安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高一上学期12月校内拉练（月考）数学试题

马鞍山中加双语学校2025-2026学年高一校内拉练考试 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考 号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用皮擦 擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上· 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1已知类合4=≤列，B=红1<x<4,则4UB=() A.(4,9] B.[0,4) C.(-o,9] D.(-19] 2.已知a,b是实数，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知a=0.53,b=0.3,c=1og30.2,则a,b,c的大小关系为() A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 4.在下列区间中，函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为() A叭 BQ2 r-2,x≤2 5.已知函数f(x)= log,xx>2在R上单调递增，则实数a的取值范围为() 32 n (a c02 D.(0,+o） 第1页/共4页 6已知ga+gb=0,则f()-Qa>0,且a≠)与g()=bgwb>0,且6)的图象可能为 7.函数y=log.(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线c+y=1(m>0,n>0)上， 则2m+12】 二+二的最小值为() n A.6+2N2 B.10 C.8+2√2 D.8 8.已知函数∫(x)=g(x2+x+1,若不等式f(c)≤fx2+1)恒成立，则实数t的取值范围是() A[-2,2] B.[0,2] c.[-2,0 D.（-o,-2lJ[2,+∞) 二、多选题：3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分， 9.下列说法正确的是() 1 A.命题“x∈R,x2-x+二>0”是真命题 4 B.命题“r∈R,使得x2+1=0”是假命题 C.A≤B是AIB=A的充要条件 D口=是集合A=日心++1=0)中只有-个元素的充要条件 第2页/共4页 10.设正实数a,b满足a+b=2,则下列选项正确的是() A.ab的最大值为1 B.24+2的最大值为4 C.a2+b2的最小值为2 D14 三+的最小值为一 a b [x-1,0<x≤3 11.已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x)=了4 ,下列叙述正确的是() ,x>3 x-1 A.函数∫(x)的值域为[-2,2] B关于工的方程)的所有实效根之和为1 C.关于x的方程∫(x)=0有且只有两个不等的实根 D.当x∈[-3,0)时，f(x)的解析式为f(x)=-x+1 第Ⅱ卷（本卷共计92分） 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 22因-传60 13.已知2<x<3,-2<y<-1,则2x-y的取值范围是 14已知实数a,5满足)c°+a=2,n2+h=0,则a+h= e 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 11 15.(1)已知a+a1=3,求a2+广的值； a (2)求值：e2+Qg5)2+g5lg2+g20. 16.已知集合A={xx2-4x+3≤0，B={xlog2x>1 (1)求AB; (2)已知集合C={x1<x<a,若CcA,求实数a的取值范围 第3页/共4页 17:已知幂函数f(x)=(2m2-9m+S)x"是偶函数 (1)求f(x)的解析式； (2)设g(x)是定义在R上的奇函数，当x之0时，g(x)=-√f(x)+2x,求函数8(x)的解析式. 18.已知函数f(x)的定义域为R,并且满足下列条件：①∫(x)不恒为零；②对任意x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y):③当x>0时，f(x)<0;④f(①=-2. (1)证明：f(x)为奇函数： (2)证明：∫(x)在R上单调递减； 3)若不等式2-16-（'生》 -8对任意的x∈[0,4恒成立，求实数t的取值范围， 19已知商数倒=le8(=本-a2x,aeR,4()=+是 (1)当x∈[2,4时，求函数h[f(x]的值域： (2)当x∈[L,3]时，g(x)+a-2≥0恒成立，求a的取值范围； (3)若存在x∈[2,4，使得不等式h[f(x)]≥g(:)-g(x)对任意x,x∈[0，恒成立，求a的 取值范围， 第4页/共4页马鞍山中加双语学校2025-2026学年高一校内拉练考试 数学试卷 说明：本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟， 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考 号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用皮擦 擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上· 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改 液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（本卷共计58分） 一、单选题：8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1已知类合4=左≤，B=红1<x<4,则4UB=（) A.(4,9] B.[0,4) C.(-o,9] D.(-1,9] 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的性质化简A,即可根据并集的定义求解 【详解】A={xVx≤3={x0≤x≤9}， 又B={x-1<x<4},则AUB={x-1<x≤9} 故选：D. 2.已知a,b是实数，则“a>2且b>2”是“a+b>4”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得 【详解】由a>2且b>2,得a+b>4,反之，不成立，如取a=1,b=4满足a+b>4,而a>2且b>2 第1页/共15页 不成立， 所以“a>2且b>2”是“a+b>4”的充分不必要条件. 故选：B 3.已知a=0.53,b=0.3,c=1og30.2,则a,b,c的大小关系为() A.b>a>c B.axc>b C.a>b>c D.b>c>a 【答案】C 【解析】 【分析】直接计算出a,b的值，再根据对数函数的单调性可知c<0,从而判断a,b,c的大小关系. 【详解】由题意，a=0.53=0.125,b=0.3=0.00243,=1og30.2<10g31=0, 所以a>b>c, 故选：C 4.在下列区间中，函数f(x)=e+4x-3的零点所在的区间为(） 1 A（40) B.(0, 【答案】C 【解析】 【分析】判断给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断即得 【详解】函数y=e,y=4x-3都是增函数，则函数f(x)=e+4x-3是增函数， 而f2=e-2<0f3=e2-1>0, 所以西数)的零点所在的区间为之 故选：C g,x>2在R上单调递增，则实数a的取值范围为(） ar-2,x≤2 5.已知函数f(x)= 第2页/共15页 (] D.(0,+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的单调性，结合一次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围. a>0 【详解】由题意 2a-2≤1og,2=10<a≤ 故选：B 6已知ga+1gb=0,则f()-=Qa>0,且a≠)与g()=gx6>0,且b)的图象可能为 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数运算得到b= 再结合指数函数与对数函数的性质即可判断选项 p 【详解】因为ga+lgb=0, 1 所以-lga=lgb,b=二 a 若0<b<1,则0<上<1，排除C, a 若b>1,则>，排除AB. a 故选：D 第3页/共15页 7.函数y=log.(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,且A点在直线x+y=l(m>0,n>0)上， 则2m+1+2的最小馆为() m n A.6+2W2 B.10 C.8+2W2 D.8 【答案】B 【解析】 【分析】求出点A坐标，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值， 【详解】函数y=1og.(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(2,1),则2m+n=1,m>0,n>0, 因此2m+1+2=2+2+3X2m+网=6+”+≥6+2”.-10， m n' m n m n 当且仅当”-4物，即n=2m= 二时取等号， m n 所以2m+1,2 二+二的最小值为10 m n 故选：B 8.已知函数∫(x)=g(x2+x+1),若不等式∫(c)≤∫(x2+1)恒成立，则实数1的取值范围是() A.【-2,2] B.[0,2] c.[-2,0] D.（-∞，-2U[2,+o） 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可求得∫(x)为偶函数，再结合复合函数的单调性可求得复合函数 f(x)=g(x2+x+1)在区间(0，+∞)上单调递增，在区间(0,0)上单调递减，从而对于不等式 f(x)≤∫(x2+1)恒成立，可得得x≤x2+1=x2+1,即x2≤x+2x2+1,从而对x分情况讨论即 可求解 【件】超意可刻面威y=2++1(+习+子子所以西数了间=仗++的定义装 为R, 第4页/共15页 且∫(-x)=g(x2+-+1)=g(x2+x+1)=(x),所以f(x)为偶函数， 对于商数y=+国+1.当x0时.y=2++1-(++子可得共在仅间(@m）)上单调连 增， 又因为y=血x为增函数，由复合函数定义及偶函数的性质可知函数∫(x)=g(x2+x+1)在区间 (0,+∞)上单调递增，在区间(-o,0)上单调递减. 所以∫(r)≤f(x2+1),则得x≤x2+1=x2+1,即2x≤x‘+2x2+1, 当x=0时，f(0)≤f(0)成立， 当x≠0时，由x≤x+2x2+1,可得？≤x2+1 x +2, +222x22 因为x+1 +2=4,当且仅当2=子即子=1，即=时取等号。 所以2≤4，得-2≤t≤2，故A正确 故选：A 二、多选题：3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.命题“x∈R,x2-x+二>0”是真命题 4 B.命题“x∈R,使得x2+1=0”是假命题 C.ASB是AIB=A的充要条件 D. =}是集合A={am2+x+1=0}中只有-个元素的充要条件 【答案】BC 【解析】 【分析】取x=即知A错误；对于VxR,可求得r+1的范围，可知B正确：由子集概念与集合运算 2 性质可知C正确；取a=0即可知D错误； 【详解】解：对于A项：因为x=时，x-x+}=0,所以命题“xR,￥-x+}>0是假命 1 第5页/共15页 题，故A错误； 对于B项：因为r∈R,x2+1≥1>0，所以命题“x∈R,使得x2+1=0”是假命题，故B正确； 对于C项：ASB台AIB=A,即ASB是AIB=A的充要条件，故C正确； 对于D项：因为当a=0时，ax2+x+1=0即x+1=0,所以x=-1,所以A={-1},所以D错误； 故选：BC 10.设正实数a,b满足a+b=2,则下列选项正确的是() A.ab的最大值为1 B.2+2的最大值为4 1.4 C.a2+b2的最小值为2 D.二+，的最小值为 ab 2 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式、指数运算性质及“1”的代换求各项代数式的最值 【详解】由a,b>0,则a+b=2≥2√ab,可得0<ab≤1，当且仅当a=b=1取等号，A对； 由2+2≥2V2b=4,当且仅当a=b=1取等号，即最小值为4，B错： 由a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab∈[2,4)，当a=b=1时有最小值为2，C对； 由+4a+bx2+号=6+2+妈≥26+2b0)= a b 2 八a'b2 a b2 Va b'2 4 14 当组仪当a之b年3时取等号，故+的最小值为)D对 3 a b 故选：ACD [x-1,0<x≤3 11.已知定义域为R的奇函数f(x),满足f(x)=了4 1’x>3 ，下列叙述正确的是() x-1 A.函数∫(x)的值域为[-2,2] 第6页/共15页 B.关于x的方程∫()=2的所有实数根之和为1山 C.关于x的方程f(x)=0有且只有两个不等的实根 D.当x∈[-3,0)时，∫(x)的解析式为f(x)=-x+1 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性、值域、方程的根、解析式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. -x+1,0<x<1 【详解】当x>0时，有f(x)=x-1,1≤x≤3， (x1t>3 -x-1,-1<x<0 当x<0时，-x>0,所以f(x)=-f(-x)=x+1,-3≤x≤-1， 4 (x+1E<-3 由于f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0. f(0=f(-1)=0,f(3)=2,f(-3)=-2, 由此画出∫(x)的图象如下图所示， 由图可知f(x)的值域为[-2,2]，A选项正确， 当x>3时，令4=1 解得x=9, x-12 所以关于的方湿了)的所有实数根之和为1x2+9=1,B选项正障 关于x的方程∫(x)=0的根为-1,0,1，所以C选项错误 当30)-骨g、所D8远路 第7页/共15页 3 2 y= -16-543 -2 012345678910x -2 故选：ABD 【点睛】关键点睛： 奇函数对称性的准确应用：奇函数的对称性是解题的基础，通过这种对称性可以有效判断函数的值域和方 程根的性质， 函数图象的辅助分析：通过绘制函数图象并结合代数分析，可以更直观地理解函数的行为，是解题过程中 非常重要的辅助手段 第Ⅱ卷（本卷共计92分) 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知函数∫(x)= .则U 10g2x,x>0 3,x≤0 【答案】 1 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，依次判断并代入求出函数值 log2x,x>0 所以几f】=f2)=32= 故答案为： 0 13.已知2<x<3,-2<y<-1,则2x-y的取值范围是 【答案】(5,8) 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得2x-y的取值范围 【详解】由2<x<3,-2<y<-1可得4<2x<6,1<-y<2, 第8页/共15页 由不等式的基本性质可得5<2x-y<8. 因此，2x-y的取值范围是(5,8) 故答案为：(5,8) 14.己知实数a,b满足 2b e+a=2,n 2 2十b=0,则a+b= 【答案】2 【解析】 【分析】原等式可分别交形为)e+ne°=2，b+h2b=2,可构造函数∫)=)x+nx,结合函效 2 2 单调性可得e“=2b,结合已知条件即可得解. 【详解】由h。兰+h=0得，h2h-ne2+h=0,即b+n2b=2, 2b 由e+a=2得，c+ne=2, 2 令)之+h,则代在定义城内单调港笔。 有f(2)=6+h2b=2.fe)e+he=2, 枚e=2.即b-,所以0th 1e=2 故答案为：2. 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 11 15.(1)已知a+a1=3,求a2+广的值； a (2)求值：e2+g5)2+lg5lg2+1g20. 【答案】(1)5；(2)4. 【解析】 【分析】(1)利用指数运算化简计算即得， (2)利用对数运算法则求解即得 1 【详解】1)由a+a'=3,得a2+1 =(a2+1)2=Va+a1+2=V5. a 第9页/共15页 (2)e2+0g5)2+lg5g2+lg20=2+g5:g5+g2)+1+h2=3+g5+g2=4. 16.已知集合A={xx2-4x+3≤0}，B={xlog2x>1} (1)求A∩B; (2)已知集合C={x1<x<a,若CcA,求实数a的取值范围。 【答案】(1){x|2<x≤3： (2)a≤3 【解析】 【分析】(1)解一元二次不等式求集合A,解对数不等式求集合B,再应用集合交运算求结果； (2)由包含关系，讨论C=⑦、C≠⑦列不等式求参数范围 【小问1详解】 由题设A={x(x-1x-3)≤0}={x1≤x≤3}，B={xx>2, 所以AOB={x|2<x≤3}； 【小问2详解】 由C三A,若C=⑦，则a≤1满足题设； a>1 若C≠0，则 (as3' 即1<a?3; 综上，a≤3 17:已知幂函数∫(x)=(2m2-9m+5)x"是偶函数 (1)求f(x)的解析式： (2)设g(x)是定义在R上的奇函数，当x之0时，8g(x)=-√f(x)+2x,求函数g(x)的解析式. 【答案】(1)f(x)=x 第10页/共15页