内蒙古赤峰市全市优质高中联盟2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

2025一2026学年全市优质高中联盟高一上学期联考 数学试卷参考答案 1.A一999°=-360°×3+81°，是第一象限角. 2.CA∩B={-1,0,1}. 3.Af(x)的定义域为(0，十∞). 4.B当x=时，≥√反显然不成立，所以p是假命题，一p是真命题。 当x=y=一1时，x十y<xy显然成立，所以q是真命题，一q是假命题. 5.B若|a|=b2,则a=b2或-a=b2,所以“|a|=b2”是“a=b2”的必要不充分条件. 6.Afx)的值域为[2十o∞) 7.B由题意可得1200=200ln(1+),则M=c6-1≈269. 17 171 8.D易得f(x)是偶函数.设A在第一象限，B在第二象限.因为AB1=1,所以A(,a), B(-2a),所以f(合)=a0=a,解得a=2 9.AD根据函数的概念可得，A,D均符合题意 10BD1=+g=+g-2g≥(p+9P-2.牛9-P,解得-反≤p+g 4 ,当且仅当力=g=号时，力十g取得最大值V2,当且仅当力=g= 2时p十q取得最小 值一√2」 11.ABD因为f(x)十f(-x)=2a,所以f(x)的图象关于点(0，a)对称，A正确. fx)=ar2+bx十a=a(2+2x+1.因为f1)=a(径+2)<0，a>0,所以2<-2. ()=a[(台）)+()'+1]-[(2)（名+1）+]，因为(2)'>4，名+1<-1，所以 (2)(+)<-4,()(2+1)+1<-3,f()<0.f(-)=a[(-)》-(2) +1]-a[-()(名+1)+1]>0.因为f(0=a>0,所以f(x)在（名，0）上至少有1个 零点，在0,1上至少有1个零点，在(1，-名)上至少有1个零点.又因为三次函数最多有 3个零点，所以f(x)一定有3个零点，B正确. 若fc)有3个零点e则ar2+c+a=a(e+合+)=a-x-xa 【高一数学·参考答案第1页（共4页）】 -x3)=0,化简得a[x3-(x1十x2十x3)x2+(x1x2十x2x十x1x8)x-x1x2x3]=0,所以 [x1十x2十x3=0, x1x十x2x十x1x=么，C错误 a x1x2x3=-1, 因为3a+h<0,a>0,所以-b>3,1+1+1=1+十1心=-么>3，D正确。 a I1 I2 T3 X1X243 12.3√2 扇形的面积S-之ra=9,解得r=3v反。 13.[0,十∞)由题意可得a≥0，所以a的取值范围是[0，十∞). 14[0,log:e(写成[0，d2]不扣分）当x:∈[o.1时g,)∈[0,1.当1∈[0.1时，记 f(x1)的值域为M,则M二[0,1].若a=0,则f(x1)的值域为{0}，符合题意.f(0)=0,函数 y=lnx,y=x2十1均在(0,1]上单调递增，所以函数y=ln(x2十1)在(0,1]上单调递增.当 a<0时，f(x)在(0,1]上单调递减，f(x1)的值域为[aln2,0],不符合题意.当a>0时， f(z)在(0，]上单调递增，f()的值域为0，aln2,由题意可得，aln2≤，解得a≤2 =log2e.综上，a的取值范围是[0，log2e]. 15.解：(1)原式= 2了=b6 …4分 2原式-+1--8 9=g …9分 (3)原式= 100十10g%9=2+2=4,……1 2g100 16.证明：(1)因为x>0,y>0,所以x+>≥2，当且仅当x=1时，等号成立，…3分 y十≥2，当且仅当=1时，等号成立 5分 故(x+)(6+号)≥4，当且仅当x=y=1时，等号成立. 7分 (2)因为x>0,y>0,所以xy>0.… 9分 (e+6+2)=w++2 … 11分 2/y·十2=4， ……14分 当且仅当xy=1时，等号成立，…15分 17.解：(1)令f(x)=/1-x十x=0,即/1-x=一x≥0，…1分 【高一数学·参考答案第2页（共4页）】 则x2十x一1=0，且x≤0，… ......................... 2分 解得=1。，即的发点为1 …4分 (2②令4=1-≥0，则y=1+1-=-(-》+< …7分 所以了C)的值线为-∞，号] …8分 (3)f(x)在（一∞，0）上单调递增. …9分 证明如下： Hx1,x2∈(-∞，0)，且x1>x2,f(x1)-f(x2)=V/1-x1+x1-√1-x2-x2…10分 -V1-石+1=)(1--)+，-x V1-a1+v1-x2 1 x2二x1+x-x2=（x1二x1-√/1-x+√/-x2) √/1-x1十√/1-x2 =,-x,).+1-4-1 …13分 W/1-x1+√1-x2 由x1,x2∈(-∞，0)，且x1>x2,得x1-x2>0,1-x1>1,1-x2>1,所以1-x1>1, -9>1,所以-a+--1>1,(x1-).+1=9- >0,即 √/1-x1+√1-x2 f(x1)>f(x2),所以f(x)在（一∞，0）上单调递增.…15分 18.解：(1)作DH⊥BC,垂足为H,线段DH与EF交于点I.…2分 FI=(x一100)米，DI=(400-y)米.…3分 IF DI 因为△DIFo△DHC,所以CD即o0-400-) 300 ,…5分 400 所以y=一4x士1600定义域为100,40o). 3 …7分 (②设矩形EPGB的面积为S(x)平方米，由（1)可得S(x)=y=x(-号+160 3 _4x(x-400) 3 …9分 由二次函数的性质知，其图象开口向下，对称轴为直线x=200,…10分 所以当-20时，矩形EGB的面积取得敬大值，其最大值为1600平方米.…12分 （3设矩形EFGB的周长为Cx)米，由1)可得C(x)-2x+)=2(x-号+1.09) 2-+160) …14分 函数y=C(x)是减函数 …15分 【高一数学·参考答案第3页（共4页）】 因为x∈[100,400)，所以C(400)<C(x)≤C(100),即800<C(x)≤1000， 所以矩形EFGB周长的取值范围为(800,1000].…17分 19.解：(1)f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0.…1分 当x<0时，一x>0,f(x)=-f(一x)=-log2(-x十1)一a.…3分 log2(x+1)+a,x>0, 所以f(x)=0,x=0, …4分 -log2(-x+1)-a,x<0. (2)因为g(-x)=f(一x)|=|-f(x)|=|f(x)川=g(x),所以g(x)是偶函数.…5分 g(0)=|f(0)川=0，x=0是g(x)的1个零点. 因为g(x)在[一1,1]内恰有3个零点，所以g(x)在(0,1]内恰有1个零点.…6分 令g(x)=|f(x)|=0,即log2(x十1)十a=0,解得x=2-a-1.…7分 令0<2-“一1≤1，解得一1≤a<0,所以a的取值范围为[-1,0). 8分 (3)当a≥0时，f(x)在R上单调递增，则f(x)<f(x十3)恒成立，符合题意.…10分 当a<0时，分以下五种情况 ①当x>0时，x+3>3,因为f(x)在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)<f(x十3)恒成立. …11分 ②当x=0时，由f(x)<f(x+3),得f(0)<f(3),即0<log24+a,解得a>-2. ③当x=一3时，由f(x)<f(x+3),得f(-3)<f(0),即-log24-a<0,解得a>一2. …12分 ④当-3<x<0时，x+3>0,由f(x)<f(x+3),得-log2(-x+1)-a<log2(x+4)+a, 即-l0g2(-x2-3x十4)<2a.…14分 因为-3<<0，所以4--x+4长要2-2bg5≤-10g(--3x+4<-2 … ………15分 要使得一log2(一x2-3x十4)<2a恒成立，则2a≥一2，解得a≥一1.…16分 ⑤当x<一3时，x十3<0，因为f(x)在（一∞，0）上单调递增，所以f(x)<f(x+3)恒 成立 故当a<0时，若f(x)<f(x+3),则-1≤a<0. 综上，a的取值范围是[一1，十0∞).…17分 【高一数学·参考答案第4页（共4页）】2025一2026学年全市优质高中联盟高一上学期联考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章第1节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.-999°是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={x一2<x<2},则A∩B= A.{1》 B.{0,1}》 C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 3.函数f(x)=√Jx+lnx的定义域为 A.(0,十∞) B.(1,+o∞) C.[0,+∞) D.[1,十o∞) 4.已知命题p:Hx≥0，x≥√x,命题q:]x,y∈R,x十y<xy,则 A.p和g都是真命题 B.p和q都是真命题 C.p和g都是真命题 D.一p和g都是真命题 5.“|a=b2”是“a=b2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.函数f(x)=2-1的值域为 A.[,+o) B.[0,+o∞) C.[1,+o∞) D.[2,+o∞) 7.2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒 泉卫星发射中心点火发射，神舟二十号载人飞船进入预定轨道，发射取得圆满成功.在不考虑 空气阻力的条件下，若火箭的最大速度o(单位：/s)、燃料的质量M(单位：kg)和火箭（除 仪供发货使用 【高一数学第1页（共4页）】 燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为=20(1十片).则当火箭的最大速度为 11.2km/s时，燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值约为（参考数据：e5.6≈270） A.134 B.269 C.539 D.540 8.已知函数f(x)=a+“(a>0且a≠1)的图象与直线y=a交于A,B两点，若|AB|=1,则a= A.4 R号 C.2 n名 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数y=f(x)的定义域为[一2,1)U(1,3],值域为[一1,2]，则函数y=f(x)的图象可 能为 A B 10.已知p2+g2=1,则 A.p+q的最大值为1 B.p十g的最大值为2 C.p十g的最小值为一1 D.p十q的最小值为一√2 11.已知函数f(x)=ax3十bx十a(a>0),则下列结论正确的是 A.f(x)的图象关于点(0，a)对称 B.若f(1)<0,则f(x)一定有3个零点 C.若f(x)有3个零点x1,x2,x3,则x1x2x3=1 D.若f(x)有3个零点x1x2x3,且3a+b<0,则1+1+1>3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知扇形AOB的圆心角为1弧度，面积为9，则扇形AOB所在圆的半径为 13.已知函数f(x)= x2+a,x≥0， 在R上单调递增，则a的取值范围是 x,x<0 14.已知函数f(x)=aln(x2+1),g(x)=√x.若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得 f(x1)=g(x2),则a的取值范围是 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 计算：(1) √ab (a,b均为正数，计算结果用分数指数幂的形式表示)； a.6 2(号)+(-2025°-(0)。 (3)lg5+1g20 +1og32×1og29. lg/100 16.(15分) 已知x>0,y>0,证明： 1(x+2)(6+3)≥4： (2(x+)(+2)≥4 17.(15分) 已知函数f(x)=√1一x十x. (1)求f(x)的零点： (2)求f(x)的值域： (3)判断f(x)在（一∞，0）上的单调性，并根据定义证明， 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，在一块直角梯形ABCD场地中，AD∥BC,AD⊥AB,其中AD=100米，AB=BC= 400米.现在直角梯形ABCD区域内规划一个矩形EFGB区域，使点F,E,G分别在线段 CD,AB,BC上 (1)设EF=x米，FG=y米，将y表示成x的函数，并求该函数的解析式及定义域； (2)求矩形EFGB面积的最大值： (3)求矩形EFGB周长的取值范围. 19.(17分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=log2(x十1)+a. (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=|f(x)在[一1,1]内恰有3个零点，求a的取值范围： (3)若f(x)<f(x十3)，求a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】