北京市海淀区育英学校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学复习试题（四年制）

北京市海淀区2025-2026学年度育英学校八年级上学期 期末数学复习试题（四年制） 一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式中正确的是(    ) A. B. C. D. 3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. ，， 4.小明的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：，，，，，，关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是(    ) A. 众数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 中位数是 5.关于一次函数，下列结论正确的是(    ) A. 函数的图象必经过点 B. 函数的图象经过第一、二、三象限 C. 若点，在该函数图象上，则 D. 直线是由直线沿轴向下平移个单位长度得到的 6.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地设轮船从甲地出发后所用的时间为小时，航行过的路程为千米，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 7.将矩形纸片按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形若，则菱形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表单位：分，学期总评成绩优秀的是(    ) 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 乙 丙 A. 甲 B. 乙、丙 C. 甲、乙 D. 甲、丙 9.在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边外作射线，使得和在直线的两侧，，点关于直线的对称点为，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.使得二次根式的的取值范围是      ． 12.请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式          ． 13.已知点，在直线上，则        填“”“”或“” 14.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如表所示： 甲 乙 丙 丁 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择        ． 15.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点则点坐标为        ． 16.为了解某校学生英语口语考试情况口语成绩满分分，随机抽取名学生的口语成绩进行了统计，统计结果如表所示，则这名学生英语口语成绩的众数是      ． 口语成绩 分以下 人数 17.如图，在的正方形网格中，每个小正方形边长为，点，，均为格点，以点为圆心，长为半径作弧交网格线于点，则的长为          ． 18.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”． 某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试．设汽车的刹车距离为单位：，车速为单位：，根据测得的数据，与的函数关系如图所示．      若该款汽车某次测试的刹车距离为，估计该车的速度约为          ； 在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的，则此时的车速约为          结果取整数． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 一次函数的图像经过点和． 求这个一次函数的表达式； 画出该函数的图像； 结合图像回答：当时，的取值范围是______． 21.本小题分 年月日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解情况，某校从七、八年级学生中各随机抽取名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现结果均为整数该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析成绩均不低于分，用表示，共分四组：；；；，下面给出了部分信息： 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，，，，，． 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 上述图表中______，______，______； 根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由写出一条理由即可； 该校七、八年级共有学生人，如果七、八年级的学生全部参与问卷调查，请估计七、八年级共有多少名学生的问卷调查成绩不低于分？ 22.本小题分 在证明直角三角形相关性质时，班里善于思考的两位同学提出了如下两种添加辅助线的方法，请乐于探究的你选择其中一种方法，完成证明． 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在中，，点是的中点．求证：． 方法一证明：如图，延长到点，使得，连接，． 方法二证明：如图，取的中点，连接． 23.本小题分 根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计． 