2026年广东省春季高考数学自测卷（3）

2026年广东省春季高考数学自测卷（3） 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，，则（　　） A． B． C． D． 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 3．下列函数中为奇函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是平行四边形，则（　　） A． B． C． D． 6．某旅游爱好者想利用假期去国外的个城市和国内的个城市旅游，由于时间有限，只能在这个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取个城市，则选出的个城市都在国内的概率是（　　） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上单调递增的是（　　） A． B． C． D． 8．已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（　　） A．与没有公共点 B．与是异面直线 C． D． 9．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有点（　　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 12．已知，且，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知向量，，若，则　 　． 14．若复数满足（是虚数单位），则　 　． 15．已知，，则　 ． 16．下表记录了某某地区一年内的月降水量： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月降水量/ 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66 则该地区的月降水量的上四分位数是　 ． 17．已知长方体的顶点都在同一球面上，且，，，则该球的半径是　 ． 18．设函数，，则　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．某城市有一条的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按如下函数关系收费： ，其中为票价（单位：元），为里程数（单位：）． （1）某人若乘坐该地铁，该付费多少元？ （2）甲、乙两人乘坐该线地铁分别为、，求谁在各自的行程内每千米的平均价格较低？ 20．已知的内角，，的对边分别为，，，，，． （1）求角的大小； （2）求的周长． 21．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了名职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清． （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2）已知该公司有名职员，试估计该公司有多少名职员早餐日平均费用不少于元？ 22．如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离． 2026年广东省春季高考数学自测卷（3） 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知，，则（　B　） A． B． C． D． 2．已知，则（　C　） A． B． C． D． 3．下列函数中为奇函数的是（　C　） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（　D　） A． B． C． D． 5．如图，四边形是平行四边形，则（　A　） A． B． C． D． 6．某旅游爱好者想利用假期去国外的个城市和国内的个城市旅游，由于时间有限，只能在这个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取个城市，则选出的个城市都在国内的概率是（　D　） A． B． C． D． 7．下列函数中，在区间上单调递增的是（　C　） A． B． C． D． 8．已知直线平面，直线平面，下列结论一定正确的是（　A　） A．与没有公共点 B．与是异面直线 C． D． 9．不等式的解集为（　B　） A． B． C． D． 10．下列计算正确的是（　B　） A． B． C． D． 11．要得到函数的图象，只需要将函数的图象上所有点（　A　） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 12．已知，且，则的最小值为（　D　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．已知向量，，若，则　 　． 14．若复数满足（是虚数单位），则　 　． 15．已知，，则　 ． 16．下表记录了某某地区一年内的月降水量： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月降水量/ 58 48 53 46 56 56 51 71 56 53 64 66 则该地区的月降水量的上四分位数是　 ． 17．已知长方体的顶点都在同一球面上，且，，，则该球的半径是　 ． 18．设函数，，则　 ． 三、解答题：本大题共4小题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤． 19．某城市有一条的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按如下函数关系收费： ，其中为票价（单位：元），为里程数（单位：）． （1）某人若乘坐该地铁，该付费多少元？ （2）甲、乙两人乘坐该线地铁分别为、，求谁在各自的行程内每千米的平均价格较低？ 解：（1）当时，，…………………1分 ∴某人若乘坐该地铁，该付费元．…………………2分 （2）当时，，…………………3分 当时，，…………………4分 ∴甲在行程内每千米的平均价格为（元），…………………6分 乙在行程内每千米的平均价格为（元）．…………………8分 ∵，…………………9分 ∴乙在行程内每千米的平均价格较低．…………………10分 20．已知的内角，，的对边分别为，，，，，． （1）求角的大小； （2）求的周长． 解：（1）由正弦定理得，…………………1分 ∴．…………………3分 ∵， ∴，…………………4分 ∴．…………………5分 （2）由（1）得， ∵， ∴．…………………6分 在中，，…………………8分 ∴的周长为．…………………10分 21．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调查了名职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清． （1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数； （2）已知该公司有名职员，试估计该公司有多少名职员早餐日平均费用不少于元？ 解：（1）由题意得：，…………………2分 解得，…………………3分 估计该公司职员早餐日平均费用的众数是．…………………5分 （2）早餐日平均费用不少于元的频率是，………………7分 ∴估计该公司有（名）职员早餐日平均费用不少于元．……10分 22．如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离． （1）证明：∵平面，平面， ∴，…………………1分 ∵，，平面，平面， ∴平面，…………………5分 ∵平面， ∴平面平面．…………………6分 （2）解：设点到平面的距离为．…………………7分 由（1）得：平面， ∵平面， ∴． 在中，， ∴， ，…………………8分 ∵平面， ∴，………9分 ∵， ∴， 解得，…………………11分 ∴点到平面的距离为．…………………12分 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $