精品解析：山东省菏泽市单县实验中学 2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级数学月考检测试题 一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的辨认，掌握好轴对称图形的性质是关键． 轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐个判断即可． 【详解】解：对于A，不是轴对称图形，不满足题意； 对于B，不是轴对称图形，不满足题意； 对于C，是轴对称图形，满足题意； 对于D，不是轴对称图形，不满足题意． 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 3. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】当时，满足，但不能得到，于是可作为说明命题“若，则”是假命题的一个反例． 【详解】解：说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 5. 一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得出答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：； 故选：D 6. 已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据中点坐标公式求解即可． 【详解】解：∵点，点， ∴线段中点的坐标为，即． 故选D． 【点睛】本题考查了中点坐标公式，若点A，B的坐标分别为，，则线段AB的中点C的坐标为：． 7. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ） A. 最简公分母是 B. 去分母，得 C. 解整式方程，得 D. 原方程的解为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，注意解分式方程必须验根，避免增根．解分式方程后需检验解是否使分母为零，使分母为零，因此是增根，不是原方程的解． 【详解】解：∵原方程中分母在时为零， ∴是增根，不是有效解，故D错误． 故选：D． 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．直接利用打折与利润的计算方法得出不等关系进而得出答案． 【详解】解：设将该商品打折销售，则售价为， 则利润为， 根据题意可得：， 故选：D． 9. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 10. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，其面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，三角形面积，根据勾股定理和已知的式子算出，再根据同底等高可得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， 即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，本题共18分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式有意义，则要求分式分母不为0，即可求得答案． 【详解】解：要使分式有意义，则x的取值范围为， 即， 故答案为：． 12. 计算：的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____． 【答案】8m 【解析】 【分析】在折断的大树与地面构成的直角三角形中，由勾股定理易求得斜边的长，进而可求出大树折断之前的高度． 【详解】如图； 在Rt△ABC中，AB=3 m，BC=4 m， 由勾股定理，得：AC==5 m， ∴AC+AB=3+5=8 m，即大树折断之前有8 m高． 故答案为 8m． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解题的关键是在直角三角形ABC中运用勾股定理求出AC的长． 14. 若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 _______． 【答案】17 【解析】 【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性可得：，从而可得，然后分两种情况：当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时；当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时，从而进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 分两种情况： 当等腰三角形的腰长为7，底边长为3时， ∴的周长； 当等腰三角形的腰长为3，底边长为7时， ∵， ∴不能组成三角形； 综上所述：的周长是17， 故答案为：17． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，偶次方，算术平方根的非负性，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键． 15. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，根据，，得出，得，利用得到，由全等三角形的对应边相等得到，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 则． 故答案为：3． 16. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查角平分线定理，勾股定理和三角形面积公式，掌握角平分线定理是解题关键． 连接，过点O分别作、、的垂线，垂足为、、，根据角平分线定理，点O到三角形的三边的距离都相等，即．结合三角形面积公式，可以求出点O到边AB的距离． 【详解】解：如图，连接，过点O分别作、、的垂线，垂足为、、， ∵，，， ∴由勾股定理可得，， ∴， ∵点O是、平分线的交点， 又∵，，， ∴， ∵， ∴， 解得，． 故答案为：1． 三、解答题 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握分式方程的解答步骤成为解题的关键． （1）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：原方程可化为： 方程两边同乘，得：，解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘， 得：． 解得：， 检验：当时，， ∴是增根，原方程无解． 18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， ∵使得分式的值为， ∴， ∴， ∴原式 19. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，0、1、2 【解析】 【分析】本题考查解不等式组与不等式组的非负整数解，掌握解不等式组的一般步骤是解题的关键． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后写出非负整数解即可． 【详解】解； 解①得， 解②得， ∴ ∴非负整数解有： 0，1，2． 20. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】 符合设计要求． 理由如下：在中，， ， ， ． 在中，， ，， 是直角三角形，且． 又， ， 故该车架符合设计要求． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由勾股定理求出的长，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，可得，根据平行线的判定即可求出． 【详解】略 21. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元，该商家购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据不等关系列不等式并求解是解题的关键．设购进甲款玩偶的数量为未知数，根据总利润=甲款利润+乙款利润，结合利润不低于3700元的条件，列不等式求解． 【详解】解：设商家购进甲款玩偶件，则购进乙款玩偶件．由题意可得 ， ， ， ， ， ， 答：商家最少需购进甲款玩偶件． 23. 已知：如图①，，，点C是上一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 【答案】（1）， 理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）， 理由如下： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）9． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解； （3）由题意可得，由全等三角形的性质可得，由此即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学月考检测试题 一、选择题（每小题3分，本题共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 3. 能说明命题“若，则”为假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 一元一次不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ） A. 最简公分母是 B. 去分母，得 C. 解整式方程，得 D. 原方程的解为 8. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？设将该商品打折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，其面积分别记为．若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，本题共18分） 11. 要使分式有意义，则x的取值范围为__． 12. 计算：的结果是________． 13. 如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高_____． 14. 若实数m，n满足，且m，n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 _______． 15. 如图，中，，，垂足分别为点D，E，相交于点H，，，则的长为__________． 16. 如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边的距离________． 三、解答题 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中使得分式的值为． 19. 解不等式组：，并写出它的所有非负整数解． 20. 某工厂计划生产一批自行车，如图①为自行车的实物图，图②为其车架部分示意图，经测量，上管，下管，，后下叉，后上叉．根据设计要求需保证，请判断该车架是否符合设计要求，并说明理由． 21. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 22. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，甲款玩偶的进货单价为70元，乙款玩偶的进货单价为40元，该商家购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？ 23. 已知：如图①，，，点C是上一点，且． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由； （3）图②中，若，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $