安徽省池州市多校2025～2026学年高一上学期第三次教学质量检测数学试题

2025~2026学年度第一学期第三次教学质量检测

高一数学

考试时间：120分钟 满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3考试结束后，将本试卷和答题卡，并交回.

4试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.

第I卷（选择题共58分）

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1. 已知集合则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知，且，则是的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 已知，则下列不等式正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 下列幂函数中，在定义域内是偶函数且在上是减函数的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 设函数的定义域为，则“任意无零点”是“是上的增函数”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知一个扇形的面积为4，当该扇形周长最小时，圆心角为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

8. 设，其中，若，则（    ）

A. -5 B. 7 C. -1 D. 1

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. “为幂函数”的一个必要不充分条件是（    ）

A. 或 B.  C.  D.

10. 已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 已知函数令，则下列说法正确的是（    ）

A.  B. 方程有3个根

C. 方程的所有根之和为－1 D. 当时，

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知是偶函数，则的取值为______．

13. _________.

14. 互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最

小值为______.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 解答下列各题：

（1）

（2）已知，求．

16. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.

（1）将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；

（2）若角，且，求的值.

17. 某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.

（1）求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；

（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润年数）最大？并求出最大值.

18. 已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求a，b的值；

（2）求该函数的值域：

（3）若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．

19. 已知函数，，当时，恒有．

（1）求的表达式及定义域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围；