精品解析：黑龙江省大兴安岭地区呼中区碧水呼源两校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年上学期七年级12月月考 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从上面看到的图形一行共四列，每一列都有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，从上面看到的图形如下： ， 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；需根据合并同类项的法则判断各选项是否正确即可． 【详解】解：∵选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B中，，∴B错误； ∵选项C中，，∴C正确； ∵选项D中，，∴D错误； 故选C． 3. 如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点线段：、、， 以为端点线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；一元一次方程需满足：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，且为整式方程，由此可排除选项． 【详解】解：A、中，仅一个未知数x，次数为1，是整式方程，是一元一次方程； B、中未知数次数为2，所以不是一元一次方程； C、中含两个未知数，所以不是一元一次方程； D、是分式方程，非整式方程，所以不是一元一次方程； 故选A． 5. 用代数式表示“比a的3倍多2的数与b的差”是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题关键是掌握列代数式的方法． 根据“倍”用乘法，“多”用加法，“差”用减法，用代数式表示即可． 【详解】解：∵“a的3倍”为，“多2”为， ∴“a的3倍多2”为； ∵“与b的差”为减去b， ∴整体为， 对应选项为A． 选项B为，错误； 选项C为，错误； 选项D为，错误． 故选：A． 6. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（ ） A. 打开折扇，扇骨扫过的区域形成一个扇面 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C. 流星划过夜空留下的光亮轨迹 D. 将一张长方形纸对折，得到一条折痕 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体之间的关系， “点动成线”指点的运动轨迹形成线，选项C中流星作为点移动留下轨迹，符合此概念． 【详解】解：∵A中打开折扇，扇骨扫过的区域形成一个扇面，是线动成面； B中雨刷划出痕迹，是线动成面； D中折痕是折叠形成，非点运动； C中流星点移动轨迹成线，能说明“点动成线”． ∴C符合题意． 故选：C． 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键；根据同类项的定义，两个单项式是同类项需满足相同字母的指数分别相等，因此列出关于x和y的指数方程并求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选A． 8. 在解方程时，去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；通过找到分母3和2的最小公倍数6，方程两边同时乘以6，去分母得到正确形式即可． 【详解】解：， 两边同乘6得， 即， 故选B． 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 一个角的余角一定小于这个角 C. 同角（或等角）的余角相等 D. 若，则是的平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何基本概念，包括两点之间距离、余角性质及角平分线定义，需逐项判断正误． 【详解】解：A：两点之间线段最短，直线无限延伸，故A错误； B：角的余角可能大于、等于或小于该角（如的余角为，的余角为），故B错误； C：同角或等角的余角均等于减该角，故相等，正确； D：时，不一定平分（如不在内部），故D错误； 故选C． 10. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义及邻补角，熟练掌握角平分线的定义及邻补角是解题的关键；由题意易得，，然后根据角的和差关系及邻补角可进行求解． 【详解】解：∵， ∴，③正确； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与互余，①正确； ∵， ∴， ∴与互补，②正确； ∵， ∴；④正确； 综上所述：正确的有①②③④，共4个； 故选D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 2025年国庆期间，某景区累计接待游客数量突破189万人次，其中189万人用科学记数法表示为___________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；将189万人转换为以人为单位，即人，再根据科学记数法规则，将表示为形式，其中，n为整数． 【详解】解：189万， ∴1890000用科学记数法表示为， 故答案为． 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么k的值是___________． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；一元一次方程要求未知数x的最高次数为1，因此二次项系数必须为零，然后问题可求解． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴二次项系数， 解得； 故答案为． 13. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线即可得到答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法运用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示数是_____． 【答案】3或##-7或3 【解析】 【分析】分向左移动和向右移动分类计算即可； 【详解】当点A向右移动时，B点表示的数是； 当点A向左移动时，B点表示的数是； 故答案是3或． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的移动，准确分析计算是解题的关键． 15. 用度表示： _____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角的单位的转换， 将24分除以60转换为度，再与38度相加． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解． 【详解】解：设这个角为x， ∴这个角的补角为，这个角的余角为， ∵这个角的补角等于这个角的余角的3倍少， ∴， 解得：， 即这个角为． 故答案为：． 17. 已知，则______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查代数式值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；由已知方程变形得到的值，然后代入所求表达式中进行计算即可． 【详解】解：因为，所以， 则； 故答案为2026． 18. 若关于x，y的两个多项式与的和中不含项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先求两个多项式的和，合并同类项后，根据不含项的条件，令项的系数为零，解出的值即可． 【详解】解：由题意得： ． ∵和中不含项， ∴， 解得； 故答案为． 19. 一个两位数的各位数字之和为9，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数大27，则原两位数为___． 【答案】36 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设十位数字为，则个位数字为，根据新数比原数大27列出方程求解即可． 【详解】解：设十位上的数字为，则个位上的数字为， 根据题意，得， 解得， 所以， 所以原两位数为36， 故答案为：36． 20. 将形状相同五角星如图所示规律摆放，第n个图形有______个五角星． 【答案】 【解析】 【分析】这种给定图形的规律题比较容易，只要正确识别图形的规律不难得出正确答案． 每一个图形的五角形的个数都是一个正整数的平方减1：第1个图形五角星个数：-1，第2个图形五角星个数为，．．．第个图形五角星个数为． 【详解】解：第1个图形五角星个数为， 第2个图形五角星个数为， 第3个图形五角星个数为， 第4个图形五角星个数为， …， 第个图形五角星个数为， 第个图形五角星个数为， 故答案为：． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及有理数的乘法分配律，熟练掌握有理数的运算是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）根据有理数的乘法分配律可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）根据移项、合并同类项可进行求解； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先通过去括号，合并同类项化简整式，再将x，y的值代入求解即可． 【详解】原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，利用运算法则准确化简整式是解题的关键． 24. 某快递员在东西走向的街道上派送快递，规定向东为正，向西为负，一天的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后一个快递派送完成时，快递员在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若快递车每千米耗油0.15升，这一天快递车共耗油多少升？ 【答案】（1）西边，距出发地7千米 （2）10.05升 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加法及乘法的应用，解题的关键是理解题意； （1）把行程记录进行相加，然后问题可求解； （2）根据题意得出总的行驶路程，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）； 答：快递员在出发地的西边，距出发地7千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：这一天快递车共耗油10.05升． 25. 如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 【答案】（1）； （2）3或1 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 26. 有一中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服15件，乙工厂每天能加工这种校服20件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用15天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用100元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 【答案】（1）这批校服共有900件； （2）乙工厂共加工30天； （3）按方案三方式完成既省钱又省时间． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设这批校服共有件，由单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用12天得：，即可解得答案； （2）设甲工厂加工天，根据题意可得：，即可解得答案； （3）分别计算三种方案的耗时及费用，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：设这批校服共有件， 由题意得：， 解得：， 答：这批校服共有900件； 【小问2详解】 解：设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天， 根据题意得：， 解得， ∴， 答：乙工厂共加工30天； 【小问3详解】 解：①方案一：由甲厂单独加工时， 耗时为天，需要费用为：（元； ②方案二：由乙厂单独加工时， 耗时为天，需要费用为：（元； ③方案三：由两加工厂共同加工时， 耗时为30天，需要费用为：（元． ， ∴按方案三方式完成既省钱又省时间． 27. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板DOE一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　 　∠COE； （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数； （3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由. 【答案】（1）2 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论； （2）由角平分线的定义可得，再根据，从而可求解； （3）分两种情况讨论：①是内；②在外，分析清楚角关系求解即可． 【小问1详解】 解：，与射线重合， ， ， ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由（1）得，， 是的角平分线， ， ， ； 【小问3详解】 解：能， ①当是内时，有： ，， 则， 解得：； ②当在外时，有： ，， 则， 解得：． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级12月月考 数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，从上面看得到的图形是（    ） A. B. C D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“比a3倍多2的数与b的差”是（ ） A. B. C. D. 6. 下列现象中，能说明“点动成线”的是（ ） A. 打开折扇，扇骨扫过区域形成一个扇面 B. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹 C. 流星划过夜空留下的光亮轨迹 D. 将一张长方形纸对折，得到一条折痕 7. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 在解方程时，去分母后，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 一个角的余角一定小于这个角 C. 同角（或等角）的余角相等 D. 若，则是的平分线 10. 如图，A、O、B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①与互余；②与互补；③④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 2025年国庆期间，某景区累计接待游客数量突破189万人次，其中189万人用科学记数法表示为___________人． 12. 如果是关于x的一元一次方程，那么k的值是___________． 13. 建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是：_________________． 14. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示的数是_____． 15. 用度表示： _____°． 16. 一个角的补角等于这个角的余角的3倍少，则这个角为______． 17. 已知，则______． 18. 若关于x，y的两个多项式与的和中不含项，则________． 19. 一个两位数的各位数字之和为9，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数大27，则原两位数为___． 20. 将形状相同五角星如图所示规律摆放，第n个图形有______个五角星． 三、解答题（60分） 21. 计算 （1）； （2）． 22. 解方程 （1） （2） 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 某快递员在东西走向的街道上派送快递，规定向东为正，向西为负，一天的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）最后一个快递派送完成时，快递员在出发地的什么方向？距出发地多少千米？ （2）若快递车每千米耗油015升，这一天快递车共耗油多少升？ 25. 如图，已知线段，延长到点C，使得，反向延长到点D，使，点Q为的中点． （1）求线段的长及线段的长； （2）若P为线段上一点，且，求的长． 26. 有一中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服15件，乙工厂每天能加工这种校服20件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用15天．加工过程中，学校需付甲厂每天费用100元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 27. 点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°, 一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD=　 　∠COE； （2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数； （3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $