精品解析：广东省江门新会正雅中学2025-2026学年上学期七年级数学12月月考B卷

江门市正雅学校2025-2026学年第一学期12月月考七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向北走，记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵向北走记作， ∴表示向南走． 故选：B． 2. 的相反数是（ ） A. 2017 B. C. D. -2017 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值与相反数的定义即可求解． 【详解】=2017， ∴相反数是-2017 故选D． 【点睛】此题主要考查相反数的求解，解题的关键是熟知有理数的性质． 3. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了简单几何体的构成，熟知简单几何体的构成是解题的关键． 4. 如果是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】把代入方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意得，． ． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的定义． 5. 一件商品的进价是a元，提价后出售，则售出这件商品后盈利（） A. 元 B. a元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识．关键是根据题意列代数式并对代数式化简． 提价后售价为，再合并同类项即可． 【详解】依题意，得商品的售价， 则售出这件商品后盈利为：． 故选：D． 6. 2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三．中国、德国和美国已经成为全球新三大电动车市场．将1020万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：数据“1020万”用科学记数法表示为． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7. 若，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用整体代入法求代数式的值，将代数式中的表示为已知等式的倍数，然后代入求值． 【详解】解：， ， ． 故选：D． 8. a、b互为倒数，x、y互为相反数且，那么代数式：的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得，，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：D． 9. 从，，，，中任取个数，所得积的最大值记为，所得商的最小值记为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、乘法、除法运算，根据题意可得最大值，最小值，然后利用有理数减法法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵最大值，最小值， ∴， 故选：． 10. 如图，在九宫格中，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则字母t表示的数应该是（ ） 12 t 21 9 A. 15 B. 18 C. 24 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】如图设置未知数，根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，可得：，先求出，问题随之得解． 【详解】如图设置未知数， 12 b t 21 9 根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等， 可得：， 解得：， 再根据每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等， 可得， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，明确题意，列出方程，是解答本题的关键． 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解是______________ 【答案】 【解析】 【分析】直接系数化为1求解即可． 【详解】解：在方程的左右两边同时乘以-4可得：x=-8． 故答案为：x=-8． 12. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴且， 解得， 故答案为：． 13. 如果与是同类项，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义，列式计算即可． 【详解】∵与是同类项， ∴2m-2=m，n=3， ∴==8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同且相同字母的指数也相同，熟练掌握定义并灵活计算是解题的关键． 14. 一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4个，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】可设共有x本课外读物，根据总人数相等列出方程即可． 【详解】解：设共有x本课外读物，根据题意，得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解题的关键． 15. 观察一列数，，，，，……，其中，，，，，……，则__________． 【答案】403 【解析】 【分析】根据所给算式发现规律，总结出第，再将n=100代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ， …， ∴， ∴， 故答案为：403． 【点睛】此题主要考查了数字变化类，解答这类题需认真归纳所给式子的特点，得出其规律，再结合所得规律求解． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先把除法转化成乘法，确定符号再进行有理数的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 未知数系数化为1得：． 18. 若与互为相反数，求和的值． 【答案】 ， 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、平方的非负性，根据绝对值的非负性和平方的非负性可知，若与互为相反数，则有，，从而可求、的值． 【详解】解：与互为相反数， 又，， ，， ，， 解得：，． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 观察下列各式： （1）请根据以上式子填空①② （2）由以上几个式子及你所找到的规律计算： 【答案】（1）①，②（2） 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的例子即可找出规律； （2）根据（1）中的规律即可化简求解. 【详解】（1）∵ ∴①， ②（n是正整数） （2） = =1- = 【点睛】本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键． 20. 设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． （1）观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． （2）猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） （3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 【答案】（1）4；4；6；6；6；10 （2）11；11；20；；； （3）； 【解析】 【分析】考查了欧拉公式，本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和多面体的性质等知识． （1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可； （2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可； ②根据n棱锥的特征填写即可； （3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系； ②通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系． 【小问1详解】 解：观察与发现：三棱锥中，，，； 五棱锥中，，，； 故答案为：4；4；6；6；6；10； 【小问2详解】 解：猜想：①十棱锥中，，，； ②n棱锥中，，，； 故答案为：11；11；20；；；； 【小问3详解】 解：探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：． 故答案为：；． 21. 如图是2023年1月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数． （1）设这四个数中阴影部分左下角的一个数为x，则右上角的数为______． （2）若任意圈出的四个数的和为94，求圈出的这四个数分别是多少？ 【答案】（1） （2）20，21，26，27 【解析】 【分析】（1）根据月历表的规律，横的两数相差1，纵的两数相差7，解答即可； （2）设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，，列出一元一次方程解答即可． 【小问1详解】 解：设阴影部分左下角的数为x，则右上角的数， 故答案为：； 【小问2详解】 设阴影部分左下角的数为x，则其它三个数依次为，，， 解得， 当时，，， 若任意圈出的四个数的和为94，圈出的这四个数分别20，21，26，27． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据月历表的规律，列出方程． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物金额 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500但不低于200元 九折优惠 500元或500元以上 其中500元部分九折优惠，超过500元部分八折优惠 （1）赵老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，他实际付款______（用含x的代数式表示）元，当x大于或等于500元时，他实际付款______（用含x的代数式表示）元； （3）如果赵老师两次购物金额合计830元，第一次购物的金额为元，用含a的代数式表示两次购物赵老师实际付款多少元？ 【答案】（1）他实际付款530元；（2）0.9x，（0.8x＋50）；（3）赵老师实际付款（0.1a＋714）元． 【解析】 【分析】（1）根据“500元或500元以上”的优惠办法进行计算即可； （2）根据“低于500但不低于200元”及“500元或500元以上”的优惠办法分别列出代数式即可； （3）由可知第二次购物超过500元，然后根据题中的优惠办法列式即可． 【详解】解：（1）由题意得：500×0.9＋（600－500）×0.8＝530（元）， 答：他实际付款530元； （2）当x小于500元但不低于200元时，他实际付款0.9x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9＋（x－500）×0.8＝（0.8x＋50）元， 故答案为：0.9x，（0.8x＋50）； （3）由题意得：0.9a＋500×0.9＋（830－a－500）×0.8＝（0.1a＋714）元， 答：赵老师实际付款（0.1a＋714）元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题关键是明白优惠的方案，从而正确列出代数式． 23. 在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； （2）的几何意义是数轴上表示x与有理数 的点之间的距离； （3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； （4）若，求m的值； （5）数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 【答案】（1）10 （2） （3）5或 （4）或4； （5）11 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用及整式的加减运算： （1）根据数轴上的两点距离可直接进行求解； （2）根据数轴上的两点距离的几何意义可直接进行求解； （3）设点Q表示的数为x，然后根据数轴上两点距离可进行求解； （4）分两种情形，构建方程求解； （5）当时，有最小值，据此求解即可． 解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得： 数轴上表示5和的两点之间的距离是， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：依题意， 因为， 可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点Q表示的点为x， 根据题意，得：， ∴或， 解得：或， 故答案为：5或； 【小问4详解】 解：由题意得， 当时，则， ∴； 当时，则有，故舍去； 当时，则有， ∴； 故或4； 【小问5详解】 解：的最小值，即数轴上点a到表示，，3的点距离之和的最小值， ∴当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市正雅学校2025-2026学年第一学期12月月考七年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向北走，记作，那么表示（ ） A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走 2. 的相反数是（ ） A. 2017 B. C. D. -2017 3. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（　　） A. 长方体 B. 圆柱体 C. 球体 D. 圆锥体 4. 如果是关于x的方程的解，则m的值为（　　） A. B. 1 C. 3 D. 6 5. 一件商品的进价是a元，提价后出售，则售出这件商品后盈利（） A. 元 B. a元 C. 元 D. 元 6. 2023年3月9日消息，市场研究机构Counterpoint发布了最新全球电动汽车市场报告，2022年总计销量超1020万辆，比亚迪、特斯拉和大众集团位列排行榜前三．中国、德国和美国已经成为全球新三大电动车市场．将1020万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则代数式的值为（　　） A. B. C. D. 8. a、b互为倒数，x、y互为相反数且，那么代数式：的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 9. 从，，，，中任取个数，所得积的最大值记为，所得商的最小值记为，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在九宫格中，每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，则字母t表示的数应该是（ ） 12 t 21 9 A. 15 B. 18 C. 24 D. 30 二、填空题（本大题5小题，每题3分，共15分） 11. 方程的解是______________ 12. 若是关于的一元一次方程，则______． 13. 如果与是同类项，则的值为______． 14. 一批课外读物分给学生，若每人分3本，则多20本；若每人分4个，则少30本，问课外读物共有多少本？若设共有x本课外读物，则可列方程为___________． 15. 观察一列数，，，，，……，其中，，，，，……，则__________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程：． 18. 若与互为相反数，求和的值． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 观察下列各式： （1）请根据以上式子填空①② （2）由以上几个式子及你所找到的规律计算： 20. 设棱锥的顶点数为V，面数为F，棱数为E． （1）观察与发现：如图，三棱锥中，_________，______，_______；五棱锥中____________，___________，__________． （2）猜想：①十棱锥中，_________，__________，_________； ②N棱锥中，_________，________， ．（用含有n的式子表示） （3）探究：①棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系： ； ②棱锥的顶点数（V）、面数（F）棱数（E）之间的等量关系： ． 21. 如图是2023年1月份的月历表，用图中所示的方式（阴影部分）任意圈出4个数． （1）设这四个数中阴影部分左下角的一个数为x，则右上角的数为______． （2）若任意圈出的四个数的和为94，求圈出的这四个数分别是多少？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物金额 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500但不低于200元 九折优惠 500元或500元以上 其中500元部分九折优惠，超过500元部分八折优惠 （1）赵老师一次性购物600元，他实际付款多少元？ （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不低于200元时，他实际付款______（用含x的代数式表示）元，当x大于或等于500元时，他实际付款______（用含x的代数式表示）元； （3）如果赵老师两次购物金额合计830元，第一次购物的金额为元，用含a的代数式表示两次购物赵老师实际付款多少元？ 23. 在学习绝对值后，我们知道，表示数a在数轴上的对应点到原点的距离．如：表示数5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即也可理解为5、0两数在数轴上对应的两点之间的距离．类似的．表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： （1）数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； （2）的几何意义是数轴上表示x与有理数 的点之间的距离； （3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ； （4）若，求m的值； （5）数轴上有一个点表示数a，则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $