精品解析：陕西省西安市师范大学附属中学2025-2026学年上学期第二次月考七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 七年级数学（三） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是长方体的展开图，解决本题的关键是根据长方体的表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：A选项：两个底面在展开图的同一侧，折叠后左面缺一个面，故A选项不符合题意； B选项：两个底面在展开图的同一侧，另一个底面的位置缺一个面，故B选项不符合题意； C选项：展开图可以折叠成一个完整的长方体，故C选项符合题意； D选项：展开图的右面缺一个底面，故D选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式的系数是1，次数是0 C. 单项式的系数是2，次数是4 D. 单项式的系数是，次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行解答即可； 【详解】A、单项式的系数是，次数是3，故A选项符合题意； B、单项式的系数是1，次数是1，故B选项不符合题意； C、单项式的系数是2，次数是5，故C选项不符合题意； D、单项式的系数是，次数是3，故D选项不符合题意； 故选：A 【点睛】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 4. 已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置我看到，进一步得到，由此即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子符号，正确得到是解题的关键． 5. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质，把方程的等号的左右两边分别乘6，判断出去分母结果正确的是哪个即可． 【详解】解：解方程时，去分母结果正确的是：3（3x-1）=6-2（x+3）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，注意等式的性质的应用． 6. 如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ ）人． A. 3n+2 B. 4n+2 C. 5n+2 D. 6n+2 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形发现：两端坐的人数为2人，剩下每张桌子两边分别坐4人，依次观察找出规律即可． 【详解】结合图形，发现每个图形桌子两端均坐2人，剩下一张桌子两边分别坐4人，则n张餐桌可以坐的人数为人． 故选B 【点睛】此题考查了图形的变化规律，注意抓住不变的量和变化的量的规律． 7. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，根据图形和已知条件逐项判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：、若，则平分，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、因为，若，则，无法判断，该选项错误； 、由平分，可得，因为，则，该选项正确； 故选：． 8. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，整式的加减运算，有理数的乘法和除法等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 逐一分析每个说法的正确性：①由绝对值的定义可知而非；②根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可；③根据题意分3种情况讨论，分别化简绝对值求解即可；④根据题意得到a，b，c中有两个正数，一个负数，不妨设，，，然后代入求解即可． 【详解】解：①∵， ∴且， ∴，故①错误； ②∵A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、， ∴当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得，故②错误； ③∵代数式 ∴当时， ∴此时代数式的值与有关； ∴当时，，此时与x无关； 当时，， ∴此时代数式的值与有关； 综上所述，若代数式的值与无关，则该代数式的值为2019，故③错误； ④∵，， ∴a，b，c中有两个正数，一个负数， ∴不妨设，， ∴，故④错误． 综上所述，不正确的个数有4个． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟记“只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题关键． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， ，， ， 故答案为：． 10. 若与互为相反数，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性求得，，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查相反数的定义、绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性求得a、b的值是解题的关键． 11. 一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】将各个数字的分子和分母，分开来单独寻找规律，根据分母的规律得第8个分数的分母是；设第n个数的分子为，可得，即可得，即问题得解． 【详解】解：∵，，，，， ∴第8个分数的分母是， 设第n个数的分子为，则， ， ， ， ， …， ， 即： ， 即， 当n＝8时，， 即，第8个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了寻找数学的规律的知识，将各个数字的分子和分母，分开来单独寻找规律，是解答本题的关键． 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， “”的邻面有“，，，”，因此“”对“”， 于是“”对“”， 标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ，， ． 故答案为：． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，三角板中角度的计算，根据图形得出角之间的数量关系是解题的关键． 先求出的度数，再求出的度数即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数） 若“”表示的数为3． （1）若输入的数为，则运算结果是______； （2）若运算结果是，则输入的数是______． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程； （1）把代入进行有理数的混合运算即可； （2）由题意得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得， 故答案为：9． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）非正整数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 【答案】 （1）正整数集合{， ，…}； （2）正分数集合{， ，…}； （3）负分数集合{ ， …}； （4）非正整数集合{， ，…}； （5）非负有理数集合{，，，，， …}． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：略． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．按照先去括号，再合并同类项的步骤进行化简，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）把、、，，，，这七个数用“”连起来； （2）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 【答案】（1）； （2）；；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负，根据数轴得出且是解此题的关键． （1）由数轴可得且，由此即可得到答案； （2）由数轴可得且，由此逐个判断即可得到答案． 【小问1详解】 解：由数轴可得：且， ∴； 【小问2详解】 ∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得，且， ∴； ∵由数轴可得， ∴； ∵由数轴可得， ∴． 故答案为：；；；． 19. 如图，点是直线上一点，射线、分别是的平分线． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算、角的平分线的定义等知识点，掌握各角之间的关系是解答本题的关键． （1）根据补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据补角的定义整理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， 又∵， ∴． 【小问2详解】 ∵射线、分别是、的平分线， ∴，， ∴． ∵， ∴． 20. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米． （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 【解析】 【分析】（1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． 【小问2详解】 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 21. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解： ， ∴． 22. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱；圆锥；六棱柱； （2）解：如图： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列，每列小正方形的数目是3、3，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱；圆锥；六棱柱； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列，每列小正方形的数目是3、3 23. 如图，E为线段的中点，且 （1）若，求线段的长． （2）若，求线段的长． 【答案】（1）12 （2）18 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差求出，再根据中点定义求解即可； （2）结合图形及线段中点的定义，求出，，进而求出，，，再根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， 为线段的中点， ； 【小问2详解】 解：为线段的中点， ， ，， ，， ， ， ，， ． 24. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李上午从家出发到最后回到家里，共耗油多少升？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家6千米，此时在家的西边 （2）小李上午从家出发到最后回到家里，共耗油4.2升 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，绝对值的意义； （1）把所有行车记录相加，再根据正负数的意义，即可求解； （2）求出所有送乘客里程的绝对值的和，再加上送完最后一位乘客送到目的地后回到家的路程，然后乘以0.1计算即可求解． 【小问1详解】 解： （千米） 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李距家6千米，此时在家的西边． 【小问2详解】 解： （千米） （升） 答：小李上午从家出发到最后回到家里，共耗油4.2升． 25. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，整体思想； （1）把看成一个整体，对原式进行合并同类项即可； （2）把看成一个整体，将转化为，再整体代入即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 26. 【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． （1）线段的中点__________这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； 【初步应用】 （2）如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝_____________cm； 【解决问题】 （3）如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 【答案】（1）是 （2）6或4或8c （3）t为3或或或或或6 【解析】 【分析】（1）若点M是线段AB的中点时，则AB＝2AM＝2BM，由此即可得到答案； （2）分①当N为中点时，CN＝＝6cm；②N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN＝＝4cm；③N为CD的三等分点且N靠近D时，CN＝＝8cm． （3）分P为A、Q的和谐点，Q为A、P的和谐点，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：若点M是线段AB的中点时，满足AB＝2AM＝2BM， ∴线段的中点是这条线段的“和谐点”， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：①当N为中点时，CN＝＝6cm； ②N为CD的三等分点，且N靠近C时，CN＝＝4cm； ③N为CD的三等分点且N靠近D时，CN＝＝8cm． 故答案为：6cm或4cm或8cm； 【小问3详解】 解：∵AB＝15cm， ∴t秒后，AP＝t，AQ＝15﹣2t（0≤t≤7.5）， 由题意可知，A不可能为P、Q的和谐点，此情况排除； ①P为A、Q的和谐点，有三种情况： 1）P为中点，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝； 2）P为AQ的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝3； 3）P为AQ的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t）， 解得t＝； ②Q为A、P的和谐点，有三种情况： 1）Q为中点，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝6； 2）Q为AP的三等分点，且P靠近A，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝； 3）Q为AP的三等分点，且P靠近Q，AP＝AQ，即15﹣2t＝t， 解得t＝． 综上所述，t为3或或或或或6时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 【点睛】本题主要考查了与线段中点和三等分点有关的计算，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期周期学业能力评鉴 七年级数学（三） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中可以作为一个长方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是3 B. 单项式的系数是1，次数是0 C. 单项式的系数是2，次数是4 D. 单项式的系数是，次数是2 4. 已知数 a、数 b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 解方程时，去分母结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图①是一张长方形餐桌，四周可坐6人，2张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来： n张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ ）人． A. 3n+2 B. 4n+2 C. 5n+2 D. 6n+2 7. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①若，则； ②A，B，C，三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则； ③若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021； ④，，则的值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 当______时，方程是关于x的一元一次方程． 10. 若与互为相反数，则__________． 11. 一列数按下列规律排列：，，，，，…，则第8个数是_____． 12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________． 13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合．若，则的大小是____________． 14. 如图，某数学活动小组编制了一个有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序进行运算，即可计算出结果．（其中“”表示一个有理数） 若“”表示的数为3． （1）若输入的数为，则运算结果是______； （2）若运算结果是，则输入的数是______． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）负分数集合{ …} （4）非正整数集合{ …} （5）非负有理数集合{ …} 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图． （1）把、、，，，，这七个数用“”连起来； （2）判断正负，用“”或“”填空：______，______，______，______． 19. 如图，点是直线上一点，射线、分别是的平分线． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 20. 我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 21. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 22. （1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 23. 如图，E为线段的中点，且 （1）若，求线段的长． （2）若，求线段的长． 24. 出租车司机小李某天从家出发，上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距家多远？此时在家的东边还是西边？ （2）若汽车耗油量为0.1升/千米，小李上午从家出发到最后回到家里，共耗油多少升？ 25. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，化简：； （2）已知，求的值． 26. 【新知理解】 如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段AB、AM和BM，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“和谐点”． （1）线段的中点__________这条线段的“和谐点”（填“是”或“不是”）； 【初步应用】 （2）如图②，若CD＝12cm，点N是线段CD的和谐点，则CN＝_____________cm； 【解决问题】 （3）如图③，已知AB＝15cm，动点P从点A出发，以1cm/s速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t，请直接写出t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的和谐点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $