河南省郑州市第二外国语中学2025-2026学年上学期九年级12月月考数学试卷

2025-2026学年二外九上月考数学试卷（12月) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文 化内涵。下列窗格图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( A B 2,若关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为( A.3 B.4 C.2 D.-1 3.在“双减政策”的推动下，我市某中学学生每天书面作业时长明显减少.2022 年上学期每天书面作业平均时长为100min,经过2022年下学期和2023年上学 期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长为70mn.设该校这两学 期平均每天作业时长每期的下降率为x,则可列方程为( A.70(1+x2)=100B.70(1+x)2=100 C.100(1-x)2=70D.100(1-x2)=70 4.口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球，将它们充分摇匀后从中摸出一球， 小明通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则口袋中大 约有()个白球. A.30 B.12 C.18 D.15 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,点B,C的对应点分别为 D,E.当点B,C,D,P在同一条直线上时，则∠PDE的度数为( A.55 B.70° C.80° D.110° 25 (5) (6) 6.如图，△ABC中，AB=AC=10,点F为AB的中点，以点A为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AB,AC于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于MN的长的一半为 半径画弧，两弧交于点D,画射线AD交BC于点E,连接EF,则EF的长是( ) A.5 B.5N2 C.8 D.5V3 7.如图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上，AF=BG=CH=DE.若 AB=17,EF=13,则△GCH的内切圆半径为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.已知二次函数y=ax+bx+c,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如表所示： x 0 2 3 4 y o -4 -1 0 -1 -4 … 点A（x1,y1),B(x2,2)在函数的图象上，当1<x1<2,3<2<4时，y1与 2的大小关系正确的是()》 A.y1>y2 B.y1<2 C.y1≥y2 D.y1≤y2 9.碳酸钠的溶解度y(g)与温度t(°C)之间的对应关系如图所示，则下列说法 正确的是( A.当温度为60C时，碳酸钠的溶解度为49gB.碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C.当温度为40°C时，碳酸钠的溶解度最大D.要使碳酸钠的溶解度大于43.6g,温度只能控制在40∽80℃ 10如图，在□ABCD中，∠A=30°，AB=6,AD=3.点P从点A出发，以每秒 3个单位长度的速度沿折线AD→DC运动，同时点Q从点A出发，以每秒2个单 位长度的速度沿AB向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停 止运动.设△BPQ的面积为，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之 间函数关系的是( 0 二、填空题（每题3分，共15分) 11.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能 性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车 向右转的概率是 12.已知一元二次方程x2+k-3=0有根为1，则另一根为 13.如图所示，菱形OG中，∠G0B=60°，GF=4,点E在y=上(k≠0)的图象 上，则反比例函数的解析式为 题15 0 14.如图，将⊙O沿弦AB折叠，AB恰经过圆心O,若AB=2W3,则阴影部分的面 积为 15.如图，Rt△ABC中，∠ACB-90°，∠A=30°，AC-2,CD⊥AB,将△BCD 绕点D顺时针旋转至△BED,连接AB,F、G分别为AB和AC的中点，连接 FG,当旋转至FG∥BE时，FG的长为 三、解答题（共75分）。 16.(10分)(1)计算：白-1-V64+(π-√2)°；(2)解方程：x2-2x-8=0: 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分另 C(4,2)(每个方格的边长均为1个单位长度) (1)将△ABC平移，使点A移动到点A1,请画出△A1B1C1: (2)作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2,并直接写 出A2,B2,C2的坐标； (3)△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称 中心的坐标；若不是，请说明理由 18.(9分)如图(1)是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的 割圆八线图，如图(2)，将图(1)中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示A、 B、C、D、E、D,扇形AOD的圆心角为90°，AB切弧AD所在的⊙O于点A, DE∥AO交BO于点E B 戊 (1)证明：DE是弧AD所在的⊙O的切线； (2)若C为OB中点，扇形的半径为2W3, 切馀庚 割 D 求线段CE的长. 正 圆 切 正 八 正 馀 矢正 角正 丙 图(1) 图2) 19.(9分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=上的图象交于 A(-1,-3),B(3,n)两点. (1)求这两个函数的解析式； (2)点C(0,m)为y轴上一个动点，①请你利用尺规作图， 过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及 一次函数的图象于D,E两点； ②当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围 20.(9分)如图，AB为⊙0直径，CD为⊙的弦， AB⊥CD于点E;F为弧BD上一 点，FG⊥OB于点G,FH⊥OD于点H,连接GH. (1)猜想并证明∠CD0与∠GFH的数量关系； (2)已知CD=3.求GH的长. 21.(9分)超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件.为尽快 减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天 可多售出2件， (1)当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元 (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可 达到2100元？ (3)在上述条件不变，销售正常情况下，·超市每天盈利可以达到2200元吗？如 果可以，请求出销售价；如果不可以，请说明理由. 22.(10分)定义：我们把横、纵坐标互为相反数的点叫做"互反点” (1)求二次函数函数y=x2的"互反点"的坐标； (2)已知二次函数函数yx2十mx二m ①若该函数只有一个"互反点"求m的值； ②若该函数在-3≤x≤2的范围内有两个不同的"互反点"则的取值范围 是 23.(10分)综合实践：数学活动课上，老师让同学们用直角三角形进行图形变换 的探究活动：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠A=30°，D为AB边的中 点，E为AC边上一动点，将△BCE绕点B顺时针旋转60°恰可得到△BDE,做线 段CE关于CD的对称线段CG连接FG (1)CE和DF的数量关系为 ∠ADF的度数为 (2)试判断四边形CDFG的形状并说明理由； (3)如图2，连接AF、AG,已知BC=1.当△AFG为直角三角形时请直接写出AG 的长 A 图1 B 图2 B 备用图 B