精品解析：江苏省无锡市宜兴市铜峰中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

宜兴市铜峰中学2025～2026学年第一学期第二次独立作业初二年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，即，求解即可得出答案． 【详解】解：∵ 被开方数必须满足， ∴ ， 故选B． 2. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键． 关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：点和点关于x轴对称， ， 故选：C． 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．据此逐项分析，即可求解． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故A选项不符合题意； B、是无理数，故B选项符合题意． C、是整数，是有理数，故C选项不符合题意； D、是分数，是有理数，故D选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 3、5、7 B. 6、8、9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，即若三角形三边满足（c为最长边），则该三角形为直角三角形，逐项计算判断即可． 【详解】解：A．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； B．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； C．，，，∴不能组成直角三角形，不合题意； D．，，，∴能组成直角三角形，符合题意； 故选：D． 5. 若点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，根据，可得 y 随 x 的增大而减小，从而可得答案． 【详解】解：直线方程为 ， ∴， ∴ y 随 x 的增大而减小． ∵， ∴， 故选：B 6. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 7. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形和等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理， 延长，交于点E，根据题意得到，，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图，延长，交于点E， ∵为等边三角形，为等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴直线与直线的夹角为． 故选：B． 8. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求函数解析式，根据函数值确定自变量的取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 根据表格信息用待定系数法求出函数解析式，再求出的值，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， 解得：， ∴一次函数的解析式为， 令，∴， 当，即， ∴， 故选： D． 9. 如图1，四边形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到的中点时，的面积为（　　） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.6 【答案】A 【解析】 【分析】首先结合图形和函数图象判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可． 【详解】解：根据题意得：四边形是梯形， 当点从运动到处需要2秒，则，面积为4， 则， 根据图象可得当点运动到点时，面积为10， 则，则运动时间为5秒， ， 设当时，函数解析式为， ， 解得， 当时，函数解析式为， 当运动到中点时时间， 则， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式，利用数形结合的思想方法是解决问题的关键． 10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数图象逐个分析即可． 【详解】由函数图象可得： 当时，或；故①错误； 当时，有最小值；故②正确； 点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误； 将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合． 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 2025年8月16日，第9轮“苏超”联赛在宜兴举行，本场比赛观众人数为24212人，用科学记数法将24212人精确到千位所得的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数和科学记数法．将24212精确到千位，需看百位数字，百位数字为2，，故千位不变，后面各位变为0，得到24000，再用科学记数法表示为． 【详解】解：24212精确到千位，百位数字是2，，故舍去，千位4不变，得到24000． ． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，分情况讨论是解题关键．分当腰长为6和当腰长为2两种情况讨论，结合三角形三边关系求解即可． 【详解】解：根据题意， ①当腰长为6时，周长； ②当腰长为2时，三角形三边分别为6，2，2，不能组成三角形； 故答案为：14． 13. 将直线向上平移1个单位后所得直线表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可得出平移后的直线解析式，此题得解． 【详解】解：将直线向上平移1个单位，根据平移规律，所得直线的表达式为. 故答案为． 14. 若一个正数的两个不同的平方根为和，则为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键；由平方根的性质可求出的值； 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故答案为：． 15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，，即， 解得，， 故答案为：． 16. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．先求得交点的坐标，根据直线落在直线上方的部分对应的x的取值范围即为所求． 【详解】解：∵直线和直线的交点为， ∴， 解得， 当时，，即， ∴不等式的解集为， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将绕点O逆时针旋转一定角度得到使点B的对应点落在边上．若，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，含角的直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，过点作轴于点C，根据角的直角三角形的性质求出，求出，根据旋转求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即可求出结果． 【详解】解：过点作轴于点C，如图所示： 根据题意可得：，，， ∴， ∴，， 根据旋转可知，， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 18. 如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合、轴对称—最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质和两个一次函数交点联立方程组． 为了使铺设管道的路线最短，燃气站应建在点关于直线的对称点与点连线与直线的交点处，先求出点的坐标，联立方程组，即可求得燃气站P的坐标． 【详解】解：作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，因为燃气管道不穿过，所以连接，此时管道路线最短，设交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，如图所示， 轴， ， ， ， ， ， ， ， 令得，， 令得，解得，， 又， 在中， ， 在中，， 由、对称可知，，， ， ，，， ，， ， ， ， 设直线的解析式为：，代入点、的坐标， 可得 解得， 直线的解析式为：， 解得 ． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根和算术平方根等知识点，正确化简计算是解题的关键． （1）分别计算乘方，算术平方根，立方根，再进行加减计算； （2）分别计算乘方，算术平方根，绝对值，再进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）方程直接开立方求解即可； （2）原式移项变形后直接开平方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， 即或． 21. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知点在此函数图象上，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义、待定系数法求函数解析式、整体代入求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 待定系数法求出一次函数解析式即可； 根据一次函数图象上点的坐标特征解答后得到，再整体代入所求代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意设， 当时，， ，解得， 与x的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：点在函数图象上， ，整理得， ． 22. 如图，与相交于点E，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质，得到，再利用“”即可证明； （2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 【答案】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称作图和平移作图，求一次函数解析式，解题的关键是作出对应点，熟练掌握待定系数法． （1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，然后依次连接即可； （2）分别将点、、向左平移5个单位长度即可得到、、然后依次连接，并写出坐标即可； （3）先求出直线的解析式为：，得出点，根据将向左平移5个单位长度得到，得出点在上的对应点坐标为，即，根据轴对称得出点P坐标为：． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据图形可知：点，， 设直线的解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， ∴点， 将向左平移5个单位长度得到， ∴点在上的对应点坐标为，即， 点关于x轴的对称点坐标为：， ∴点P坐标为：． 【点睛】此题主要考查了三角形的翻折变换、平移变换，解题关键是在坐标系中找准关键点的对称点和对应点的位置． 24. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 【答案】（1）的值为8，的值为12； （2），不能获利2500元， 理由： 根据题意得：， 即， ， 随的增大而增大， 又， 当时，取得最大值，最大值， ， 平台每天售完水果不能获利2500元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）根据“购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每千克的销售利润销售数量，可找出关于的函数关系式，利用一次函数的性质，可求出的最大值，再将其与2500元比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 根据题意得：， 解得：． 答：的值为8，的值为12； 【小问2详解】 略 25. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y关于t函数解析式为：，e关于s函数解析式为：；（2）电动汽车在服务区充电35分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先计算行驶后的电量，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得即可． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，应耗电量为，据此可得： ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟． 26. 如图1，直线与坐标轴分别交于点，过点作直线，以为边在轴的右侧作四边形，． （1）求点A，B的坐标； （2）如图2，点在轴上且点坐标为，点在的右侧，； ①求点E坐标； ②当四边形为正方形时，若有一动点在直线上，且满足，请求出点H的坐标． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合，坐标与图形，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，构造辅助线是解题的关键． （1）先求点B的坐标，再根据求出点A的坐标即可． （2）①过点E作轴于点F，证即可求出点E的坐标；②分两种情况讨论：点在下方或点在上方进行求解． 【小问1详解】 直线与坐标轴分别交于点， 时，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：①过点E作轴于点F， ， ， ， 轴， ， 在和中 ， ， ， ； ②设直线，将点B，E的坐标代入，得， ，解得， 点在下方， ， ， ， ， ， ，解得， ， 点在上方，作点关于的对称点，则，直线交于， 设直线的解析式为：， 将点代入上式，得， 解得， 直线的解析式为：， ，解得， ， 综上，点H的坐标或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴市铜峰中学2025～2026学年第一学期第二次独立作业初二年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点和点关于x轴对称，则n的值为（ ） A. B. 3 C. D. 2 3. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列给出的三条线段的长，其中能组成直角三角形的是（ ） A. 3、5、7 B. 6、8、9 C. D. 5. 若点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为等边三角形，为等腰直角三角形，，则直线与直线的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如下表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，四边形中，，，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为，的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当点P运动到的中点时，的面积为（　　） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.6 10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点.其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分，共24分） 11. 2025年8月16日，第9轮“苏超”联赛在宜兴举行，本场比赛观众人数为24212人，用科学记数法将24212人精确到千位所得的近似数为_____． 12. 等腰三角形的两边长分别为6和2，则该三角形的周长为______． 13. 将直线向上平移1个单位后所得直线表达式为_________． 14. 若一个正数的两个不同的平方根为和，则为_____． 15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，，则的长为______． 16. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于x的不等式的解集是_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角板的角的顶点与坐标原点O重合，直角顶点B在x轴的负半轴上，顶点A在第三象限．将绕点O逆时针旋转一定角度得到使点B的对应点落在边上．若，则点的坐标为_______． 18. 如图，在直角坐标系中，已知轴，，，，．现在为方便居民生活，政府决定在一条笔直的公路边上新建一个燃气站P，该公路的函数表达式是直线，从燃气站P向C、D两个中转站分别铺设管道，输送燃气．C、D两个中转站点之间有一个古建筑区，燃气管道不能穿过该区域，为使铺设管道的路线最短，则燃气站P的坐标是______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）已知点在此函数图象上，求代数式的值． 22. 如图，与相交于点E，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于x轴对称的图形； （2）将向左平移5个单位长度得到，画出； （3）若P是线段上一点，经过上述两次变换后，线段上的对应点的横坐标为，则点P的坐标为 ． 24. 某网购平台开展“爱心助农”活动，准备在平台推送两种特色水果，经过对往年情况的调查，这两种水果的进价和售价如下表所示： 种类 进价（元） 售价（元） 甲 x 12 乙 y 14 （1）购进甲种水果和乙种水果需要160元；购进甲种水果和乙种水果需要156元．求x，y的值； （2）该平台决定每天对甲、乙两种水果进行销售，求平台每天售完两种水果获利w（元）与销售甲种水果的数量的函数关系式；并说明在销售甲种水果的数量不超过的情况下，平台每天获利能否达到2500元？ 25. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 26. 如图1，直线与坐标轴分别交于点，过点作直线，以为边在轴的右侧作四边形，． （1）求点A，B的坐标； （2）如图2，点在轴上且点坐标为，点在的右侧，； ①求点E坐标； ②当四边形为正方形时，若有一动点在直线上，且满足，请求出点H的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $