广东省深圳市南山区蛇口学校2024-2025学年上学期七年级数学第二次月考试卷

初一上学期数学 本试卷共7页，20题，满分100分，考试用时90分钟 说明：1.答题前，请将姓名、学校名称和（家长）联系方式填写在答题卡指定的位置上： 2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡交回. 一.选择题（共8小题） 1.如图，从A地到B地有①②③三条路线，最短的路线是①，其理由是() A.两点之间，直线最短 ③ B.两点之间，线段最短 C.过一点有无数条直线 ① D.两点确定一条直线 2.2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为() A.12.5×1010 B.1.25×101 C.1.25×1012 D.0.125×1012 3.下列各式中，运算正确的是() A.3a2+2a2=5a B.-(x-y)=-x-y C.3a2b-4ba2=-2b D.6a-5a=1 4.学习了《多边形》后，如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线；… 按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有() A.9条 B.10条 C.11条 D.12条 第1页共7页 5.如图是某几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体从左面看到的形状图是() 3 2 B D 6.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子， 满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人， 小船每只坐4人，38个人，刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为() A.4x+6(8-x)=-38 B.6x+4(8-x)=38 C.4x+6x=38 D.8x+6x=38 7.当时钟指向9点30分时，时针与分针的夹角度数为() A.90 B.95% C.100° D.105 8.二进制数(101)2可用十进制表示为1×22+0×2+1×2°=5，同样地，三进制数(102)3可用十进制表示为1 ×32+0×3+2×3°=11.现有二进制数a=(11101)2、三进制数b=(1010)3,那么a、b的大小关系是（) A.a<b B.b<a C.a=b D.不能确定 二.填空题（共5小题） 3 9.若单项式- w3的系数是m,次数是，则Hn= 10.当x=1时，整式m3+bx-2的值为2024，则当x=-1时，整式ax3+bx-2的值是 11.如图所示，根据程序计算，若输入的值是8，则输出的值为 开始输入m减去→加上2→减去4 否 结果小于4 是 输出 业 结束 第2页共7页 12.如图，5个棱长为0.5m的正方体木块摆在舞台上，为了美观，将这个几何体的所有露出部分（不包含底面）都 喷涂油漆，若喷涂12需要油漆0.3千克，则喷涂这个几何体需要 千克油漆。 13.由所有正奇数1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，…组成的三角形数阵如图所示， 若51是数阵第m行从左到右的第n个的数，则m= 1 35 7911 13151719 2123252729 三。解答题（共7小题） 14.计算： (1)-14-36÷(-2)×(-3: (2)G名0)×36-23. 15.己知：A=2x2+3xy42y-1,B=x2-Xy: (1)计算：A-2B: （2)若(x+1)2+y-2=0,求A-2B的值： (3)若A-2B的值与y的取值无关，求x的值. 第3页共7页 16.我们规定一种运算8=ad-bc,如？=3×6-4×5=-2. 按照这种运算规定，解答下列各题： 1)计算5821=—： (2)若制-3x9=8,求x的值 17.如图，己知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8,BD=3. (1)求CD的长： (2)在线段AB上取点E,使得CE=3CD,取BE的中点F,求线段CF的长. A C D B A cb B 备用图 第4页共7页 18.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加 户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计 图： 人数/人 22H 20 18 16F 2小时 0.5小时 20% 14 12 1.5小时 10 8 24% 1小时 6 2 0 0.5 1 1.5 时间/小时 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充条形图： (3)求表示户外活动时间为1小时的扇形圆心角的度数： (4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？ 第5页共7页 19.元旦期间，七年级全体人员准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小组在老师的带领下，到某出租车公 司商谈租车事宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息： 租车价格出租车公司有A、B两种车型可供选择，下表为该公司租车记录单的部分信息： 信息 记录单 A型车（辆） B型车（辆） 租金总费用（元） 记录单1 1 1200 记录单2 3 2 2800 车型座位已知A型客车每辆24个座位，B型客车每辆54个座位.经过调查研究，确定两种租车方案， 信息方案一：全部租用A型客车，则全体人员刚好坐满： 方案二：全部租用B型客车，则可以（比全部租用A型车）少租13辆，且剩余48个座位. 根据以上信息，完成下列3个任务： 任务1根据“租车价格信息”，计算A,B两种型号客车每辆租金分别是多少元. 任务2请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空格内容. 解：设方案二全部租用B型客车x辆，则可列表如下： 租用车辆数 每车座位数 剩余座位数 七年级总人数 全部租用A型客 24 0 车 全部租用B型客 54 48 车 依上表列方程： 解得x= 则七年级总人数为 人 任务3根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最低的租车方案. 第6页共7页 20.如图，两个形状、大小完全相同的含有30°角的直角三角板如图1放置，PA、PB与直线MN重合. (1)如图1，∠DPC为 。 (2)如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，旋转速度为5°/秒，PF平分∠APD,PE 平分∠CPD.设旋转时间为t秒(0≤t长30)，请用t表示如下角. ①∠APD= ②∠CPD= ③在旋转过程中，试探究∠PF的度数是否变化.如变化，请说明理由，如不变化，请求出度数， (3)如图3，在(2)的条件下，三角板PAC旋转的同时，三角板PBD的边PB从PM处绕着点P逆时针旋转， 三角板PBD转速为a°秒.当PC与PM重合时，两个三角板停止转动. 若在旋转过程中， BR=,求三角板PBD转速a D D M Q -N M B D 图1 图2 第7页共7页