山东省威海市临港区2024-2025学年上学期九年级数学期末检测试卷

2024-2025学年第一学期期末质量检测 初四数学 注意事项： 1.本试卷共6页，共120分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，请用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡和试卷规 定的位置上。 3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑；非选择题在指定位置用0.5毫米黑色签字笔作答，在试卷或草稿纸上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.下列各题所给出的四个选项中，只 有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分。） 1.物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与影子全 等时() A.物体与投影面平行 B.物体与投影面垂直 C.任一位置 D.不存在这种情况 ▣▣ ▣ B (第2题图) (第4题图) (第5题图) 2.如图，AB,AC为⊙O的两条弦，连接OB,OC,若∠A=50°，则∠B+∠C等于() A.45° B.50° C.55° D.60° 3.若2cosA-V+(tanB-V5=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 4.如图，线段AB,CD的端点A,B,C,D均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，AB 与CD交于点E,则tan∠BED=() A B.5 C.2 5.二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm 的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复 实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 () A.60cm2 B.120cm2 C.0.6cm2 D.36cm2 6.如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A,B为切点，点D在AB上，点E,F分别在线段PA 和PB上，且AD=BF,BD=AE.若∠P=,则∠EDF的度数为() A.90°- B. C.2a D.90°-2a 初四数学第1页共6页 E D A O B (第6题图) (第7题图) 7.如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C,点 P是抛物线上位于x轴上方的一点，连接AP,BP,分别以AP,BP为边向△ABP外部作正方 形APED,BPFG,连接BD,AG.点P从点A运动到点B的过程中，△ABD与△ABG的面积 之和() A.先增大后减小，最大面积为8 B.先减小后增大，最小面积为6 C.始终不变，面积为6 D,始终不变，面积为8 8.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两 条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB=4cm,最低点C在x轴上，高CH=lcm,BD=2cm, 则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为() 风快发 C O 3 B.y-3)C.D.3 A.y= (第9题图) (第10题图) 9如图，已知直线-3与x箱，轴分别交于4,8两点P是以C01)为圆心，1为半 径的圆上一动点，连接PA,PB,则△PAB面积的最大值是() A.8 B.3V2 D.2W5 10.二次函数y=ar2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.下列结论：①abc<0:②a-b+c<0: ③m为任意实数，则a+b>am2+bm;④若ax2+bx=ax+bx2且x≠x2,则x+x2=4,其中 正确结论有() A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④ 初四数学第2页共6页 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果。） 11.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为10m, 那么这根旗杆的高度为 m. 12.某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为9cm, 底面圆的直径为8cm,则该圆锥的全面积为 cm2. 30° 609 D 777777777777 (第13题图) (第14题图) 13.如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角∠DAB=30°，测量这栋高楼底部 的俯角∠DAC=60°，热气球与高楼的水平距离为AD=15√3米，则这栋高楼的高BC为 米 14.我国数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之， 深一寸，锯长一尺，问径如何？”.问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材 大小，将它锯下来测得深度CD为8寸，锯长AB为24寸，则圆材的直径为 寸 (第15题图) (第16题图) 15.如图，在AB为直径的半圆中，DE=BC,∠CAB=30°，则弦DE,AC与半圆围成的阴影 部分的面积与半圆面积的比值等于 16.如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线y=人(x<0) 和y=8(x>0)相交于A、B两点，已知点A的坐标为(-1,2)，且AC:BC=2:L,则点C的坐 标是 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(8分)已知：二次函数y=-x2+2x+3 (1)将函数解析式化为y=a(x-h)+k的形式 (2)补全表格，用描点法画出该函数的图象： 0 /3 初四数学第3页共6页 5 4 3 -3-2-1 O1234x (3)结合图象回答下列问题 ①函数y>0时，x的取值范围 ②当-1<x<2时，y的取值范围 ③方程-x2+2x-m=-3有实根，则m最大值是 18.(8分)四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上.小红 和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用树状图 说明理由：若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平， 随机抽取一张卡片，记下数字 放回，洗匀后再抽一张，将抽 取的第一张、第二张卡片的数 字分别相加.若和为奇数，则 小红胜：和为偶数，则小明胜 19.(8分)如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几 何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm,点P为眼睛所在 位置，D为AO的中点，连接PD,当PD1AO时，称P点为“最佳视角点”，此时∠AOC=120°， 作PC⊥OB,垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm. (1)求点D到OB的距离：（结果保留根号） (2)求PC的长.（结果精确到0.1cm,参考数据√2≈1.414,3≈1.732） B 图1 图2 初四数学第4页共6页 20.(8分)在数学活动课上，顾老师提出了一个问题： 如图1，已知AB,在AB上作一点P,使AP=3PB. 小亮同学很快就给出了下列思路： 如图2，连接AB,作AB的垂直平分线CD交AB于点E,交AB于点F,再作FB的垂直平分线 GH,交AB于P,交AB于点Q,则点P即为满足AP=3PB的点. 结合图2回答下列问题： A D H 图1 图2 (1)AE与EB是否相等？请说明理由： (2)小亮的做法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请用无刻度直尺和圆规在图1 中作出所求的点P. 21.(8分)如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是： 当冷柜温度达到-4℃时制冷开始，温度开始逐渐下降，当温度下降到-20℃时制冷停止，温度 开始逐渐上升，当温度上升到-4℃时，制冷再次开始，，按照以上方式循环工作.通过分 析发现，当0≤x<4时，温度y是时间x的一次函数：当4≤x<t时，温度y是时间x的反比例 函数. 个y/℃ 4 x/min -20 (1)求t的值： (2)若规定温度低于-10℃的时间为有效制冷时间，那么在一次循环过程中有多长时间属于 有效制冷时间？ 22.(10分)如图，⊙0的直径AB=10,∠ABC-30°，BC交⊙0于P,P是BC的中点. (1)求BC的长： (2)过点P作POLAC,垂足为Q,求证：直线PQ是⊙O的切线. 初四数学第5页共6页 23.(10分)在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星 同学对会场进行装饰.如图1所示，他在会场的两墙AB,CD之间悬挂一条近似抛物线 x+3的彩带如图2所示，已知墙AB与CD等高，且AB,CD之间的水平距离BD为 y=axr24 8米. 木(m) ◆m) F M B(O x(m) B(O) x(m) 图1 图2 图3 (1)如图2，两墙AB,CD的高度是 米，抛物线的解析式为 (2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示， 使得点M到墙AB距离为3米，使抛物线F的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点 M到地面的距离. (3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调 整M的位置，使抛物线E对应的二次函数的二次项系数始终为三，若设点M距墙AB的距离 为m米，抛物线F,的最低点到地面的距离为n米，探究n与m的关系式. 24.(12分) 问题提出 (1)如图①，线段在OA=4,OB=2,将OB绕点O在平面内旋转360°，AB的最大值是， 最小值是 ； 问题探究 (2)如图②，己知在△BPC中，BP=2,BC=4,在BC上取一点D,当BD的长为多少时， Pp=PC,说明理由 2 问题应用 (3)如图③，己知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点， 求PD+PC的最小值. D B B ① ② ③ 初四数学第6页共6页