2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版）

2026年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 （完卷时间：120分钟满分：150分) 一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分， 1.已知集合A={2,4,B={2,3,m},若AsB,则m= 2.关于x的不等式+？<0的解集为一 x-3 3.已知a=（x,3),b=(4,6),若a/1b,则x= 4.在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距离为 5.(+3x的二项展开式中，的系数为 6.设a>0,b>0,若a+2b=4,则ab的最大值为」 7.在5个人中选3个人去演讲，若甲一定去，则一共有 种选法. 8.已知点P为抛物线Γ：y2=4x上一点，若点P到Γ的焦点的距离是P到y轴的距离的两倍， 则点P的横坐标是 9.已知m>1,对于所有满足z=2的复数，都有z-的最小值与z-m的最小值相同，则 m= 10.在△MBC中，D、E在边BC上，且BD=D正=c,四=1l,D与正所成的夫角为号， 则AB,AC的最大值为 、2 1.已如椭圆r:若+y2=1(>)与精图r:2+云=1相交于4，B,C,D四点，且与 和「2的四个焦点在同一个圆上，则b2= 2026春考数学第1页（共4页） 12.有一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径6.4厘米，壶身高16厘 米，壶内油液面高12.1厘米，壶嘴长13.4厘米，与壶身夹角为30°，壶嘴最低点距壶底3厘米， 将壶身向壶嘴方向至少转」 度可使油倒出（精确到0.01°) 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案.考生必须在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每题选对得 5分，否则一律得零分. 13.下列数列中是等差数列也是等比数列的是() A.1,-1,1,-1,1 B.1,2,3,4,5 C.5,5,5,5,5 D.1,2,3,5,7 14.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是() A.x>y2 B.xy>x+y C.x2>y D.x+y>xy 15.平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系xOy中有一图形2，过2内任意 一点P做垂直于x轴的直线Ip,满足lp∩2为一线段.现沿lp方向平移这些线段，使得它们的中 点均在x轴上，这样叫做平移对称法.对于-x2+x+1,-x2-x,直线x=0和直线x=1围成的封 闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为() 守料卡 16.对于函数y=f(),x∈D,设A,=(xyy之f(x),x∈D对于点集M,若存在(xo,%)eM, 使得任取(x,y)∈M,总有y2y,则称(x0,%)为“最低点”.对于函数y=f(x)和y=g(x),以下说 法中正确的是() A.若y=f(x)和y=g(x)都有最小值，则A,∩A有最低点： B.若A∩A有最低点，则y=f(x)和y=g(x)都有最小值； C.若y=f(x)或y=g(x)有最小值，则A4,UA有最低点： D.若A,UA有最低点，则y=f(x)或y=g(x)有最小值. 2026春考数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定 区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸 摄影 画画 人数 [25,35) P 45 [35,45) 10 55 [45,55) 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在[25,35)岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在[35,45)为事件A,记抽到学员爱好摄影 为事件B。事件A与B是否独立？请说明理由。 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图所示正四棱台ABCD-AB,C,D,其中AB=4,4B=2. (1)当AA=2时，求AA和平面AB,CD,所成角； (2)证明：AA/1平面BCD;若棱台高为3，求三棱锥A-BC,D的体积， B 19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分. 已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,0<p<π) (1)当0=2， =0,求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)若函数问的最小正周期为3r,且似)=5在xe0,2026m)上恰好有1351个解，求0 2 的取值范围 2026春考数学第3页（共4页） 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知双曲线r:亡_上=1，过点Mm,0)作不垂直于x轴的直线I交双曲线r于4B两点 22 (1)求双曲线离心率： (2)若点A5,,点B在双曲线的右支上，且B是AM的中点，求直线I的斜率： (3)若m>0,F,F分别是双曲线「的左右焦点，A是A关于y轴的对称点，若存在直线I使 得FA·F,B=0,求m的取值范围， 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设f(x)是定义在R上的函数.定义性质P:若对任意xx2∈R,当x<x时，(x)<f(x2), 则称函数f(x)具有“性质P”. (1)判断函数f(x)=e是否具有“性质P”; (2)若分段函数f(x)= ,x≤0具有“性质P”,求所有满足条件的实数a和b的解： x+b,x>0 (3)已知f(x)的值域为[0,1)，且在[0，+∞)上是严格增函数，证明：f(x)是偶函数的充要条件 是：f(x)具有“性质P” 2026春考数学第4页（共4页）