广东省深圳市南山区蛇口学校2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试卷

深圳初三上学期数学 本试卷共7页，20题，满分100分，考试用时90分钟 说明：1.答题前，请将姓名、学校名称和（家长）联系方式填写在答题卡指定的位置上： 2.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上： 3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷、答题卡交回. 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.如图是一个空心圆柱体，其主视图是() 4 B C D 2.己知是一元二次方程x2-2x-2=0的一个根，则代数式22-4+2025的值为() A.2027 B.2028 C.2029 D.2030 3.不透明的口袋中装有10个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的 频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有() A.12个 B.15个 C.18个 D.20个 4.如图，飞机于空中A处探测到目标C,此时AC⊥BC,AC=1200,从飞机上看地平面指挥台B的俯角为@.则 飞机与指挥台的距离AB为() 1200m 1200 A.1200sino B.1200cosam C.1200 m D. m sina cosa B C 5.为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个 小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理.如图是小孔成像原理的示意图，6长的蜡烛AB在暗盒中所成 的像CD的长是1cm,则像CD到小孔O的距离为() 18cm A---- 6cm A.1cm 0 B.2cn C.3cm D.4cm 第1页共7页 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E,下列结论 不一定正确的是() D A.AC=BD B.OB=TCE C.△ACE是等腰三角形 D.BC=74E 7.某中学有一块长30，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图 所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm,则可列方程为() 30m业 A.(30-x)(20-)=号×20×30 xm B.(30-2)(20-x)=3×20×30 207 C.30x+2×20x=3×20×30 x长 D.(30-2)(20-x)=号×20×30 8.如图，己知菱形ABCD中，过AD中点E作EF⊥BD,交对角线BD于点M,交BC的延长线于点F.连接DF, 若CF=2,BD=4,则DF的长是() A.4 B.4v3 C.2V7 D.5V3 B 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.若2-生则的值是 x 3 10.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打 印机打印于边长为4c的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大 量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 、 c2. 第2页共7页 11.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,∠D=90°，AD=18,BC=13,分别以点A,C为圆心，大于AC张为 半径作弧，两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点，则DC的长为 12.如图，在平面直角坐标系中，函数y=x(m<0)与反比例函数y=空(k≠0)交于A、B两点，点C在x轴上， 且AC=AO,若SABC=12,则k=一· 13.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶 点A的对应点为A',AA交BC于E,则CE= A 、D B 三。解答题（共7小题，共61分） 14.(6分)计算：W3-2+V-8×2+(π-V③°. 第3页共7页 15.(7分)先化简，再求值：Q-a年a)÷2+其中av5+1. a2-1 16.(8分)某校学生会向全校2100名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部 分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的统计图. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机调查的学生人数为 ，图1中30元所对的圆心角度数是 (2)本次调查获取的样本数据的平均数为 元、众数为 元、中位数为 元 (3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于30元的学生人数， 人数4 20人 20 10元 16F 50元\24% 12人 12 10人 16% 20元 8人 20% 8 30元 4 m% 0 10元20元30元50元 捐款金额 图1 图2 第4页共7页 17.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2,点D、E分别在线段BC、AC上运动，并保持∠ ADE=45°· (1)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长； (2)当D=,求DB的长. 45c 18.(10分)某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m,或利用所织 布制衣4件，制衣一件用布1.5，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元， 若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣 (1)一天中制衣所获利润P=」 一元（用含x的代数式表示）： (2)一天中销售剩余布所获利润Q= 元（用含x的代数式表示）： (3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？ (4)一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？（用科学记数法表示） 第5页共7页 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+3的图象（记为G1)与x轴交于点A,B,与y 轴交于点C,二次函数y=x2+br+c的图象（记为G2)经过点A,C.直线x=t与两个图象G1,G2分别交于点M, N,与x轴交于点P (1)求b,c的值. (2)当点P在线段AO上时，求MN的最大值. (3)设点M,N到直线AC的距离分别为，n.当叶n=4时，对应的t值有一个：当-n=3时，对 应的t值有一 个：当mm=2时，对应的t值有一个；当”=1时，对应的t值有一个. B 公 B x=t 备用图 第6页共7页 20.(12分)【初步感知】 (1)如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AD边上的一个动点，连接CE,以CE为边在CE的右侧作正方 形CEFG,连接DG、BE,判断线段DG与BE的数量关系，并说明理由. 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=6,点E是AD边上的一个动点，连接CE,以CE为边在CE 的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断此时线段DG与BE有怎样的数量关系，并说明 理由； 【拓展提升】 (3)如图3，在(2)的条件下，连接BG,求2BG升BE的最小值， F F y D E G C B 图2 图3 第7页共7页