精品解析：江苏省无锡市长泾第二中学2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

初二数学12月随堂练习班级 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根为4，即， 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，解师生关键是掌握一个正数的平方根有两个，其中正的那个平方根叫做算术平方根，特别地，0的算术平方根是0． 2. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 【答案】B 【解析】 【详解】根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2，2，5或2，5，5， 然后根据三角形的三边关系可知2，5，5，符合条件， 因此这个三角形的周长为2+5+5=12． 故选B． 【点睛】考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长． 3. 一次函数中，x与y的部分对应值如下表：那么一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即为一次函数中时对应的x值，理解两者的关系是关键；根据表格，找出函数值为0时的自变量的值即可． 【详解】解：由表可知，当时，， ∴方程的解为； 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解． 【详解】解：①m﹣3＞0，即m＞3时， ∴﹣2m＜﹣6，则4﹣2m＜﹣2， ∴点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限； ②m﹣3＜0，即m＜3时， ∴﹣2m＞﹣6，则4﹣2m＞﹣2， ∴点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限， 综上所述，点P不可能在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 5. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C. BO＝CO，∠A＝∠D D. ∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论． 【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SSS）， 故A选项正确； ∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB（SAS）， 故B选项正确； ∵BO＝CO， ∴∠ACB＝∠DBC， ∵BC＝CB，∠A＝∠D ∴△ABC≌△DCB（AAS）， 故C选项正确； ∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB， 不能证明△ABC≌△DCB， 故D选项错误； 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键． 6. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　） A. 0＜x＜ B. ＜x＜6 C. ＜x＜4 D. 0＜x＜3 【答案】B 【解析】 【分析】先求解的坐标，再求解一次函数的解析式及的坐标，结合函数图像解0＜ax+4＜2x即可得到答案． 【详解】解： 一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3）， 令 则 不等式0＜ax+4， 的图像上的点在轴的上方， 所以结合图像可得：＜ ax+4＜2x， 的图像在的图像的上方， ＞， 所以：不等式0＜ax+4＜2x的解集是＜x＜6． 故选： 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用一次函数的图像解不等式组，掌握利用图像解决问题是解题的关键． 7. 在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图：过点作轴于点，过点作轴于点，可得，所以，，，即可求解点的坐标 【详解】如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴∠ABO=∠DO=90°， 由题意得AO=O，∠AO=90°， ∴∠AOD+∠OD=90°， ∵， ∴， ∴， ∴OB=OD=3,AB=D=2， ∵点在第二象限， ∴点坐标为． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换—旋转，在平面直角坐标系中，求点的坐标，采用作x轴或y轴的垂线段，实现化斜为直，是一种常见方法． 8. 在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知CD=BD=AD，根据折叠的性质可知∠B=∠DCB=∠DCE=∠EDC=，根据平行线的性质，可得出∠AED=∠EDC，根据等边对等角即可求得∠EAD的度数，最后=∠EAD-∠CAD即可求出． 【详解】∵D是斜边AB的中点，△ABC为直角三角形， ∴CD=BD=AD， ∵△CDE由△CDB沿CD折叠得到， ∴△CDE≌△CDB， 则CD=BD=AD=ED， ∴∠B=∠DCB=∠DCE=∠DEC=， ∴∠EDC=180°-2， ∵， ∴∠AED=∠EDC=180°-2， ∵ED=AD， ∴∠EAD=∠AED=180°-2， ∵∠B=，△ABC为直角三角形， ∴∠CAD=90°-， ∴=∠EAD-∠CAD=180°-2-（90°-）=90°-， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，折叠的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形两个锐角互余，熟练地掌握相关知识是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣3或 D. ﹣2或﹣3 【答案】C 【解析】 【分析】先找出一次函数经过顶点，再根据题意将△ABC分成面积为1：2的两个部分，求出E、F两点的坐标，用待定系数法代入一次函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx-8k，当x=8时，y=0， ∴一次函数y=kx-8k过定点(8，0)， 由题意可知，如图，直线AE或AF将△ABC分成面积之比为1：2的两个部分， ∵B、C三点的坐标分别为（9，6）、（0，6）， ∴BC//OA， ∴此时两三角形的高相等，面积之比等于底之比， 即CE：BE=1：2或CF：BF=2：1， ∴或， ∴E(3，6)，F(6，6)， 将E(3，6)代入y=kx-8k得，3k-8k=6， ∴k=-； 将F(6，6)代入y=kx-8k得，6k-8k=6， ∴k=-3； 综上可知：k=-3或k=-． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是发现直线过顶点，并用待定系数法解决问题． 10. 如图，已知，点在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时△ABC周长最小，根据题意及作图可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C， 此时△ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE， ∵△ABC周长的最小值是6， ∴AB+BE=6， ∵∠MON=45°，AD⊥OM， ∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°， 由作图可知OM垂直平分AE， ∴OA=OE=3， ∴∠OAE=∠OEA=45°， ∴∠AOE=90°， ∴△BOE是直角三角形， 设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x， 在Rt△OBE中，， 解得：x=1， ∴AB=1. 故选D. 【点睛】本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km） 【答案】6.4×103． 【解析】 【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可． 【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）． 故答案为：6.4×103 【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键． 12. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞． 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x2，即可得出结论． 【详解】∵一次函数y＝﹣2x+1中，k＝﹣2＜0， ∴y随着x的增大而减小． ∵点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，且x1＜x2， ∴y1＞y2． ∴y1﹣y2＞0， 故答案为：＞． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性，是解题的关键． 13. 一次函数的图像过点，将函数的图像向下平移5个单位长度，所得直线对应的函数表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，求函数解析式；将点代入函数解析式求出的值，再根据函数图像平移的法则“上加下减”进行平移． 【详解】解：∵一次函数的图像过点， ∴将，代入得， 解得， ∴原函数为， 将函数图像向下平移5个单位长度，所得函数解析式为，即． 故答案为． 14. 如图，在中，，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先判定△DBP与△PCE全等，得出∠BDP与∠EPC相等，再根据三角形的内角和定理求∠DPE的度数． 【详解】∵AB=AC，∠A=40°， ∴∠DBP=∠ECP=70°， 在△DBP和△PCE中， ， ∴△DBP≌△PCE(SAS)， ∴∠BDP=∠EPC， 又∵∠DBP=70°， ∴∠DPB+∠BDP=110°， ∴∠DPE=180°-（∠DPB+∠EPC）=180°-（∠DPB+∠BDP）=70°． 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用题目中隐含的条件平角解题是解决本题得到关键． 15. 如图，在中，点E在边上，，，交的延长线于点D，，，则的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 过点C作，交的延长线于点G，延长到点F，使得，可得出，得到；根据等边对等角，得到，从而得到，得到，从而得到，根据等腰三角形的三线合一性质，得到，继而得到，根据勾股定理，得． 【详解】解：如图，过点C作，交的延长线于点G，延长到点F，使得，连接， ， ，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 16. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平面展开最短路径问题，勾股定理，熟练求出的长是解本题的关键．将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长． 【详解】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时最短， ， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）、N（a，3），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则a的值可以为_____．（写出一个即可） 【答案】﹣1.6 【解析】 【分析】把y=3代入y=-2x得到x=-1.5，根据已知可得N点应该在直线y=-2x的左侧，从而分析出a的取值范围，依此判断即可． 【详解】解：当y＝3时，x＝﹣1.5． 若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点， 则N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，即a≤﹣1.5． ∴a的值可以为﹣1.6．（不唯一，a≤﹣1.5即可）． 故答案为：﹣1.6． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握一次函数的性质． 18. 一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小红研究图像得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是； ②前半个小时，货车的平均速度是； ③时，货车已行驶的路程是； ④最后货车行驶的平均速度是； ⑤货车到达乙地的时间是． 其中，正确的结论是__________． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，把图象分成三段，根据时间、速度、路程之间的关系逐项判断即可． 【详解】解：由图可知，甲乙两地之间的路程是，故①正确； 前半个小时，货车的平均速度是，故②错误； 时，货车行驶了1个小时，对应行驶的路程是，故③正确； 最后货车行驶的平均速度是，故④正确； 货车到达B点的时间为：，从B到D用时为：， 所以货车到达乙地的时间是，故⑤正确； 综上可知，正确的结论有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. （1）计算：； （2） 解方程：． 【答案】(1) (2) 或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程： （1）先进行负整数指数幂，去绝对值和开方运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）， ， ， 解得或． 