广东省汕头市澄海凤翔中学2026届高三春季高考数学自测卷（5）

2026年广东省春季高考数学自测卷（5） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．设命题，，则命题的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 5．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度，每个点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，所得图象对应的函数是（　　） A． B． C． D． 8．设函数，则（　　） A． B． C． D． 9．（　　） A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则（　　） A． B． C． D． 11．运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，，，，，，，，，，则下列关于这组数据说法不正确的是（　　） A．众数为和 B．平均数为 C．中位数为 D．方差为 12．已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知复数（为虚数单位），则它的模　 　． 14．函数的最小正周期为　 　． 15．已知，则的最小值是　 ． 16．一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为，，，则球的表面积为　 ． 17．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生名，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本．已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是　 ． 18．已知幂函数（）在上单调递减，则实数的值为　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．已知函数的图象经过点，为常数． （1）求的值； （2）用函数单调性的定义证明在上是减函数． 20．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求． 21．在一次猜灯谜活动中，共有道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对道，乙同学猜对道，假设猜对每道灯谜都是等可能性的． （1）求任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率； （2）求任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率． 22．如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面平面； （2）若是棱的中点，且平面，求异面直线与所成角的余弦值． 2026年广东省春季高考数学自测卷（5） 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，若，则的值为（　B　） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（　A　） A． B． C． D． 3．已知角的终边经过点，则的值为（　D　） A． B． C． D． 4．设命题，，则命题的否定为（　B　） A．， B．， C．， D．， 5．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（　C　） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（　A　） A． B． C． D． 7．将函数的图象向右平移个单位长度，每个点的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，所得图象对应的函数是（　C　） A． B． C． D． 8．设函数，则（　D　） A． B． C． D． 9．（　D　） A． B． C． D． 10．已知向量，，若，则（　B　） A． B． C． D． 11．运动员甲次射击成绩（单位：环）如下：，，，，，，，，，，则下列关于这组数据说法不正确的是（　C　） A．众数为和 B．平均数为 C．中位数为 D．方差为 12．已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（　A　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知复数（为虚数单位），则它的模　 　． 14．函数的最小正周期为　 　． 15．已知，则的最小值是　 ． 16．一个长方体的顶点都在球面上，且长方体的棱长分别为，，，则球的表面积为　 ． 17．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生名，采用分层抽样法抽取一个容量为的样本．已知女生比男生少抽了人，则该校的女生人数应是　 ． 18．已知幂函数（）在上单调递减，则实数的值为　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．已知函数的图象经过点，为常数． （1）求的值； （2）用函数单调性的定义证明在上是减函数． （1）解：∵函数的图象经过点， ∴，…………………2分 解得：．…………………3分 （2）证明：由（1）知：， ∴．…………………4分 设，…………………5分 则…………………6分 ，…………………7分 ∵， ∴，，，…………………8分 ∴， 即，…………………9分 ∴在上是减函数．…………………10分 20．记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，的面积为，求． 解：（1）由正弦定理及题设得：…………………1分 ，…………………2分 ∵， ∴，…………………3分 ∵， ∴，…………………4分 ∴， 解得：．…………………5分 （2）由（1）知：， ∵的面积为， ∴，…………………6分 解得：，…………………7分 由余弦定理得：…………………8分 ，…………………9分 解得：或（舍去）．…………………10分 21．在一次猜灯谜活动中，共有道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对道，乙同学猜对道，假设猜对每道灯谜都是等可能性的． （1）求任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率； （2）求任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率． 解：设“任选一道灯迷，甲猜对”，“任选一道灯谜，乙猜对”，则，．…………………2分 （1）设“任选一道灯谜，恰有一人猜对”，则，与互斥，与，与都是相互独立．…………………3分 ∴ …………………4分 …………………5分 ．…………………6分 答：任选一道灯谜，恰有一人猜对的概率为．…………………7分 （2）设“任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对”，则，与相互独立．…………………8分 ∴ ．…………………9分 答：任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为．…………………10分 22．如图，在四棱锥中，平面，，，． （1）证明：平面平面； （2）若是棱的中点，且平面，求异面直线与所成角的余弦值． （1）证明：∵平面，平面， ∴，…………………1分 ∵， ∴，…………………2分 ∵，平面，平面， ∴平面，…………………5分 ∵平面， ∴平面平面．…………………6分 （2）解：取的中点，连接和．…………7分 ∵是棱的中点， ∴，， ∴是异面直线与所成角或其补角．………8分 ∵平面，平面， ∴， 在中，， ∴， ∵平面，平面， ∴平面， ∵平面，，平面，平面， ∴平面平面，…………………9分 ∵平面平面，平面平面， ∴， ∵平面， ∴平面， ∵平面， ∴，…………………10分 在中，，， ∴，…………………11分 ∴异面直线与所成角的余弦值为．…………………12分 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $