甘肃省甘南藏族自治州临潭县第一中学2025-2026学年高三上学期数学学业学情调研卷（2026.1.4）

临潭一中2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（6） 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．设、、为三个平面，l、m、n为三条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则； B．若l上有两点到的距离相等，则； C．、、两两相交于三条直线l、m、n，若，则； D．若，，，，则 4．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（    ） A．48个 B．60个 C．72个 D．84个 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．若，恒成立，则实数 C．函数在内有5个零点，则 D．若在上恰有2024个零点，则 10．下列说法正确的是（    ） A．在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 C．已知随机变量服从二项分布，若，则 D．随机变量服从正态分布，若，则 11．函数为定义在R上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（    ） A．当时， B．函数有且仅有2个零点 C．若，则方程在上有解 D．，恒成立 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列中，，，则数列的前9项和 ． 13．若函数f (x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是 ． 14．在正方体中，E为AB中点，F为中点，异面直线EF，所成角的余弦值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）已知等差数列的公差，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：． 16．（15分）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 17．（15分）某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择C图书馆的概率是，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继续选择C图书馆的概率为，而在前一天选择D图书馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为，如此往复. (1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率； (2)求该学生第二天选择C图书馆的概率； (3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为，求数列的通项公式. 18．（17分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为． (1)求椭圆E的方程； (2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值． 19．（17分）已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求的值； (2)若恒成立，求的取值范围； (3)已知，且函数存在极值，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭一中2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷（6） 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项. 【详解】因为，解不等式得，且， 所以，，.故选：B. 2．若复数的实部与虚部相等，则的值为（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，结合实部与虚部相等，可得，再解方程即可． 【详解】， 因为实部与虚部相等，所以，解得．故选：D． 3．设、、为三个平面，l、m、n为三条直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则； B．若l上有两点到的距离相等，则； C．、、两两相交于三条直线l、m、n，若，则； D．若，，，，则 【答案】C 【分析】由直线与平面平行的判定定理判定A；由直线与平面的位置关系判定B；由直线与平面平行的判定与性质判断C；由平面与平面平行的判定判断D． 【详解】解：若，，则或，故A错误； 若上有两点到的距离相等，则或或与相交，故B错误； ，，两两相交于三条直线，，，不妨设，，， 若，则，又，，，则，故C正确； 若，，，，且与相交，则，当与不相交时，不一定有，故D错误．故选：C． 4．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由数量积的运算律可得，再由投影向量的定义代入计算，即可得到结果. 【详解】由，得，即， 由已知得，所以向量在向量上的投影向量为.故选：A 5．由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（    ） A．48个 B．60个 C．72个 D．84个 【答案】B 【分析】把2，3，4捆绑在一起，作为一个元素排列，分当1排在第一位时和当1排在第二位时两种情况讨论计算. 【详解】把2，3，4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有种排法； 当1排在第二位时，2，3，4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有种排法. 由分类加法计数原理得，共有60种排法.故选：B. 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据，求出，确定角的范围，进而求出，再根据，利用两角差的正弦公式计算求解即可. 【详解】，， ，，又，， ， .故选：A. 7．已知椭圆的左、右焦点分别为．记以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，若，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义以及，设，用表示出来，在中解三角形可把用表示出来，即得答案. 【详解】设，则，由椭圆的定义，得． 因为以为直径的圆与椭圆在第一象限的交点为，所以． 在中，，即． 所以离心率．故选A． 8．已知函数若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用参变分离结合基本不等式、导数可求参数的取值范围． 【详解】依题意，当时，恒成立，此时； 当时，恒成立，可转化为，故， 又当时，，当且仅当，即时取等号， 所以当时，，故； 当时，恒成立，可转化为，故； 令，则， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 故当时，取得极小值，也是最小值，又，即； 由，即．故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．若，恒成立，则实数 C．函数在内有5个零点，则 D．若在上恰有2024个零点，则 【答案】BC 【分析】由图象先求出，再结合选项依次判断即可. 【详解】解：由图象知，，得， 由，而，得， 故， 对于A项，由，得，则，不满足，故A项错误； 对于B项，由，得，得， 令，由，得， 而，得在上恒成立， 由在上单调递增，则，得，故B项正确； 对于C项，由，得， 因为函数在内有5个零点，所以，得，故C项正确； 对于D项，令，得，若在上恰有2024个零点， 转化为函数和在上恰有2024个交点， 当时，由，得，得， 当时，函数和在上恰有4048个交点，故D项错误. 故选：BC 10．下列说法正确的是（    ） A．在回归直线方程中，与具有负线性相关关系 B．两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 C．已知随机变量服从二项分布，若，则 D．随机变量服从正态分布，若，则 【答案】AD 【分析】A选项，根据作出判断；B选项，由相关系数的定义作出判断；C选项，根据题意列出方程组，求出；D选项，根据正态分布对称性进行求解. 【详解】A选项，因为，故与具有负线性相关关系，A正确； B选项，两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越大，越接近于1，B错误； C选项，，解得，C错误； D选项，服从正态分布，故， 则，即， 则，D正确.故选：AD 11．函数为定义在R上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（    ） A．当时， B．函数有且仅有2个零点 C．若，则方程在上有解 D．，恒成立 【答案】AD 【解析】由奇函数定义求出解析式，判断A，直接解方程得零点后判断B，求出在时的取值范围后判断C，求出函数的最大值和最小值后判断D． 【详解】A．函数为定义在R上的奇函数，当时，，，A正确； B．当时，，解得，时，，解得，又，所以有和0三个零点，B错误； C．当时，，，当时，，递减，时，，递增，∴时，极小值＝， 时，，，， 由是奇函数，∴时，极大值＝，，的值域是，若时，方程在时无解，C错误； D．由C的讨论知，因此对任意的实数有，，∴，即．D正确．故选：AD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等差数列中，，，则数列的前9项和 ． 【答案】63 【分析】根据给定条件，利用等差数列前n项和公式及等差数列性质计算作答. 【详解】等差数列中，，，所以.故答案为：63 13．若函数f (x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】通过参变分离，转化为在上有解，转化为求函数t＝x＋，x∈的值域. 【详解】由题意知方程ax＝x2＋1在上有解，即在上有解．设t＝x＋，x∈，则t的取值范围是，所以实数a的取值范围是.故答案为：. 14．在正方体中，E为AB中点，F为中点，异面直线EF，所成角的余弦值为 . 【答案】 【分析】由题意画出图形，以D为坐标原点，建立适当的空间直角坐标系，再由向量法求解. 【详解】解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图， 设正方体的棱长为2，则，，，， 则，， . 异面直线EF，所成角的余弦值为.故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）已知等差数列的公差，且成等比数列． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可； （2）运用裂项相消法进行计算证明即可. 【详解】（1）由题意，得且，解得 所以. （2）证明：由（1）得，因为， 所以.则 因为，所以，所以. 16．（15分）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，． (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)过点与垂直的平面交直线于点，求的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）由面面平行的性质证明即可； （2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得； （3）依题意可得，设，表示出，再根据数量积的坐标表示得到方程，求出的值，即可得解. 【详解】（1）因为平面平面，，，，四点共面， 且平面平面，平面平面，所以. （2）因为平面，是正方形， 如图建立空间直角坐标系，则，，，， 则，，， 设平面的法向量为，则，令，则，所以点到平面的距离. （3）因为过点与垂直的平面交直线于点，所以， 设，因为，所以， ，所以， 所以，解得，所以. 17．（15分）某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择C图书馆的概率是，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继续选择C图书馆的概率为，而在前一天选择D图书馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为，如此往复. (1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率； (2)求该学生第二天选择C图书馆的概率； (3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据第一天选择C图书馆的概率是，后一天继续选择C图书馆的概率为求解即可； （2）分第一天选C、D两个图书馆两种情况求解即可； （3）根据题意得出递推公式，再构造求解通项公式即可. 【详解】（1）由题意，第一天和第二天都选择C图书馆的概率为 （2）第一天选C图书馆，第二天选C图书馆的概率为， 第一天选D图书馆，第二天选C图书馆的概率为， 故第二天选C图书馆的概率为. （3）由题意，当时，，则， 即， 故是以为首项，为公比的等比数列， 故，解得 18．（17分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为． (1)求椭圆E的方程； (2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由短轴长，即四边形的周长得a，b的值，得椭圆的方程； （2）设直线l的方程为，由题，，与椭圆联立方程，得，，表示出的面积，解得k的值. 【详解】（1）由，得，即， 由四边形的周长为，得，即，所以椭圆的方程为. （2）设直线l的方程为（，），，，则，， 联立方程组，消去y得，， ，得，，， 直线的方程为，令，得， 又因为， 所以，的面积，得，经检验符合题意，所以k的值为. 19．（17分）已知函数． (1)若曲线在处的切线方程为，求的值； (2)若恒成立，求的取值范围； (3)已知，且函数存在极值，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用题意可得切线斜率，切点为，最后点斜式得出切线方程. （2）将问题转化为不等式恒成立，分类讨论结合单调性可得实数的取值范围. （3）根据函数存在极值，利用导数计算可得实数的取值范围. 【详解】（1）函数的定义域为，， 因为曲线在处的切线方程为，故切点为， 因为，故切点在曲线上， 因为，所以，解得，故的值为； （2）由题可知恒成立， 因为，所以不等式整理得恒成立， 当时，不等式恒成立，此时取任意实数. 当时，，令， 求导，令，求导， 当时，在上单调递增，且，因此， 即在上单调递增，当时，，所以， 在上的下确界为，要使恒成立，故. 当时，，令， 求导，令，求导， 当时，在上单调递减，且，因此， 即在上单调递增，当时，，所以， 要使恒成立，故.综上所述，. （3）已知，且函数存在极值， 求导，令，求导，令，解得. 