山东省青岛第五十八中学附属初中2025-2026学年八年级上学期单元监测（二）数学试题

青岛五十八中附属初中八年级数学单元监测（二） 时间：60分钟满分：100分 班级： 姓名： 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是( A.-8=2B.√(-3)z=-3C.2W5+3V5=5V5D.(W2+1)2=3 2.在平面直角坐标系中，点P是y轴上的一点，则点P的坐标可能是( A.(1,2) B.(0,2) C.(-1,0) D.(2,-1) 3.下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ Aa=3b=京c=月 B.∠A:∠B:∠C=1:2:4 C.a=32,b=42,c=52 D.∠A+∠B=∠C 4.用图象法解二元一次方程组化y十h0,时，小英所面图象如图所示，则方程 x-y+2=0 组的解为( A. x=1, x=2, x=1, y=2 B. y=1 y=2.5 y=3 5.如图所示是8块相同的小长方形地砖拼成的一个大长方形，若其中每一个小长方 形的长为x,宽为y,则依据题意可得二元一次方程组为( y↑ y=kx+b y=x+2 A(1,m) 15 01 第4题图 第5题图 ∫x+y=15 (x+y=15 (x=3y B. 2x=3y c. ∫x-y=15 2x=x+3y D 2x-y=15 2x=x+3y 6.下列说法正确的是( A.为了了解长沙市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式 B.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖 C.若甲组数据的方差s男=0.1，乙组数据的方差s2=0.2,则乙组数据比甲组数据 ,稳定 D.一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数和中位数都是3 7.有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角：③内错角互补，两 直线平行.其中真命题有( A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 8.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0 光线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数 为( A.45° B.50° C.55° D.60° 9.如图，正方形ABCD的边长为18，将正方形折叠，使顶点D落在边BC上的点E处， 折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是( A.6 B.8 C.10 D.12 620 22 y H 10.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书》中记载了最早的幻方一一九宫 格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3 个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则x与y的和是( ) A.9 B.10 C.11 D.12 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-√5的倒数是：√2-√3的相反数是 ，绝对值是 12.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上9， 所得的新两位数的个位数宇和十位数字恰好分别是原来两位数的十位数字和个位数 字.这个两位数是 18,已知关于)的二元一次方程组位十)二3+6则-2x-2y= 14.小丽计算一些数据的方差时， 使用公式s2=[(5-习2+(8-习2+(13-习2+ (14-x32+(15-2],则公式中的元= 15.已知一组数据x1,x2,x3,,xn的平均数是2，方差是3，另一组数据3x1-2, 3x2-2,,3xn-2的方差是 16已知关)的二元一次方程配二侣子5无解，则一次函颗y=x-1 的图象不经过的象限是第 象限。 三、计算题：本大题共1小题，共12分。 17.计算下列各题： (-V4+(W2-1°-a×绿 (2)V2×V6--(W3-23+2): y=2x-3① 6x-2y=-4① (3) (4) (2x+y=5② 2x+y=2② 四、解答题：本题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题7分) A,B,C三点在单位长度为1的平面直角坐标系内的位置 如图所示 (1)分别写出点A,B,C的坐标： (2)求线段BC的长度： (3)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并求△A1B1C1 的面积。 第3页，共6页 19.(本小题6分) 跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项 目，某校八年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次规则相同的测试， 测试成绩为整数，满分10分.两次测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，现用 抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，并绘制出了如下统计 图表、 平均数中位数众数方差 根据以上信息，解答下列问题： 训练前 7.6 > a 1.84 (1)a= 训练后 8.8 b 10 1.76 抽取的学生训练前跳绳成绩统计图 抽取的学生训练后跳绳成绩统计图 :人数 6分 10分 10%X 40% 7分 10% 吩 30%3 8分> 6 78910分数分 10% 图① 图② b= (2)补全条形统计图； (3)如图®是李华绘制的训练前跳绳成绩的箱线图，请将训练后跳绳成绩的箱线图 补充完整； (4)请根据(3)所绘制的箱线图，分析训练前后的成绩变化. 分数/分 10 y,=2x-2 9 > 6 m2s 32 12456衣 训练前 训后 图③ y,=-2x+6 20.(本小题6分) 如图，直线y1=2x一2的图象与y轴交于点A,直线y2=-2x+6的图象与y轴交于 点B,两者相交于点C, (1)方程 2x-y=2的解是 2xy=6 (2)求△ABC的面积； (3)在直线y1=2x-2的图象上存在异于点C的另一点P,使得△ABP与△ABC的面 积相等，请求出点P的坐标. 21.(本小题7分) 甲、乙两人从同一公路上的A,B两地同时出发前往C地，两人到A地的距离y(k)与 行驶的时间x()之间的函数图象如图所示， y/km 60 8 x/h (1)分别求出y:yz与x之间的函数表达式： (2)甲追上乙用了多长时间？ (3)乙出发多久和甲相距5m? 22.(本小题8分) 用一元一次方程解答下列问题。 当前，重庆正加速打造智能网联新能源汽车之都，同时重庆也是全国三个机动车保 有量超过600万辆的城市之一，消费潜力巨大某4S汽车销售店顺应浪潮，9月份主 推了A款燃油车和B款新能源汽车，已知该4S店销售1辆A款燃油车和1辆B款新能 源汽车的总销售额为40万元，销售3辆A款燃油车、2辆B款新能源汽车的总销售 额为96万元 (1)求9月份每辆A款、B款汽车售价分别为多少万元？ (2)因为每种车型销售热度不一，所以源头厂家一直保持严格的配货制度，即该4S 店每引进2辆B款新能源汽车则必须引进1辆A款燃油车，该4S店9月份引进的A款 燃油车和B款新能源汽车全部销售一空，其中引进了B款新能源汽车40000辆.10月 份由于新能源汽车电池成本大幅提高，与9月份相比，每辆B款新能源汽车售价提 第5页，共6页 高了2α%，同时为了响应国家的号召，对B款新能源汽车每辆进行4万元的现金补 贴，每辆A款燃油车的售价则保持不变，最终10月份的A款燃油车销量相比9月份A 款燃油车的销量降低了α%，B款新能源汽车销量相比9月份B款新能源汽车销量提 高了三，10月份两款车的总销售额比9月份两款车的总销售额提高了31%，求α的 值 23.(本小题6分) 材料阅读：数学上有一种根号内又带根号的数，形如Vα±2Vb如果你能找到两个 数m,n,使m2+n2=a,且mn=√b,则Va±2Wb可变形为√m2+n2±2mn= √(m士n)严=m士n,从而达到化去一层根号的目的， 【方法展示】例如：化简√5-2√后！ :5=3+2且6=3×2， √5-2W=√(32-2W3×2+(W22=JW3-V22=V3-V2. 【实际应用】 (1)在横线上填上适当的数：√8+2√厉=，()2= (2)化简：√4-√15： (3)当x≥1时，求√x+2Wx-1-√x-1的值.