安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年高一上学期期中考试试题 数学 考试时间：120分钟试卷分数：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={x2<4,x∈N,则A∩B=() A.[-1,2) B.[0,2) C.{0,1,2 D.{0,1} 2.命题“x>0,x2-x+1>0”的否定为() A.x>0,x2-x+1≤0 B.Vx≤0，x2-x+1≤0 C.3x>0,x2-x+1≤0 D.3x≤0，x2-x+1≤0 3.已知m是常数，幂函数f(x)=(m2-3)x"在(0，+o)上单调递增，则f(3)=() A.3 B.9 c D.g 4.己知a2>b2,则“a+b>0”是“a>b”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知正数a,b满足4×8=2，则3a+2b的最小值为() A.10 B.12 C.18 D.24 6.设a>0,若关于x的不等式x2-(2a-1)x-2a<0的解集恰有3个整数，则实数a的取值范围是() c x2-(a+1)x-2a+6,x<1 7.已知函数f(x)=3a+1 在定义域上为减函数，则实数a的取值范围为() -,x≥1 A.（-1,1] B. c D.[1,+o） 8.已知定义域为(0，+o)的增函数)满足/八x+)=(x)+0),且/)1，则不等式 f(x+3)+f(x2-4)>2的解集为() A.（-3,-2)U(2,+0) B.(-∞，-2)U(1,+∞) C.（-3,-2) D.(-3,-2)U(1,+0) 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0 分) 9.下列说法中正确的有() A.f()=x-1与g()=-1是同一个函数 x+1 B。函数=在定文城内是减函数 C.函数f(x+)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[-1,3) D.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0有两个不等的正实数根的充要条件是0<m<1 10.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是() A.ab≤2 B.1+2s1 c48≥9 D.3+9≥18 a b 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列 为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用x表示不超过x的最大整数，则y=[x]称 为高斯函数例如：-35]=-4,2.1川=2.已知函数f)=,2-,g)=[/,则下列叙述中正确的 Γ1+22 是() A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0} 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12.计算：83-(-7)°+V3-+[(-2)下 13.若“3x∈R,2++1≤0”是假命题，则k的取值范围为 14.己知“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数”， 银据这个结论，若函数心)=x+,图象的对称中心是山，，则1三 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15.已知全集U为实数集，集合A={x1<x<6,B={xa+1≤x≤3a-l1} (1)若a=3,求图中阴影部分的集合M: (2)若BsA,求实数a的取值范围. 16.已知函数f(x)=ar2-3x+2(a∈R) (I)若关于x的不等式f(x)<0的解集为{xl<x<b},求a,b的值： (2)求关于x的不等式f(x)>ax-1(其中a>0)的解集 17.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x2-4x+3. 珠 115 14 -1---i- 3 -543-2012345x 1 -1-人-- C4 (1)求函数f(x)在R上的解析式： (2)作出f(x)的函数图象： (3)若函数f(x)在区间(-2,3a-2)上单调递减，求实数a的取值范围. 8,己知定义域为R的函数f)是奇函数 (1)求a的值； (2)判断并用定义证明f(x)的单调性： (3)若对任意t∈[3，+o),不等式f(t2-2t+3)+f22-t)<0恒成立，求k的取值范围. 19.己知函数f(x)对于任意的x都有f(x)-4f(-x)=5x+2. (1)求f(x)的解析式： (2)若存在x∈[2,6]，使得f(x)+m≤0成立，求实数m的取值范围： (3)设函数g(x)=ax2+2ax+1(a>0),，若对任意的x∈[-1,3，总存在x2∈[-1,2]，使得f(x)=g(x2)成立， 求实数a的取值范围2025-2026学年高一上学期期中考试试题 数学答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x-1≤x≤2，B={2<4x∈N,则AIB=() A.[-1,2) B.[0,2) C.{0,1,2 D.{0, 【答案】D 【分析】由集合的交集运算求解， 【详解】B={2<4,xeN={x<2,xeN={0,l}, 则AnB={0,}, 故选：D 2.命题“x>0,x2-x+1>0”的否定为() A.x>0,x2-x+1≤0 B.x≤0，x2-x+1≤0 C.x>0,x2-x+1≤0 D.≤0，x2-x+1≤0 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可 【详解】由全称命题的否定形式可知： 命题“x>0,x2-x+1>0,”的否定为“>0，x2-x+1≤0，” 故选：C 3.已知m是常数，幂函数f(x)=（m2-3)x"在(0，+o)上单调递增，则f(3)=() 1 A.3 B.9 C. 3 D.g 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义、单调性求得f(x),进而求得f(3) 【详解】由于∫(x)是幂函数，所以m2-3=1,解得m=2, 当m=-2时，()x2子，在(0，四)上单调递减，不符合题意 当m=2时，f(x)=x2,在(0，+o)上单调递增，符合题意， 试卷第1页，共13页 则f3)=32=9 4.已知a2>b2,则“a+b>0”是“a>b”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由a2>b2可得(a-b)(a+b)>0,考虑由a+b>0能否推出a>b,由a>b能否推出 a+b>0,由此判断结论。 【详解】因为a2>b,所以a2-b2>0,即(a-b)(a+b)>0, 充分性：若a+b>0,因为(a-b)(a+b)>0,所以必有a-b>0,即a>b,故充分性成 立， 必要性：若a>b,即a-b>0,因为(a-b)(a+b)>0,所以必有a+b>0,故必要性 成立， 综上，“a+b>0”是“a>b”的充要条件。 故选：A. 5.已知正数a,b满足4×8=2，则3a+2b的最小值为() A.10 B.12 C.18 D.24 【答案】D 【分析】结合指数幂的运算性质化简得2+？】，再结合基本不等式1”的妙用即可求 a b 解 【详解】由题意， 4x8=2x28-28-2…2+号1， 2.3 a b 3a+2b- 8}a2测-64602≥12+20万2+264 a b 4b9a 当且仅当 ab,即 a=4 23=1 时，等号成立 b=6 a b 故选：D 试卷第2页，共13页 6.设a>0,若关于x的不等式x2-(2a-1)x-2a<0的解集恰有3个整数，则实数a的取值 范围是() A. c. 【答案】B 【分析】先求解一元二次不等式的解集，再利用题意即可得参数范围. 【详解】不等式x2-（2a-1)x-2a<0,因式分解得：(x+1)(x-2a<0, 因为a>0,所以不等式的解集为{x|-1<x<2a}, 又因为解集恰有3个整数，所以2<2a≤3， 解得1<as 2 故选：B. [x2-(a+1)x-2a+6,x<1 7.已知函数∫(x)= a+1 在定义域上为减函数，则实数a的取值范围为 x≥1 () A.（-1] B D.[1,+0) 【答案】C 【分析】根据分段函数单调性，列出不等式组求解即可， [x2-(a+)x-2a+6,x<1 【详解】因为函数∫(x)= a+ 在定义域上为减函数， ,x≥1 1satl 2 所以a+1>0 解得1sas5 1-(a+1)-2a+6≥a+1 故选：C 8.已知定义域为Q+m)的增函数)清足f(+)f)+/),且/得1，则不等 式f(x+3)+fx2-4)>2的解集为() A.(-3,-2)U(2,+∞) B.(o,-2)U(L,+∞) 试卷第3页，共13页 C.（-3,-2) D.（-3,-2)U1,+o) 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式 【详解】因为fe+)=f+).且f侣付1， 令x安得0=2份)2： 又因为f(x+3)+f(x2-4)=f（x2+x-1) 所以f(x+3)+f(x2-4)>2即f(x2+x-)>2=f(0 因为f(x)在(0，+o)为增函数. 「x+3>0 所以{x2-4>0解得-3<x<-2或x>2 x2+x-1>1 即不等式的解集为(-3,2)九u(2,+∞)， 故选：A 二、多选题 9.下列说法中正确的有() A.f()=x-1与8（闪=1是同一个函数 x+1 B.函数∫)=1在定义域内是减函数 C.函数f(x+)的定义域为[-2,2)，则函数f(x)的定义域为[-1,3) D.关于x的方程x2+(m-3)x+m=0有两个不等的正实数根的充要条件是0<m<1 【答案】CD 对于A,函数f()x-1的定义域为x∈R,函数g()的定义域为{xx-, x+1 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故A错误； 对于B,函数f)=】的定义域为(o,0)U0,+o),f(x)在定义域内不单调，故B错误； 对于C,在函数f(x+)中，-2≤x<2,则-1≤x+1<3, 因此函数f(x)的定义域为[-L,3),故C正确； 试卷第4页，共13页 △=(m-32-4m>0 对于D,若方程有两个正实数根，则 x+x2=3-m>0，解得0<m<1,故D正确 xx2=m>0 故选：CD. 10.已知a>0,b>0,满足a+2b=4,则下列说法正确的是() 12 A.ab≤2 B. -+二≤1 a b C.a2+62≥16 D.3+9≥18 5 【答案】ACD 【分析】选项A,据基本不等式可得：选项B, 2 进而根据基本不等 式可所选碳C将a-2必代入a+6,痛g48= 1 而可得；选项D, 利用基本不等式3“+9≥2√332边，进而根据指数的运算可得 【解】b分a20兮2)-2当且仅当a=262时取等号，放A确： 84a26)0522园 当且仅当a=b=专时取等号，故B错误： 。+=42+8-w-1o+16-9 a号时取等号，散c正确： 当6=8 3“+99=3“+32b≥2V332b=2V3a+2b=18, 当且仅当a=2b=2时取等号，故D正确， 故选：ACD 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米 德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR,用表示不超 过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数.例如：[-3.5]=4，[2.=2.已知函数 网12分g因/.见下列泉述中正确的是() A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 试卷第5页，共13页 C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是{-1,0} 【答案】BCD 【分析】利用偶函数的定义举例判断A;利用奇函数的定义推理判断B;利用指数型复合函 数单调性判断C；求出f(x)的值域，进而求出g(x)的值域判断D. 【详解】依题意，西数四片1的定义城为R, 对于Aa0=U01=子2-0,8以(=明=21支=-山，&040.函资 g(x)不是偶函数，A错误： 对于B到公行@则后数是商面黄B正商 对于C,函数y+2在R上单调递增，则函数心？十2在R上是增函数，C正确 对于D,由25>0，得1+2>1，则←<7g(的值线为L0吲，D正确 故选：BCD 三、填空题 12.计算：85-（←7列°+6-网+(-2 【答案】π+4/4+π 【分析】直接利用指数的运算性质求解即可· 【详解】8(7°+0-+(2]=41+元-3+4=4+元 故答案为：4+π 13.若“xeR,2++1≤0”是假命题，则k的取值范围为 【答案】[0,4) 【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围. 【详解】“xeR,2+c+1≤0”是假命题， 则有x∈R,a2+x+1>0, 当k=0时，1>0恒成立，满足题意； 当k≠0时，有 k>0 △=-4k<0'解得0<k<4, 试卷第6页，共13页 综上可得k的取值范围为[0,4). 故答案为：[0,4). 14.已知“函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数 y=∫(x+a)-b为奇函数”，根据这个结论，若函数f(x)=r+ 3 图象的对称中心是 x-1 (0-),则t= 【答案】-1 【分析】根据充要条件可得y=(x+)+1是奇函数，根据奇函数的性质即可求解 【详解】由题意可知，y=f(x+1)+1是奇函数， 年e女司14e0经是奇商藏 3 g((x+x中l. 由g(x)+g(-x)=2t+2=0,解得t=-1 故答案为：-1 四、解答题 15.已知全集U为实数集，集合A={x-1<x<6,B={xa+1≤x≤3a-} U (1)若a=3,求图中阴影部分的集合M: (2)若BcA,求实数a的取值范围. 【答案】(I)M={x6≤x<8 23 【分析】(I)由题图知M=(色A)⌒B,再根据已知及集合的交补运算求集合M即可 试卷第7页，共13页 (2)讨论B=☑、B≠☑，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围 【详解】(1)解：a=3时，B={x4≤x≤8}，由图知，M=(色A)nB, 因为A={x1<x<6,所以aA={xx≤-l或x之6}， 所以M={x6≤x≤8} (2)当B=⑦时，3a-1<a+1,解得a<1,此时BcA成立； 当B≠☑时，3a-1≥a+1,解得a≥1， a+1>-1 解得-2<a<3’ 7 因为B≤A,所以 (3a-1<6' 所以1≤a<3 综上可得，实数a的取值范围是 16.已知函数f(x)=m2-3x+2(a∈R) (I)若关于x的不等式f(x)<0的解集为xl<x<},求a,b的值； (2)求关于x的不等式f(x)>-1(其中a>0)的解集， 【答案】(b=2 a=1 (2)答案见解析 1+6=3 【分析】(1)方程ar2-3x+2=0的两根为1和b,且a>0,及 a求解： 1×b a (2)原不等式可以化为(-3)(x-1)>0,对a分类讨论求解. 【详解】(1)Q关于x的不等式f(x)<0的解集为{x<x<b} ∴方程ar2-3x+2=0的两根为1和b,且a>0 3 1+b= 由韦达定理得： ,解得 a=1 2 b=2 1×b= a 2)原不等式可以化为cx-)>0（引x刂小>0 试卷第8页，共13页 方程(-》水：)=0的两根为与21 ①当3-l,即a=3时，不等式即为-}>0，解集为{xeRx, ②当3<1，即a>3时，不等式的解集 8} ③当21，即0a3时，不等式的解集为女1或引 综上所述，当a=3时，不等式解集为{xeRx 当a,3时，不带式的保集为r信 当0a3时，不等式韵解集为x或 17.已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时，f(x)=x2-4x+3 5 3 -54-3-21回12345t L21 3引 F-1- L41 (I)求函数f(x)在R上的解析式： (2)作出f(x)的函数图象： (3)若函数∫(x)在区间(-2,3a-2)上单调递减，求实数a的取值范围 [-x2-4x-3,x<0 【答案】(1)f(x)= 0,x=0 x2-4x+3,x>0 (2)图像见解析 引 【分析】(1)利用奇函数的定义求解即可； 试卷第9页，共13页 (2)利用二次函数的图像，结合函数作出函数f(x)的函数图象； (3)由∫(x)的单调性，结合函数图像，列出不等式求解即可， 【详解】(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)=0 当x<0时，则-x>0,f(-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3, 因为f(x)为奇函数，所以-f(x)=f(-x)=x2+4x+3, 所以当x<0时，f(x)=-x2-4x-3, 「-x2-4x-3,x<0 所以f(x)= 0,x=0 x2-4x+3,x>0 (2)如下图所示： 39 -5-42-2-1 1ok2345末 -r (3)由(2)知，f(x)的单调递减区间为[-2,0)，（0,2]， 因为f(x)在(2,3a-2)上单调递减，所以(-2,3a-2)c[-2,0) 所以-2<3a-2≤0，解得0<a<2, 18.已知定义域为R的函数)a2 是奇函数 1+2 (1)求a的值； (2)判断并用定义证明∫(x)的单调性； (3)若对任意t∈[3，+o),不等式2-2t+3)+22-t)<0恒成立，求k的取值范围. 试卷第10页，共13页