因为时，时，， 所以在上单调递减，上单调递增， 所以在处有最小值， 因为， 所以当时，，故函数存在极值， 当时，，故函数不存在极值； 当，，故函数不存在极值； 综上，若函数存在极值，求的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $临潭一中2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷(6) 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={xx2-3x+2≤0}，N={x>0},则() A.NCM B.M∈N C.MnN=☑ D.MUN-R 【答案】B 【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M,再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项， 【详解】因为M={xx2-3x+2≤0}，解不等式得M={xl≤x≤2}，且N={dx>0}, 所以MsN,MON={x1≤x≤2}≠O,MUN={xx>0}.故选：B. 2.若复数z=21 +aaeR)的实部与虚部相等，则a的值为（) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【分析】根据复数的除法运算，结合实部与虚部相等，可得α-1=1，再解方程即可. 【详解】z=21+a=2i1+0） +a=a-+i, 1-i (1-i)0+i) 因为实部与虚部相等，所以a-1=1,解得α=2.故选：D 3.设a、B、Y为三个平面，、、n为三条直线，则下列说法正确的是() A.若mC,lm,则111； B.若I上有两点到a的距离相等，则l/1a; C.a、B、Y两两相交于三条直线人、、n,若l1lm,则n/l; D.若mCa,nCa,mlIB,nllB,则llB 【答案】C 【分析】由直线与平面平行的判定定理判定A:由直线与平面的位置关系判定B:由直线与平面平行的判定与性质判断C: 由平面与平面平行的判定判断D. 【详解】解：若mCa,l1m,则l11a或lca,故A错误： 若l上有两点到a的距离相等，则l11α或lcoa或l与a相交，故B错误： a,B,y两两相交于三条直线l,m,n,不妨设4∩B=1,∩？=m,∩？=n, 若m,则lly,又lca,∩？=n,.lIln,则n/l,故C正确： 若mca,nca,mlIB,n/∥B,且m与n相交，则allp,当m与n不相交时，不一定有l/P,故D错误.故选：C. 4.已知向量ā，i满足：ā=(3,1)，5=2，(2a-b)5=3,则向量6在向量a上的投影向量为() 5W35 53 5 51 8 4 88 【答案】A 【分析】根据题意，由数量积的运算律可得ā·b= 2再由投影向量的定义代入计算，即可得到结果 【详解】由5=V2,(2a-6)6=3,得2ā.万-bP=2a.b-2=3,即a-6= 由已知得 =2,所以向量i在向量a上的投影向量为a-b.a_a-ba 网员a-补5- 55故选：A 88 5.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2,3,4必须排在一起， 则这样的六位数共有() A.48个 B.60个 C.72个 D.84个 【答案】B 【分析】把2,3,4捆绑在一起，作为一个元素排列，分当1排在第一位时和当1排在第二位时两种情况讨论计算 【详解】把2,3,4捆绑在一起，作为一个元素排列，当1排在第一位时，有A·A=36种排法： 当1排在第二位时，2,3,4作为一个元素只能排在第三、四、五位或第四、五、六位，故共有2A·A=24种排法 由分类加法计数原理得，共有60种排法.故选：B. 6.已知sina+cosa-V ,ae(0,),则sinu+） 的值为() 3 12 A. √3+2W2 B. V3-2V2 6 6 C. 1+2W6 D. 1-2W6 6 6 【答案】A 【分析】 .π1 根据sinu+cosu= 3 ,求出six+4 +确定角Q的范国，进而求出cosQ+只2，再根播 4 sin +sin 几一6 利用两角差的正弦公式计算求解即可， 【详解】smu+cosa=2sma+，sm+ 431 ae(0,),u+e(任，又0<ima+=5,a+e, 444 432 4 3 故选：A 6 7、已知肠圆C号茶-=1口0：0的左、右焦点分别为马月.记以g为直径的周与精题C在第象限的文有为， a2+ 若P=2PF,则椭圆C的离心率为( ) 5 A. B.V5 D. 3 6 3 6 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义以及P=2PF,设PF=x(x>O),P用x表示出来，在Rt△PE,中解三角形可把a,c用 x表示出来，即得答案 【详解】设PF=x(x>0),则PF=2x,由椭圆的定义，得2a=P+PF引=3x. 因为以耳耳为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点为P,所以P耳⊥PF 在Rt△PE中，B=VP+PE,=√x2+42-V5x,即2c=V5x. 所以离心率e=9-C-y5.5.故选A a 2a 3x 3 8.己知函数f()= t-2x+1r≤0若对任意的实数x,不等式f()2恒成立，则实数a的取值范围是（） e, x>0.1 A.(-4,e) B.(-o,e] C.[-4,+0) D.[-4,e] 【答案】D 【分析】利用参变分离结合基本不等式、导数可求参数的取值范围， 【详解】依题意，当x=0时，f(0)=1≥2a×0=0恒成立，此时a∈R;① 当x<0时，f)=r-2xc+1≥ar恒成立，可转化为a≥x+1-2,故a≥+-2)m, 又当<0时，0，可 x v =2=x+】s-X当且仅当-x=-1,即x=-1时取等号)， 所以当x<0时，(x+1-2)mm=-4,故a2-4；② 当x>0时，f)=e≥ar恒成立，可转化为a≤g,故a≤()m 令0=0则g)信ea≥0 当0<x<1时，g'(x)<0,当x>1时，g'(x)>0, 所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 故当x=I时，g(x)取得极小值，也是最小值，又g(I)=e,即a≤e;③ 由①②③，即-4≤a≤e.故选：D, 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f)-4c(+月4>000p外习的部分图象如图所示，下列说法正确的是() 5π 0 12 A.函数y=)的图象关于直线x=背对称 B.若xe -ππ 124 2[f(x]-f(x)-1≥0恒成立，则实数m∈(-，] C.函数y=f(x)在[-兀，a内有5个零点，则a∈ 4π11π 3’6 D.若F(x)=f(x)-在[0，m(n∈N)上恰有2024个零点，则n=2024 【答案】BC 【分析】由图象先求出f(x)=2cos2x-马，再结合选项依次判断即可 6 【详解】解：由图象知，A=2,5r-刀=3×2 624×0,得0=2， 由2×音+9=2气e名，面经得0君 故f动=2os2r-后 对于A项由2-后he工，得8+经e乙，则：子不满是：2数A项错误 对于B魔由心吾得2x各[引 得f(x)e[1,2], 令t=f(x)，由2[f(x]2-f(x)-1≥0，得2t2-mt-1≥0， 而t∈[，2]，得m≤2t-1在t[L,2]上恒成立， 由y=2-在L2上单调递增，则=2x1-1,得m≤1，故B项正确： 对于C项，由xe[-元d,得2x-∈[-2π-匹，2a-四 6 61 6 因为通致y=0在x内有5个零点，所以号≤2石<受，得告≤a<g,故c项正痛 2 3 6 对于D项，令F(x)=f(x)-=0,得=f(x),若F(x)=f(x)-1在[0，m(n∈N)上恰有2024个零点， 转化为函数y=f(x)和y=在[0，]n∈N)上恰有2024个交点， 当n-204时，由02024，得2x-君[名408君引 得f(x)∈[-2,2] 66 当2=-1时，函数y=f(x)和y=1在[0,2024可上恰有4048个交点，故D项错误 故选：BC 10.下列说法正确的是() A.在回归直线方程y=-0.85x+2.3中，y与x具有负线性相关关系 B.两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 已知随机变量x服从=项分布B(uP,若B(X）)=30,DX)=20,则2 D.随机变量X服从正态分布N(4,1),若P(X≥5)=0.2，则P(3<X<5)=0.6 【答案】AD 【分析】A选项，根据-0,85<0作出判断：B选项，由相关系数的定义作出判断：C选项，根据题意列出方程组，求出卫=3 D选项，根据正态分布对称性进行求解， 【详解】A选项，因为-0.85<0，故y与x具有负线性相关关系，A正确： B选项，两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越大，越接近于1，B错误： C选项，m-30p1-p)-20,解得卫-行C错误： D选项，X服从正态分布N(4,1),故4=4，o=√1=1， 则P(X24+1)=P(X≤4-1)，即P(X25)=P(X≤3)=0.2， 则P(3<X<5)=1-P(X≥5)-P(X≤3)=0.6，D正确.故选：AD 11.函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e*(x-1),下列结论正确的有() A.当x<0时，f(x)=e(x+1) B.函数f(x)有且仅有2个零点 C.若m≤e2,则方程f(x)=m在x>0上有解 D.x,x2∈R,f(x2)-f(化)<2恒成立 【答案】AD 【解析】由奇函数定义求出解析式，判断A,直接解方程得零点后判断B,求出f(x)在x>O时的取值范围后判断C,求 出函数f(x)的最大值和最小值后判断D 【详解】A.函数∫(x)为定义在R上的奇函数，当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-)=-e(-x-1)=e(x+1),A正确： B.当x>0时，f(x)=e(x-1)=0,解得x=1,x<0时，f(x)=e(x+1)=0,解得x=-1,又f(0)=0,所以f(x)有±1 和0三个零点，B错误； C.当x<0时，f(x)=e*(x+1),f(x)=e*(x+2),当x<-2时，f"(x)<0,f(x)递减，-2<x<0时，f'(x)>0,f(x)递 增，六x=-2时，f()=f-2)=-e2=-1 -e21 x→0*时，f(x)→-1，x→0，f(x)→1， 由J)是奇函数，x=2时，)=回=子，0=0，f)的值域是(1)，若m≤-1时，方程f()=m在x>0 时无解，C错误： D.由C的讨论知-1<f(x)<1,因此对任意的实数x,x2有-1<f()<1,-1<f(化2)<1，∴.-2<f(化)-f(x)<2,即 f(x)-f(x,)<2.D正确.故选：AD 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知等差数列{an}中，4=4，a,=10,则数列{a}的前9项和S,= 【答案】63 【分析】根据给定条件，利用等差数列前项和公式及等差数列性质计算作答. 【详解】等差数列a,}中，4=4,4=10，所以3=96+09+a)-63故答案为：63 2 2 13.若函数f)=x2-十1在区间(5,3)上有季点，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】通过参变分离，转化为a=x+在，3)上有解，转化为求函数=+文，x∈（兮刃的值域 【详解】由题意知方程瓜=x+1在(，3)上有解，即a=x+上在（日3）上有解，设1=x+,x∈(，3)，则1的取值范国 是/2,10) 10 10 ”3 所以实数a的取值范围是2， 3 故答案为： .3 14.在正方体ABCD-ABCD中，E为AB中点，F为CC中点，异面直线EF,BD所成角的余弦值为 D C A B D C E B 【答案】 3 【分析】由题意画出图形，以D为坐标原点，建立适当的空间直角坐标系，再由向量法求解 【详解】解：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系如图， 设正方体的棱长为2，则B(2,2,0),D(0,0,2),E(2,1,0),F(0,2,1), 则En=（-2,10,BD=(2,-2,2) cos EF,BD>= EF.BD4-2+2_V万 |EF1·BDV6×2W33 异面直线BR,BD所成角的余弦值为V5故答案为： 3 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(15分)己知等差数列{an}的公差d≠0，且a=7,4,a2:a成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： ②考品=。，数列物的前以项和为，求证：工< 1 a·a1+l 【答案】(1)4.=2-1 (2)证明见解析 【分析】(1)根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质进行求解即可： (2)运用裂项相消法进行计算证明即可 【详解】(1)由题意，得 a4=7 a+3d=7, a=1, di=aas (a +d)=a (a+4d), 且d≠0，解得 d=2, 所以an=a+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1. (2)证明：由(1)得a.=21-1,因为b=1 a.a+1 所a=mz=4+。+0-r分}+1 6片+0120a)0) 因为neN,所以 L>0,所以T.<2 2n+1 16.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD,平面ABF∥平面CDE,A,D,E, F四点共面，AB=DE=2,AF=1. E (1)求证：AF/DE: (2)求点F到平面BCE的距离： (3)过点F与CE垂直的平面交直线BE于点P,求EP的长度. 【答案】(1)证明见解析 9 9 【分析】(1)由面面平行的性质证明即可： (2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得： (3)依题意可得CE⊥FP,设EP=EB,表示出FP,再根据数量积的坐标表示得到方程，求出入的值，即可得解 【详解】(1)因为平面ABF∥平面CDE,A,D,E,F四点共面， 且平面ABF∩平面ADEF=AF,平面CDEO平面ADEF=DE,所以AF∥DE (2)因为DE⊥平面ABCD,ABCD是正方形， 如图建立空间直角坐标系，则F(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2), 则CB=(2,0,0),CE=(0,-2,2),CF=(2-2,1) G西=3+2z-0令y=1,则正(Q1,所以点P到平面BCB的距离d B=2x=0 设平面BCE的法向量为n=(化y,习，则 2 D A B (3)因为过点F与CE垂直的平面交直线BE于点P,所以CE⊥FP, 设E乎=2EB,因为EB=(2,2,-2),所以EP=1(2,2,-2)=(21,21,-2), FE=(-2,0,1),所以FP=FE+EP=（-2,0,1)+(21,21,-2)=(22-2,21,1-21), 所以a丽所-222+2×0-2)=0，解得2子所以网网-子2+2（习可号 2 17.(15分)某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，已知该学生第一天选择C 馆的概率是。，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继续选择℃图书馆的概率为，而在前一天 馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为子，如此往复， 3 (1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率： (2)求该学生第二天选择C图书馆的概率； (3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为2.，求数列{2}的通项公式. 【倍案】0后 ②3 60 11 一天选择C图书馆的概率是，后一天继续选择C图书馆 (2)分第一天选C、D两个图书馆两种情况求解即可： (3)根据题意得出遂推公式Q,立0，+好，再构造 e-ii 求解通项公式即可. 212 【详解】(1)由题意，第一天和第二天都选择C图书馆的概率为二× 5315 (2)第一天选c图书馆，第二天选C图书馆的概率为亏×行15 2.12 第一天志n用书偏，怎=天法C图书馆的能率为引门)易 故第二天选C图书馆的概率为5+2060 2.317 (3)由题意，当≥2时.0-0+别-0).则0.=0+号 51155 为公比的等比数列， 12 1⑧（17分)已知能圆：B若若-1a>6>0的左、右顶点分别为4A,上、下顶点分别为A,2,8引-2，四过 形ABAB2的周长为4V6. (1)求椭圆E的方程： (2)设斜率为k的直线I与x轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M、直线MN与y 轴交于点Q.若△OP2的面积为2，求k的值. 【答案】a号+y- @号 【分析】(1)由短轴长，即四边形ABA,B2的周长得a,b的值，得椭圆的方程： 10km (2)设直线1的方程为y=x+m,由题k≠0，m≠0，与椭圆联立方程，得x+x2= ,5m-,表示出△OP 5+1',=5k+i 的面积，解得k的值 【详解】(1)由BB2=2,得2b=2,即b=1, 由四边形AA的周长为6，行4匠=46，即=5，所以药圆的方程为苦+-1 （2)设直线1的方程为y=在+m(k0,m=0.,),则P(g0),M(-. x2 联立方程组 +y=1,消去y得，(6k+1x2+10+5m-5=0, y=kx+m 10a △=Q00-4(5k2+105m-5)>0,得5>m2-1,+,=5e+1,,= 5m2-5 5k2+1 直线MN的方程为y-y,=出6-x),令x=0,得y=当0-x)+y,=少十 x+x, X+x, X1+x2 又因为x+xy=x(,+m）+x,(c+m）=2a++)=+ -10k 所以00，△00的面积子以-2，得：专丝卷验符合超家、两似的值为与 4 19.(17分)己知函数f(x)=x2-alnr. (I)若曲线y=∫(x)在x=1处的切线方程为y=x,求a的值： (2)若f(x)≥x恒成立，求a的取值范围： (3)已知a>0,且函数f(x)存在极值，求a的取值范围. 【答案】(1)a=1 (2)a=1 (3)(2,+∞) 【分析】(1)利用题意可得切线斜率∫'(1)=1，切点为(1,1)，最后点斜式得出切线方程. (2)将问题转化为不等式alx≤x-1恒成立，分类讨论结合单调性可得实数a的取值范围 (3)根据函数存在极值，利用导数计算可得实数a的取值范围 【详解】(1)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)=2.x-(dlnr+a)=2x-adnr-a, 因为曲线∫(x)在x=1处的切线方程为y=x,故切点为(11)， 因为f()=1-ahl=1,故切点(1,1)在曲线f(x)上， 因为f'(1)=1,所以2-a=1,解得a=1,故a的值为1： (2)由题可知x2-axlnx≥x恒成立， 因为x>0,所以不等式整理得x-adnr≥1→adnr≤x-1恒成立， 当x=1时，不等式0≤0恒成立，此时a取任意实数， 当1时，r0a品，令ge)=品> Inx 求导g(x) lw-(x-1).1 =nx-x+L,令h(x)=xnx-x+l,求导h(x)=lnr, (nr)2 x(Ine)2 当x>1时，h(x)>0,h(x)在(1，+o)上单调递增，且h(1)=0,因此h(x)>0, 即g'(x)>0,g(x)在(1，+o)上单调递增，当x→1时，g(x)→1，所以8(x)>1, g()在(0,1)上的下确界为1，要使a<-l恒成立，故a≤1 Inx 当0c<1时，hr0a品，令g品0<x. Inx 求导8(x)=血r-x+1 xx，令h(ytnr-x+l,求导(y=lnr, 当0<x<1时，H(x)<0,h()在(0,1)上单调递减，且h(1)=0,因此h(x)>0, 即g(x)>0,g(x)在(0,1)上单调递增，当x→1时，g(x)→1，所以g(x)<1, 要使a≥-恒成立，故a≥1.综上所述，a=1. Inx (3)己知a>0,且函数f(x)=x2-xhx存在极值， 求导f'(x)=2x-adr-a,令c(x)=2x-adnx-a(c>0),求导c'(x)=2-g,令c'(y)=0,解得x 因为xe0时，c)s∈（+时，c0, 所以了()在0上单调递减。 上单调递增， 所以了)在x号处有最小值 所以当a>2时，f()=f=-a血0，故函数f(y)存在极值， 2 当a=2时，了)=（份）a号0，故函数不存在极值： 当0<a<2,f=f-n经0，故函数f9不存在极值； a 综上，若函数∫(x)存在极值，求a的取值范围为(2，+∞). pla临潭一中2025-2026学年第一学期 2026届高三数学学业学情调研卷(6) 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={xx2-3x+2≤0}，N={x>0},则() A.NCM B.M∈N C.MnN=☑ D.MUN-R 2.若复数2=21 +a(aeR)的实部与虚部相等，则a的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设α、B、Y为三个平面，1、m、n为三条直线，则下列说法正确的是() A.若mCa,l1m,则1/1a; B.若1上有两点到a的距离相等，则1/1a; C.&、B、Y两两相交于三条直线1、m、n,若l1lm,则l/: D.若mc,nc,lIB,nllB,则lWp 4.已知向量a,五满足：ā=(5,1)，=2，(2a-)b=3,则向量在向量a上的投影向量为() 5W35 535 31 31 B 8’8 4’4 8’8 44 5.由1,2,3,4,5,6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2,3,4必须排在一起， 则这样的六位数共有() A.48个 B.60个 C.72个 D.84个 6.已知ina+cosa- 3 ae(0,m),则sin a+π (2+2/的值为() A.V3+2W2 B.5-25 C.1+2V6 D.1-2W6 6 6 6 6 C云+广-1(a>b>0)的左、右焦点分别为尽R.记以R飞为直径的圆与椭圆C在第一象限的交点为P, 7.己知椭圆c:+y 若P=2P引，则椭圆C的离心率为() A.5 B.6 C. 3 3 D. 6 3 6 x2-2x+1,x≤0， 8.已知函数f(x)= le", 若对任意的实数x,不等式f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值范围是() x>0. A.(-4,e) B.(-n,e] C.[-4,+o) D.[-4,e] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数fx)=Acos(am+到A>0,m>0,pK 习的部分图象如图所示。下列说法正确的是(） A.函数y=f()的图象关于直线x=晋对称 2 B.若xe124,2f-f)-1≥0恒成立，则实数me(o 5π 61 C.函数y=f在[-d内有5个零点，则a∈红，1 3,6 12 D.若F(x)=f(x)-在[0，m(n∈N)上恰有2024个零点，则n=2024 10.下列说法正确的是() A.在回归直线方程y=-0.85x+2.3中，y与x具有负线性相关关系 B.两个随机变量的线性相关性成强，则相关系数的绝对值就越小 随机变量X服从二项分布BLp),若E(X=30,DX=20,则 D.随机变量X服从正态分布N(4,1),若P(X≥5)=0.2，则P(3<X<5)=0.6 11.函数∫(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1),下列结论正确的有() A.当x<0时，f(x)=e*(x+1) B.函数f(x)有且仅有2个零点 C.若m≤e2,则方程f(x)=m在x>0上有解 D.x,x2∈R,f(x2)-f(<2恒成立 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知等差数列{a}中，4=4，a,=10,则数列{a}的前9项和S,=」 13.若函数fw)=x2-m十1在区间（日，3）上有零点，则实数a的取值范围是 14.在正方体ABCD-ABCD中，E为AB中点，F为CC中点，异面直线EF,BD所成角的余弦值为 D 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（15分)已知等差数列{a}的公差d≠0，且a4=7,a,a2,a成等比数列. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若6，=1 ，数列他的前n项和为，果证：工<宁 an·ant I6.(I5分)如图，在多面体ABCDEF中，面ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD,平面ABF∥平面CDE,A,D,E, F四点共面，AB=DE=2,AF=1. (1)求证：AFDE: (2)求点F到平面BCE的距离： (3)过点F与CE垂直的平面交直线BE于点P,求EP的长度. B 17.(15分)某学校有C、D两个图书馆，某学生每天都会在这两个图书馆中选择一个去学习，己知该学生第一天选择C 图书馆的概率是号，若在前一天选择C图书馆的条件下，后一天继线选择C图书馆的概率为，而在前一天述择D图书 3 馆的条件下，后一天继续选择D图书馆的概率为4，如此往复。 (1)求该学生第一天和第二天都选择C图书馆的概率： (2)求该学生第二天选择C图书馆的概率； (3)记该学生第n天选择C图书馆的概率为O.,求数列{Q}的通项公式. 7分)己知椭圆：B:+1a>b>0的左、石顶点分别为4,4，、下顶点分别为8，B,B8=2,四远 形ABAB2的周长为4√6， (1)求椭圆E的方程： (2)设斜率为k的直线I与x轴交于点P,与椭圆E交于不同的两点M,N,点M关于y轴的对称点为M'、直线MN与y 轴交于点Q.若△OPQ的面积为2，求k的值. 19.(17分)己知函数f(x)=x2-nx. (I)若曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x,求a的值： (2)若f(x)≥x恒成立，求a的取值范围： (3)已知a>0,且函数f(x)存在极值，求a的取值范围.