20. 根据下列条件，分别确定一次函数的表达式： （1）图象过P，Q； （2）与直线平行，且过点． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解一次函数解析式是解题的关键． （1）待定系数法，列方程组，求解析式． （2）利用平行得出k的值，再把点代入，求出解析式． 【小问1详解】 解：设函数解析式为， ∵图象过P，Q， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵一次函数图象与直线平行， ∴设一次函数图象为， ∵图象过点， ∴， ∴， ∴． 21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 【答案】（1） 解：图2中， 证明：与均为等腰直角三角形， ， ， 即， 在与中， ， （SAS）； （2） 证明：由（1）， 则， 又， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，利用SAS判定； （2）根据全等三角形的对应角相等，可得，根据，可得到，进而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用，解题是注意等腰直角三角形同时具备等腰三角形和直角三角形的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，． （1）在上找一点，使得点到的距离相等；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) （2）在（）的条件下，若，求点到的距离． 【答案】（1） 解：如图所示，点即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）作线段的垂直平分线，交于点连接，可知，故点即为所求； （）由直角三角形两锐角互余可得，即得，利用勾股定理可得，，进而得，同理可得，，即可求解； 本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，直角三角形的性质，勾股定理，掌握线段垂直平分线的作法和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得，， ∴， ∴， ∴点到的距离为． 23. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，其中点P是直线上的一个动点，点关于y轴的对称点恰好落在该函数图像上． （1）求k的值； （2）若的面积为15，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，关于y轴的对称点的特征； （1）先根据对称确定出点关于y轴的对称点，再代入点即可求出的值； （2）确定直线的关系式，若的面积为15，以为底，因此高为，即点的纵坐标为或，然后代入直线的关系式求出点的坐标． 【小问1详解】 ∵点关于y轴的对称点恰好落在函数的图像上， ∴， 解得 【小问2详解】 由可得一次函数解析式为， 令，解得， ∴， ∴， 设， ， ，即或， 是直线上的一个动点， 当时，即，解得：， ， 当时，即，解得：， ， 综上，点的坐标为或． 24. 某企业生产A、B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可获得的利润情况如下表： A型设备（万元/台） B型设备（万元/台） 甲地区销售可获得的利润 1.8 1.3 乙地区销售可获得的利润 1.6 1.2 该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元，． （1）求A、B两种型号设备各生产了多少台？ （2）若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的利润y（万元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值． 【答案】（1）型号设备生产了200台，型号设备生产了300台； （2），720万元． 【解析】 【分析】（1）设型号设备生产了台，则型号设备生产了台，根据“设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元”可列方程，求解即可； （2）由题意可知销往甲地区台型设备，乙地区台型设备，300台型设备，由此可列函数关系式和的取值范围，再根据判断增减性进而可求得最大利润． 【小问1详解】 解：设型号设备生产了台，则型号设备生产了台， 由题意可得：，解得：， 则， 答：型号设备生产了200台，型号设备生产了300台； 【小问2详解】 销往甲地区台型设备，余下的所有设备销往乙地区， 则乙地区台型设备，300台型设备， ∴， ∵， ∴随增大而增大， ∴时，利润取最大值为：万元， 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、一次函数的应用等知识，弄清题中的等量关系是解本题的关键． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， （4）存在，，， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）根据，结合点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据的面积，列出函数解析式，再求出时，的值，进而求出点P的坐标即可； （4）先求出点坐标，进而求出的长，设，分三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与坐标轴分别交于A、B两点，， ∴； 【小问2详解】 把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由题意，得：， 当时，点在线段上， ∴， ∴的面积为， 当时，，解得：， ∴， ∴． 【小问4详解】 ∵，把，代入，得：， ∴， ∴， 设， 当为等腰三角形时，分三种情况： ①，则：； ②当时，则：，解得：， ∴， ∴； ③当时，过点作轴，则：， ∴； 综上：，，． 26. 如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接．则的最小值为　　　　　　　（直接写结果） 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求的解析式即可； （2）设证明可得，的边上的高为8，由勾股定理求出，分两种情况由面积关系可得结论， （3）设点P的坐标为，则可得，，得出点C在直线上运动，设直线交轴于点，，作点关于直线的对称点，连接，得出当三点共线时，此时，的值最小，最小值为根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把.代入得， ， 解得，， 所以，直线的解析式为； 【小问2详解】 解：过点C作轴于点F，如图， ∵ ∴ ∴ 又 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ， 设点D的坐标为， ①当点D在点B下方时， ∴， 解得，， ∴ ②当点D 在点B上方时，同理可求出， ∴, 综上，点D 的坐标为：或； 【小问3详解】 解：作点关于直线的对称点，连接， 由（2）知， ∴ 设点P的坐标为，则 ∴， ∴， ∴点C在直线上运动， 设直线交轴于点， 令则解得，； 令则 ∴，点在直线上， ∵ ∴ ∵与关于轴对称， ∴ ∴ ∴ ∴点在直线上， ∵与关于直线对称， ∴ ∴ ∴， 在中，由三边关系得 当三点共线时，此时，的值最小，最小值为 ∵ ∴ ∴ ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与性质，待定系数法、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学12月随堂练习班级 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 7或9 D. 9或12 3. 一次函数中，x与y的部分对应值如下表：那么一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（   ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB C. BO＝CO，∠A＝∠D D. ∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D 6. 如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式0＜ax+4＜2x的解集是（　　） A. 0＜x＜ B. ＜x＜6 C. ＜x＜4 D. 0＜x＜3 7. 在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为（8，0）、（9，6）、（0，6），若一次函数y＝kx﹣8k的图象将△ABC分成面积为1∶2的两个部分，则k的值为（ ） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣3或 D. ﹣2或﹣3 10. 如图，已知，点在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km） 12. 已知点A（x1，y1）、B（x2，y2 ）是函数y＝﹣2x+1图象上的两个点，若x1＜x2，则y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）． 13. 一次函数的图像过点，将函数的图像向下平移5个单位长度，所得直线对应的函数表达式为__________． 14. 如图，在中，，，，，则________． 15. 如图，在中，点E在边上，，，交的延长线于点D，，，则的长为__________． 16. 如图，一只蚂蚁沿着边长为1的正方体表面从点出发，经过3个面爬到点，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的长为___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3）、N（a，3），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则a的值可以为_____．（写出一个即可） 18. 一辆货车早晨出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程与行驶时间的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小红研究图像得到了以下结论： ①甲乙两地之间的路程是； ②前半个小时，货车的平均速度是； ③时，货车已行驶的路程是； ④最后货车行驶的平均速度是； ⑤货车到达乙地的时间是． 其中，正确的结论是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. （1）计算：； （2） 解方程：． 20. 根据下列条件，分别确定一次函数的表达式： （1）图象过P，Q； （2）与直线平行，且过点． 21. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，在同一条直线上，连接． （1）请找出图2中与全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：． 22. 如图，在中，，． （1）在上找一点，使得点到的距离相等；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) （2）在（）的条件下，若，求点到的距离． 23. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴正半轴分别相交于E，F两点，其中点P是直线上的一个动点，点关于y轴的对称点恰好落在该函数图像上． （1）求k的值； （2）若的面积为15，求点P的坐标． 24. 某企业生产A、B两种型号的设备共500台，销往甲、乙两个地区，在两地销售可获得的利润情况如下表： A型设备（万元/台） B型设备（万元/台） 甲地区销售可获得的利润 1.8 1.3 乙地区销售可获得的利润 1.6 1.2 该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售，那么可获得利润750万元，． （1）求A、B两种型号设备各生产了多少台？ （2）若销往甲地区x台A型设备，余下的所有设备销往乙地区，写出销售这500台设备可获得的利润y（万元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值． 25. 如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，，点在直线上，动点P从O点出友，沿X轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动． （1）A点的坐标为_______；B点的坐标为________； （2）直线的函数解析式； （3）设点P的运动时间为t秒，的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并求出当时点P的坐标． （4）x轴正半轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图，直线与、轴分别交于点、．为轴上的动点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转，得到线段，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）当点坐标为时，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接．则的最小值为　　　　　　　（直接写结果） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $