广东省汕尾市海丰县林伟华中学2025-2026学年高三上学期学业水平考试数学模拟卷

2025-2026学年度第一学期海丰县林伟华中学高三学业水平考试 模拟测试卷（数学） 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．计算（    ） A． B． C． D． 9．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 10．向量，的夹角为（   ） A． B． C． D． 11．若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 12．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（    ） A．“至少有1本数学书”和“都是语文书” B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书” C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” D．“至多有1本数学书”和“都是语文书” 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．不等式的解集是 . 14．已知是奇函数，且时，，则 . 15．已知角α的终边上有一点，则的值为 . 16．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 17．从，，，，中随机选个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为 ． 18．在七彩阳光联盟考试中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：80，87，92，106，115，120，128，137，则第70百分位数是 ． 三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 19．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： (1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少元？（总收入总成本+利润） 20．在中，角所对的边分别为，已知. (1)若，求角的大小；(2)若，求边上的高. 21．如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． (1)月均用水量在范围内的居民有多少人？ (2)请估计居民月均用水量的众数； (3)请估计居民月均用水量大于等于的概率． 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且底面，分别为棱的中点. (1) 求证：平面平面；(2)求二面角的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期海丰县林伟华中学高三学业水平考试 模拟测试卷（数学） 本试卷共4页，22小题，满分150分．考试时间90分钟． 一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合的真子集个数为（    ） A．3 B．6 C．7 D．8 【详解】集合有个元素，故集合的真子集个数为个，故选：C 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【详解】“”的否定是：，故选：B. 3．如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【详解】选项A：因为，所以，故A错误； 选项B：因为，所以，故B正确； 选项C：因为，所以，故C错误； 选项D：因为，所以，故D错误.故选：B 4．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立.故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【详解】，，， ∴，故选：D 6．（    ） A． B． C． D． 【详解】． 故选：D． 7．已知函数，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得：，即，则. 故选：A 8．计算（    ） A． B． C． D． 【详解】 .故选：B 9．将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变，再把所得的图像向右平移个单位长度，则所得新函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题可知：.故选：B 10．向量，的夹角为（   ） A． B． C． D． 【详解】由，，则，，， 所以，又，则.故选：C 11．若复数满足，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【详解】由题意可得，故复数的虚部为.故选：D. 12．书架上有2本数学书和2本语文书，从这4本书中任取2本，那么互斥但不对立的两个事件是（    ） A．“至少有1本数学书”和“都是语文书” B．“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书” C．“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” D．“至多有1本数学书”和“都是语文书” 【详解】对于A：“至少有1本数学书”和“都是语文书”是对立事件，故不满足题意 对于B：“至少有1本数学书”和“至多有1本语文书”可以同时发生，故不满足题意 对于C：“恰有1本数学书”和“恰有2本数学书” 互斥但不对立，满足题意 对于D：“至多有1本数学书”和“都是语文书”可以同时发生，故不满足题意故选：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分． 13．不等式的解集是 . 【详解】不等式，即，即，解得， 所以不等式的解集是.故答案为： 14．已知是奇函数，且时，，则 . 【详解】由题知是奇函数，所以，得， 因为当时，所以.答案： 15．已知角α的终边上有一点，则的值为 . 【详解】由题可得，， 所以.故答案为：. 16．如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若，用表示 . 【详解】 .故答案为： 17．从，，，，中随机选个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率为 ． 【详解】从，，，，中随机选个不同的数，有，，，，，，，，，，共种情况；其中满足和为偶数的有，，，，共种情况，即概率为，故答案为：. 18．在七彩阳光联盟考试中，从某班随机抽取8名同学的数学成绩，分数从低到高为：80，87，92，106，115，120，128，137，则第70百分位数是 ． 【详解】因为，所以第70百分位数是该组数据由小到大排列的第6个数据120. 故答案为：120 三、解答题：本大题共4个大题，第19，20，21题各10分，第22题12分，共42分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 19．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数： (1)将利润（单位：元）表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大是多少元？（总收入总成本+利润） 【详解】（1）由题意可知成本关于月产量的函数关系为， 所以利润关于月产量的函数关系 （2）当时，， 所以当时，有最大值25000； 当时，是减函数，. 所以当月产量为300台时，公司获得利润最大，最大利润为25000元. 20．在中，角所对的边分别为，已知. (1)若，求角的大小；(2)若，求边上的高. 【详解】（1）由正弦定理，，即， 因，故,即是锐角，故； （2）如图，由余弦定理，， 知角是锐角，则，作于点，在中，,即边上的高是. 21．如图是位居民月均用水量的频率分布直方图，并据此回答下列问题． (1)月均用水量在范围内的居民有多少人？ (2)请估计居民月均用水量的众数； (3)请估计居民月均用水量大于等于的概率． 【详解】（1）由频率分布直方图可知，月均用水量在范围内的居民有（人）. （2）由频率分布直方图可知，居民月均用水量的众数为. （3）由频率分布直方图可知，居民月均用水量大于等于的概率为. 22．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，且底面，分别为棱的中点. (1) 求证：平面平面；(2)求二面角的大小. 【详解】（1）∵底面ABCD，平面ABCD，∴. 如图，连接AC．∵底面ABCD为正方形，∴， ∵M，N分别为棱AB，BC的中点，∴，∴， 又平面PBD，∴平面PBD，∵平面MNE， ∴平面平面PBD． （2）如图，设，，连接FE，则F为线段OB的中点. 易知平面平面， 由（1）知，平面PBD，平面PBD∴， ∴∠EFB为二面角的平面角， 又底面ABCD，，， ∴，∴，即二面角的大小为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $