专题6 体育与健身 专题训练-2026届高考物理二轮力学压轴题

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题6 体育与健身 1.. （12分）（2026广西“贵百河”三市联考）如图 1 所示,同学们在体育课上做“蹲跳起”动作,离开地面的瞬间,全身绷紧,之后离开地面的最大高度为 。设重力加速度为 ,不计空气阻力。 （1）求运动员离开地面瞬间的速度。 （2）地面是不会对人做功的,那么人是如何获得机械能的呢？为了解释这个问题,小亮同学构建了如下模型: 如图 2 所示,将人的上半身和下半身分别看作质量为 和 的物块,上、 下半身间的作用力看成物块间竖直轻弹簧的弹力。将 从平衡位置向下压距离 ,表示人 “蹲下”；然后松手, 向上运动,表示人 “站起”；当 回到平衡位置时,突然将弹簧的长度锁定 （此时弹簧可以看成一个轻杆）, 被带离地面,表示人 “跳起”。试结合这一模型,计算运动员在 “站起” 过程中至少要做多少功。 （3）如图 3 所示的是立定跳远动作分解图,有一个动作要领是起跳过程中要大幅度摆臂,且离开地面前瞬间手臂向前甩。将人的手臂和其他部位看成两个部分, 试从物理的角度解释起跳时摆臂的原因。 【解析】（1） 运动员离开地面做竖直上抛运动,由机械能守恒定律: （2 分） （上式用运动学公式, 可等价给分） 解得: （1 分） （2）从 下压距离 位置松手瞬间开始到将弹簧长度锁定瞬间结束,这个过程表示人的“站起”过程。设弹簧长度锁定前瞬间, 速度为 ,弹簧长度锁定后瞬间 与 整体离地,速度为 ,由弹簧长度锁定过程 系统动量守恒: （2 分） 解得（1 分） 则至少需要做功（2 分） 解得 （2 分） （3）把手臂和躯体看作两个部分,向前摆臂会使得起跳瞬间手臂部分的速度比身体的速度大,根据系统的动量守恒, 起跳后身体速度还会增大, 从而提高成绩。 （2 分） 2．（2026河北衡水质检）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： (1) 通过点时的速度； (2) 物块与水平面间的动摩擦因数； (3) 将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 【答案】．(1) (2)或 【解析】（1）物块从点飞出到落在点，做平抛运动，则有， 联立，解得物块通过点时的速度大小为 物块从点到点过程，根据动能定理可得 代入数据，解得物块与水平面间的动摩擦因数为 （2）若物块刚好通过点，则有 解得 根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到与圆心等高处，根据动能定理可得 解得 若物块刚好可以运动到点，根据动能定理可得 解得 综上分析可知，要物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，水平面的长度应满足或。 3. （2024年1月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。 （1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力； （2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围； （3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。 【参考答案】（1），方向竖直向下；（2）；（3） 【名师解析】 （1）从静止释放到C点过程中，根据机械能守恒 在C点由牛顿第二定律 联立解得 由牛顿第三定律得路面受到的压力为 方向竖直向下； （2）分析可知小球能沿路面到达F点即可通过E点，刚好到达F点时有 根据机械能守恒有 联立解得 故可知h的范围为 （3）设在G点时速度为，根据机械能守恒 该处重力的瞬时功率为 联立解得 设 ， 讨论函数的极值，即 展开得 对y求导得 根据题意时取极大值，可知此时，将代入得h= 4. （2024北京东城期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为；悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴的瞬时角速度是。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在a处座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。 （1）求b点速度的方向和速度的大小； （2）由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴转动，求游客在c点时的速度大小； （3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a处座椅上的游客所做的功W。 【参考答案】（1）方向竖直向上，；（2）；（3） 【名师解析】 （1）b点速度的方向竖直向上，速度大小为 （2）c点绕做圆周运动，因此具有分速度 方向垂直于c点和悬臂构成的平面向里；假设旋盘与悬臂之间是完全固定连在一起的，则旋盘与悬臂一起绕轴转动，其上各点绕轴转动的角速度都相同，又由于摆动到最低点时，c点与悬臂在同一竖直面内，因此c点绕做圆周运动的半径 与悬臂一起转动而具有分速度 方向在c点和悬臂构成的平面内，垂直和c的连线斜向下。