2026年山东省东营市利津县中考二模数学试题

2026年初中学业水平模拟考试数学试题（二模) 参考答案 考试时间：120分钟试卷满分120分 一、 选择题：本大题共10题，每小题选对得3分，共30分， 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B B D B B A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共 28分.只要求填写最后结果 11.5×10-9 12.a(b-1)2 13.8 14.23 3 15. 16.m≤6且m≠3 17.1 18.8 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤 19.(本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分) (1).计算：-12+W2-V3+(m-3.14°-tan60°+V8 解：-12+V2-V3+(m-3.14)°-tan60°+V⑧ =-1+V3-V2+1-V3+2W2 =√2. …4分 (2).先化简，再求值÷(a+2-马)其中a=V万-3。 解：-(a+2-) 3-a 「(a+2)a-2) 2a-万* a-2 3-aa-9 2(a-2)÷a-2 3-a a-2 =2a-)×a+3)a-3) 2(a+3) .3分 九年级数学答案第1页，共8页 当a=√2-3时， 原式 2(2-3+3) 2V2 4分 20.(本题满分8分) (1)解：众数为176，中位数171 补全频数分布直方图如下：…3分 跳绳成绩频数分布直方图 ←频数 30 25 20 20 15 5 10 10 0 120140160180200 次数/分 (2)解：不低于160次的是C组和D组，频数和为20+10=30， 30 1500× =900 50 全校1500人中，不低于160次的人数约为900人.…5分 (3)解：两名男生表示为男1，男2，两名女生表示为女1，女2，抽取过程如图所示， 开始 第一次 男 女2 第二次男2女1女2男，女1女2男男2女2 男男2女 共有12种等可能结果，其中抽到一男一女的结果有8种， 抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是3门 ，…8分 九年级数学答案第2页，共8页 21.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接OC, ,AC平分∠DAB, .∠DAC=∠BAC, ,0A=0C B ∴.∠OCA=∠OAC, ∴.∠OCA=∠DAC, .'.OC II AD, .∠D=90°， ∴.∠0CD=180°-∠D=90°， ,0C为⊙0的半径， .CD是⊙O的切线； …4分 (2)解：，CD=2,AD=4,∠D=90°， ∴.AC=√AD2+CD=V42+2z=2V5, ,AC平分∠DAB, ∴.∠DAC=∠BAC, ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=∠D=90°， .△ACD△ABC, 器品 ..BC=AC=5, ∴SAABG=BCAC=×V5×2W5=5 …8分 22.(本题满分8分) (1)解：，仰角为56°，AE=16m, .DE=AE×tan56°=16×1.48=23.68≈23.7(m). 答：综合楼的高度DE=23.7m …2分 九年级数学答案第3页，共8页 (2)解：如图，过B作BH⊥CE,BF 1 AE,则四边形BFEH为矩形， ,AB的坡角为30°，AB=8m, .BF=EH=AB×sin30°=8×，=4(m), AF=AB×c0s30°=8×9≈6.9(m), 2了45 569 ,B处测得宣传牌顶部C的仰角为45， ∴.EF=BH=CH=AF+AE=6.9+16=22.9(m),…5分 .∴.CD=CH-DH=CH-DE-EH=22.9-23.7+4=3.2(m). 答：宣传牌的高度CD=3.2m …8分 23.(本题满分8分) (1)解：设购进1株甲种苗木需x元，1株乙种苗木需y元， 则+y引解特： y=3, 答：购进1株甲种苗木需7元，1株乙种苗木需3元； …2分 (2)解：设购进甲种苗木m株，则购进乙种苗木(15一m)株， 由题意得： (7m+3(15-m)≥80 (7m+3(15-m)≤1001 ∴要≤m≤单 m为正整数， ∴.m的可能取值为9、10、11、12、13， 共有5种购买方案：①购进甲种苗木9株，购进乙种苗木6株：②购进甲种苗木10株， 购进乙种苗木5株：③购进甲种苗木11株，购进乙种苗木4株：④购进甲种苗木12株， 购进乙种苗木3株；⑤购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株；…5分 (3)解：设小区年遮阴总面积为s平方米， 则s=5m+2(15-m)=3m+30, 3>0, .s随m的增大而增大， m=13时，S最大，S=3×13+30=69 购进甲种苗木13株，购进乙种苗木2株时面积最大，最大面积是69平方米.…8分 24.(本题满分10分) 解：(1)猜想：DE=GH,理由为： …1分 过点C作CF∥GH,交AD于点F,如图， ,四边形ABCD是正方形， 九年级数学答案第4页，共8页 ∴.AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠ADC=90°，AD∥BC, .HC∥GF, ∴.四边形GHCF是平行四边形， ∴.CF=GH, 'GH⊥DE, ∴.CF⊥DE, ∴.∠EDC+∠DCF=90°， 又∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠ADE=∠DCF, 又DA=CD,∠A=∠ADC, .∴.△DAE≌ACDF(ASA), ∴.DE=CF, .DE=GH …4分 (2)证明：由平移得DE=GH=DH,DH1DE, 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADC=∠DCH=90°， .∠ADE+∠EDC=90°， ·∠EDH=∠EDC+∠CDH=90°， .∠ADE=∠CDH, .△ADE≌△CDH(ASA), ..AE=CH, 如图，在BC上截取BN=BE,连接EN, 则△BEN是等腰直角三角形， ∴.EN=VBE2+BNz=V2BE, BA=BC,BE =BN, ..CN=AE=CH, .点C为NH的中点， 点P为EH的中点， 九年级数学答案第5页，共8页 ∴PC是△ENH的中位线， .PC=EN, ÷PC=2BE,即BE=√2PC.… …7分 2 (2)解：如图，过点D作DN‖GH交BC于点N, ,AD II BC,即DG IHN, .四边形GHND是平行四边形， ∴.DN=GH=V65km, ∠C=90°，DC=AB=7km, ..CN=VDN2 -CD2 =V100-64=6(km), .BN=BC-CN=8-6=2(km), 连接EN,在AD上方作∠ADM=∠CDN,DM交BA的延长线于点M, 四边形ABCD是正方形， .AD=CD,∠DAM=∠C=90°， △ADM≌△CDN(ASA), .AM=NC,DM=DN, ∠D0G=45°， .∠NDE=45°， .∠ADE+∠CDN=45°， ∴.∠MDE=∠ADE+∠ADM=45°， 在△NDE和△MDE中，ND=MD,∠NDE=∠MDE,DE=DE, △NDE兰△MDE(SAS), .EM=EN=AE+AM=AE+CN, 设AE=x,则BE=8-X, 在Rt△BEN中，BN2+BE=EW2,即22+(8-x)2=(x+6)2, 解得：x= 水库E到农田边AD的距离AE为km. …10分 九年级数学答案第6页，共8页 25.(本题满分12分) (1)解：将A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+3, …{8+3站。 解得8，=2， 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3; …3分 (2)解：设P(t,0), 当x=0时，y=3, C(0,3) 设直线BC解析式为y=kx+3, .3k+3=0, 解得k=-1, 直线BC的解析式为y=-x+3, PM1x轴， ∴.M(t,-t+3),E(t,-t2+2t+3), .MC=√2t,ME=-t2+3t, 当MC=ME时，V2t=-t2+3t, 解得t=3-V2或t=0(舍去)， .t=3-√2时，MC=ME; …8分 (3)解：存在点N,使得以点B,D,N为顶点的三角形为直角三角形，理由如下： y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .D(1,4), 设N(0,n), BD2=20,BN2=9+n2,DN2=n2-8n+17, ①当BD为斜边时，BN2+DN2=BD2 9+n2+n2-8n+17=20 解得n=1或n=3, 九年级数学答案第7页，共8页 ∴N(0,1)或(0,3)： ②当BN为斜边时，BD2+DN2=BN2 20+m2-8m+17=9+n2 解得y=2 N(.): ③当DN为斜边时，BD2+BN2=DN2 20+9+n2=n2-8n+17 解得n=- w(O,-引： 综上所述：N点坐标为(0,1)或(0,3)或(0，月或(0，-).…12分 九年级数学答案第8页，共8页2026年初中学业水平模拟考试 数学试题（二模） (总分120分考试时间120分钟) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分；本试题共8页。 2.数学试题答题卡共4页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回. 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答 在答题卡的相应位置上 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把 正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1。如图所示的数轴，字母a表示的数的绝对值可能是() A。2.3B.1.7C.1 D.0.8 013→ 2.下列运算正确的是() A.3a2-2a2=1B.（a+b)2=a2+b2C.(3a)2=6a2D.a2.a=a 3.如图所示的几何体的俯视图是（) 正面 4.光线从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃的a,b两面，且a‖b, 现有一束光线AB从空气射向玻璃时发生折射，光线变成BC,点D为线段CB延长线上一 点。已知∠1=30°，∠2=125°，则∠3的度数为（) A.45°B.40°C.25°D.20° 6 (第4题图) 九年级数学试题第1页共8页 5.下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（) 喝米水 6.春天的校园，一株神奇的植物正悄然生长。这株植物的主干先长出若干支干，每根支 干又分出与主干分出的支干数目相同的小分支，若主干、支干和小分支总数是21，若设 主干长出x支支干，则根据题意可以列方程为() A.(1+x)2=21 B.1+x+x2=21 C.1+x+(1+x)2=21 D.1+(1+x)+(1+x)2=21 7.如图，在直角坐标系中，一次函数y=-3x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A,B, 以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD,反比例函数y=(x>0)的图象恰好经过正 方形ABCD的中心点E(即对角线的交点).则k的值为() A.4 B.8 C.12 D.16 8.若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为x2-12x+m=0的两根，则m的值为() A.32 B.36 C.32或36 D.不存在 9.如图1，在菱形ABCD中，分别以B,C点为圆心，以大于BC长为半径画弧，经过两 弧交点的直线交于BC点E,交AD于点A若点P是对角线BD上一动点，设PD的长度 为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点， 则a的值为() A.7√3 B.2V5 c.5 D. 号5 图2 (第7题图) (第9题图) 九年级数学试题第2页共8页 10。已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O。过 点O作一直角∠MON,直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON, 旋转角为0(0°<0<90°)，OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点 G,则下列结论中正确的是( ) ①EF=V2OE;②BE+BF=V2OA;③OGOB= 2于F2,④在旋转过程中，当△BBF与 △COF的面积之和最大时，AE-子 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ (第10题图) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28 分。只要求填写最后结果。 11.国产芯片龙头通富微电，成功突破5纳米工艺，拿下了来自美国芯片巨头AMD的大 量订单，订单甚至排到了2026年，5纳米等于0.000000005米，数据0.000000005”用科 学记数法为 12.分解因式：ab2-2ab+a= 13.京剧、中医，国画，武术被称为中国四大国粹，是中华民族独有的、世代传承的文 化瑰宝。县文化馆印刷了部分印有“四大国粹”图案的书签，除正面图案不同外，其余 完全相同。将这4张书签背面向上，洗匀放好。从中随机抽取2张，随机抽取的2张书 签恰好是“京剧”和“国画”的概率是 14.已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，正六边形ABCDEF的边心 距为3，将图中阴影部分的扇形OAC围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底 面圆的半径为 (第14题) 九年级数学试题第3页共8页 15。如图，四边形ABCD,ABC'D是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A,B,A 的坐标分别为(4,0)，(0,3)，(-2,0)，则AB的长为 。 16。若关于x的方程名3-2=的解为非负数，则m的取值范围是 17。如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A(2,0)、B(0,2),⊙O的半径为1（0 为坐标原点)，点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点，则切 线长PQ的最小值为 18.如图，在平面直角坐标系中，△PO4,△P2AA2,△R424,…都是等腰直角三角形， 其直角项点R(民，3)，月，B均在直线y=吉x+4上.设a04,△B44,△B44,… 的面积分别为S,S2,S,,依据图形所反映的规律，S26= (第15题图) (第17题图) (第18题图) 三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 19.(本题满分8分，第(1)题4分，第(2)题4分) (1)计算：-12+W2-V3+(m-3.14)°-tan60°+V⑧ (2)先化简，再求值二÷(a+2-),其中a=V2-3. 九年级数学试题第4页共8页 20.(本题满分8分) 在2026年某市中招体育考试中，1分钟跳绳为选考项目，男生、女生满分标准分别为180 次/分钟和175次/分钟。体育考试前夕，为了解学生跳绳水平，某校从九年级学生的1分 钟跳绳测试成绩（次数，用x表示）中随机抽取部分学生的成绩，并将其分成如下四组： A组120≤x<140,B组140≤x<160,C组160≤x<180,D组180≤x≤200. 下面给出了部分信息： C组160≤x<180的成绩为：162,162,164,164,166,166,168,168,168,170,172， 172,172,174,176,176,176,176,178,178. 跳绳成绩频数分布直方图 跳绳成绩扇形统计图 A频数 30 5 20 D 15 10 C 5 0 W120140160180200次数/分 根据以上信息解决下列问题： (1)请补全频数分布直方图，C组成绩数据的众数为 中位数是 次： (2)请估计全校1500名九年级学生中1分钟跳绳成绩不低于160次的人数。 (3)学校将从成绩最好的4名同学（两名男生，两名女生)中随机抽取两名，参加跳绳 展示，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率】 21。(本题满分8分)如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AC平分∠DAB,以AB为直径 的⊙O经过点C (1)求证：CD是⊙O的切线。 (2)若CD=2,AD=4,求三角形ABC的面积。 B 九年级数学试题第5页共8页 22.(本题满分8分)某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 活动主题 测量学校综合楼及宣传牌的高度 测量工具 皮尺、测角仪、计算器等 综合楼DE,宣传牌CD,AB为山坡 模型抽象 45 活动 560 A E 过程 ①在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为56°，沿山坡向上 走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°， 测绘过程与 ②测得AB=8m,AE=16m,斜坡AB的坡角为30°. 数据信息 ③用计算器计算得：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48， √3≈1.73. 请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果精确到0.1m): (I)求综合楼的高度DE: (2)求宣传牌的高度CD。 23.(本题满分8分)，城市社区绿化是提升城市生态品质的重点工程，2026年春风小区 计划采购甲、乙两种绿化苗木。已知购进2株甲种苗木和3株乙种苗木共需23元，购进 4株甲种苗木和1株乙种苗木共需31元。 (1)求购进1株甲种苗木和1株乙种苗木各需多少元？ (2)若该小区计划购进甲、乙两种苗木共15株，结合绿化区域布局，投入资金不少于80 元又不超过100元.设购进甲种苗木m株，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，已知甲种苗木每株每年遮阴面积大约5平方米，乙种苗木每株每年 遮阴面积大约2平方米，设小区年遮阴总面积为5平方米，在此前提下，哪种购买方案 的年遮阴面积最大？最大面积是多少？ 九年级数学试题第6页共8页 24.(本题满分10分) 【数学猜想】如图，已知正方形ABCD,点E在边AB上，点H在射线BC上，连接DE. (1)如图1，当点H在BC边上时，过点H作HG⊥DE交DE于点O,猜想线段DE与GH的 数量关系，并说明理由： 【深度探究】(2)如图2，平移图1中的线段GH,使点G与点D重合，点H在BC的延长线 上，连接EH,取EH的中点P,连接PC,求证：BE=√2PC: 【问题解决】(3)如图3，有一块边长为8km的正方形农田ABCD,为了加强农田的基本 建设，实现旱涝保收，水库E、H、G(大小忽略不计)分别在边AB、BC、AD上，DE、GH 是两条水渠，水渠DE和GH相交于点0，已知∠G0D=45°，水渠HG=10km,求水库E 到农田边AD的距离AE. A D G A D E E 可 B B H 图2 图1 图3 九年级数学试题第7页共8页 25。(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线F:y=ax2+bx+3的图象交x 轴于A(-1,0),B(3,0)两点，交y轴于点C。 (1)求抛物线F的函数表达式； (2)点P是线段OB上的一个动点，沿OB以每秒1个单位长度的速度由点O向点B运动，过点 P作EP⊥x轴，交抛物线于点E,交直线BC于点M。在点P运动过程中，运动时间t为何值 时，MC=ME? (3)设抛物线F顶点为D,点N是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点N,使得以点B,D, N为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理 由 B B 备用图 九年级数学试题第8页共8页