收集数据： 第一轮比赛，八班和八班分别组成了两支人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八班 八班 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八班小文 八班小明 分析数据： 在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八班 八班 表中______，______． 第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为：：，请你计算八班小文和八班小明本轮比赛的得分． 应用数据： 根据和，分析哪个班学生在本次比赛表现更突出． 24.本小题分 综合与探究 问题情境：年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在的直线跑道上进行比赛他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点． 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离单位：与时间单位：的函数图象不完整如图所示，其中折线是甲款机器人的图象，线段是乙款机器人的部分图象，已知对应的函数关系式为． 问题解决：点的坐标为______． 求线段对应的函数关系式． 乙款机器人到达终点后，因故障耽误了，然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象线段，用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标． 从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为时，直接写出的值． 25.本小题分 在中，，，点是射线上的一个动点，过点作于点，射线交直线于点，连接． 如图，当点在线段上时不与端点，重合， 求证：； 求证：； 如图，当点在线段的延长线上时，依题意补全图并用等式表示线段，，之间的数量关系． 26.本小题分 【阅读学习】 阅读从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”这条线段叫作这个三角形的“两分线”． 判断：在中，，，则 ______“可两分三角形”填“是”或“不是” 画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数． 阅读如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的“三分线”如图，线段，将顶角为的等腰分成了三个等腰三角形，则线段，是的“三分线”． 画图和计算：请你在图中，画出顶角为的等腰的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数． 画图和计算：在中，，和是的“三分线”，点在边上，点在边上，且，设，试画出示意图，并求出的值． 27.本小题分 在平面直角坐标系中，有，两点，若存在点使得，且，则称点为的“等垂点”例如：在，，三点中，因为，且，所以点为的“等垂点”． 点，，则______的“等垂点”填“是”或“不是”． 如图，若点，，则点是的“等垂点”，则点的坐标为______． 如图，若一次函数上存在的“等垂点”，求的“等垂点”的坐标． 若在直线上存在无数个的“等垂点”，且直线与轴交于点，与轴交于点，点在线段上，点在内，，，连接，设，直接写出面积关于的表达式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B.是最简二次根式，故选项符合题意； C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项不符合题意． 故选：． 根据最简二次根式的概念判断即可． 本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.【答案】  【解析】解：根据平方根，立方根和算术平方根的定义逐项分析判断如下： A.，正确，故本选项符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项不符合题意； 故选：． 根据平方根，立方根和算术平方根的定义，分别化简四个选项判断正误即可得到答案． 本题考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，， ，，不能组成直角三角形，不符合题意； ， ，，可以组成直角三角形，符合题意； ， ，，不能组成直角三角形，不符合题意； ， ，，不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：． 分别计算出两个较小的边长的平方和，再计算出最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判定即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】  【解析】解：数据中出现的次数最多是次，因此众数是，故A选项不符合题意； ，即平均数是，故选项B不符合题意； ，因此方差为，故选项C不符合题意； 将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是，因此中位数是，故D符合题意． 故选：． 根据平均数、众数、中位数、方差的计算方法分别计算这组数据的平均数、众数、中位数、方差，最后做出选择． 本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法，掌握计算方法是得出正确答案是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：根据一次函数的性质逐项分析判断如下： ， 当  时，，故图象不经过点，A错误，不符合题意； ，， 图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误，不符合题意； 当  时，； 当  时，， ，C错误，不符合题意； 直线  向下平移个单位长度得到 ，D正确，符合题意． 故选：． 根据一次函数的性质逐一判断各选项． 本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键． 6.【答案】  【解析】解：第一段是顺水航行，速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加，是逆水航行，速度小于静水速度，图象平缓一些， 图象符合上述特征， 故选：． 理解函数图象横纵坐标表示的意义，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是关键． 7.【答案】  【解析】根据翻折的性质可得，，再根据菱形的对角线平分一组对角可得，然后求出，再利用勾股定理求出，可得，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由翻折的性质得，，， 在菱形中，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 或舍去， ， 菱形的面积． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由题意知，甲的总评成绩分， 乙的总评成绩分， 丙的总评成绩分， 甲乙的学期总评成绩是优秀． 故选：． 利用平均数的定义分别进行计算成绩，然后判断谁优秀． 本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答． 9.【答案】  【解析】【分析】题目主要考查一次函数的性质及求不等式的解集，理解题意，熟练掌握一次函数的性质是解题关键 根据题意，当时，恒成立，将不等式整理为，分析右侧表达式的最小值即可确定的范围 【详解】解：由题意得，当时，， 对于，随增大而增大，当趋近于时，的最小值趋近于， 为使对所有成立，必须小于等于右侧的最小值，即， 当时，原不等式变为， 解得，符合条件， 故选： 10.【答案】  【解析】解：如图，连接， 点与点关于直线对称， ，， 又是正三角形， ，， ， ， ， 故选：． 根据轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质进行计算即可． 本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和是是正确解答的前提． 11.【答案】  【解析】解：二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于进行求解即可． 本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 12.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】设一次函数表达式为：，由图象平行于直线可得，由图象经过第一、二、四象限，可得，由此即可得到答案． 【详解】解：设一次函数表达式为：， 图象平行于直线， ， 图象经过第一、二、四象限， ， ， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数为常数，是一条直线，当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大，当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小，当时，图象交于轴的正半轴，当时，图象过原点，当时，图象交于轴的负半轴． 13.【答案】  【解析】解：由题知， 一次函数的解析数为， 则随的增大而减小． 因为点，在直线上，且， 所以． 故答案为：． 根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质即可解决问题． 本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的性质是解题的关键． 14.【答案】乙  【解析】解：甲、乙平均数相同，丙、丁的平均数相同， 甲和乙平均数高于丙、丁的平均数， 从甲、乙中选择一人参加比赛， ， 选择乙运动员； 故答案为：乙． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可． 本题考查了方差的意义，解题的关键掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15.【答案】  【解析】解：如图，、两点分别在轴、轴上，轴，，点的坐标为，过点作轴于点， ，， ， 将沿翻折，点落在点位置，交轴于点， ，，， ， 在和中， ， ≌， ，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 点的坐标为，， ， ， 解得：， 设直线的解析式为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 当时，得：， ； 故答案为：． 16.【答案】  【解析】解：由表格可知：众数是， 故答案为：． 一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数． 本题考查了众数的概念．熟练掌握该知识点是关键． 17.【答案】  【解析】【分析】根据题意可得，，进而勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图所示，    依题意，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 18.【答案】   【解析】【分析】根据函数图象即可求解； 画出图象，根据函数图象的交点的横坐标即可求解． 【详解】解：根据函数图象可得，刹车距离为 ，估计该车的速度约为； 故答案为： ； 解：如图所示，与函数图象的交点的横坐标为，    故答案为： ． 19.【答案】解：原式 ； 原式 ．  20.【答案】解：将点和代入可得， 解得： ； 在直角坐标系中描出点和，过两点画直线如下图所示，    ； 解：根据图像可得， 当时，，， 当时，的取值范围是， 故答案为：；   21.【答案】  八年级学生竞赛成绩较好，七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数，众数均高于七年级的中位数，故八年级学生竞赛成绩较好  名  【解析】解：由八年级组占，人数为人， 八年级组占，人数为人， 八年级中位数为组的第、个同学竞赛成绩的平均数即； 七年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多， 七年级的众数； 八年级组人数为人， ，即． 故答案为：，，； 八年级学生竞赛成绩较好，理由如下： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数，众数均高于七年级的中位数，故八年级学生竞赛成绩较好； 八年级问卷调查成绩不低于分的学生有人，七年级问卷调查成绩不低于分的学生有人， 人， 答：七、八年级共有名学生的问卷调查成绩不低于分． 22.【答案】解：方法一：延长到点，使得，连接，如图所示： 点是的中点， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ， ， ； 方法二：取的中点，连接，如图所示： 点是的中点， 是的中位线， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ．   23.【答案】  小文的得分为分，小明的得分为分  八班学生在本次比赛表现更突出  【解析】解：在八班人的成绩中，出现的次数最多， 故众数； 把八班人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是，， 故中位数； 故答案为：，； 八班小文的得分为：分， 八班小明的得分为：分； 八班学生在本次比赛表现更突出，理由如下： 八班学生成绩的平均数、众数和中位数均高于八班， 所以八班学生在本次比赛表现更突出． 24.【答案】；  图象见解析；，  的值为或  【解析】解：对应的函数关系式为，观察图象知点的纵坐标为， ， 解得， 点的坐标为， 故答案为：； 观察图象知，设线段对应的函数关系式为， 把点代入，得， 解得， 线段对应的函数关系式为； 根据题意画出图象如图所示： 乙款机器人到达终点后，因故障耽误了， 点的横坐标为， ， 因为是以相同的速度返回起点，所以返回所用的时间与来时用的时间相同，为， 点的横坐标为， ， ，； 设线段对应的函数关系式，由题意可得： ， 解得， 线段对应的函数关系式， 设线段对应的函数关系式， ， 解得， 线段对应的函数关系式， 当时， 当乙款机器人还未动，但与甲款机器人相距时，则有， 解得， 则有， 解得或舍去， 故答案为：的值为或． 25.【答案】证明：， ， ， ， ，， ， ； 如图，作交于， ， ， ， ， ， 由知， ， ， ， ， ； 解：补全图形如下所示： 作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 26.【答案】是；   作图见解析过程；   作图见解析过程；   作图见解析过程；的值为或．  【解析】解：如图，可以分割成两个小的等腰三角形， 是“可两分三角形”， 故答案为：是； 如图、图所示； 如图，图所示； 当时，如图， ， 解得：； 当时，如图， ， 解得：； 当时，如图， ， 这种情况不成立． 综上，的值为或． 根据新定义画出图形即可判断； 根据新定义画出图形即可求解； 根据新定义画出图形即可求解； 根据新定义画出图形即可求解． 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键． 27.【答案】是或  或    【解析】解：，，点， ， ， ， ， 则是的“等垂点”， 故答案为：是． 当点在点下方时，过点作轴的平行线，过点作于点，轴于点，过点作于点，如图所示：    点，，且点是的“等垂点”， ，，，， 同理得：≌， ，， ，， ， ； 当点在点上方时，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点和点，   点，，且点是的“等垂点”， ，，，， ， ， ， ， ≌， ，， ， ． 故答案为：或． 设，， 当时，如图，过作轴于点，   轴， ， ， ， ， ≌， ，， ，， 即或， 点在上， 或， 解得或舍， ． 当时，如图，过作轴于点， 同理可得或， 点在上， 或， 解得舍或， ． 综上所述：或． 直线上存在无数个的“等垂点”， 直线与轴交于点，与轴交于点， ， 解得：， 直线解析式为， 如图，过点分别作轴于点，轴于点，交于点，    ，，， ， 为直角三角形， ， ， ， 即， 解得：， ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $北京市海淀区2025-2026学年度育英学校八年级上学期 期末数学复习试题（四年制） 一、选择题：本题共10小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式中，是最简二次根式的是() A月 B.V14 C.V18 D 2.下列等式中正确的是() A.-V(-9)z=-9 B.(-V⑨2=81 CV(-36-36D.写1 3.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是() A.√3，V4,V5 B.8,15,17 C.2,3,4 D.9,15,20 4.小明的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：12,11,12,14,12,14,16. 关于这组数据，小明得出如下结果，其中错误的是() A.众数是12 B.平均数是13 c.方差是9 D.中位数是14 5.关于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.函数的图象必经过点(0,1) B.函数的图象经过第一、二、三象限 C.若点(-1，y1),(2,y2)在该函数图象上，则y1>y2 D.直线y=2x-1是由直线y=2x沿y轴向下平移1个单位长度得到的 6.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程 为S(千米)，则S关于t的函数图象大致是() SA 第1页，共10页 7.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AD=√3，则菱形AECF的面积为() D B A.2W3 B.3V3 C.4 D.8 8.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成 绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分），学期总评成绩优秀的是() 纸笔测试 实践能力 成长记录 90 83 95 98 90 95 丙 80 88 90 A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙 9.在平面直角坐标系xOy中，当x>0时，对于x的每一个值，一次函数y=-x+b的值小于一次函数y= 2x+2(飞≠0)的值，则b的取值范围是() A.b>2 B.b≥2 C.b<2 D.b≤2 10.如图，在等边△ABC外作射线AD,使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=(O°<a<180),点B关于 直线AD的对称点为P,连接PB,PC.则∠BPC的度数是() A.60°-a B.45°- C.30° D.30°+ B D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.使得二次根式V2x+1的x的取值范围是一， 12.请写出一个图象平行于直线y=-5x,且过第一、二、四象限的一次函数的表达式 13.已知点A(a,6),B(b,-2)在直线y=-3x+m上，则ab.(填“>”“<”或“=”) 第2页，共10页 14.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差S2单位： 环如表所示： 甲 丙 丁 9.5 9.5 9.4 9.4 s2 1.8 0.9 2 0.9 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择一， 15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，A、C两点分别在x轴、y 轴上，BC1y轴，∠B=90°，B点的坐标为(1,3)，将△ABC沿AC翻折，B点落在D B 点位置，AD交y轴于点E则点D坐标为 E 16.为了解某校学生英语口语考试情况（口语成绩满分30分），随机抽取100名学生的口语成绩进行了统计， 统计结果如表所示，则这50名学生英语口语成绩的众数是 口语成绩 29 28 27 26 26分以下 人数 10 20 25 35 10 17.如图，在2×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A,B,C均为格点，以点A为圆心，AB长 为半径作弧交网格线于点D,则CD的长为· D 18.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距 离”. 某公司设计了一款新型汽车，需要对它的刹车性能进行测试.设汽车的刹车距离为s(单位：m),车速为v(单 位：km/h,根据测得的数据，s与v的函数关系如图所示. 第3页，共10页 个s(m) 60 50 40 30 20 10 0 20406080100120140vkm/h) (1)若该款汽车某次测试的刹车距离为50m,估计该车的速度约为m/h: (2)在测试中发现该款汽车在车速达到某一数值时，其刹车距离的数值恰好是车速数值的，则此时的车速约 为km/h(结果取整数) 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： -V28+√700； (2(-V亚+月xV3 20.(本小题8分) 一次函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(0,2)和(2，-2) (1)求这个一次函数的表达式： (2)画出该函数的图像： (3)结合图像回答：当y<0时，x的取值范围是_一一 4 3 2 432-1012345六 -2 3 第4页，共10页 21.(本小题8分) 2025年9月3日，中国举行了举世瞩目的“九三大阅兵”活动为掌握同学们对阅兵活动相关知识的了解 情况，某校从七、八年级学生中各随机抽取20名学生进行了问卷调查，调查结果以百分制呈现（结果均为 整数)该校数学兴趣小组对调查结果进行了整理、描述和分析.（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组： (A.90≤x≤100：B.80≤x<90;C.70≤x<80;D.60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是：100,97,97,95,92,92,92,89,88,87,85,85,83,83,80,75， 73,72,64,61. 八年级20名学生的成绩在B组中的数据是：80,81,82,85,87,88,89. 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84.5 86 b 102.5 八年级 84.5 a 95 100.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= __m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对阅兵活动相关知识更加了解？请说明理由（写出 一条理由即可)： (3)该校七、八年级共有学生2000人，如果七、八年级的学生全部参与问卷调查，请估计七、八年级共有 多少名学生的问卷调查成绩不低于90分？ 八年级所抽取学生的成绩扇形统计图 1 m% 10品 B 15% 第5页，共10页 22.(本小题8分) 在证明直角三角形相关性质时，班里善于思考的两位同学提出了如下两种添加辅助线的方法，请乐于探究 的你选择其中一种方法，完成证明. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， 点D是AB的中点，求证： CD-AB- 方法一证明：如图，延长CD到点E,使得DE=CD,连接方法二证明：如图，取BC的中点E, 连接DE. AE,BE. D B B 23.(本小题8分) 根据“八五”普法规划实施要求，围绕公民法治素养提升行动核心内容，学校决定组织八年级两个班的学 生开展“关爱明天普法先行”知识问答比赛，比赛分为两轮，各项成绩均按百分制计 收集数据： 第一轮比赛，八(1)班和八(2)班分别组成了两支10人的队伍进行书面知识比赛，成绩如下表： 八(1)班 78 83 89 97 98 85 100 94 89 90 八(2)班 81 82 83 87 87 96 87 92 94 95 第6页，共10页 第二轮比赛，两班各选派一名同学作为班级代表参加演讲比赛，评委从演讲内容、语言表达、综合素质三 个方面为选手打分，统计如下表： 选手 演讲内容 语言表达 综合素质 八(1)班小文 95 83 90 八(2)班小明 85 92 90 分析数据： (①)在第一轮比赛中，两个班级的四个统计量如下表： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八(1)班 90.3 89.5 44.81 八(2)班 88.4 87 27.64 表中a=」 b= (2)第二轮比赛计分规则：演讲内容、语言表达、综合素质三项成绩的占比为5：3：2，请你计算八(1)班小 文和八(2)班小明本轮比赛的得分. 应用数据： (3)根据(1)和(2)，分析哪个班学生在本次比赛表现更突出. 24.(本小题8分) 综合与探究 问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人在120m的直线跑道上进行比赛.他 们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原路返回起点， 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离y(单位：m)与时间t(单位：s)的函数图象（不完整） 如图所示，其中折线OM一MN是甲款机器人的图象，线段OP是乙款机器人的部分图象，已知OM对应的函 第7页，共10页 数关系式为y=4t. 问题解决：(1)①点M的坐标为一一一· ②求线段0P对应的函数关系式 (2)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了5s,然后以原来的速度返回起点，请你在图中画出乙款机器人返 回时的大致函数图象（线段），用字母标注两个端点，并写出两个端点的坐标 (3)从乙款机器人到达终点后开始探究，当两款机器人到起点的距离之差为25m时，直接写出t的值， y/m↑ MP 120 N 40 90t/s 25.(本小题8分) 在△ABC中，LACB=90°，CA=CB,点P是射线BC上的一个动点，过点B作BD⊥AP于点D,射线BD交直 线AC于点E,连接CD, 图1 图2 (1)如图1，当点P在线段BC上时（不与端点B,C重合）， ①求证：∠CBE=LCAP; ②求证：DA=DB+V2DC: (2)如图2，当点P在线段BC的延长线上时(PC<AC),依题意补全图2并用等式表示线段DA,DB,DC之间 的数量关系。 第8页，共10页 26.(本小题10分) 【阅读学习】 阅读1从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成 两个小的等腰三角形，那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”这条线段叫作这个三角形的“两 分线” (1)判断：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,则△ABC “可两分三角形”.（填“是”或“不是”) (2)画图和计算： 下图中的两个三角形都是“可两分三角形”.请你画出每个三角形的“两分线”，并标出分成的等腰三角形 的底角的度数. y C C 108入D E36 40 667.5 108 20 B A C 图 图2 图3 图4 阅读2如果两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，那么我们把这两条线段叫作这个三角形的 “三分线”如图3，线段BD,CE将顶角为36的等腰△ABC分成了三个等腰三角形，则线段BD,CE 是△ABC的“三分线”. (3)画图和计算：请你在图4中，画出顶角为45的等腰△ABC的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角 的度数 (4画图和计算：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的“三分线”，点D在BC边上，点E在AC边上， 且AD=BD,DE=CE.设LC=x°，试画出示意图，并求出x的值， 第9页，共10页 27.(本小题10分) 在平面直角坐标系中，有A(m,O),B(0,n)两点，若存在点C使得∠ABC=90°，且AB=BC,则称点C为m 的“等垂点”.例如：在A(1,0),B(0,1),C(-1,0)三点中，因为LABC=90°，且AB=BC,所以点C为1的 “等垂点” y↑ y=3x-5 y=3x-5 3,B 0 0 5 x 0 5 图1 图2 备用图 (1)①点A(2,0),B(0,2),则C(2,4)一一2的“等垂点”（填“是”或“不是”）. ②如图1，若点A(40),B(0,3),则点C是4的“等垂点”，则点C的坐标为_-一一 (2)如图2，若一次函数y=3x-5上存在5的“等垂点”，求5的“等垂点”C的坐标 (3)若在直线y=kx+b(k>0)上存在无数个5的“等垂点”，且直线y=kx+b(k>0)与x轴交于点E,与 y轴交于点F,点M在线段EF上，点P在△EOF内，EP=4,OP=3,连接MP,设EM=a,直接写出△EPM 面积S关于a的表达式. 第10页，共10页