精品解析：河南省漯河市舞阳县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年上学期期中考试试卷(Y) 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 4. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 5. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 6. 在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 9. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. 只有Ⅰ对 C. 只有Ⅱ对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数：________． 12. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________． 13. 已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 14. 若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______． 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历_____年． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算下列各小题： （1） （2） （3） 17. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 18. 先化简，再求值：的值，其中，． 19. 淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加*键，再输入，得到运算：． （1）求的值； （2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况． 20. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 21. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 22. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 23. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期中考试试卷(Y) 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．闭卷考试，请将答案直接写在试卷或答题卡上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查气温日较差（温差）的计算，关键在理解题意和掌握有理数的减法法则． 气温日较差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差，据此可求各天的温差进而得出正确答案． 【详解】解：这周各天的温差（单位）如下： 星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日， 故星期一的温差最大，是， 故选：B． 2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 4. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案． 本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论． 【详解】当时， ，， 等式化为：， 成立； 当时， ，， 等式化为：， 解得：， 不符合题意； 当时， ，， 等式化为：， 矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 5. 下列两个量成反比例关系的是（　） A. 全班人数一定，男生人数和女生人数 B. 长方形的周长一定，它的长和宽 C. 汽车的速度一定，行驶的路程和时间 D. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成功正比例，乘积一定成反比例．根据全班人数男生人数女生人数，可判断A选项；根据长方形周长（长宽），可判断B选项；根据速度行驶的路程时间，可判断C选项；根据圆柱体的体积底面积高，可判断D选项． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数不成比例关系，不符合题意； B、长方形的周长一定，它的长和宽不成比例关系，不符合题意； C、汽车的速度一定，行驶的路程和时间成正比例关系，不符合题意； D、圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意； 故选：D． 6. 在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 7. 用四舍五入法，分别按要求取的近似值，下列结果中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到） D. （精确到） 【答案】C 【解析】 【分析】近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，就保留到哪一位． 【详解】解：A．（精确到），选项正确，不符合题意； B．（精确到），选项正确，不符合题意； C．（精确到），选项错误，符合题意； D．（精确到），选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了近似数，对精确数位下一位四舍五入这是解题关键． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 9. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 10. 一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. 只有Ⅰ对 C. 只有Ⅱ对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，分别用a和b表示出原三位数和新三位数，根据整式的加减运算法则整理后，即可判断． 【详解】解：由题意，得原三位数为， ，故原三位数一定是11的倍数，结论Ⅰ正确； 新三位数为，结论Ⅱ正确． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个比大的负整数：________． 【答案】 (答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题关键是理解负整数的定义和负数比较大小的规则，即负数绝对值越小，数值越大． 【详解】解：∵， ∴ ∴符合题意的负整数有和． 故答案为（答案不唯一）． 12. 一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是，第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是， 第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是， ……， 第100次剪完后剩下绳子的长度是． 故答案为：． 13. 已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题． 【详解】解：由图示可知，， ，， ，， 原式． 故答案为：． 14. 若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 15. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历_____年． 【答案】乙亥 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，可以计算出2055年对应的天干和地支，然后根据表格中的信息，即可写出2055年对应的农历年． 【详解】解：由题意，得天干为； 地支为…0， 对照表格可知，2055年为农历乙亥年． 故答案为：乙亥． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算下列各小题： （1） （2） （3） 【答案】（1）30 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算括号内的减法，再计算乘方和绝对值，接着计算乘法，最后计算减法即可得到答案； （3）根据有理数的加法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：根据题意，得 【小问3详解】 解：由，得 当，，时， 18. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加*键，再输入，得到运算：． （1）求的值； （2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）将中的替换为，替换为，再进行计算即可； （2）根据除数不能为0推测出现的情况． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵0不能作除数， ∴小华在输入数据时可能是，即． 20. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 【答案】（1）240，180 （2）， x与y成反比例关系 （3）72页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，代数式的值，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本的页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中的关系求解． （3）把代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴每本的页数可以装订的本数， ∵，， 表格补充完整为： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 240 180 120 【小问2详解】解：∵每本的页数可以装订的本数， ∴， ∴x与y成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 21. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】（1）7 （2）4 （3）另一个点表示的数为17或7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 22. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2） 当时，选择甲旅行社费用少；当时，选择乙旅行社费用少， 理由：当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择甲旅行社费用少； 当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择乙旅行社费用少 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据旅行社的优惠条件列式计算即可； （2）分别把和代入（1）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：甲：（元）； 乙：元； 【小问2详解】 略 23. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，这个常数是16 【解析】 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【小问1详解】 解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $