浙江省2025-2026学年重点高中提前招生数学模拟试卷1

浙江省2025学年重点高中提前招生数学模拟试卷1（附答案）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 使都有意义的实数组（    ）

A．存在且有无限多组  B．存在有限组  C．一定不存在  D．无法确定是否存在

2. 如图所示，直线，，表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ）

   A．1处       B．2处        C．3处       D．4处

3. 下列函数的图象与函数的图象关于轴对称的是（    ）

A.   B.    C.    D.

4. 若，则的大小关系是（    ）

A.     B.

C.     D.

5. 圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯视图是圆，则它的侧视图是（    ）

6. 若的三条高之比为，则（    ）

 A．是锐角三角形  B．是直角三角形   C．是钝角三角形   D．以上均有可能

7. 若对于满足的所有实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）

   A．   B．   C．   D．

8. 定义函数，其中表示不超过实数的最大整数，如：。当（其中为正整数）时，的所有可能取值的个数记为，则的值为（    ）

   A．45         B．46       C．55        D．66

9．已知满足方程组，则该方程组的所有实数解的组数为（    ）

   A.1          B.2           C.3          D.4

10．如图，中的平分线分别与边、的外接圆交于点、，过任作一条与直线不重合的直线，直线分别与射线、交于点、，下列判断错误的是（    ）

A．无论直线的位置如何，总有直线与的外接圆相切

B．无论直线的位置如何，总有

C．直线选取适当的位置，可使、、、四点共圆

D．直线选取适当的位置，可使

二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

11. 不等式的解为        .

12. 如果个同学在小时共搬运块砖，那么个同学以同样的速度搬运块砖需     小时.

13. 已知正方形的边长为，对角线交于点，为的中点，与交于点，与交于点，则四边形的内切圆的半径等于      .

14. 若抛物线与轴、轴交于三个不同的点，当实数变化时，的外接圆必经过某一定点，则此定点的坐标为       .

15. 十进制中，四位数是完全平方数（其中均不为零），且，均为完全平方数，则        .

16. 我们把2×2的方格表称为一个“宫”，将4个“宫”拼成如图所示的一个4×4的方格表（称为“四宫格”）。把1,2,3,4四个数字填入“四宫格”中，使得这4个数字在每行、每列、每“宫”的四个格子中均出现一次。现已知“四宫格”左上角的方格内已经填有数字1，则满足条件的填法共有      种.

三、解答题：(本大题共5小题，共64分)

17.（本题12分）已知，. 求证：.

 

18. （本题12分）如图，已知双曲线，抛物线和直线.设直线与双曲线的两个交点为，与抛物线的两个交点为.

（Ⅰ）若线段与线段的中点重合，求证：；

（Ⅱ）是否存在直线，使得为线段的三等分点？若存在，求出直线的解析式，若不存在，请说明理由.

 

 

19. （本题14分）如图，为半圆的直径，为半圆内的一点，直线交半圆于点，直线交半圆于点，直线与直线交于点，为直径上的一点，且满足.

求证：.