精品解析：上海市徐汇区教育学院附属实验中学2025-2026学年上学期12月八年级数学周测试卷

徐教院附中八年级数学周末卷 一、选择题 1. 如果用a、b、c表示的三边，那么分别满足①；②；③；④，下列条件的三角形中，直角三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理（若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形）与三角形内角和为是解题的关键． 利用勾股定理逆定理和三角形内角和定理，逐一判断每个条件是否符合直角三角形的定义． 【详解】解：①，整理得， ∴①能判定直角三角形， ②，， ∴，化简得， 即， ∴②能判定直角三角形， ③∵， 设、、， 则， ∴③能判定直角三角形， ④∵， 设、、， 则， 解得， ∴，，，三个内角均不为， ∴④不能判定直角三角形， ∴能判定直角三角形有3个， 故选：C． 2. 有下列各组数：①；②；③；④，其中勾股数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义（正整数且满足两数平方和等于第三数平方）；解题关键是依据勾股数的定义逐一判断各组数是否符合． 勾股数是指满足勾股定理的三个正整数，需逐一验证各组是否均为正整数且满足即可． 【详解】∵勾股数需为正整数，且满足， 对于①：均为正整数，且，∴是勾股数， 对于②：均为正整数，且，∴是勾股数， 对于③：均不是整数，∴不是勾股数， 对于④：中和不是整数，∴不是勾股数． ∴勾股数有2组． 故选B． 3. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意，利用勾股定理求出的长度，再求出的长度，再用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：由题意，得：，， 中，， 由， ∴， 中，， 答：C岛和A港之间的距离． 故选：C． 4. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：， 三个白色长方形的宽之和为：， 三个白色长方形的面积为：， ∴， 故选：A． 5. 如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用与勾股定理的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形（）是解题的关键． 先根据已知条件求出的值，再结合阴影部分面积与正方形、三角形面积的关系计算阴影面积． 【详解】解：如图2，，， 阴影部分面积， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ，， 青出与青入的三角形全等， ， ， ， ， ，， ， 阴影部分面积 ， 故选： 二、填空题 6. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，代数式有意义需满足分式分母不为零，且二次根式中被开方数非负，据此进行求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，则需满足以下条件： 的被开方数，解得； 分式分母 ，解得； 因此，实数的取值范围是 且． 故答案为：且． 7. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 8. 设实数的整数部分为a，小数部分为b．则的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，熟练掌握无理数的估算，二次根式的混合运算是解题的关键．根据可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴小数部分为， ∴，， ∴． 故答案为：3． 9. 十一边形的内角和为____________． 【答案】##1620度 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角公式，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式：． 【详解】解：十一边形的内角和等于：． 故答案为：． 10. 已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 【答案】 18 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和问题，根据多边形内角和公式列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为． 根据题意，得， 解得． 故答案为：18． 11. 十二边形一共有______条对角线． 【答案】 54 【解析】 【分析】本题考查求多边形的对角线条数，利用多边形的对角线公式进行求解即可． 【详解】解：n边形的对角线条数公式为， ∴当时，计算得． 故答案为：54 12. 已知十五边形的各个内角都相等，则每个内角为______；每个外角为______． 【答案】 ①. ##156度 ②. ##24度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和，根据内角和公式和外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵十五边形的各个内角都相等， ∴每个内角为，每个外角为； 故答案为：，． 13. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为______． 【答案】4、5或6 【解析】 【分析】本题考查截一个多边形，一个多边形截去一个角后，边数可能增加一条、不变或减少一条；当新多边形为五边形时，原多边形边数可能为4、5或6，不可能为3． 【详解】解：设原多边形边数为n；截去一个角后，边数变化有三种情况：①边数增加一条，则新边数为；②边数不变，则新边数为n；③边数减少一条，则新边数为； 已知新多边形为五边形，即新边数为5； 因此，，解得；或；或，解得； 所以原多边形边数可能为4、5或6 14. 在实数范围内进行因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了在实数范围内对二次三项式因式分解． 先提取公因数2，再对括号内的二次三项式进行配方法，转化为平方差形式，最后结合整体写出因式分解结果． 【详解】解： 故答案为：． 15. 俗语有云：在技能学习中，有“一日不练手生，两日不练眼生，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”的说法，意味着知识或技艺若不及时巩固会逐渐遗忘．假设某人学习了一项技能，初始掌握程度为100分．且每天“遗忘”的百分比相同．若经过2天后，技能掌握程度剩余49分，每天“遗忘”的百分比为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每天遗忘的百分比为x，则每天剩余比例为 ，根据题意列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设每天“遗忘”的百分比为x， 由题意，得 ， 解得或（舍去）， ∴每天“遗忘”的百分比为， 故答案为：． 16. 如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理及内外角关系，解题的关键是根据题意得到是五边形． 根据七边形中，，的延长线相交于点，得到是五边形，根据的角度和为，得到，结合内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵七边形中，，的延长线相交于点， ∴是五边形， ∵，，，的角度和为， ∴， ∵五边形的内角和为 ∴． 故答案为：． 17. 如图，小林从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，如此重复，小林共走了米回到点．则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【详解】解：设小林走的正多边形的边数为， 根据题意得，， ， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同角的补角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长到点H，使，连接、，则，因为，，得，，再证明得，，再推导出，进而证明，得，则． 【详解】解：延长到点H，使，连接、， 则， ∵，，， ∴，， 在和中 ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、计算题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的乘除混合运算计算即可得解． 【详解】解： ． 20. 计算： 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先根据平方差公式去括号和化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 21. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确选择合适的方法解一元二次方程是解题的关键．利用直接开平方法解方程即可． 【详解】解： 或 ∴，． 22. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，直接利用公式法解方程即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 解得． 四、解答题 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， ∴，，， ∴， ∵，即， ∴不论为何值，方程总有实数根； （2）或． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，只要判定即可得到答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入得到求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，是关于x的一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理，得，解得，， ∴m的值为或． 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式关系，一元二次方程根与系数的关系，熟记一元二次方程判别式与方程根的情况联系、一元二次方程根与系数的关系是解决问题的关键． 24. 列方程解下列问题： 某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆． （1）求每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ （2）公司将出售两种汽车，将A型汽车的售价定为35万元/辆，B型汽车的售价定为25万元/辆，第一个月售出A型汽车8辆，售出B型汽车6辆，为了尽快将汽车销售完，公司决定在第一个月的售价上搞促销活动，每辆A型汽车降低m万元，第二个月比第一个月多卖出2m辆，每辆B型汽车售价直接打九折，第二个月卖出B型汽车13辆，结果第二个月比第一个月的利润多3万元，求m的值． 【答案】（1）A型汽车进价为每辆30万元，B型汽车进价为每辆20万元 （2）m的值为0.5 【解析】 【分析】本题考查了分式方程和一元二次方程的应用，正确列出方程是解决本题的关键． （1）设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元，列出分式方程，解方程即可； （2）根据题意，先分别列式求出第一个月和第二个月的利润，再根据第二个月比第一个月的利润多3万元，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽车的进价为每辆万元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意， 则， 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进价为每辆20万元； 【小问2详解】 解：第一个月的利润为： （万元）， 第二个月的利润为： ， ∵第二个月比第一个月的利润多3万元， ∴， 解得， 即m的值为0.5． 25. 在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，楼顶处刚好有一根绳子（）垂直落到地面，绳子（）比楼高（）多米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开米时（即米），绳子（）刚好举过头顶，小明的身高是米（即米），小明能够求出这栋居民楼的高度，请帮小明写出完整的过程． 【答案】居民楼的高度为米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，将实际问题转化为直角三角形的几何模型，利用勾股定理列方程计算是解题关键． 过点作，则，，设居民楼的实际高度为米，然后对、进行表示，再利用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作．可知，． 设居民楼的实际高度为米，根据题意， 绳子的长度为米，米，米， 在中，根据勾股定理： ， 代入已知条件： ， 展开化简： ， ， ， 可得． 答：居民楼的高度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 徐教院附中八年级数学周末卷 一、选择题 1. 如果用a、b、c表示的三边，那么分别满足①；②；③；④，下列条件的三角形中，直角三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 有下列各组数：①；②；③；④，其中勾股数有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3. 一艘轮船从A港向南偏西方向航行到达B岛，再从B岛沿方向航行到达C岛，A港到航线的最短距离是．则岛和港之间的距离（ ） A. B. C. D. 4. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，图是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理时的青朱出入图，图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．探究学习中，标上字母绘成图所示，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为（ ） A. 20 B. 21 C. 22 D. 24 二、填空题 6. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 7. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 8. 设实数的整数部分为a，小数部分为b．则的值为______． 9. 十一边形的内角和为____________． 10. 已知一个多边形的内角和是，则边数为______． 11. 十二边形一共有______条对角线． 12. 已知十五边形的各个内角都相等，则每个内角为______；每个外角为______． 13. 若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为______． 14. 在实数范围内进行因式分解______． 15. 俗语有云：在技能学习中，有“一日不练手生，两日不练眼生，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看”的说法，意味着知识或技艺若不及时巩固会逐渐遗忘．假设某人学习了一项技能，初始掌握程度为100分．且每天“遗忘”的百分比相同．若经过2天后，技能掌握程度剩余49分，每天“遗忘”的百分比为______ 16. 如图，在七边形中，的延长线相交于点．若图中，，，的角度和为，则的度数为______． 17. 如图，小林从点向西直走米后，向左转，转动的角度为，再走米，如此重复，小林共走了米回到点．则______． 18. 如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，若，则______． 三、计算题 19. 计算： 20. 计算： 21. 解方程： 22. 解方程： 四、解答题 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：无论m为何值，方程总有实数根； （2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值． 24. 列方程解下列问题： 某公司积极响应节能降碳号召，决定采购新能源A型和B型两款汽车，已知每辆A型汽车的进价是每辆B型汽车的进价的1.5倍，用1500万元购进A型汽车的数量比用1200万元购进B型汽车的数量少10辆． （1）求每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？ （2）公司将出售两种汽车，将A型汽车的售价定为35万元/辆，B型汽车的售价定为25万元/辆，第一个月售出A型汽车8辆，售出B型汽车6辆，为了尽快将汽车销售完，公司决定在第一个月的售价上搞促销活动，每辆A型汽车降低m万元，第二个月比第一个月多卖出2m辆，每辆B型汽车售价直接打九折，第二个月卖出B型汽车13辆，结果第二个月比第一个月的利润多3万元，求m的值． 25. 在城市建筑测量中，经常会用到几何知识．小明家附近有一栋居民楼，楼顶处刚好有一根绳子（）垂直落到地面，绳子（）比楼高（）多米．小明想了解楼的高度，于是他把绳子拉开米时（即米），绳子（）刚好举过头顶，小明的身高是米（即米），小明能够求出这栋居民楼的高度，请帮小明写出完整的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $