【解题模型】专题33洛伦兹力与现代科技模型-2026高考物理

专题33洛伦兹力与现代科技模型 模型总结 模型1 质谱仪 1 模型2 回旋加速器 15 模型3 磁流体发电机 29 模型4 霍尔效应模型 44 模型1 质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 1．（2026·江苏·一模）如图所示的一种质谱仪结构，比荷为的某种带正电粒子从容器下方的狭缝源源不断的飘入（其初速度可视为0）电势差为的加速电场后经狭缝射出，然后沿着板的中心线运动并从点进入半径为的圆形磁场区域，最终垂直打在金属板上，金属板与平行；板间电压为，板间距为，两板间区域和圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形磁场区域的圆心在的延长线上，板间粒子流形成的电流为，不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。求： (1)粒子到达狭缝时的速度大小； (2)区域I和区域II的磁感应强度和的大小； (3)若将区域II的磁感应强度调整为原来的倍，同时将逆时针转过角，使粒子垂直打在上，粒子击中板后速度立即变为零，求角以及粒子对板的平均作用力的大小。 2．（2025·贵州遵义·一模）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为、电荷量大小为的带电粒子（重力不计）从容器下方的小孔无初速度飘入电压为的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔、垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得的长度为，则（　　） A．该粒子带负电 B．带电粒子进入磁场时的速度大小为 C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变 D．带电粒子的比荷 4．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α粒子在P点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M点，运动轨迹如图中虚线所示。α粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外 C．仅将α粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将α粒子改为氘核（H），氘核仍会沿虚线运动到M点 5．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（　　） A．三种粒子从不同位置射入磁场 B．三种粒子从同一位置射出磁场 C．三种粒子射出磁场时速度方向相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 6．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q的12C和14C离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向。x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及衰变生成的两个核反应方程式； (2)求收集器收集到的12C和14C离子的位置坐标x12和x14； (3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。 ①若加速电压在区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，应小于多少？ ②若离子经过加速电压为U的特殊电场，从O点进入磁场时，与垂直x轴方向左右对称偏离，导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角。 [已知，若，，则] 7．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 8．（2025·吉林长春·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39和钾41离子的混合物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则应小于（    ） A． B． C． D． 9．（2025·湖南·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为，两板间加恒定电压。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，照相底片位于边界处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为。电子电荷量大小为，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示的装置，从灯丝K发出连续电子流，经过的电压加速后，从小孔S垂直进入垂直于纸面向外的匀强磁场中，电子偏转后都能打在荧光屏EF上发出荧光，EF与加速电极CD在同一条直线上。若电子在加速电场中运动的时间极短，电子离开灯丝时的初速度可认为是零，电子带电荷量为e，质量为m。已知EF上发出荧光部分的长度为L，求： (1)到达小孔S处电子的速度大小的区间范围； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 模型2 回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 11．（2025·广西南宁·一模）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是( ) A．离子能从P射出，可能的磁感应强度B的最小值为 B．若，则离子一定不能从P射出 C．若，，离子从P射出时的动能为16qU D．若，，离子从P射出时的动能为9qU 12．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 13．（2025·福建泉州·模拟预测）回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量电荷量的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的2倍，第三次是第一次的3倍…以此类推，则（　　） A．虚线之间的电场强度大小恒定 B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于 C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于 D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6次经过电场的时间为 14．（2025·福建莆田·模拟预测）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为n C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。 (1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t； (2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小； (3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。 16．（2025·海南·模拟预测）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核和氦核，下列说法中正确的是（　　） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在D形盒中运动被加速的次数相同 D．它们的高频电源的频率相同 17．（2025·甘肃·模拟预测）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁感应强度大小为，加速电压的大小为。核和核自图中处同时飘入加速电场。核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为（　　） A． B． C． D． 18．（2025·上海·一模）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在M、N板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝P0处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到P0处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知P1、P2、P3分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达P2处的速率； (2)图中相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值。 19．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 20．（2025·河北石家庄·三模）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两“D”型盒内存在垂直“D”型盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，所加速粒子的比荷为k，高频电源由LC振荡电路产生，LC振荡电路中电感线圈的自感系数为L。为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中的电容器的电容C为（　　） A． B． C． D． 模型3 磁流体发电机 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 21．（2025·浙江台州·一模）某种磁流体发电机其工作原理与霍尔效应类似。主体空腔为长、高、宽分别为的长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下面是导体电极，整个空间处于磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，由空间均匀分布质量为m、电荷量为q的正电荷组成的离子流沿空腔以速度v向右流动，单位体积内正电荷个数为n。忽略离子重力。 (1)开关都断开的情况下，求稳定后； (2)没有接通电路时，离子流流动中受到阻力为f，闭合，断开时，为了维持离子流进出空腔速度ⅴ不变，在通道进出口离子流的压强差为多少；（设空腔内离子流的电阻率为） (3)当闭合开关时，两极板间电压变小，离子流在通道内做复杂的曲线运动，设此时两极板电压为U，求到达极板的电荷占比； (4)同时闭合开关和时，稳定后电路中电流为多少。 22．（2025·福建泉州·模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（　　） A．用电器中的电流方向从A到B B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大 C．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变 23．（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 24．（2025·陕西·三模）如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度喷入磁场，A、B两极间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻，则下列说法正确的是（　　） A．通过电阻的电流方向为从流向 B．电阻两端的电压 C．电阻消耗的热功率 D．增大A、B两板间距，则流过电阻的电流会增大 25．（2025·贵州黔东南·模拟预测）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，其利用强电场的作用将离子加速喷出，通过反作用力推动飞行器进行姿态调整或者轨道转移等任务。如图所示，右侧是间距为的两金属板，间存在大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是间距为的两金属板，其中板带有小孔，和 之间用导线相连。现有大量的等离子体从右侧以速度垂直于磁场方向进入金属板间，其中离子体电荷量的绝对值相等。稳定后，从板附近的粒子源发射出初速度为零的大量同种带电粒子，粒子最终从板的小孔喷出。下列说法正确的是（　　） A．板的电势比板的电势高 B．从粒子源发射出的粒子带负电 C．增大，可使粒子从板小孔喷出的速度变大 D．、、都加倍，可使粒子从板小孔喷出的速度变为原来的倍 26．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：    (1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k； (2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I； (3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。 27．（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 28．（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。 (1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差； (2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。 29．（24-25高二上·河南·阶段练习）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向 B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下 C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 30．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 模型4 霍尔效应模型 1.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 31．（2025·浙江·一模）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为、高为的长方形，导体中通有沿轴正方向、大小为的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。将磁强计水平置于北半球，轴正方向向上且轴正方向朝北放置，两电极、均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为，则所测地磁场的磁感应强度轴分量的大小和电极、的正负为（　　） A．，正、负 B．，正、负 C．，负、正 D．，负、正 32．（2025·湖北·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为、长为，高为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现稳定电压。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前、后表面间的电压与无关 C．霍尔元件前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 33．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 34．（2025·四川巴中·模拟预测）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（　　） A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变 B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势 C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号 D．霍尔元件的宽度d减小，霍尔电压的最大值增大 35．（2025·云南昭通·模拟预测）在航模界，云南弥勒生产的DLE汽油燃料型航模发动机享有很高的声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准点火，一种常用方案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元件（如图甲），当转轴旋转一周时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。CDI（电容放电点火系统）检测到该电压信号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀强磁场，磁感应强度为。在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场方向的厚度为，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为，通入的电流恒定且方向向左，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势 B．若前后面间的距离为，则越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．霍尔电压 36．（2025·江苏常州·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 37．（2025·河南信阳·模拟预测）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 38．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中处的电势高于处的电势 B．霍尔电阻会随电流的增大而增大 C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D．时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 39．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 40．（2025·湖北恩施·模拟预测）图甲为霍尔元件，其接线柱如图乙所示：金属做成长方体薄片，放到竖直向下磁感应强度为的磁场中，通以由a流向b的电流时，前后两侧面的c、d两端能探测出霍尔电势差，理论表明，其中为上下面厚度，为霍尔系数，由材料种类决定。为了测霍尔系数，采用图丙的电路，为保护电阻（a、b、c、d四个接线柱功能与接法参考甲、乙）。 (1)根据图乙电流和磁场方向，判断c、d两端电势 （填“>”或“<”）。图丙电路中电流表示数不能从零开始调节，为了解决这一问题，须用一导线把变阻器的N端与电路中 接线柱（填“m”、“g”或“f”）连接即可。 (2)调节变阻器，改变霍尔元件电流，用电流表A和理想电压表测出电流和霍尔电压，获取多组数据，并作出图丁的U-I图像。已知垂直于霍尔元件表面的匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，霍尔元件上下表面间厚度h=0.8mm，则霍尔系数k= （结果保留两位有效数字）。结合电流的微观表达式，可以推导出k值与金属材料的下面哪些参量有关 A．单位体积内的核外电子数    B．单位体积内的自由电子数 C．材料的密度    D．电子的电量 (3)有同学认为食盐溶液类似金属导体，可用容器将食盐溶液密封，做成类似的霍尔元件，来完成上述实验。则他 （填“能”或“不能”）探测出霍尔电压。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题33洛伦兹力与现代科技模型 模型总结 模型1 质谱仪 1 模型2 回旋加速器 15 模型3 磁流体发电机 29 模型4 霍尔效应模型 44 模型1 质谱仪 1.作用 测量带电粒子的质量和分离同位素。 2.原理(如图所示) (1)加速电场：qU＝mv2； (2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r； 由以上式子可得r＝，m＝，。 1．（2026·江苏·一模）如图所示的一种质谱仪结构，比荷为的某种带正电粒子从容器下方的狭缝源源不断的飘入（其初速度可视为0）电势差为的加速电场后经狭缝射出，然后沿着板的中心线运动并从点进入半径为的圆形磁场区域，最终垂直打在金属板上，金属板与平行；板间电压为，板间距为，两板间区域和圆形磁场区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，圆形磁场区域的圆心在的延长线上，板间粒子流形成的电流为，不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。求： (1)粒子到达狭缝时的速度大小； (2)区域I和区域II的磁感应强度和的大小； (3)若将区域II的磁感应强度调整为原来的倍，同时将逆时针转过角，使粒子垂直打在上，粒子击中板后速度立即变为零，求角以及粒子对板的平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）粒子在加速电场中做匀加速直线运动 解得 （2）粒子在区域I沿着中心线运动，根据二力平衡 解得 粒子垂直打在金属板上，粒子在磁场中的速度方向偏转了，粒子运动了四分之一圆弧，故轨迹圆半径 洛伦兹力提供向心力 解得 （3）若将磁感应强度调整为原来的倍，则 解得 将逆时针转过角，粒子垂直打在上，则轨迹圆弧对应的圆心角变为 几何关系 解得 在时间内垂直打在上的粒子个数为 对打在上的个粒子列动量定理 联立解得平均作用力的大小 2．（2025·贵州遵义·一模）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由此可知粒子加速电压越大，运动的轨道半径就越大，则， 因为，变形得 则最小半径为 最大半径为 感光长度 则 故选D。 3．（2025·甘肃白银·模拟预测）质谱仪可以用来测量带电粒子的比荷。如图所示，一质量为、电荷量大小为的带电粒子（重力不计）从容器下方的小孔无初速度飘入电压为的加速电场，经电场加速后，该粒子沿直线穿过小孔、垂直进入磁感应强度大小为的匀强磁场中，最后打在点，粒子在磁场中的轨迹为半圆，测得的长度为，则（　　） A．该粒子带负电 B．带电粒子进入磁场时的速度大小为 C．增大加速电场的电压，带电粒子在磁场中运动的时间不变 D．带电粒子的比荷 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知粒子带正电，故A错误； B．在加速电场中由动能定理得 得，故B错误； C．带电粒子在磁场中运动的周期，与速度大小无关，即与加速电压无关，故C正确； D．由题意有，粒子在磁场中运动，有 联立得，故D错误。 故选C。 4．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示为某质谱仪的简化示意图，它由加速电场、静电偏转区、真空通道和磁场偏转区组成。现有一α粒子在P点从静止开始经电压恒定的电场加速后进入静电偏转区，然后匀速通过真空通道后进入磁场偏转区，最终打到M点，运动轨迹如图中虚线所示。α粒子在静电偏转区和磁场偏转区中均做匀速圆周运动。下列说法正确的是（    ） A．静电偏转区内的电场是匀强电场 B．磁场偏转区内磁场方向垂直于纸面向外 C．仅将α粒子改为质子，质子仍能在静电偏转区沿虚线运动 D．仅将α粒子改为氘核（H），氘核仍会沿虚线运动到M点 【答案】BCD 【详解】A．α粒子在静电偏转区做匀速圆周运动，电场力提供向心力，方向不断变化，说明电场方向也不断变化，则电场不是匀强电场，故A错误； B．α粒子在磁场偏转区受到的洛伦兹力提供向心力根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，故B正确； C．在从加速电场射出后，满足 在静电偏转区域，由 则 则质子也能在静电偏转区域沿虚线做匀速圆周运动，与电荷和质量无关，故C正确； D．在从加速电场射出后，满足 α粒子和氘核比荷相同，则两者射出后速度相同，在静电偏转区域，同样满足，做匀速圆周运动；在磁场区域，也满足，则氘核会沿虚线运动到M点，故D正确。 故选BCD。 5．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（　　） A．三种粒子从不同位置射入磁场 B．三种粒子从同一位置射出磁场 C．三种粒子射出磁场时速度方向相同 D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变 【答案】AB 【详解】A．粒子经过加速电场，根据动能定理可得 解得 粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有 联立解得粒子离开偏转电场的侧向位移为 可知粒子离开偏转电场的侧向位移与粒子的比荷无关，则三种离子都从同一点离开偏转电场进入磁场且进入磁场时速度方向相同，故A错误，符合题意； B．粒子离开电场后，进入磁场，由洛伦兹力提供向心力可得 又入射点和出射点之间的距离 又 所以 由于三种离子的比荷不同，则三种离子分别从三个点离开偏转磁场，故B错误，符合题意； C．因为 所以进入磁场时速度方向相同，由几何关系可知粒子射入磁场和射出磁场时的速度与磁场边界的夹角相同，所以，粒子射出磁场时速度方向相同，故C正确，不符合题意； D．因为 该值与无关，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选AB。 6．（2025·天津滨海新·三模）放射性同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用。如图甲所示，将少量古木样品碳化、电离后，产生出电荷量均为q的12C和14C离子，从容器A下方的小孔S1进入加速电压为U的匀强电场中，其初速度可视为零。以离子刚射入磁场时的O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向。x轴下方有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，离子在磁场中行进半个圆周后被位于原点O右侧x轴上的收集器分别收集。一个核子的质量为m，不考虑离子重力及离子间的相互作用。 (1)写出中子与发生核反应生成，以及衰变生成的两个核反应方程式； (2)求收集器收集到的12C和14C离子的位置坐标x12和x14； (3)由于加速电场的变化，可能会使两束离子到达收集器的区域发生交叠，导致两种离子无法完全分离。 ①若加速电压在区间范围内发生微小变化，为使两种离子完全分离，应小于多少？ ②若离子经过加速电压为U的特殊电场，从O点进入磁场时，与垂直x轴方向左右对称偏离，导致有一个散射角α，如图乙所示。为使两种离子完全分离，求最大散射角。 [已知，若，，则] 【答案】(1)； (2)； (3)①，② 【详解】（1）核反应方程； （2）由动能定理得， 由洛伦兹力提供向心力得， 联立得，直径 和离子的位置坐标分别为； （3）①加速电压越大，速度越大，则半径越大 12C离子的最大直径 14C离子的最小直径 为保证完全分离需满足 联立解得 ②对于同一离子以相同大小的速度但方向不同进入磁场后，垂直于x轴射入时偏转距离x最大，向左向右偏离垂直入射的方向入射，其偏转距离都将减小，如图所示。 12C离子离开O点的最大距离 14C离子离开O点的最小距离 为保证两种离子完全分离 联立解得 7．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【详解】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 8．（2025·吉林长春·模拟预测）质谱仪是分离和检测同位素的仪器，现有一价的钾39和钾41离子的混合物经同一电场由静止开始加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时设置加速电压大小为，但在实验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小。为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力和离子间的相互作用，则应小于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设加速电压为U，磁场的磁感应强度为B，电荷的电荷量为q，质量为m，运动半径为R，则经过加速电场有 在磁场中由洛伦兹力提供向心力得 联立解得 由此式可知，在B、q、U相同时，m小的半径小，所以钾39半径小，钾41半径大；在m、B、q相同时，U大半径大；设钾39质量为，电压为时，最大半径为；钾41质量为，电压为时，钾41最小半径为，则可得 令，联立解得 故选A。 9．（2025·湖南·三模）质谱仪可以进行同位素分析，其原理如图所示。两平行竖直放置的极板间距为，两板间加恒定电压。板间加有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为，板间电场可视为匀强电场，不考虑边界效应。水平边界下方空间加有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为，照相底片位于边界处。现有某种元素的一价正离子从极板中间沿直线竖直飞入下方磁场，分成两股，最后打在照相底片上形成两个亮斑，亮斑间距为。电子电荷量大小为，则互为同位素的离子质量差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设离子质量为，在极板间匀速运动的速度为，有 场强 可得 在偏转磁场中轨道半径为，有 可得 对两种同位素来说，都是一价正离子，电荷量相同，质量分别为，则轨道半径分别为 两亮斑间距 可得互为同位素的离子质量差为 故选B。 10．（2025·辽宁·模拟预测）如图所示的装置，从灯丝K发出连续电子流，经过的电压加速后，从小孔S垂直进入垂直于纸面向外的匀强磁场中，电子偏转后都能打在荧光屏EF上发出荧光，EF与加速电极CD在同一条直线上。若电子在加速电场中运动的时间极短，电子离开灯丝时的初速度可认为是零，电子带电荷量为e，质量为m。已知EF上发出荧光部分的长度为L，求： (1)到达小孔S处电子的速度大小的区间范围； (2)匀强磁场的磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）电子在加速电场中运动的时间极短，可以认为被恒压电场加速，设在加速电压u作用后，获得的速度大小为v，有    解得 由表达式，可知加速电压的范围为 可得 （2）电子进入偏转磁场，由洛伦兹力提供向心力，有 可得 电子打在荧光屏上的位置到小孔S的距离 EF上发出荧光部分的长度   解得 模型2 回旋加速器 1.构造 如图所示，D1、D2是半圆金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 2.原理 交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。 3.最大动能 由qvmB＝、Ekm＝m得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。 4.运动时间的计算 (1)粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t1＝T＝·。 (2)粒子在各狭缝中的运动连在一起为匀加速直线运动，运动时间为t2＝。(缝隙宽度为d) (3)粒子运动的总时间t＝t1＋t2＝。 11．（2025·广西南宁·一模）某种回旋加速器的设计方案如图甲所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两极板的板面中部各有一沿OP方向的狭长狭缝，带电粒子可通过狭缝穿越极板，如图乙所示。两虚线外侧区域存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。如果离子打到器壁或离子源外壁即被吸收。O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为，图乙磁场的磁感应强度B大小可调，下列说法正确的是( ) A．离子能从P射出，可能的磁感应强度B的最小值为 B．若，则离子一定不能从P射出 C．若，，离子从P射出时的动能为16qU D．若，，离子从P射出时的动能为9qU 【答案】ABC 【详解】A．磁感应强度B最小时，离子经一次加速后从P点离开磁场，根据动能定理得 进入磁场后做匀速圆周运动 求得，故A正确； B．若 根据得 离子经过加速后在磁场中转一圈打到离子源外壁被吸收，不能从P射出，故B正确； CD．若， 离子第一次加速后的半径 在磁场中转动半圈后进入电场做减速运动，到下极板速度减为零又再次加速飞出上极板，半径仍为 如此重复两次后离子从下极板进入电场，可继续加速，速度变大半径变大，如此重复直至从P射出。射出时的半径为 射出时的速度 因此射出时动能为，故C正确，D错误。 故选ABC。 12．（2025·浙江·一模）如图1所示，回旋加速器由两个D型盒组成。圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁场垂直纸面，磁感应强度大小为，加速电压的大小为，质量为、电荷量为的粒子从点附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过点绕点做圆周运动，半径为。为将粒子引出磁场，在位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示。偏转器的两极板和厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为、圆心角为，当、间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计、间的距离，且忽略粒子在电场中的加速时间，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求∶ (1)粒子加速到点所需要的时间； (2)粒子在圆弧形狭缝中运动的轨迹半径； (3)“静电偏转器”板的最大厚度； (4)磁场区域的最大半径。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）设粒子在P的速度大小为，洛伦兹力提供向心力则有 解得 对粒子在静电场中的加速过程，根据动能定理则有 粒子在磁场中运动的周期为 粒子运动的总时间为 解得 （2）设粒子在偏转器中的运动半径为，则在偏转器中，要使粒子半径变大，电场力应和洛伦兹力反向，共同提供向心力 解得 （3）由粒子的运动半径 结合动能表达式 整理可得 则粒子加速到前最后两个半周的运动半径为， 由几何关系有 结合 解得 （4）设粒子离开偏转器的点为，圆周运动的圆心为。由题意知，在上，且粒子飞离磁场的点与在一条直线上，如图所示。 粒子在偏转器中运动的圆心在点，从偏转器飞出，即从点离开，又进入回旋加速器中的磁场，此时粒子的运动半径又变为，然后轨迹发生偏离，从偏转器的点飞出磁场，那么磁场的最大半径即为 将等腰三角形放大如图所示 虚线为从点向所引垂线，虚线平分角，则有 解得最大半径为 13．（2025·福建泉州·模拟预测）回旋加速器以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为，两侧为相同匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量电荷量的带电粒子，以初速度垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，再进入电场做匀加速运动，后第二次进入磁场中运动…，粒子在电场和磁场中不断交替运动，已知粒子第二次在磁场中运动半径是第一次的2倍，第三次是第一次的3倍…以此类推，则（　　） A．虚线之间的电场强度大小恒定 B．粒子第一次经过电场时电场力做功等于 C．粒子第二次经过磁场时洛伦兹力做功等于 D．假设粒子穿过电场时，此过程电场可视为匀强电场，则第6次经过电场的时间为 【答案】D 【详解】A．粒子第次进入电场时速度为，穿出电场时速度为，由题意知， 由动能定理得 解得，故A错误； B．设粒子第次进入磁场时的半径为，速度为，由牛顿第二定律得 解得 因为 所以 对粒子第一次在电场中运动的过程，由动能定理得 解得，故B错误； C．洛伦兹力的方向始终指向圆心，与粒子速度垂直，所以洛伦兹力不做功，故C错误； D．设粒子第次在电场中运动的加速度为，由牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 当时，，故D正确。 故选D。 14．（2025·福建莆田·模拟预测）某同步加速器的简化模型如图所示。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。t=0时刻，质量为m、电荷量为q的带正电粒子A（不计重力）从M板小孔飘入两板间，初速度可视为零。当粒子进入两板间时，两板间的电势差变为U，粒子得到第一次加速；当粒子离开N板时，两板上的电势差立即变为零。两板外部环形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场，粒子在磁场作用下做半径为R的圆周运动，R远大于板间距离。粒子经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．环形区域内磁场方向垂直纸面向里 B．粒子绕行n周回到M板时的速度大小为n C．粒子绕行第n周时的磁感应强度为 D．粒子在绕行的第n周内电场力对A做功的平均功率为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，带正电粒子逆时针在磁场中做圆周运动，由左手定则可知，环形区域内磁场方向垂直纸面向里，故A正确； B．前n周内电场力对粒子做的功为 由动能定理得 解得粒子绕行n周回到M板时的速度大小，故B错误； C．设粒子绕行第n周时的磁感应强度为Bn，粒子绕行第n周时，由牛顿第二定律 解得，故C正确； D．在运动的第n周时的周期为 在运动的第n周内电场力对粒子做功的平均功率，，故D错误。 故选AC。 15．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）在如图1所示的回旋加速器中，两个半径为R的正对D形盒处于与盒上表面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B0，两D形盒之间存在极窄的狭缝，且分别接在交流电源两端，电压U随时间t的变化关系如图2所示，粒子经过狭缝时会被电场加速。左侧D形盒圆心处的粒子源A，可不断释放初速度为零的带电粒子，其质量为m、电荷量为q，粒子经多次加速后从D形盒边缘出口被引出。已知粒子在电场中的加速次数等于在磁场中回旋半周的次数，图2中，不计粒子重力，加速过程中不考虑相对论效应和变化的电场对磁场分布的影响，以及粒子间的相互作用。 (1)当粒子能从D形盒的边缘处被引出时，求粒子在磁场中运动的时间t； (2)若粒子被引出时形成的等效电流为I，引出后垂直打到一块收集板（图中未画出）上，且粒子全部被收集板吸收，不考虑收集板上的电荷对飞行中粒子束的影响，求收集板对粒子束作用力F的大小； (3)在实际使用过程中，回旋加速器的磁感应强度B与B0有一定差值。若某次使用时发现粒子在时刻第一次被加速，且只能连续加速n次（已知粒子运动周期小于2T且粒子未被引出），求磁感应强度B的范围。 【答案】(1) (2) (3)（n=2，3，4⋯） 【详解】（1）粒子的轨迹半径达到最大时被引出，设此时的速度为v，有 设粒子加速n次后达到最大速度，由动能定理得 由周期公式得 则粒子在磁场中运行的时间为 联立解得 （2）设在t时间内离开加速器的带电粒子数为N，则输出时带电粒子束的等效电流为 打到收集板上后速度减为零，则由动量定理 联立解得 （3）设磁感应强度大小为B时，粒子做圆周运动的周期为T1，又T1<2T，则在连续加速（n−1）次后即将进行第n次加速的时刻为（n=2，3，4⋯） ①由可知，当磁感应强度B偏小时，T1大于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能超过，即 可得 解得 ②由可知，当磁感应强度B偏大时，T1小于T，要实现连续n次加速，则加速时间不能小于，即 可得 解得 因此，磁感应强度B的范围为（n=2，3，4⋯） 16．（2025·海南·模拟预测）如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连，现分别加速氘核和氦核，下列说法中正确的是（　　） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．它们在D形盒中运动被加速的次数相同 D．它们的高频电源的频率相同 【答案】ACD 【详解】A．设D形盒的半径为R，则粒子最后射出磁场时有 解得最大速度 氘核和氦核的比荷相等，所以最大速度相等，故A正确； B．粒子获得的最大动能 两粒子的比荷相等，但电荷量q不相等，所以最大动能不相等，故B错误； C．粒子被加速的次数满足，解得 两粒子的比荷相等，它们在D形盒中运动被加速的次数相同，故C正确； D．带电粒子在磁场中运动的周期 两粒子的比荷相等，所以周期相等，因为回旋加速器所接高频电源的频率等于粒子做圆周运动的频率，所以两次所接高频电源的频率相同，故D正确。 故选ACD。 17．（2025·甘肃·模拟预测）回旋加速器的圆形匀强磁场区域以点为圆心，磁感应强度大小为，加速电压的大小为。核和核自图中处同时飘入加速电场。核在每次经过电场时均被加速（假设粒子通过电场的时间和粒子间相互作用可忽略）。核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据 可知，核和核的周期之比为1:3，则当核完成3次加速时，核完成1次加速，则根据 可知核完成3次加速时的动能与此时核的动能之比为3:1。故选D。 18．（2025·上海·一模）如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图。该加速器由靠得很近、间距为d且电势差恒定为U的平行电极板M、N构成，电场被限制在M、N板间，虚线之间无电场。某带电量为q，质量为m的粒子，在板M的狭缝P0处由静止开始经加速电场加速，后进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，每当回到P0处会再次经加速电场加速并进入D形盒，直至达到预期速率后，被特殊装置引出。已知P1、P2、P3分别是粒子在D形盒中做第一、第二、第三次圆周运动时，其运动轨迹与虚线的交点，不计粒子重力。求： (1)粒子到达P2处的速率； (2)图中相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子每次从极板M向N运动时被电场加速，进入磁场则做匀速圆周运动，速率不变，根据分析，可知粒子到达P2处时共被电场加速2次，对粒子由静止开始到到达P2的过程应用动能定理可得 ，可解得粒子到达P2处时的速率 （2）根据题意，对粒子经过电场n次加速的过程应用由动能定理 ，可获得速率 ；粒子以此速率进入匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，做第n次匀速圆周运动，有 ，可解得粒子在磁场中第n次做匀速圆周运动的轨道半径 ，则相邻弧间距离P1P2与P2P3的比值 19．（2025·黑龙江哈尔滨·模拟预测）回旋加速器的两个D形金属盒分别与高频交流电源两极连接，两盒处在匀强磁场中且磁场方向垂直于盒底面。正离子源置于盒的圆心附近，正离子经两盒间缝隙电压加速，进入D形盒运动半周，再经盒缝电压加速。如此周而复始，最后到达D形盒边缘获得最大速度。现欲使该离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，理论上可行的方法为（不考虑相对论效应）（　　） A．仅将磁感应强度大小变为原来的倍 B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍 C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍 D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍 【答案】B 【详解】当离子在磁场中的轨迹半径等于D形盒半径时，离子获得的动能最大，则有 可得 A．由于交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期需要相同，仅将磁感应强度大小变为原来的倍，根据可知，离子在磁场做匀速圆周运动的周期发生变化，所以离子不能一直被加速，故A错误； B．仅将D形金属盒半径变为原来的倍，由于，可知离子加速后获得的最大动能变为原来的2倍，故B正确； C．仅将交流电源的电压变为原来的2倍，由于离子加速后获得的最大动能与电压无关，故C错误； D．仅将交流电源的频率变为原来的2倍，则交变电源的周期与离子在磁场做匀速圆周运动的周期不相同，离子不能一直被加速，故D错误。 故选B。 20．（2025·河北石家庄·三模）回旋加速器利用高频交变电压使带电粒子在电场中不断加速。如图所示，回旋加速器两“D”型盒内存在垂直“D”型盒的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，所加速粒子的比荷为k，高频电源由LC振荡电路产生，LC振荡电路中电感线圈的自感系数为L。为使回旋加速器正常工作，LC振荡电路中的电容器的电容C为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据洛伦兹力提供向心力有 被加速粒子在磁场中的运动周期为 粒子在磁场中的运动周期等于LC振荡电路的周期，即 解得 故选A。 模型3 磁流体发电机 1.速度选择器 (1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直。(如图) (2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡，即qvB＝qE，v＝。 (3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。 (4)速度选择器具有单向性，改变粒子的入射速度方向，不能实现速度选择功能。 2.磁流体发电机 (1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 (2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B板是发电机的正极。 (3)发电机的电动势：当发电机外电路断路时，正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，则电动势E＝U＝Bdv。 (4)内阻r：若等离子体的电阻率为ρ，则发电机的内阻r＝ρ。 3.电磁流量计 (1)流量(Q)：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积。 (2)导电液体的流速(v)的计算 如图所示，一圆柱形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝。 (3)流量的表达式：Q＝Sv＝·。 (4)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb。 21．（2025·浙江台州·一模）某种磁流体发电机其工作原理与霍尔效应类似。主体空腔为长、高、宽分别为的长方体，前后两个侧面是绝缘体，上下面是导体电极，整个空间处于磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，由空间均匀分布质量为m、电荷量为q的正电荷组成的离子流沿空腔以速度v向右流动，单位体积内正电荷个数为n。忽略离子重力。 (1)开关都断开的情况下，求稳定后； (2)没有接通电路时，离子流流动中受到阻力为f，闭合，断开时，为了维持离子流进出空腔速度ⅴ不变，在通道进出口离子流的压强差为多少；（设空腔内离子流的电阻率为） (3)当闭合开关时，两极板间电压变小，离子流在通道内做复杂的曲线运动，设此时两极板电压为U，求到达极板的电荷占比； (4)同时闭合开关和时，稳定后电路中电流为多少。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）由左手定则可知正电荷向上偏转，M点电势高于N点电势，稳定后正离子受力平衡有 得 （2）空腔内离子整体受力平衡，有 电流为 可得 （3）离子v分解为和，使得 离子以做匀速直线运动，同时以做匀速圆周运动，直径为d，根据 有 到达极板得电荷占比 （4）接通时，外电路短路，极板电压为零，离子进入空腔后做匀速圆周运动，运动直径有 则 22．（2025·福建泉州·模拟预测）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个很强的磁场，将一束含有大量正、负带电粒子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场。图中虚线框部分相当于发电机。把两个极板与用电器相连，下列说法正确的是（　　） A．用电器中的电流方向从A到B B．若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势增大 C．若只增强磁场，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势不变 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，所以上极板相当于电源的正极，下极板相当于电源的负极，则用电器中的电流方向从A到B，故A正确； BCD．稳定时，离子受到的洛伦兹力等于电场力，则有 可得发电机的电动势为 若只增大带电粒子电荷量，发电机的电动势不变；若只增强磁场，发电机的电动势增大；若只增大喷入粒子的速度，发电机的电动势增大，故BD错误，C正确。 故选AC。 23．（2025·河北·模拟预测）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 【答案】BC 【详解】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A错误； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有 则其流量 其中 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。 故选BC。 24．（2025·陕西·三模）如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度喷入磁场，A、B两极间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻，则下列说法正确的是（　　） A．通过电阻的电流方向为从流向 B．电阻两端的电压 C．电阻消耗的热功率 D．增大A、B两板间距，则流过电阻的电流会增大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，带正电离子向下偏转，带负电粒子向上偏转，则B板带正电，A板带负电，通过电阻的电流方向为从流向，故A错误； BC．稳定时，对离子有 解得电动势为 若等离子体的电阻可忽略不计，则电阻两端的电压为 电阻消耗的热功率为 故BC错误； D．根据 增大A、B两板间距，则电动势增大，流过电阻的电流会增大，故D正确。 故选D。 25．（2025·贵州黔东南·模拟预测）离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，其利用强电场的作用将离子加速喷出，通过反作用力推动飞行器进行姿态调整或者轨道转移等任务。如图所示，右侧是间距为的两金属板，间存在大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，左侧是间距为的两金属板，其中板带有小孔，和 之间用导线相连。现有大量的等离子体从右侧以速度垂直于磁场方向进入金属板间，其中离子体电荷量的绝对值相等。稳定后，从板附近的粒子源发射出初速度为零的大量同种带电粒子，粒子最终从板的小孔喷出。下列说法正确的是（　　） A．板的电势比板的电势高 B．从粒子源发射出的粒子带负电 C．增大，可使粒子从板小孔喷出的速度变大 D．、、都加倍，可使粒子从板小孔喷出的速度变为原来的倍 【答案】D 【详解】A．等离子体进入金属板MN后，受洛伦兹力偏转，根据左手定则判断知正离子向下偏转，使N极板带正电，负离子向上偏转使M极板带负电，所以N板的电势比M板的电势高，故A错误。 B．MP和NQ之间用导线相连，Q极板带正电，P极板带负电，要使从粒子源S发射出的粒子被加速，粒子应带正电，故B错误。 C．等离子体进入金属板MN稳定后，由 得 对粒子源S发射出的粒子由动能定理有 得 粒子从P板小孔喷出的速度大小与l无关，故C错误。 D．由 知，B、d、v0都加倍，粒子从P板小孔喷出的速度变为原来的 倍，故D正确。 故选D。 26．（2025·四川成都·三模）如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：    (1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k； (2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I； (3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为 又水银受到的压力为 因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有 整理后有 （2）加上磁场后，当稳定时有 其中 该装置等效电源的内阻 由闭合电路欧姆定律有 联立上式，解得 （3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有 其中 解得 27．（2025·北京门头沟·一模）磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。 (1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E； (2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp； (3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。 【答案】(1)M板为正极， (2) (3)，见解析图 【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。 S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据 得 （2）方法一：根据能量转化与守恒 外电路闭合后，有： 即： 得： 方法二：根据平衡角度分析： 外电路闭合后，有 等离子体横向受力平衡，则 解得 （3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。 当I<Im时，由（2）可得： 解得：当时， I随R的增大而减小， 当时， 电流饱和保持不变。 由上分析：可定性画出如图所示的I-R图像（图中，）。 28．（2025·湖南·模拟预测）磁流体发电技术指的是利用高温加热使气体电离，再让已电离的气体在磁场中高速运动而产生电动势，以实现将内能转化为电能的目的。本题我们通过一个简化的模型更好地了解这一技术。如图所示，现有一横截面为矩形的管道，长为l，高为b，宽为a。与宽垂直的两个侧面是电阻可以忽略的导体，将它们用电阻不计的导线和阻值为R的电阻连接在一起。与高垂直的两个侧面为绝缘体，一匀强磁场垂直于该侧面，方向向上，大小为B。再让大量电阻率为的已电离气体以一定速度在管道中流动，假设同一横截面上各点气体的流速都相同。 (1)若忽略气体和管道间的摩擦，当气体以速度v匀速流动时，求此时回路中的电流和管道两端气体的压强差； (2)若气体和管道之间的摩擦力和气体的流速平方成正比，且管道两端气体的压强差始终保持为，求无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据题意可知，当气体以速度v匀速流动时，将电离气体等效成长为的导体棒切割磁感线，则产生的感应电动势为 回路中的电流为 等效导体棒所受安培力为 忽略气体和管道间的摩擦，由平衡条件可得，管道两端的压力差 则管道两端气体的压强差 （2）管道两端气体的压强差始终保持为，则管道两端的压力差 设摩擦力和气体的流速平方成正比的比例系数为，无磁场时，气体的流速为，则气体所受摩擦力为 由平衡条件有 即 有磁场时，设气体的流速为，根据平衡条件有 即 则无磁场时和有磁场B时管道内单位质量的气体动能之比为 29．（24-25高二上·河南·阶段练习）磁流体发电技术是目前世界上正在研究的新兴技术。如图所示，等离子体进入两平行极板之间的区域，速度为v，两金属板的板长（沿初速度方向）为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于等离子体初速度方向，并与极板平行，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间。当稳定发电时，电流表的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．稳定发电时，带电粒子受到的洛伦兹力和电场力等大反向 B．稳定发电时，正电荷受洛伦兹力向上，负电荷受洛伦兹力向下 C．稳定发电时，产生的电动势大小为BLv D．稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 【答案】AD 【详解】ABC．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则判断知，正电荷向下极板聚集，负电荷向上极板聚集，在极板间产生竖直向上的电场，当粒子受到的洛伦兹力与电场力等大反向时，稳定发电。由 可得稳定发电时，极板间的电动势 故A正确，BC错误； D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有 可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为 故D正确。 故选AD。 30．（2024·北京朝阳·模拟预测）如图所示的磁流体发电机，两金属板间距为，板足够长，板宽为。若等离子体均匀喷入两极板（设单位体积正、负离子的个数均为），等离子体质量均为，带电量分别为、，均以速度沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子速度方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为。若此发电机两极板输出的电压为，则此发电机输出的电流可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由于两板间电压为U，则两板间电场强度为 又设粒子进入两板间时的速度v由和两分量合成，即 并令满足 则 这样，由对应产生的磁场力恰与电场力相抵消，而由对应产生的磁场力则使粒子在磁场中做圆周运动，其对应半径为 当，即 时，与极板距离小于2R的粒子可以打到极板而形成电流，单位时间内打到一块极板上的粒子数为 此时发电机的输出电流为 当，即 时，全部入射粒子均可击中极板，故此时发电机的输出电流为 故选AC。 模型4 霍尔效应模型 1.霍尔元件 (1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A'之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压。 (2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A'的电势高；若自由电荷是正电荷，则下表面A'的电势低。 (3)霍尔电压：当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A'间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd，联立解得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。 31．（2025·浙江·一模）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为、高为的长方形，导体中通有沿轴正方向、大小为的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。将磁强计水平置于北半球，轴正方向向上且轴正方向朝北放置，两电极、均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为，则所测地磁场的磁感应强度轴分量的大小和电极、的正负为（　　） A．，正、负 B．，正、负 C．，负、正 D．，负、正 【答案】A 【详解】磁强计水平置于北半球，地磁场在北半球有沿y轴负方向的分量。根据左手定则，电子受到的洛伦兹力方向指向N极，所以电子向内侧偏转，则导体N极为负极，M极为正极。 自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，设速度为，则单位时间内前进的距离为，单位体积内含有的电子个数为，电量为，则有 电子受电场力和洛伦兹力平衡，有 解得 ，故选A。 32．（2025·湖北·一模）2025年9月3日，在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的阅兵式上，空中无人作战方队通过天安门广场，接受祖国和人民检阅。霍尔元件已广泛应用于无人机的各个部分，如图所示，一块宽为、长为，高为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子，通入方向向右的恒定电流时，元件处在垂直于上下表面方向向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现稳定电压。则（　　） A．霍尔元件前表面的电势比后表面的高 B．霍尔元件前、后表面间的电压与无关 C．霍尔元件前、后表面间的电压与成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为 【答案】AD 【详解】A．由左手定则可知电子向后表面偏转，即后表面电势低，故霍尔元件前表面的电势比后表面的高，故A正确； BC．根据 因为 联立解得 可知霍尔元件前、后表面间的电压与有关，与c无关，故BC错误； D．以上分析可知自由电子受到的洛伦兹力大小为，故D正确。 故选AD。 33．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 为前后表面间距， 结合电流微观表达式 联立推导可得霍尔系数，B正确； C．由 单位为，单位为，故单位为，并非，C错误； D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误； 故选B。 34．（2025·四川巴中·模拟预测）如图为微量振荡天平测量大气颗粒物质量的原理简图。气流穿过滤膜后，颗粒物附着在滤膜上增加锥形振荡管的质量，从而改变其固有频率。起振器从低到高改变振动频率，记录霍尔元件a、b端输出的电信号，从而推测出滤膜上颗粒物质量。某金属材料制成的霍尔元件宽度为d，下列说法正确的是（　　） A．若起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率不变 B．霍尔元件上表面的电势高于下表面的电势 C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件的a、b端输出交流信号 D．霍尔元件的宽度d减小，霍尔电压的最大值增大 【答案】D 【详解】A．锥形振荡管的振动频率等于起振器振动频率，所以起振器振动频率改变，锥形振荡管的振动频率也改变，故A错误； B．金属导体中移动的是自由电子，移动的方向与电流方向相反，根据左手定则，自由电子受向上的洛伦兹力，上表面的电势低于下表面的电势，故B错误； C．锥形振荡管左右振动时，霍尔元件所处区域的磁场方向大致还是原来方向，霍尔元件的a、b端输出的电流方向不会改变，则会输出直流信号，故C错误； D．设电源电动势为E，霍尔元件长度为l，高度为h，则其电阻 电流微观表达式为 又 得 根据平衡条件有 可得霍尔电压的最大值 当d减小时，增大，故D正确。 故选D。 35．（2025·云南昭通·模拟预测）在航模界，云南弥勒生产的DLE汽油燃料型航模发动机享有很高的声誉。对于汽油发动机而言，火花塞点火时机必须与活塞的运动协调一致才能实现精准点火，一种常用方案是在发动机转轴上安装一块小磁铁，并在其经过的位置设置一个霍尔元件（如图甲），当转轴旋转一周时，磁铁会靠近霍尔传感器一次，传感器随之输出霍尔电压。CDI（电容放电点火系统）检测到该电压信号后，会发出点火脉冲信号，从而实现精准点火，当磁铁距离霍尔元件最近时，其产生的磁场可近似为匀强磁场，磁感应强度为。在霍尔元件的前后表面之间会出现电势差，即霍尔电压。该霍尔元件沿磁场方向的厚度为，已知单位体积内的载流子个数为，单个载流子的电荷量为，通入的电流恒定且方向向左，其工作原理如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件内载流子类型为电子，则前表面的电势高于后表面的电势 B．若前后面间的距离为，则越大，霍尔电压越大 C．元件内单位体积中的载流子数还可表示为 D．霍尔电压 【答案】D 【详解】A．电流向左，霍尔元件内载流子为电子，根据左手定则，可判断知电子向前表面聚集，前表面带负电，因此前表面电势低于后表面电势，故A错误。 BD．设前后两表面的距离为a，由 与电流的微观表达式 可得电势差，与前后面的距离无关，故B错误，D正确。 C．由得元件内单位体积中的载流子数为，故C错误。 故选D。 36．（2025·江苏常州·模拟预测）日常带皮套的智能手机是利用磁性物质和霍尔元件等起到开关控制作用。打开皮套，磁体远离霍尔元件手机屏幕亮；合上皮套，磁体靠近霍尔元件屏幕熄灭。如图所示，一块宽度为、长为、厚度为的霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为的自由电子。水平向右大小为的电流通过元件时，手机套合上，元件处于垂直于上表面、方向向下且磁感应强度大小为的匀强磁场中，元件的前、后表面产生稳定电势差，称为霍尔电压，且，以此来控制屏幕熄灭。下列说法正确的是（　　） A．前表面的电势比后表面的电势低 B．自由电子所受洛伦兹力的大小为 C．增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大 D．元件内单位体积的自由电子数为 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知，电子受洛伦兹力指向后表面，则电子偏向后表面，则前表面的电势比后表面的电势高，A错误； B．自由电子所受洛伦兹力的大小等于所受电场力的大小，则为，B错误； C．由可知增大霍尔元件中的电流，霍尔电压增大，C正确； D．因可得元件内单位体积的自由电子数为，D错误。 故选C。 37．（2025·河南信阳·模拟预测）图甲为燃气热水器水流量传感器原理示意图，图中霍尔元件的载流子为电子，单位体积内的电子数为n，电子电荷量为e，上下、前后、左右表面距离分别为a、b、c，在前后表面间通入电流I。水流冲刷叶轮带动环形多极磁铁转动，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成。控制器根据霍尔元件反馈的脉冲信号（如图乙所示）调节水和燃气的比例，确保水温恒定。已知水流量与叶轮的转速成正比，比例系数为k，图乙中、为已知量，则（　　） A．水流量为 B．水流量为 C．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 D．霍尔元件所处磁场的磁感应强度最大值为 【答案】AC 【详解】AB．由题知，环形磁铁由等间距的3个N极与3个S极组成，每转一周，霍尔元件会产生6个脉冲信号，从图乙可知，相邻脉冲信号的时间间隔为，则转动周期 可得转速 因水流量与叶轮的转速成正比，且比例系数为，则水流量为，故A正确，B错误； CD．当霍尔元件左右表面的电势差达到稳定值时，电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，则有 根据电流的微观表达式有 联立可得，故C正确，D错误。 故选AC。 38．（2025·甘肃白银·三模）如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中放置一个厚度为的半导体矩形薄片，在薄片中通上图示的电流，薄片两侧会出现恒定的霍尔电压，霍尔电压与电流的比值称为霍尔电阻。如果增大磁感应强度，会出现“量子霍尔效应”，量子霍尔电阻为（其中为普朗克常量，为电子电荷量，为正整数）。有关霍尔电阻与磁感应强度的关系，如图乙所示。已知半导体薄片的厚度为，薄片中自由电子的电荷量为，单位体积内的自由电子数为，普朗克常量为，电子的电荷量，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中处的电势高于处的电势 B．霍尔电阻会随电流的增大而增大 C．根据图乙可得单位体积内的自由电子数约为 D．时，若薄片中通过电流，则霍尔电压约为 【答案】AC 【详解】A．根据左手定则，电子向N板偏转，故M板电势更高，故A正确； B．当半导体两端的霍尔电压稳定时，对于半导体内部电荷来说其所受电场力与洛伦兹力的合力为零，有 半导体内的电流为 设半导体宽为b，半导体的电流方向的横截面积为 半导体两端的霍尔电压为 整理有 根据霍尔电阻定义有 解得，则霍尔电阻不会随电流的增大而增大，故B错误； C．根据图乙，磁感应强度较小时不会出现量子霍尔效应，则与B成正比，由图乙可知，当时 又 代入数据联立解得，故C正确； D．当时 根据 代入数据解得，故D错误。 故选AC。 39．（2025·湖北荆州·模拟预测）如图所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，磁感应强度B，金属块的厚度为d，高为h，当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时，由于磁场力的作用，金属块中单位体积内参与导电的自由电子数目为（上下两面M、N上的电压分别为UM、UN）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，当自由电子受力平衡时有 其中 由此可求得电子的速度为 设金属块的长为L，电子运动的时间为 在t时间内通过的总电量为 则总电子个数为 单位体积内参与导电的自由电子数目为 故选B。 40．（2025·湖北恩施·模拟预测）图甲为霍尔元件，其接线柱如图乙所示：金属做成长方体薄片，放到竖直向下磁感应强度为的磁场中，通以由a流向b的电流时，前后两侧面的c、d两端能探测出霍尔电势差，理论表明，其中为上下面厚度，为霍尔系数，由材料种类决定。为了测霍尔系数，采用图丙的电路，为保护电阻（a、b、c、d四个接线柱功能与接法参考甲、乙）。 (1)根据图乙电流和磁场方向，判断c、d两端电势 （填“>”或“<”）。图丙电路中电流表示数不能从零开始调节，为了解决这一问题，须用一导线把变阻器的N端与电路中 接线柱（填“m”、“g”或“f”）连接即可。 (2)调节变阻器，改变霍尔元件电流，用电流表A和理想电压表测出电流和霍尔电压，获取多组数据，并作出图丁的U-I图像。已知垂直于霍尔元件表面的匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，霍尔元件上下表面间厚度h=0.8mm，则霍尔系数k= （结果保留两位有效数字）。结合电流的微观表达式，可以推导出k值与金属材料的下面哪些参量有关 A．单位体积内的核外电子数    B．单位体积内的自由电子数 C．材料的密度    D．电子的电量 (3)有同学认为食盐溶液类似金属导体，可用容器将食盐溶液密封，做成类似的霍尔元件，来完成上述实验。则他 （填“能”或“不能”）探测出霍尔电压。 【答案】(1) > g (2) BD (3)不能 【详解】（1）根据左手定则可知，电子受向里的洛伦兹力而偏向d极板，可知c、d两端电势； 图丙电路中电流表示数不能从零开始调节，为了解决这一问题，须用一导线把变阻器的N端与电路中g接线柱连接，使滑动变阻器接成分压电路即可。 （2）根据 由图像可知 其中h=0.8mm，B=0.2T，解得 设霍尔元件宽度为d，则平衡时满足 根据 可得 可知 可知k值与金属材料的单位体积内的自由电子数以及电子电量有关。故选BD。 （3）食盐溶液中含有电量相同的正负离子，通电后放在磁场中时，正负离子运动方向相反，则受洛伦兹力方向相同，从而偏向同一电极，则两极间不会出现霍尔电压，则他不能测出霍尔电压。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $