河南省南阳市五校2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试卷

河南省南阳市五校2024-2025学年高二上学期1月期末联考

数学试卷

考试时间：120分钟               试卷满分：150分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．贵州是一个地理环境独特，民族文化丰富的省份，黄果树瀑布、荔波大小七孔、梵净山、西江千户苗寨逐渐发展为贵州旅游名片.甲，乙两名同学计划各自从上述四个景点中随机选两个景点旅游，则甲，乙恰有一个景点相同的概率是(   )

A. B. C. D.

2．经过两点的直线的倾斜角是(   )

A. B. C. D.

3．已知随机变量,且,则(   )

A. B. C. D.

4．在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与GF所成角的余弦值是(   )

A. B. C. D.

5．如图,三个自动开关,,正常工作的概率都是,且是互相独立的.若将它们接入电路中,则电路不发生故障的概率是(   )

A. B. C. D.

6．在平行六面体中,M为与的交点,若,,,则下列向量中与相等的向量是(   )

A. B. C. D.

7．如图，P是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，，则(   )

A.8 B.4 C. D.

8．离散型随机变量X的分布列如下：

X	1	2	3	4
P	m	0.3	n	0.2

若，则下列结论错误的是(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分,。每小题有多个选项符合题意，全选对得满分，漏选得部分分，错选不选不得分）

9．设函数,且记,则(   )

A.数列的首项为1 B.数列的前8项和为1

C.数列的前8项和为-2187 D.数列的前8项和为0

10．已知动点P在双曲线上运动,则下列结论正确的是(   )

A.双曲线C的离心率为2

B.双曲线C的渐近线方程为

C.焦点到渐近线的距离为1

D.动点P到两渐近线的距离之积为定值

11．如图所示,在棱长为2的正方体中,M,N分别为棱,的中点,则下列结论正确的是(   )

A.直线与平面所成角的正弦值为

B.点D到平面的距离为2

C.直线与是异面直线

D.平面截正方体所得的截面面积为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若，则x的值为________.

13．已知是双曲线的左、右焦点,A,B为双曲线C上的两点,若,且以为直径的圆恰好过点A,则双曲线C的离心率为________.

14．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标,且,现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记Y表示的瓷砖片数,则____________________.

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）已知圆C过两点,且圆心C在直线上.

(1)求圆C的标准方程；

(2)求过点的圆C的切线方程；

(3)若直线l的横截距为,纵截距为,直线l被圆C截得的弦长为,求的最小值.