山东省青岛第六十八中学2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试题

青岛六十八中高一年级12月份数学学科质量检测

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 方程的解所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示，用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中弧与弦AB围成的弓形的面积为（    ）

A.  B. 8 C.  D.

5. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是（   ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若，则下列命题正确的是（    ）

A. 若且，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若且，则

10. 下列四个选项，正确的有（    ）

A. “点在第三象限”是“是第二象限角”的必要不充分条件

B. 已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为

C. 若角的终边经过点，则

D.

11. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，则（    ）

A.

B. ，都有

C. 的值域为

D. ，都有

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 计算______.

13. 已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．

14. 已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是________________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （1）角以x轴正半轴为始边，终边落在如图阴影部分（包括边界）内，请用弧度制写出角的集合；

（2）已知角是第三象限角，且，求，的值；

（3）已知，求的值．

16.

已知函数，

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性，并给予证明；

（3）求不等式的解集.