专题三 电磁感应中的图像问题（专项训练）物理沪科版选择性必修第二册

专题三　电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 典例1 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为磁场的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0~2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是(　　) 答案　D 解析　在0~t0时间内磁通量为向上减少，t0~2t0时间内磁通量为向下增加，两者等效，且根据B-t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0~2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误；在0~t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F=BIL随B的减小成线性减小；在t0~2t0时间内，可判断ab所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F=BIL随B的增大成线性增大，选项C错误，D正确。 典例2 如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始(t=0)向右做匀速运动，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　设∠bac=2θ，MN以速度v匀速运动，金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t，金属棒的有效切割长度L=2vttan θ，感应电动势E=BLv=2Bv2ttan θ，回路的总电阻R=(2vttan θ+)R0，回路中电流i==，故i与t无关，是一个定值，选项A正确。 专题巩固练 1.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 答案　A 解析　由题图乙知，0～1 s内磁通量向上均匀增加，根据楞次定律知，电流方向为正且保持不变；1～3 s内磁通量不变，故感应电动势为0；3～5 s内磁通量向上均匀减少，由楞次定律知，电流方向为负且保持不变。由法拉第电磁感应定律知，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以3～5 s内的感应电动势是0～1 s内的感应电动势的，故选项A正确。 2.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 答案　D 解析　由题图乙可知，0～t1内，线框中电流的大小与方向都不变，根据法拉第电磁感应定律可知，线框中磁通量的变化率不变，故0～t1内磁感应强度与时间的关系图线是一条倾斜的直线，A、B错误；又由于0～t1时间内电流的方向为正，即沿abcda方向，由楞次定律可知，电路中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，故0～t1内原磁场垂直纸面向里减小或垂直纸面向外增大，C错误，D正确。 3.如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直纸面向里的匀强磁场，右半部分存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是(　　) 答案　C 解析　根据右手定则可知，线框进入磁场过程中、在磁场中运动的过程中、出磁场的过程中，感应电流的方向分别为逆时针、顺时针、逆时针，分别为负值、正值、负值；又因为线框在磁场中运动的过程中，两条边切割磁感线，其电流是进入磁场、出磁场时电流的2倍，故C正确。 4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是(　　) 答案　D 解析　当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，感应电流的大小在中间时段是最大的，故选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和出磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，因安培力的大小不同且在中间时最大，由左手定则知，在中间时安培力的方向也向左，所以外力始终水平向右，故选项C错误，D正确。 5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 答案　A 解析　由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的，则感应电流是恒定的。线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生。由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，出磁场时电流方向为顺时针，故选项A正确。 6.如图所示，a是一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。如果以x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置开始计时，则线框所受安培力随时间变化的图像是 (　　) 答案　D 解析　在0~内，线框在磁场之外，感应电流为0，安培力为0；在~内，由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流大小不变，根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向，安培力大小为F=，在~内，线框全部进入磁场，穿过线框的磁通量不变，感应电流为0，安培力为0；在~内，线框左边切割磁感线，由右手定则可知感应电流的方向为顺时针方向，维持线框以恒定速度v沿x轴运动，所以感应电动势和感应电流大小不变，根据左手定则得出安培力的方向为x轴负方向，大小为F=，故选D。 7.如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t=0时刻线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 答案　C 解析　根据题意，设线框做匀加速直线运动的加速度为a，由运动学公式可得，bc边刚进入磁场的速度为v0=at1，进入磁场后，线框进入磁场的距离为x=v0(t-t1)+a(t-t1)2=at2-a，则线框中通过的磁通量为Φ=BS=BLx=BLat2-BLa，可知Φ-t图像在t1≤t≤t2区间为抛物线的一部分，故A、B错误；结合上述分析可知，bc边进入磁场后的感应电动势为E=BLv=BLat(t1≤t≤t2)，感应电流为i==·t(t1≤t≤t2)，可知i-t图像为反向延长线过原点的线段，故D错误，C正确。 8.如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 答案　C 解析　如图所示，导体棒匀速转动，设速度为v，设导体棒从A到B过程转过的角度为θ，则导体棒垂直磁感线方向的分速度为v⊥=vcos θ，可知导体棒垂直磁感线的分速度为余弦变化，根据u=BLv⊥，可知导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像为余弦图像，故选C。 9.如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则线圈穿过磁场的过程，线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　) 答案　A 解析　由右手定则知，线圈刚进入磁场时，感应电流为逆时针方向，故感应电流为正，设两腰与水平方向夹角为θ，则有效切割长度为l=L+2xtan θ，而感应电流为I=，即感应电流与位移成线性关系，且随位移增大而增大。右侧底边出磁场后，有效切割长度为l'=2Ltan θ，即感应电流保持不变。之后左侧底边进入磁场后，由右手定则可知感应电流方向为顺时针方向，即感应电流为负，同理可知有效长度增大，即感应电流大小增大。故选A。 10.如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i-t图像正确的是(　　) 答案　D 解析　0~t1内是线框的左边框由PQ向左进入磁场，根据右手定则知感应电流方向为顺时针(负)，而切割磁感线的有效长度随着水平位移增大而均匀减小，则感应电流的大小均匀减小；t1~2t1内，线框的左右双边同向同速切割方向相反的磁场，产生的电动势相加为总电动势，电流方向为逆时针(正)，两边切割磁感线的有效长度之和等于L，则感应电流大小恒定，故选D。 11.(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像(i－x)、ab两端电势差随位移变化的关系图像(Uab－x)，可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　设金属线框总电阻为R，以线框刚要进入磁场为0时刻。在0～L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的电动势为E1＝BLv，感应电流大小为I1＝＝，ab两端电势差为Uab＝E1＝BLv，在L～2L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为逆时针(负方向)，此时产生的电动势为E2＝2BLv，感应电流大小为I2＝＝＝2I1，ab两端电势差为Uab′＝E2＝BLv＝2Uab，在2L～3L过程中，根据右手定则可知，线框中的感应电流方向为顺时针(正方向)，此时产生的电动势为E3＝3BLv，感应电流大小为I3＝＝＝3I1，ab两端电势差为Uab″＝E3＝BLv＝7Uab，故A、C正确。 12.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、通过横截面电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是(　　) 答案　B 解析　在x=0~L过程中，切割磁感线的有效长度从0均匀增大到L，然后又从L均匀减小到0，当x≤时，感应电动势为E=2Bxv，电流为I==，安培力F安=2BIx=，通过导线横截面电荷量为q=，当L<x≤2L时，感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的3倍，当2L<x≤3L时，感应电动势大小、感应电流大小为第一过程的2倍，故A错误，B正确；F安、q与x不是一次函数关系，故C、D错误。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题三　电磁感应中的图像问题 1.电磁感应中的图像问题 图像类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像。 (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像。 问题类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 应用知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 典例1 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为磁场的正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0~2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流或外力与时间关系的图线是(　　) 典例2 如图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN，其中ab、ac在a点接触，构成“V”字形导轨。空间存在垂直于纸面的匀强磁场。MN在外力的作用下从a点开始(t=0)向右做匀速运动，运动中MN始终与∠bac的平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线，可能正确的是(　　) 专题巩固练 1.如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示。当磁场的磁感应强度B随时间t做如图乙所示的变化时，选项图中能正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　) 2.如图甲所示，矩形导线框abcd固定在变化的磁场中，产生了感应电流(电流方向沿abcda为正方向)。若规定垂直纸面向里的方向为磁场的正方向，能够产生如图乙所示电流的磁场为(　　) 3.如图所示，边长为2L的正方形MNPQ内左半部分存在垂直纸面向里的匀强磁场，右半部分存在垂直纸面向外的匀强磁场，两磁场磁感应强度大小相等。边长为L的正方形线框dabc从左向右匀速通过该磁场区域，运动过程中线框始终垂直于磁场且bc边始终平行于PQ。规定线框中顺时针为电流的正方向，从ab边刚进入磁场到cd边刚离开磁场的过程，下列图像能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的是(　　) 4.如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是(　　) 5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界)，周期为T，t=0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流随时间变化的图像为(规定电流顺时针方向为正)(　　) 6.如图所示，a是一个边长为L的正方形导线框，其电阻为R。线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示磁感应强度为B的匀强磁场区域。如果以x轴正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置开始计时，则线框所受安培力随时间变化的图像是 (　　) 7.如图所示，在光滑的水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形闭合线框abcd，t=0时刻线框在水平外力的作用下，从静止开始向右始终做匀加速直线运动，bc边刚进入磁场的时刻为t1，ad边刚进入磁场的时刻为t2，设线框中通过的磁通量为Φ，产生的感应电流的大小为i，则Φ、i随时间t变化的关系图像正确的是(　　) 8.如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　) 9.如图所示，两条相距L的平行虚线间存在一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。现将一个上底为L、下底为3L、高为2L的等腰梯形闭合线圈，从图示位置以垂直于磁场边界的速度向右匀速穿过磁场，取逆时针方向为感应电流正方向，则线圈穿过磁场的过程，线圈中感应电流i随位移x变化的图像是(　　) 10.如图所示，MNQP是边长为L和2L的矩形，在其由对角线划分的两个三角形区域内充满磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。边长为L的正方形导线框，在外力作用下水平向左匀速运动，线框左边始终与MN平行。设导线框中感应电流i逆时针流向为正。若t=0时左边框与PQ重合，则左边框由PQ运动到MN的过程中，下列i-t图像正确的是(　　) 11.(多选)如图所示，空间分布着宽为L、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一金属线框从磁场左边界匀速向右通过磁场区域。规定顺时针方向为电流的正方向，则感应电流随位移变化的关系图像(i－x)、ab两端电势差随位移变化的关系图像(Uab－x)，可能正确的是(　　) 12.如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小分别为B、2B，磁场方向相反，且与纸面垂直，两磁场边界均与x轴垂直且宽度均为L，在y轴方向足够宽。现有一对角线长为L的正方形导线框，顶点a在y轴上，从图示x=0位置开始，在外力F的作用下向右沿x轴正方向匀速穿过磁场区域。在运动过程中，对角线ab边始终与磁场的边界垂直。线框中感应电动势E大小、感应电流i大小、线框所受安培力F安大小、通过横截面电荷量q，这四个量分别与线框顶点a移动的位移x的关系图像中正确的是(　　) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $