精品解析：河南省郑州市第七初级中学2025-2026学年上学期 七年级12月月考 数学试卷

郑州市第七初级中学2025－2026学年12月月考学情检测 七年级数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可． 【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型． 2. 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A. 为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B. 为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C. 为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D. 为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的方法，解题的关键是掌握抽样调查的方法．根据抽样调查的方法求解即可． 【详解】解：A、为了解深圳市全年的降水情况，应该每个月随机调查几天的降水量，故本选项不符合题意； B、为了解深圳市居民的月平均收入，应该每个小区选择几名居民进行调查，故本选项不符合题意； C、为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查，故本选项符合题意； D、为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，应该每个中学选择几名学生进行调查，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 4. 2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意， 故选：B． 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线和线段的联系与区别，深刻理解直线、射线和线段的定义是解题的关键． 根据直线、射线和线段的定义作答即可． 【详解】解：A．表示直线，故本选项不符合题意； B．表示射线，故本选项符合题意； C．表示线段，故本选项不符合题意； D．表示射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（    ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 从左面看到的图形和从正面看到的图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体，根据图形，得出移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图，进而进行判断． 【详解】解：移动前从上面看到的图形为： 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 移动后从上面看到的图形为： ， 从正面看到的图形为： 从左面看到的图形为： 所以移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是从上面看到的图形． 故选：C． 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加数，根据加数和另一个加数，列出算式，进行化简即可； 【详解】由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：A 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由慢马先行12天，可得出快马追上慢马时慢马行了天，利用路程=速度时间，结合快马追上慢马时快马和慢马行过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解；本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：∵慢马先行12天，快马天可追上慢马， ∴快马追上慢马时，慢马行了天 根据题意得： 故选：D． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（ ）     A. 6 B. 3 C. 2027 D. 1012 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，求出5次的输出结果，可得从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3，据此求出2025减去2后除以2的商和余数即可得到答案． 【详解】解：第1次输出的结果为24， 第2次输出的结果为12， 第3次输出的结果为6， 第4次输出的结果为3， 第5次输出的结果为6， ……， 以此类推，可知从第3次输出开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为6，3， ∵， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：A． 10. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图形得出规律第个图案中有个正方形，由此即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得： 第①个图案中有个正方形， 第②个图案中有个正方形， 第③个图案中有个正方形， 第④个图案中有个正方形， …… 故第个图案中有个正方形， ∴第10个图案中正方形的个数是， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的方程的解，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解及其解法，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；将方程的解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程得：， 解得：． 故答案为：． 12. 若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，通过合并多项式中的同类项后，根据不含二次项的条件，令二次项系数为零求解． 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 13. 如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为__________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，利用作图得到，利用角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由作图可知：， ∵，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为O，时针为，分针为，过点O在内部（为钝角）引一条射线，再作平分，平分，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是钟面角，角平分线的含义，角的和差运算，先求解，再画图，结合角平分线与角的和差运算可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 当射线在内部时， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴． 故答案为： 15. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 【答案】1或 【解析】 【详解】根据题意分析可得：有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正，分情况讨论，利用绝对值的意义化简运算即可． 【分析】解：∵， ∴，，． ∵有理数a，b，c都不为零，且， ∴有理数a，b，c不同时为正，也不同时为负， ∴有理数a，b，c中一个为正，两个为负或一个为负，两个为正， 当有理数a，b，c中一个为正，两个为负时，假定， ∴原式 ， 当有理数a，b，c中一个为负，两个为正时，假定， ∴原式 ． 综上，或． 故答案为：1或． 【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的乘法运算律计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）先将（1）的结果变形为，再将，作为整体代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 18. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖），某数学兴趣小组为本校八年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有八年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）某女生的体重为千克，身高为米，求该女生的数值； （3）请估计该校八年级500名学生的总人数； （4）根据以上统计数据，针对该校八年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 【答案】（1） 补全条形统计图，如图， ； （2）20 （3）125名 （4）建议学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、用样本估计整体、有理数混合运算的应用等知识点，熟练掌握用样本估计总体是解题的关键． （1）根据偏瘦的人数和占比可求得抽查的学生人数，再求得偏胖的人数，然后补全条形统计图即可； （2）利用的计算公式求解即可； （3）根据样本估计总体求解即可； （4）根据题意分析即可解答． 【小问1详解】 解：抽查的学生人数为（人）， 偏胖的人数为（人） 【小问2详解】 解：该女性的数值为． 答：该女生的数值为20． 【小问3详解】 解：（人）， 答：计该校八年级500名学生的总人数约为125名． 【小问4详解】 解：通过分析可知：该校八年级学生偏瘦学生较多，建议：学校加强培养学生进行合理、健康的饮食习惯并加强体育锻炼． 19. 尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知平面内的三个点A，B，C． ①画线段，射线，直线； ②在射线上作点D，使得； （2）如图2，在四边形内取一点P，使得之和最小，你的依据是______． 【答案】（1） ①如图，线段，射线，直线即为所求； ②点D即为所求： （2）两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图． （1）①分别根据线段、射线、直线的定义作图即可； ②以C为圆心，为半径，在射线上取F，以F为圆心，为半径，在射线上取D即可； （2）根据两点之间线段最短作出线段、的交点P即可． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 如图2中，点P即为所求．作图依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多走； （2）这七天平均每天行驶了； （3）这天的行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义、平均数的计算以及费用的计算，熟练掌握正负数的运算和相关公式是解题的关键． （1）找出表格中最大和最小的数，求差得到最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）先计算七天与标准路程差值的平均数，再加上标准路程得到平均每天行驶的路程； （3）分别计算汽油车和新能源车七天的行驶费用，再求差值得到节省的费用． 【小问1详解】 解：， 答：多走； 【小问2详解】 解： ， ， 答：这七天平均每天行驶了； 【小问3详解】 解：七天总路程： 汽油车费用：（元） 新能源车费用：（元） （元） 答：这天的行驶费用比原来节省元． 21. 阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如_______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）补充材料一：______． （2）【能力提升】依据材料二请说明：能被11整除； （3）【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除．则原数就能被7整除．你能解释其中的道理吗? 【答案】（1） （2） 解：由题意得：， ∴， ∵，且a、c是正整数， ∴能被11整除； （3） 解：设一个三位整数为，去掉该三位数的末尾数字后所得的数为，所以所得到的数与此末尾数字5倍的和为， ∴， ∵能被7整除，且能被7整除， ∴该三位数能被7整除． 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意易得，然后可得，进而问题可求解； （3）设一个三位整数为，去掉该三位数的末尾数字后所得的数为，所以所得到的数与此末尾数字5倍的和为，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 故答案为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如下表： 收费方式 年用水量/ 单价/（元/） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 （注：阶梯式计量水费第一阶梯单价第一阶梯用水量第二阶梯单价第二阶梯用水量第三阶梯单价第三阶梯用水量） （1）小明家年用水立方米，需交水费 元；丽丽家年用水立方米，需交水费 元；芳芳家年用水立方米，需交水费 元； （2）设某户居民的年用水量为（为正整数），用含的代数式表示位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量 总费用/元 第一阶梯 ① 第二阶梯 ② 第三阶梯 以上 ③ （3）已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 【答案】（1），， （2），， （3）这户居民的年用水量是立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，代数式，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据阶梯式计费标准分别表示出各个阶梯的水费，即可求解； （3）设该户该年用水量为，根据某户年实际应交水费为元，可得：，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：小明家年用水立方米，需交水费：（元）， 丽丽家年用水立方米，需交水费： （元）； 芳芳家年用水立方米，需交水费： （元）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 第一阶梯年用水总费用：元； 第二阶梯年用水总费用：元； 第三阶梯年用水总费用：元； 故答案为：，，； 【小问3详解】 设该户该年用水量为立方米， （元），（元），， ， 根据题意可得：， 解得：， 答：这户居民的年用水量是立方米． 23. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）t=8min时，射线OC与OD重合； （2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD； （3）存在. 当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟； 当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟； 当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟. 故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线. 【解析】 【分析】（1）当OC与OD重合时，根据角度关系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用题中射线的旋转速度，由角度=时间×旋转速度，列出方程，求解即可得到射线OC与OD重合时的时间t； （2）当∠COD=90°时，可分为两种情况，当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出对应的方程，求解即可； （3）分三种情况来考虑，当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD；当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可. 【详解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8， 即当t=8分钟时，射线OC与OD重合； （2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟； 当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟； 故当t=2或14分钟时，∠COD=90°； （3）略 【点睛】本题由角的边的旋转考查了角的和差运算，注意运动的不确定性所带来的多可能性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州市第七初级中学2025－2026学年12月月考学情检测 七年级数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 2. 下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（ ） A. 为了解深圳市全年的降水情况，随机调查该城市某月的降水量 B. 为了解深圳市居民的月平均收入，随机调查深圳某一小区居民的月平均收入 C. 为了解深圳某LED灯厂生产的零件质量，在其生产线上每隔100个零件抽取1个检查 D. 为了解中国武术在深圳市学生中的受欢迎程度，随机调查某一中学学生对中国武术的喜爱程度 3. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 2024年11月15日，搭载天舟八号货运飞船的长征七号运载火箭顺利将飞船送入预定轨道，火箭全长53.1米，起飞质量597000千克．其中数据597000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，表示“射线”的是（ ） A. B. C. D. 6. 移动左图中的一个小正方体得到如图所示的几何体．移动前后几何体从三个不同方向看到的形状图不变的是（    ） A. 从正面看到的图形 B. 从左面看到的图形 C. 从上面看到的图形 D. 从左面看到的图形和从正面看到的图形 7. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（　　） A. B. C. D. 8. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百六十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行160里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（　　） A. B. C. D. 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（ ）     A. 6 B. 3 C. 2027 D. 1012 10. 小西用大小相同的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有7个正方形，第④个图案中有13个正方形…… 按此规律，则第10个图案中正方形的个数是（ ） A. 88 B. 89 C. 90 D. 91 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于的方程的解，则______ 12. 若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 13. 如图，，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为__________． 14. 如图，钟表上显示的时间是1时30分．设时针与分针的交点为O，时针为，分针为，过点O在内部（为钝角）引一条射线，再作平分，平分，则的度数为______． 15. 有理数a，b，c都不为零，且，则_________． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）化简； （2）当，，求的值； 18. 营养学家通常用身体质量指数（简称）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重（单位：）与人体身高（单位：m）平方的商．对于成年人来说，为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖），某数学兴趣小组为本校八年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有八年级学生随机抽出部分学生，测得他们的身高和体重值，并绘制了两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）某女生的体重为千克，身高为米，求该女生的数值； （3）请估计该校八年级500名学生的总人数； （4）根据以上统计数据，针对该校八年级学生的胖瘦程度，请提出一条合理建议． 19. 尺规作图，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）如图1，已知平面内的三个点A，B，C． ①画线段，射线，直线； ②在射线上作点D，使得； （2）如图2，在四边形内取一点P，使得之和最小，你的依据是______． 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走多少？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油的价格为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 阅读下列材料，解答问题： 材料一：如果一个两位数的个位上的数字是b，十位上的数字是a，那么我们可以把这个两位数记为，．同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如_______． 材料二：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若能被3整除，试说明：这个三位数也能被3整除． 解：根据题意，得这个三位数为． 因为能被3整除，能被3整除， 所以这个三位数能被3整除． （1）补充材料一：______． （2）【能力提升】依据材料二请说明：能被11整除； （3）【类比拓展】判断一个三位整数能否被7整除，只需看去掉这个数的末位数字后，所得到的数与此末尾数字5倍的和能否被7整除，如果这个和能被7整除．则原数就能被7整除．你能解释其中的道理吗? 22. 为倡导全民节水，某城市居民年生活用水实行三段式阶梯计价，每一阶梯都有相对应的单价，具体数据如下表： 收费方式 年用水量/ 单价/（元/） 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 以上 （注：阶梯式计量水费第一阶梯单价第一阶梯用水量第二阶梯单价第二阶梯用水量第三阶梯单价第三阶梯用水量） （1）小明家年用水立方米，需交水费 元；丽丽家年用水立方米，需交水费 元；芳芳家年用水立方米，需交水费 元； （2）设某户居民的年用水量为（为正整数），用含的代数式表示位于不同的阶梯时，相应的年用水总费用； 收费方式 年用水量 总费用/元 第一阶梯 ① 第二阶梯 ② 第三阶梯 以上 ③ （3）已知某户居民一年的水费为元，这户居民的年用水量是多少立方米？ 23. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $