精品解析：上海市浦东新区上海中学东校　2025-2026学年六年级上学期12月月考数学试题（课内作业05）

预初（上）数学课内作业05 Part1 Basic 一、选择题： 1. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写，根据数在字母前面，数与字母相乘省略“”；遇到带分数，写成假分数；除法写成分数的形式，熟记规范的要求是解题的关键． 【详解】解：．，书写规范，故该选项符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； ． 书写不规范，应写成，故该选项不符合题意； ．书写不规范，应写成 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（ ） A. 0，3 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是掌握含未知数的项最高次数为1的代数式是一次式． 根据一次式的定义得出，进行解题即可． 【详解】解：∵是关于x的一次式， ∴， 则， 故选：C． 3. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据一元一次方程的定义计算即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且 解得且 即 故选：B． 4. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立，对于分式等式，分母不为零是隐含条件． 根据等式的性质，逐项分析判断即可． 【详解】解：A．从得，而非，∴A错误． B．从，两边同乘6，得，而非，∴B错误． C．∵等式性质：若，且，则两边同乘得，∴C正确． D．从，若则，但可能为0，∴D错误． 故选C． 6. 某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了3个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式：根据题中数量关系即可直接表示出车辆数． 【详解】解：∵每辆车坐40人，还有7人不能上车， 则租用车辆的数量为； ∵每辆车坐45人，最后一辆车空了3个座位， ∴租用车辆的数量也可表示为； 比较选项，A为，与第一种情况一致， 故选：A． 二、填空题： 7. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 一次式的一次项系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式：根据一次项系数的概念，识别一次式中的一次项并确定其系数即可． 【详解】解：在表达式中，是一次项，其系数为，因此一次项系数是． 故答案为：． 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，解题的关键是：正确理解一元一次方程的定义． 先根据一元一次方程的定义求出k，从而得出这个一元一次方程，再解这个一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意得：，， 且， 所以：， ， ． 故答案为：． 10. 如果与的值互为相反数，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 11. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解求参数， 先把代入得到关于k的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵的一元一次方程的解为， ∴ 即， 解得：， 故答案为： 12. 对于两个非零有理数、，规定，若，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据新运算的定义正确建立方程是解题关键．先根据新运算的定义建立方程，再按照去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：7． 13. 今年父亲36岁，儿子8岁，___年后儿子的年龄是爸爸年龄的． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算的应用，解题的关键是正确找出题意中的等量关系． 设x年后儿子的年龄是父亲年龄的，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x年后儿子的年龄是父亲年龄的． ， ， ， ， ， ， ， 答：12年后儿子的年龄是父亲年龄的． 故答案为：12 14. 某种商品降价后的价格恰好比原价的一半多元，该商品的原价是______元． 【答案】 【解析】 【分析】设商品的原价是x元，根据降价后的价格恰好比原价的一半多元列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设商品的原价是x元，由题意得， 解得， 即商品的原价是元． 故答案为： 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键． 15. 学校组织数学知识竞赛，共有道选择题，每答对一题得分，答错或不答扣分，晓丽同学得分，设她答对的题目数量为道，则可列方程为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用答对的题数得分答错或不答题的得分分，即可列出方程． 【详解】解：设她答对的题目数量为道，则答错或不答的有道， 根据题意，得． 故答案为：． 16. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，将代入整式，使其值为，列出关系式，把代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵当时，整式的值为， ∴，即， 则当时，原式， 故答案为：17 17. 若关于x的方程有一个根为2025，则方程必有一个根为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了方程的根，理解方程根的定义是解题的关键；所求方程可变形为，由关于x的方程有一个根为2025可知，，即可得解． 【详解】解：， ， 关于x的方程有一个根为2025， ， ， 故答案为：2024． 18. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为______． 【答案】0或1或3 【解析】 【分析】本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．首先解方程表示出x的值，然后根据解为正整数求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1 ，得， ∵关于的方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴或2或4， ∴或1或3， 故答案为：0或1或3． 三、解答题： 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． （1）直接移项、合并同类项、再系数化为1求解即可； （2）先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1求解即可； （3）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，再系数化为1求解即可； （4）先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，再系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： ， 解得； 【小问2详解】 解： ， 解得； 【小问3详解】 解： ， 解得； 【小问4详解】 解： ， 解得． 20. 已知和满足，先化简再求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，整式的加减求值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，解得，再将整式进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 解得， 则 ． 21. 某项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要的天数比甲多．原计划由乙单独完成这项工程，实际上乙工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙合作完成，若完成此项工程甲工作的总天数是乙工作总天数的，则实际完成这项工程甲、乙各施工多少天？ 【答案】甲施工10天，乙施工15天 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 设实际完成这项工程乙施工x天，依题意列出一元一次方程，求出x的值，即可解答． 【详解】解：设实际完成这项工程乙施工x天，依题意，得 ， ， 解得， ∴（天）， 答：实际完成这项工程甲施工10天，乙施工15天． Part 2 Advanced 22. 若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据一元一次方程有无数解的条件，方程左边系数和右边常数项需同时为零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵方程有无数个解， 则需满足且， 解得， 故答案为． 23. 甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____________小时后两车相距20千米． 【答案】2或4##4或2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．经过小时后两车相距20千米，分相距20千米时，甲车在乙车前和甲车在乙车后两种情况列出方程，解方程求解即可． 【详解】解：设经过小时后两车相距20千米，则： 或， 解得或， 综上分析可知，经过2小时或4小时后两车相距20千米． 故答案为：2或4 24. 解方程：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确将方程变形是解方程的关键．把方程变形为，得到，即可求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 25. 使方程的解为整数的整数k有________个． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的整数解是关键．依据题意，根据一元一次方程的整数解算出即可． 【详解】解：把方程变形为：， ∵x、k都是整数， ∴是3600的约数． 又∵， ∴3600的约数有90个． ∴k的值共有90个． 故答案为：90. 26. 若，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，整式的加减，将和分别代入求得代数式的值是解题的关键．将和分别代入原式，再将两个等式相加后化简即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当时，． 当时，． 得：， ∴． 故答案为：4． 27. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键． 设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁， 根据题意可得方程：， 解得：， 则父亲现在的年龄为：（岁）， 答：父亲现在的年龄是54岁． 故答案为：54． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 预初（上）数学课内作业05 Part1 Basic 一、选择题： 1. 下列各式中，符合整式书写规则的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一次式，则a，b的值分别是（ ） A. 0，3 B. 0，1 C. 1，2 D. 1，1 3. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 某校组织学生前往素质教育基地开展研学活动，共有名学生租用了若干辆车，若每辆车坐40人，则还有7人不能上车；若每辆车坐45人，则最后一辆车空了3个座位．则表示租用车辆的代数式正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 7. 若，则代数式的值为______． 8. 一次式的一次项系数为________． 9. 已知方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 10. 如果与的值互为相反数，则____________． 11. 若关于的一元一次方程的解为，则的值为________． 12. 对于两个非零有理数、，规定，若，则______． 13. 今年父亲36岁，儿子8岁，___年后儿子的年龄是爸爸年龄的． 14. 某种商品降价后的价格恰好比原价的一半多元，该商品的原价是______元． 15. 学校组织数学知识竞赛，共有道选择题，每答对一题得分，答错或不答扣分，晓丽同学得分，设她答对的题目数量为道，则可列方程为___． 16. 当时，整式的值等于，那么当时，整式的值为_________． 17. 若关于x的方程有一个根为2025，则方程必有一个根为________． 18. 若关于的方程的解是正整数，则整数的值为______． 三、解答题： 19. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 20. 已知和满足，先化简再求值：． 21. 某项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要的天数比甲多．原计划由乙单独完成这项工程，实际上乙工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙合作完成，若完成此项工程甲工作的总天数是乙工作总天数的，则实际完成这项工程甲、乙各施工多少天？ Part 2 Advanced 22. 若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是________． 23. 甲、乙两列火车从相距60千米的两站同时出发，同向而行，甲车在后，每小时行驶70千米，乙车在前，每小时行驶50千米，则经过____________小时后两车相距20千米． 24. 解方程：，则______． 25. 使方程的解为整数的整数k有________个． 26. 若，则________． 27. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $