第3章 概率初步测试卷-【魔力一卷通】2024-2025学年新教材七年级数学下册（北师大版2024）

又因为∠1=∠DEF,所以∠2=∠DEF,所以AC∥DE. (2)因为EC平分∠DEF,∠DEF=45° 所以∠3=2∠DEF=合×46=2.5 因为CD⊥DE,所以∠D=90°， 所以∠DCE=180°-∠D-∠3=180°-90°-22.5°= 67.5 21.解：(1)因为EG平分∠BEF,∠BEG=60°， 所以∠BEF=2∠BEG=120°. 因为EF∥BC,所以∠BEF+∠ABC=180°， 所以∠ABC=60. 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=专∠ABC=30, 所以∠BGE=180°-∠BEG-∠ABD=90, (2)如图①，当点G在线段BF上时，设∠FEG=x,则 ∠BEG=3x,所以∠BEF=4x. 因为EF∥BC,所以∠BEF+∠ABC =180°，∠EFB=∠CBD, 所以∠ABC=180°-4x 因为BD平分∠ABC, 所以∠CBD=号∠ABC=90-2, 图① 所以∠EFB=∠CBD=90°-2x, 所以∠FEG十∠EFB=x十(90°-2x)=90°-x, 所以2∠FEG十∠EFB=90°， 如图②，当点G在射线FD上时，设∠FEG=x,则∠BEG =3x,所以∠BEF=2x. 因为EF∥BC,所以∠BEF十 ∠ABC=180°，∠EFB=∠CBD, 所以∠ABC=180°-2x. 因为BD平分∠ABC, 1 所以∠CBD=2∠ABC=90-, 图② 所以∠EFB=∠CBD=90°-x, 所以∠FEG十∠EFB=x十(90°-x)=90°. 综上所述，∠FEG和∠EFB之间的数量关系为2∠FEG十 ∠EFB=90°或∠FEG+∠EFB=90°. 22.解：(1)设30-x=m,x-20=n,则(30-x)(x-20)=mn= -10,十n=(30-x)+(x-20)=10, 所以(30-x)2十(x-20)2=m2十n2=(m十n)2-2n=102 -2×(-10)=120 (2)设2025-x=p,2021-x=q,则(2025-x)2+(2021 -x)2=p2十g2=4058,p-q=(2025-x)-(2021-x) =4, 所以(2025-x)(2021-x)=p9=2[p2+q-(p-9)2] =7×4058-4)=2021. 23.解：(1)①30°125 ②因为FO平分∠AFH,HO平分∠CHF, 所以∠OFH=号∠AFH,∠OHF=令∠CHF. 因为∠AFH+∠CHF=100°， 所以∠OFH+∠OHF=合（∠AFH+∠CHF)=X 100°=50°， 所以∠FOH=180°-（∠OFH+∠OHF)=180°-50 =130°. (2)因为∠AFH和∠CHI的平分线交于点O, 所以∠OFH=号∠AFH,∠OHI=立∠CHL, 所以∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF =180°-∠OFH-(180°-∠OHI) =∠OHI-∠OFH -(∠CHI-∠AFD =2(180°-∠CHF-∠AFHD =7(180°-a) =90- (4第三章测试卷 1.D2.B3.D4.A5.D 6.C【解析】如图，可以找到4个恰好能使 B 、4 △ABC的面积为1的点，则概率为4 7.58.19.不公平 10.}【解析】由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两 种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E,F,G,H 四个，所以最终从点G落出的概率为子 1.号【解析】P(糖果颜色为棕色)=100%-(20%+15%+ 30%+15%)=20%=5 12.2【解析】设袋子中黑球有x个.因为摸到白球的频率稳定 在0.6左右，所以从袋子中摸到白球的概率约为0.6，所以 0.6(3十x)=3,解得x=2.故袋子中黑球有2个 13.解：(1)A<BC (2)转盘设计如图（答案不唯一）. 红色红色 红色 白色 、白色 白色白色 14.解：(1)当n为1时，男生小强参加是必然事件. (2)当n为4时，男生小强参加是不可能事件. (3)当n为2或3时，男生小强参加是随机事件， 15.解：(1)①④ (2)出现5点的概率不受投挪次数的影响，始终是行 (3)出现6点大约有24×日=4（次）。 16.解：(1)a=18,b=0.55. 下册·参考答案167 (2)估计这个概率的值为0.55， (3)2000×0.55=1100(次). 17.解：(1)不可能事件 (2)P(从口袋中随机摸出1个球是红球)=4十8=3： 4 。1 (3)设取走了x个白球 根据题意，相什骨解得=6 答：取走了6个白球. 18.解：(1)因为转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占 6份， 所以小明获得奖品的概率是高=是。 (2)因为转盘被平均分成16份，其中黄色部分占2份， 所以小明获得童话书的概率是品合 19.解：(1)15 (2)当指定2名男生参会后，则需从4名女生中选出3名女 生参会，所以女生中选到小清参会的概率是子 20.解：(1)甲同学获胜的概率为，乙同学获胜的概率为 16-35-品0 16 因为是<： 所以当x=3时，乙同学获胜的可能性大， (2)游戏对双方公平必须满足言-16.2严。 解得x=4. 故当x=4时，游戏对双方是公平的 21,解：(1)若小亮的妈妈购物满100元，则有1次转动转盘的 机会，所以她获得购物券的概率是1 (2)若小亮的妈妈购物满150元，则有1次转动转盘的 机会. 因为转盘被等分成16份，黄色区域占1份，白色区域占 11份， 所以地获得50元5元购物券的概率分别是六。 （3)16×音=6（份），要使指针对准红色区域的藏率是受 3 只要使转盘上共有6份为红色区域即可.自己涂一涂. 22解：(1)根据题意，得10×品=30（个）。 故袋中红球的个数是30. (2)设白球有x个，则黄球有(3x+10)个. 根据题意，得x十3x十10=100-30， 解得x=15, 则从袋中摸出1个球是白球的概宰是品-品 (3)因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数设没有 变，所以从羽余的球巾摸出1个球是红球的概率是沿 23.解：(1)若甲先摸，则共有15张卡片可供选择，其中写有“石 人68」数学·7年级(BS版) 头”的卡片有3张 故甲摸出“石头“的版率是号=弓 (2)若甲先摸出了“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张， 其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片 共有8张 故乙获胜的概率是普一号， (3)若甲先摸，则“锤子”“石头”“剪刀”“布”四种卡片都有可 能被摸出， 若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（乙摸出“石头”或“剪刀”）的 71 概率是立 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（乙摸出“剪刀”）的概率是 若甲先换出“剪刀”，则甲获胜（乙摸出“布）的概率是号 3 7； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（乙摸出“锤子”或“石头”）的概 率是 因为宁>号>>号 所以甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大. (5期中测试卷 1.B2.B3.A4.D 5.D【解析】S,=2b(a+)×2+ab×2+(a-b2=a+ 2b,S2=(a十b)2-S1=(a+b)2-(a2+26)=2ab-b2.因 为S1=2S2,所以a2+2b=2(2ab-b2),整理，得(a-2b)2= 0,所以a-2b=0,所以a=2b. 6.B【解析】观察题图②可知，随着转动次数的增加，频率逐 渐稳定在0.3左右，所以估计试验的概率为0.3.A.转动转 盘后，出现偶数的概率为品=05，该选项不符合题意：B转 动转盘后，出现能被3整除的数的概率为品=0,3，该选项 符合题意：C转动转盘后，出现比6大的数的概率为高 0.4,该选项不符合题意：D.转动转盘后，出现能被5整除的 数的概率为品=0.2，该选项不符合题意。 7.号8.1.1×1059.10.5x-15xr+30x 11.115°【解析】因为∠D=90°，∠3=65°，所以∠1=90°-65° =25°.因为∠FEG=90°，所以∠AEF=180°-∠FEG-∠1 =65°.因为AD∥BC,所以∠2=180°-∠AEF=115. 12.号或2或-专【解析】当3a-7=1,即a=号时，3a十4= 12,(3a-7)+4=12=1:当3a-7=-1,即a=2时，3a十4 =10,(3a-7)4=(-1)=1:当3a十4=0，即a=-号数学·7年级下册(BS版) 4 第三章测试卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列事件中，是必然事件的是 () A.任意抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B.一个射击运动员每次射击都命中10环 C.任意买一张电影票，座位号是99的因数 D.太阳从东方升起 2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是 () A.频率等于概率 B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 3.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果 的试验最有可能是 () A.任意买一张火车票，车厢号是2的倍数 B.抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数 C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D.一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中摸到黑球 频率 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 04 100200300400500次数 第3题图 第4题图 4.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断中，正确的是 () A.被藏在白色瓷砖下的概率大 B.被藏在灰色瓷砖下的概率大 C.被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D.无法确定 5.如图，在三条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个长方形，从这 些长方形中任选一个，则所选长方形含点M的概率是 () A. B c D.g ·M 第5题图 第6题图 数学·7年级下册(BS版)7-1 6.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A,B两点，在格点上任意放置点C(除点A,B 外的格点)，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为 A语 R专 c号 D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停下时，指针落在标有号码 上的扇形区域的可能性最大. 红色 黄色 15% 20% 棕色 绿色 30% 橙色 15% 第7题图 第10题图 第11题图 8.一个不透明的盒子里装有除颜色外均相同的2个黑球和个白球，搅匀后从盒子里随机摸出1个 球，摸到白球的概率为3，则n的值为 9.现有标号分别为1,2,3,4的四张卡片供甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张，记下卡片上的数，放回 后乙再取一张，记下卡片上的数.如果取出的卡片上的数之和为偶数，那么就算甲胜；如果取出的卡 片上的数之和为3的倍数，那么就算乙胜.这种游戏规则 (填“公平”或“不公平”) 10.如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从G 口落出的概率是 11.已知一包糖果里有5种不同颜色的若干颗糖果（糖果只有颜色差别），如图所示的是这包糖果颜色所 占百分比的扇形统计图.现从这包糖果中任意取一颗，取出糖果的颜色为棕色的概率是 12.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同.从袋子中随机摸出1个 球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.6左右，则可判断袋子中黑球 有 个 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同.将球摇匀， 从中任意摸出1个球，有下面3种可能： A.该球是白球B.该球是黄球 C.该球是红球 将这些事件发生的可能性按从小到大的顺序排列： 数学·7年级下册(BS版)7-2 (2)请你设计一个有红、白、蓝三种颜色的转盘，使得它停止转动时，指针落在红色区域的概率为是， 落在蓝色区域的概率为日，落在白色区域的概率为2。 14.七(1)班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名学生参加学校举行的“古诗文朗诵大赛”，规定女 生选n名， (1)当n为何值时，男生小强参加是必然事件？ (2)当为何值时，男生小强参加是不可能事件？ (3)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？ 15.投掷一枚普通的正方体骰子24次. (1)下列四种说法正确的是 (填序号)； ①出现1点的概率等于出现3点的概率； ②投掷24次，2点一定会出现4次； ③投掷前默念几次“出现4点”，结果出现4点的可能性就会加大； ④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37. (2)求出现5点的概率； (3)出现6点大约有多少次？ 16.一颗木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落 地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字 面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 4060 80 100 120 140160 “兵”字面朝上频数 14 38 47 52 66 78 88 频率 0.70.450.630.590.52 b0.560.55 数学·7年级下册(BS版)7-3 7 (1)请直接写出a,b的值； (2)如果试验继续进行下去，这个试验的频率将稳定在它的概率附近.请你根据表中数据，估计这个 概率的值； (3)如果做这个试验2000次，那么“兵”字面朝上的次数大约是多少？ 17.在一个不透明的口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外其他完全相同. (1)判断事件“从口袋中随机摸出1个球是黑球”是什么事件； (2)求从口袋中随机摸出1个球是红球的概率； (3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出1个 球是红球的概率是吾·请问取走了多少个白球？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.六一儿童节期间，某商厦为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成16份）， 并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止后，指针如果正好对 准哪个区域，顾客就可以获得相应的奖品.小明和妈妈购买了125元的商品，请你分析计算： (1)小明获得奖品的概率是多少？ (2)小明获得童话书的概率是多少？ 颜色 奖品 红色 玩具熊 黄色 童话书 绿色 彩笔 无色 无奖品 8 数学·7年级下册(BS版) 8-1 19.某校准备召开一次团代会，七(1)班共有9名团员(5男4女，其中班长小清为女生).现需要选5名 代表去参会，其中男生指定选人，若每个团员被选中的机会相等， (1)当m= 时，“选到小清”是必然事件；当m= 时，“选到小清”是不可能事件. (2)当指定2名男生参会后，求女生中选到小清参会的概率. 20.一个不透明的布袋里装有16个除颜色外都相同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄 球.现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜；甲同学把摸出的球放回并搅匀， 由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜. (1)当x=3时，谁获胜的可能性大？ (2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 21.某商场为了吸引顾客，打出这样一个广告：本商场为了感谢广大消费者的支持和厚爱，特举行购物 抽奖活动，中奖率100%，最高奖为50元.具体规则是顾客购物每满100元，就能获得1次转动如下 图所示的转盘的机会（转盘被等分成16份）.如果转盘停止后，指针正好对准黄色、红色、绿色、白色 区域，那么顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券（若指针与边界线重合，则重转）. 请根据以上信息，解答下列问题： (1)若小亮的妈妈购物满100元，她获得购物券的概率是多少？ (2)若小亮的妈妈购物满150元，她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？ (3)若改变红色区域的份数，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针对准红色区域的概率是 ,请算出它的份数并在转盘的适当位置涂上颜色 口红色 题黄色 ☐绿色 数学·7年级下册(BS版)8-2 22.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数比 白球个数的3倍多10个.已知从袋中摸出1个红球的概率是哥，求： (1)袋中红球的个数； (2)从袋中摸出1个球是白球的概率； (3)取走5个球（其中没有红球），从剩余的球中摸出1个球是红球的概率. 六、解答题（本大题共12分） 23.甲、乙两人玩“锤子、石头、剪刀、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡 片，其中写有“锤子”“石头”“剪刀”“布”的卡片张数分别为2,3,4,6.两人各随机摸出1张卡片（先 摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪刀”，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜 “锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负. (1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？ (2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？ (3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？ 数学·7年级下册(BS版)8-3