运算来探索规律． （1）直接代入已知数计算加减； （2）设，依据日历行列差值确定、、的表达式，再代入化简； （3）设，同理确定、、的表达式，代入化简以得规律． 【小问1详解】 解：： 【小问2详解】 日历中，同一行相邻数差1，同一列相邻数差7． 在右侧， ； 在下方两行且左移一列， ； 在下方两行且右移一列， ． 将，，，代入式子： 【小问3详解】 设，根据日历数的规律： 在右侧， ； 在下方一行且右移一列， ； 在下方两行且右移一列， ． 将，，，代入式子： 【点睛】本题核心是利用日历中数的行列差规律（同行差1，同列差7），通过“设未知数表示数→代入运算→化简”的步骤，探索运算结果的固定规律．这种方法体现了代数思想在规律探究中的应用，帮助我们将具体数值问题转化为一般化的代数推导． 26. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足． （1）________，________，________； （2）若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值； （3）若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离） 【答案】（1），2，10 （2）t的值为或6 （3）k的值为或8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程数轴上的点的运动问题，涉及绝对值方程、一元一次方程以及点的运动规律，需要通过解析方程和运动状态求解点的位置与时间关系． （1）根据有理数的特征，非负数的性质即可解答； （2）由题意可知点P表示的数为，点Q表示的数为，结合两点距离公式求解绝对值方程即可，注意检验点P在点C左侧； （3）根据C到达O点前，以及C到达O点后进行分类讨论，注意转折点O、B对方程产生的影响． 【小问1详解】 解：∵ ∴，，， ∴，，， 故答案为：，2，10． 【小问2详解】 解：由题意知，点P从A到B所用时间为：（秒）， ∴当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 即t的值为或6． 【小问3详解】 解：由题意知，点M从A到B所用时间为：（秒）， 点N从C到O所用时间为：（秒），点N往返所用时间为：（秒）， ①当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得； ②当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得（舍去）； ③当时，点M表示的数为k，点N表示的数为， 根据题意得：， 即，解得， 综上所述，k的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学测试题 （时间100分钟，满分120分，共8页） 试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题 温馨提示：亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光．请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ 卷Ⅰ（选择题，38分） 一、选择题（1-6每小题3分，7-16每小题2分，共38分） 1. 已知和是同类项，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 3. 已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 5是单项式 B. 的系数是，次数是3 C. 不是整式 D. 多项式是五次二项式 5. 下列等式变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 重庆二外校园文创大赛，小明同学制作了一个正方体盒子，在其每个面上分别书写“我”“爱”“重”“庆”“二”“外”字样．它一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 重 B. 庆 C. 二 D. 外 7. 下列运算正确的是（   ） A. B. C. D. 8. 足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场 9. 如图，点A，B，C在直线l上．下列说法正确的是（ ） A. 点A在线段上 B. 射线与射线是同一条射线 C. 点C在线段延长线上 D. 图中共6条射线 10. 王涵同学在解关于x的方程7a＋x＝18时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝－4，那么原方程的解为（　 　） A. x＝4 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝－2 11. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A. 350元 B. 400元 C. 450元 D. 500元 12. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A. B. C. D. 14. 若代数式值与无关，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 15. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 16. 某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过立方米，按每立方米元收费；如果超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某用户月份的煤气费平均每立方米元，那么月份该用户应交煤气费(　　) A 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共3个小题共8分，每空2分．） 17. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 18. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 19. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，应用整体思想，完成下面问题： （1）已知，则_______； （2）已知，，则_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共74分，解答题写出文字说明，证明过程或验算步骤） 20. 计算：其中（1）（2）化简，（3）（4）解方程． （1）； （2）． （3）； （4）． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下： （1）求所捂住的多项式； （2）若，求所捂住的多项式的值． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 23. 已知方程与关于的方程有相同的解，求的值． 24. 2025年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（）． （1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款______元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算； （3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同． 25. 如图（1）是2024年11月份日历表，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图（2）所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图（1）中的结果为_______． （2）深入思考：小明将的方框移动到图（1）中的其他位置，通过计算可以求出的值．探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将过程补充完整． 设，则_______，_______，_______，所以_______．（填写化简后的结果） （3）拓展探究：同学们利用小明的方法，借助图（1）中的日历，继续进行如下探究．在日历中用“Y型框”框住位置如图（3）所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 26. 如图，在数轴上，点O表示原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是a、b、c，且满足． （1）________，________，________； （2）若点P从点A出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向右匀速运动，点Q从点C出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动，两点同时出发，当点P运动到点C时，点P，Q停止运动．设运动时间为t秒，当点P和点Q的距离为2时，求t的值； （3）若动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动至点B，再以每秒1个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时，动点N从点C出发以每秒2个单位长度沿着数轴的负方向匀速运动至点O，到达O点后点N按原速度立即返回点C，当点N运动到点C时，点M，N停止运动．设运动时间为k秒，当．直接写出k的值．（注：表示点O与点M的距离，表示点C与点N的距离） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $