四川省普通高中学业水平合格考暨高职单招模拟考试数学试卷B卷

四川省普通高中学业水平合格考暨高职单招模拟考试·B卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A D B D D C C 1．B 【分析】根据命题“，”是全称命题，其否定为特称命题，将“任意”改为“存在”，“＞”改为“≤”即可得答案． 【详解】∵命题“，”是全称命题， ∴命题的否定为：，， 故答案为B． 【点睛】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里要注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定为特称命题，“存在”对应“任意”．属基础题． 2．B 【分析】从偶函数及在上递增这两个角度逐一分析各选项中函数而判断作答. 【详解】对于A，定义域为，，是偶函数，而在上递减，A不符合； 对于B，定义域为，，是偶函数，在上递增，B符合； 对于C，定义域为，不是偶函数，C不符合； 对于D，定义域为，，是奇函数，D不符合. 故选：B 3．B 【分析】根据导数的极限定义，结合求导公式计算即得. 【详解】由可得， 则. 故选：B. 4．A 【分析】直接根据向量平行得到关系式，解得答案. 【详解】已知向量，，若，所以， 则实数. 故选：A. 5．D 【分析】根据特值法可判断ABC，构造函数可判断D. 【详解】对于A：若满足，则不满足，故A错误； 对于B：若满足，则不满足，故B错误； 对于C：若满足，则不满足，故C错误； 对于D：令，易知函数在R上增函数， 因为，所以，则，故D正确. 故选：D. 6．B 【解析】根据等差数列的性质求出，再由求和公式得出答案. 【详解】 ，即 故选：B 7．D 【分析】根据真子集的概念列出所有真子集即可. 【详解】集合的真子集为：，，，共个. 故选：D 【点睛】本题主要考查真子集的概念，属于简单题. 8．D 【解析】对于A，当直线的倾斜角为时，斜率不存在；对于B，倾斜角为钝角，其斜率是负的；对于C，直线的斜率为，对于D，由斜率公式求解即可 【详解】解：对于A，当直线的倾斜角为时，斜率不存在，所以A错误； 对于B，直线倾斜角为钝角，其斜率是负的，而的倾斜角是锐角，其斜率为正数，所以B错误； 对于C，由得，所以直线斜率为，所以C错误； 对于D，因为经过和的直线的斜率是1，所以，解得，所以D正确， 故选：D 9．C 【分析】由曲线表示圆在轴的上半部分，利用直线与圆相切求出的值，结合图形即可得答案. 【详解】 曲线表示圆在轴的上半部分， 当直线与圆相切时，，解得， 当点在直线上时，， 所以由图可知实数m的取值范围为， 故选：C. 10．C 【分析】根据杨辉三角的规律再向下写出4行，找出第12条斜线上的数，比较大小可得答案. 【详解】杨辉三角第8行的数据为：1  7  21  35  35  21  7  1， 第9行的数据为：1  8  28  56  70  56  28  8  1， 第10行的数据为：1  9  36  84  126  126  84  36  9  1， 第11行的部分数据为：1  10  45  ……， 第12条斜线上的数为：1 10 36 56 35 6，所以最大的数是56. 故选：C. 11．36 【分析】根据分组分配问题即可结合排列组合求解. 【详解】根据题意，四人都被录取，需要先将4人分为3组，再将分好的3组安排给3所学校，有种不同的录用情况； 故答案为：36． 12．③④ 【分析】根据空间向量的加法运算、减法运算，空间向量的数量积定义，逐一判断可得选项. 【详解】对于①：，所以①不正确； 对于②：，所以②不正确； 对于③：，所以③正确； 对于④：因为底面是边长为1的正方形，，所以，，而，于是，因此④正确，其余三个都不正确，故正确结论的序号是③④. 故答案为：③④. 【点睛】本题考查空间向量的加法、减法运算，空间向量的数量积的定义，属于基础题. 13． 【解析】由题意结合集合的补集运算，计算即可得解. 【详解】因为全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了集合的补集运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 14．（1）；（2）. 【解析】（1）由正弦定理结合，可得，从而求出角； （2）由三角形面积求出，代入余弦定理求得，从而得出． 【详解】解：（1）， 由正弦定理得：， 又， ， 又，， ，又， ； （2）， ， ， 又， ， 又，， ， ． 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，还涉及三角形的面积公式和两角和与差的正弦公式，考查了计算能力． 15．（1）分布列答案见解析，数学期望：；（2）. 【分析】（1）求出的取值并计算相应的概率可得分布列和期望； （2）总纯收入不超过48000元只有两种情况，一种是每台月纯收入均为13500元，另一种是有两台月纯收入为13500元，另一台月纯收入为18000元，可得公司二个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率. 【详解】（1）由题意可知，可能的取值为，，， 则， ， ， 所以的分布列为 13500 18000 24000 0.1 0.45 0.45 故. （2）因为，，， 所以总纯收入不超过48000元只有两种情况，一种是每台月纯收入均为13500元，另一种是有两台月纯收入为13500元，另一台月纯收入为18000元， 故所求概率. 16．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)． 【分析】（1）由线面垂直得到⊥，结合，由线面垂直的判定定理得到结论； （2）作出辅助线，由三角形的中位线定理得到线线平行，从而证明线面平行； （3）由（1）得到AC和平面ABE所成的角，求出边长，直接解直角三角形可得结论． 【详解】（1）因为⊥平面，平面， 所以⊥， 又由，而，平面， 故⊥平面； （2）连接交于M，连接，由点F为线段的中点， 可得，而平面，平面， 故平面； （3）由（1）知，平面，即为和平面所成的角． 由已知，，， 在直角三角形中，可得， 即和平面所成角的正弦值为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 姓名：______________ 考号：________________________ 四川省普通高中学业水平合格考暨高职单招模拟考试·B卷 数学试卷 本试卷共4页。试卷满分100分，考试时间100分钟。 一、本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的A、B、C、D四个备选项中，只有一个是符合题意的。 1．命题“，”的否定是 （A）， （B）， （C）， （D）， 2．下列函数中为偶函数且在区间上是增函数的是 （A） （B） （C） （D） 3．已知函数，则 . （A） （B） （C） （D） 4．已知向量，，若，则实数 （A） （B） （C）2 （D）4 5．已知，且，则下列不等式中正确的是 （A） （B） （C） （D） 6．已知等差数列的前项和为，且，则 （A）51 （B）57 （C）54 （D）72 7．集合的真子集个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．在下列四个命题中，正确的是 （A）平面直角坐标系中任意一条直线均有倾斜角和斜率 （B）四条直线中斜率最大的直线是 （C）直线的斜率是2 （D）经过和的直线的斜率是1，则 9．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是 （A） （B）3 （C）4 （D）5 10．“杨辉三角”是中国古代数学家杨辉杰出的研究成果之一．如图，从杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，则在第12条斜线上，最大的数是 （A）35 （B）36 （C）56 （D）70 二、本题共3小题，每小题4分，共12分。直接将答案填写在答题卡横线上。 11．（4分）有4人到甲､乙､丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为 .（用数字作答） 12．（4分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，到，，，的距离都等于2.给出以下结论： ①； ②； ③； ④； ⑤. 其中正确结论的序号是 . 13．（4分）已知全集U＝R，集合M＝{x|x<－2或x≥2}，则 . 三、本题共3小题，共38分。直接将答案填写在答题卡上，解答应包含必要的文字说明、演算步骤。 14．（本题12分） 在中，角所对的边分别为，. （1）求角A； （2）若，且的面积为2，求边的值. 15．（本题13分） 某公司引进了三台生产性能完全相同的新设备生产某种产品，销售部根据每台设备的每月生产能力及当月每件产品的纯收入（一台设备当月生产的每件产品的纯收入相等）做了调查，得如下表格： 产量（件） 300 400 纯收入（元/件） 45 60 概率 0.25 0.75 概率 0.4 0.6 （1）设一台设备一个月生产产品的纯收入为元，求的分布列及数学期望； （2）若三台设备相互独立，求该公司二个月生产该产品所获得的总纯收入超过48000元的概率. 16．（本题13分） 如图，四边形是矩形，，，⊥平面，，．点F为线段的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求证：平面； （3）求和平面所成角的正弦值． 试卷第2页，共3页 数学试卷 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 · 答案第6页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省普通高中学业水平合格考暨高职单招模拟考试 数学答题纸(B卷) 姓名：_____________ 考号：_____________________ 注意事项 1. 答题前，考生务必先认真核对条形码上的姓名、考号，无误后将本人信息填写在相应位置。 2. 选择题填涂时，必须使用2B铅笔按图示规范填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔作答。 3. 必须在题目所指示的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡清洁、完整、严禁折叠，严禁使用涂改液和修正带。 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 11. _____________________ 12. _____________________ 13. _____________________ 三、解答题 14. 普高数学(B)答题纸·1 请在各题目规定区域内作答，超出黑色边框的答案无效 15. 普高数学(B)答题纸·2 请在各题目规定区域内作答，超出黑色边框的答案无效 16. 普高数学(B)答题纸·3 学科网（北京）股份有限公司 $