这两个分速度之间互相垂直，因此悬臂在位置②时c点的速度大小 （3）对游客从a点到c点的过程应用动能定理，有 代入可得 5. （2024重庆八中一诊）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后最高反弹至离地h处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能； （2）求篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （3）若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至高度处撤去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，求的大小。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）根据能量守恒可得，篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能为 （2）篮球自由下落，设碰地前瞬间的速率为，由运动学公式可得 篮球反弹至h高处，设离地瞬间的速率为，由运动学公式可得 联立可得篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比为 （3）由图像可知，拍球过程压力做的功为 设篮球落地瞬间的速率为，由动能定理可得 篮球反弹至高处，设离地瞬间的速率为，由运动学公式可得 由（2）问可知速率之比为 联立解得 6. （2024江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过程中运动员重心到杠的距离始终为，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动到与竖直方向成时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小，之后运动员在空中完成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为。运动员质量为60kg，杠的高度为，重力加速度g取，。（运动员从最低点向最高点运动过程可视为机械能守恒）求： （1）运动员在最低点对杠的作用力大小； （2）运动员落地点离杠的水平距离。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）根据题意，设运动员在最低点的速度为，由机械能守恒定律有 设运动员在最低点受到杠的作用力为，由牛顿第二定律有 解得 由牛顿第三定律得，运动员对杠的作用力 （2）脱离杠后，竖直方向上有 ， 水平方向上有 ， 联立解得 运动员落地点离杠的水平距离 7．（12分）（2024年4月福建厦门质检）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，和分别是一段圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为，，，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力（）。求： （1）运动员第一次经过点、点时的速度各是多少？ （2）运动员与轨道的动摩擦因数。 解析：（1）以水平轨道为零势能面，从点到点， 根据机械能守恒定律有 代入数据解得：。 从点到点，根据机械能守恒定律有： 代入数据解得：。 （2）从到由动能定理得 代入数据解得：。 8．（12分）（2024年福州4月三模） 太极柔力球运动融合了太极拳和现代竞技体育特征，是一项具有民族特色的体育运动项目。某次训练时，运动员舞动球拍，球拍带动小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球始终与球拍保持相对静止，其运动过程如图乙所示，小球做圆周运动的半径为0.8m，A点为圆周最高点，B点与圆心O等高，C点为最低点。已知小球质量为0.1kg，在C点时球与球拍间的弹力大小为3.0N，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小球在C点的速度大小； （2）小球从C运动到A的过程中，球拍对小球做功的平均功率； （3）小球运动到B点时，球拍对小球的作用力大小。 解析．（12分） （1）在C点时，由牛顿第二定律 （3分） 解得：（1分） （2）小球从C运动到A的过程中，所用时间为t 则 （1分） 由动能定理 （2分） （1分） 解得： （1分） （3）小球运动到B点时，设球拍对球的作用力为F，合力提供向心力，由力的合成规则 （2分） 其中 解得： （1分） 9．（12分）（2024浙江绍兴期末）如图1为全国最陡雪道之一丝绸之路滑雪场的艾文道，坡度接近．雪道的简化图如图2所示，它由倾斜直滑道和水平直滑道组成，滑雪板与两滑道的动摩擦因数均为0.25．可视为质点的小杰沿滑道下滑，经过点时速度为，最后停在水平轨道上，已知滑道和的长分别为，倾斜滑道与水平面夹角，小杰在和段的运动均可视为匀变速直线运动，通过点前后速度大小不变，空气阻力不计．．求： 图1 图2 （1）小杰在段上的加速度的大小； （2）若，求从点出发到停在上的总时间； （3）为了安全起见，小杰在水平直滑道上运动时不能超过点，求经过点时速度的范围． 【名师解析】：（1）由受力分析得， 代入数据， （2）在段上做加速度为的匀变速直线运动，得： 得， 在段上做加速度为的匀减速直线运动，得 所以： （3）在段上做加速度为的匀变速直线运动，得 设停在点处，在段上做加速度为的匀减速直线运动，得 联立方程得 为了安全起见，小杰在水平直滑道上运动时不能超过点，经过点时速度的范围 10. (2024山西晋城期末)某游乐场有一种滑草游戏，场地设备示意图如图所示。某游客坐在滑板上沿倾斜草坡从A点由静止匀加速下滑，到达坡底B点后沿水平滑道匀减速滑行，最后停在C点。已知AB间距离为，游客在AB段的运动时间为，游客的滑板与水平滑道BC段间的动摩擦因数为=0.25，重力加速度g取10m/s²。 （1）求游客在AB段的加速度大小； （2）求游客在BC段的加速度大小； （3）若由于冲击作用，游客经过B点时速度减小了，求游客全程运动的总路程s。 【参考答案】（1）2m/s2；（2）2.5 m/s2；（3）37.8m 【名师解析】 （1）根据匀变速直线运动规律可知 解得 m/s2 （2）在BC段，根据牛顿第二定律有 解得 m/s2 （3）游客在B点速度为 m/s 游客经过B点时速度减小了，则速度变为 m/s 根据匀变速直线运动速度—位移公式有 解得 m 游客运动的路程为 m 11. （2024浙江绍兴市期末）如图所示，滑草场的滑道由段和段组成，段倾角段倾角段高，滑草车与滑道段、段的动摩擦因数都为，滑草车经过滑道交接处（点）的能量损失忽略不计，载人滑草车（可视为质点）从A点由静止下滑，最终恰好停在点，不计空气阻力，。 （1）求滑草车在段的加速度大小； （2）求段的长度； （3）若两点位置不变，即两点竖直高度差和水平距离均不变，调节斜面倾角和长度，使点竖直向下移动一小段距离，试判断滑草车从点由静止下滑后能否仍停在点，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）能停在点 【解析】 （1）根据题意，滑草车在段，由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，设到点的速度为，由运动学公式有 解得 滑草车在段，由牛顿第二定律有 解得 又 可得 （3）根据题意，由前面两问可知 即 整理得 即 则有 可知，与斜面倾角、斜面长度无关，故能停在点。 12. （2024浙江绍兴市期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长，高度，梯阶宽度，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要，不计空气阻力。 （1）求电梯稳定运行时的速度大小； （2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间； （3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。 【参考答案】（1）；（2）210s；（3） 【名师解析】 （1）根据题意可知，电梯稳定的速度 （2）根据题意可知，匀加速阶段的时间为 运动的位移为 匀速阶段的时间为 所以总时间 （3）根据题意，设斜面倾角为，由几何关系有 可知斜面倾角 游客移动的位移为 由公式 可得 故加速度大小为。 13．（10分）（2024年4月东北三省三校二模）2023年7月8日，哈尔滨获得第九届亚洲冬季运动会举办权，此次赛事掀起全民参与冰雪运动的热潮，滑雪是一项热门的冰雪运动项目，也是哈尔滨市冰雪旅游的热门娱乐项目。滑雪运动爱好者能够通过改变雪板与雪道的夹角来改变阻力大小，从而实现随心所欲的加速和减速。已知某滑雪运动爱好者在一条长度为100m、倾角为30°的雪道顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，该阶段所受到的阻力为其总重力的倍；当速度达到16m/s时开始做匀减速直线运动直至雪道底端，该阶段其所受的阻力为其总重力的倍，g取。求 （1）运动爱好者在加速及减速阶段的加速度大小； （2）运动爱好者到达雪道底端的速度大小。 解析．（10分）（1）加速阶段，根据牛顿第二定律，有： ， 解得 减速阶段，根据牛顿第二定律，有： ， 解得，加速度大小为 （2）设加速阶段的位移为，则加速阶段， 解得 故减速阶段位移为，设到达斜面底部的速度为，则 ， 代入数据，解得 14. (2024云南昆明质检)2022年2月第24届冬季奥运会在北京举行。如图，为一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝60m。BC为水平滑道，在B处与AB滑道平滑连接。滑板与滑雪赛道之间动摩擦因数均为μ＝0.25。现有滑雪运动员（可视为质点），从A点以2m/s的初速度沿长直滑道AB匀加速下滑，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道BC上做匀减速运动，最终停止在C处，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）运动员到达B点时瞬时速度的大小； （2）水平滑道BC的长度。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）运动员在滑道AB上做匀加速直线运动，受力分析有 解得加速度为 初速度，位移，由运动学公式有 解得 （2）运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，在水平轨道上做匀减速直线运动，加速度为 由运动学公式有 15. . (2024江西赣州3月质检) 如图所示，斜面AB与水平面BC的夹角为，某滑板爱好者从距水平地面高度的A点水平向右滑出，从C点落地后瞬间水平方向的速度保持不变，竖直方向的速度变为零，人与滑板从C点继续向右沿水平地面滑行后停止。已知人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小为其重力的0.1倍，忽略空气阻力，取重力加速度，求 （1）人与滑板在C点落地后瞬间的速度大小； （2）A点与C点间的水平距离； （3）人与滑板从A点运动到C点过程中离斜面的最大距离。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）人与滑板在水平地面滑行时的加速度为 人与滑板在水平地面滑行时，根据动力学公式 解得人与滑板在C点落地后瞬间的速度大小为 （2）人与滑板从A点飞出后做平抛运动，竖直方向有 A点与C点间的水平距离 （3）将人与滑板的速度、重力加速度沿斜面和垂直斜面方向分解，如图所示。 可得 从A点运动到C点过程中离斜面的距离为 16. （2024湖南顶级名校质检）冰壶是冬奥会比赛项目之一，图1为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的，投掷线与O的距离为，g取。 ①运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在O点； ②若运动员以的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点； （2）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图2所示，即：，其中，x表示离投掷线的距离。在这种情况下，若运动员以的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行时的速度大小。 【参考答案】（1）①，②19m/s；（2） 【名师解析】 （1）①设队友不摩擦冰面，冰壶滑行加速度大小为a1，根据牛顿第二定律得 由运动学公式得 解得 ②设队友应该在冰壶滑出x1的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点。队友擦冰前，有 设队友摩擦冰面后，冰壶滑行的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律得 由运动学公式得 且有 联立解得 x1=19m （2）根据和可得，冰壶加速度大小a与x的关系为 可画出图象，则可知图象中图线与x轴所围面积即速度平方的变化量的一半，则当x=0m时，a0=0.2m/s2；当x=20m时，a1=0.15m/s2，图象中的面积有 解得冰壶滑行时的速度大小v=3m/s 17. （2024山东德州期中）在一场排球比赛中，运动员甲从高度为H的O点用力将球以速度大小水平击出，恰好落在对方底线内的B点。下一球对方吊球过网，在球即将落地时，运动员乙飞扑过来，于A点将球救起，排球过网后，与地面发生了一次弹性碰撞，然后也落在了B点。已知A点在O点的正下方，被乙救起的球初速度大小为 ，方向与水平方向成夹角，运动过程中的最大高度也为H。排球与地面发生弹性碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小不变，方向相反，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求两球初速度大小之比 （2）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求： ①两球从被击出到球网顶端过程中的时间之比； ②球网的高度h（结果用H表示）。 【参考答案】（1）；（2）①；② 【名师解析】 （1）由 可知 由 x=vxt 可知 则 （2）①两球从飞出到球网之前，水平位移相等，则由 x=vxt 可得 ②其中 以上联立可得 18.（11分）(2024福建泉州1月质检二) 在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质昼和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运动员将质量的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小，方向与水平夹角，铅球离开手时离水平地面的高度。取重力加速度，，，不计空气阻力。求铅球： （1）离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小； （2）上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H； （3）落地前瞬间的动能。 【名师解析】.（11分） （1）初速度的水平分速度大小 ①（1分） 得：②（1分） 初速度的竖直分速度大小 ③（1分） 得：④（1分） （2）铅球上升到最高点的时间 ⑤（1分） 得：⑥（1分） 设铅球上升到最高点的距离为 则⑦（1分） 铅球离地的最大高度 ⑧（1分） （3）铅球从抛出到落地的过程中，由机械能守恒定律有： ⑨（2分） 解得⑩（1分） 19 （2024浙江绍兴市期末）. 如图所示，某同学在篮筐正前方跳起投篮．跳投过程中，篮球离开手时速度大小为，方向与水平夹角为，距离地面高，到篮筐水平距离为，最终篮球恰好落入篮筐。将篮球视为质点，忽略篮筐大小及空气阻力。 （1）求篮球从投出到最高点所用的时间； （2）求篮球进入篮筐时的速度大小及与水平方向的夹角（可用正切值表示）； （3）若从处跳投，篮球离开手时距离地面高度不变，速度方向不变，速度大小变为，已知篮球击中篮板反弹后，速度的水平分量大小与碰前相同，方向与原来方向相反，速度的竖直分量不变．则篮球最终的落地点到篮筐的水平距离为多少（取）。 【参考答案】（1）0.4s；（2）m/s， ；（3）3.3m 【名师解析】（1）出手时速度的竖直分量 从投出到最高点的时间 （2）出手时速度的水平分量 从投出到进入篮筐的总时间 则从最高点到入筐的时间 则落入筐时的竖直速度 与水平方向的夹角为，满足 （3）出手时速度为，则水平分量和竖直分量都为 同理，从投出到最高点，时间，上升高度，水平位移，最高点到篮板的水平距离 最高点到与地面的高度 根据镜面对称的方法可以得到从最高点到着地的总时间 则落地点到篮筐的水平距离l=vx’ t4-x2=5×0.86m-1m=3.3m 20．（13分）（2024辽宁部分重点高中3月联考）通过如图所示的简化模型分析滑雪运动。运动员沿助滑雪道经O点斜向上离开轨道，经过轨迹最高点M后在斜坡上的B点着陆。已知M点正好位于水平轨道和斜坡的衔接点A的正上方，AM相距，OA相距，着陆坡与水平面的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： （1）运动员在O点时速度的大小与方向； （2）A、B两点间距离； （3）从M点开始计时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远处所需要的时间。 【参考答案】．（1） 方向与水平方向成45°斜向右上 （2）25m （3）0.75s 【名师解析】（1）由题可知，运动员从O点到B点做斜抛运动，根据规律有 可得运动员从O点运动到M点的时间为 则运动员从O点离开时的竖直分速度为 运动员从O点离开时的水平分速度为 则运动员在O点时速度的大小为 方向与水平方向成45°斜向右上 （2）设A到B的竖直高度为y，水平距离为，竖直方向有 水平方向有 联立解得， 故A、B两点间距离 （3）根据平抛运动规律有，自M点开始当时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远 （用其他合理方法得到答案一样给分） 21. （2024山东潍坊1月质检） 如图所示，滑雪道AC由山坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。若滑雪者从P点由静止开始下滑，从B点飞出后，恰好到达C点。已知B、C间的距离为d，P点到B点的水平距离为L，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）滑雪者从B点飞出的速度大小v； （2）P点到平台BC的高度差h。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）滑雪者从B点到C点，设从B点到C点所用时间为2t，由斜抛运动知识，水平方向 竖直方向有 解得滑雪者从B点飞出的速度大小为 （2）从P点到B点，由动能定理 由几何关系 联立解得P点到平台BC的高度差为 22. （2024山西临汾一模） 如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以的速度水平击出，当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、P两点等高且水平距离为10m。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）M、N两点间的高度差h； （2）在P点排球被击出时排球速度的大小。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）排球从M到P做平抛运动 解得 （2）被击回的排球在最高点Q起做平抛运动 得 从P到Q，根据机械能守恒 解得 23．（2024深圳重点高中质检） （17分）如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求： （1）斜坡的长； （2）滑雪者在点滑出时的速度大小； （3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。 【参考答案】．（1）；（2）；（3） 【名师解析】(1)滑雪者做平抛运动的竖直位移 2分 根据几何关系，斜坡的长 2分 得 s=gt2 1分 (2)滑雪者做平抛运动的水平位移为 2分 滑雪者在点抛出的初速度大小 2分 得 vA=2gt/3 1分 (3)由题意知 2分 设滑雪者运动到点时，雪道对他的支持力为，由牛顿第二定律知 2分 根据牛顿第三定律，滑雪者在点时，滑板对雪道的压力 2分 则滑板受到雪道的摩擦力 1分 24. （2024山东滨州期末）在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 【参考答案】（1）1200N；（2），与水平方向的夹角为；（3） 【名师解析】 （1）不计一切阻力的影响，滑雪者从A点到O点由动能定理可得 解得 在O点对滑雪者由牛顿第二定律得 解得在O点滑道对滑雪者的支持力大小 （2）滑雪者离开O点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，由解得滑雪者落地时竖直方向的速度大小为 滑雪者落地时的速度大小 速度方向与水平方向夹角的正切值为 解得 滑雪者落地时的速度方向为与水平方向的夹角为。 （3）由于滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，所以滑雪者在滑道A点处对轨道的倾角为，滑雪者在滑道A点处轨道对滑雪者的支持力大小为 由牛顿第三定律可知滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小为。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题6 体育与健身 1.. （12分）（2026广西“贵百河”三市联考）如图 1 所示,同学们在体育课上做“蹲跳起”动作,离开地面的瞬间,全身绷紧,之后离开地面的最大高度为 。设重力加速度为 ,不计空气阻力。 （1）求运动员离开地面瞬间的速度。 （2）地面是不会对人做功的,那么人是如何获得机械能的呢？为了解释这个问题,小亮同学构建了如下模型: 如图 2 所示,将人的上半身和下半身分别看作质量为 和 的物块,上、 下半身间的作用力看成物块间竖直轻弹簧的弹力。将 从平衡位置向下压距离 ,表示人 “蹲下”；然后松手, 向上运动,表示人 “站起”；当 回到平衡位置时,突然将弹簧的长度锁定 （此时弹簧可以看成一个轻杆）, 被带离地面,表示人 “跳起”。试结合这一模型,计算运动员在 “站起” 过程中至少要做多少功。 （3）如图 3 所示的是立定跳远动作分解图,有一个动作要领是起跳过程中要大幅度摆臂,且离开地面前瞬间手臂向前甩。将人的手臂和其他部位看成两个部分, 试从物理的角度解释起跳时摆臂的原因。 2．（2026河北衡水质检）在极限运动竞技场中，选手通过操控物块完成三个阶段的挑战，分别是极速下滑、障碍滑行和凌空飞跃。现简化运动轨道模型如图所示，在竖直平面内，光滑斜面下端与水平面平滑连接于点，水平面与光滑半圆弧轨道相切于点，点在圆心点正上方，点与圆心等高。一物块（可看作质点）从斜面上A点由静止释放，物块通过半圆弧轨道点且沿水平方向飞出，最后落到水平面上的点处（图中未标出）。已知、两点距离，圆弧轨道半径，斜面上A点距离水平面的高度，、两点距离，重力加速度取。求： (1) 通过点时的速度； (2) 物块与水平面间的动摩擦因数； (3) 将物块仍从斜面A点上由静止释放，调节半圆弧轨道与点距离，使得物块在半圆弧轨道上运动时不脱离轨道，则水平面的长度应满足的条件。 3. （2024年1月安徽联考）为激发学生参与体育活动的兴趣，某学校计划修建用于滑板训练的场地。老师和同学们围绕物体在起伏地面上的运动问题，讨论并设计了如图所示的路面，其中是倾角为的斜面，凹圆弧和凸圆弧的半径均为R，且D、F两点处于同一高度，B、E两点处于另一高度，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。在斜面上距离水平面高度为h（未知量）的地方放置一个质量为m的小球（可视为质点），让它由静止开始运动。已知重力加速度为g，取。 （1）当时，求小球经过最低点C时，路面受到的压力； （2）若小球一定能沿路面运动到F点，求h的取值范围； （3）在某次试验中，小球运动到段的G点时，重力功率出现了极大值，已知该点路面倾角，求h的值。 4. （2024北京东城期末）图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结构图，已知悬臂长为L，可绕水平方向的固定轴在竖直面内摆动，旋盘半径为r，盘面与悬臂垂直，在电动机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为；悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴的瞬时角速度是。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在a处座椅上的游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m，游客及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。 （1）求b点速度的方向和速度的大小； （2）由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴转动，求游客在c点时的速度大小； （3）求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在a处座椅上的游客所做的功W。 5. （2024重庆八中一诊）如图（a），质量为m的篮球从离地H高度处静止下落，与地面发生一次非弹性碰撞后最高反弹至离地h处。设篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）求篮球与地面第一次碰撞中损失的机械能； （2）求篮球与地面第一次碰撞的碰后速率与碰前速率之比； （3）若篮球反弹至最高处h时，运动员向下拍球，对篮球施加一个向下的压力F，持续作用至高度处撤去，使得篮球与地面第二次碰撞后恰好反弹至h高度处，力F的大小随高度y的变化如图（b）所示，求的大小。 6. （2024江西上进联盟质检） 如图甲，在单杠比赛中，运动员身体保持笔直绕杠进行大回环动作，此过程中运动员重心到杠的距离始终为，运动员可看作在竖直面内做圆周运动，如图乙，当身体运动到与竖直方向成时，运动员双手脱开杠，此时运动员的速度大小，之后运动员在空中完成一系列动作后笔直的站定在地面上，站定时重心离地面的距离为。运动员质量为60kg，杠的高度为，重力加速度g取，。（运动员从最低点向最高点运动过程可视为机械能守恒）求： （1）运动员在最低点对杠的作用力大小； （2）运动员落地点离杠的水平距离。 7．（12分）（2024年4月福建厦门质检）滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，和分别是一段圆弧形轨道，是一段长的水平轨道。一运动员从轨道上的点以的速度下滑，经轨道后冲上轨道，到点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为，，，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力（）。求： （1）运动员第一次经过点、点时的速度各是多少？ （2）运动员与轨道的动摩擦因数。 8．（12分）（2024年福州4月三模） 太极柔力球运动融合了太极拳和现代竞技体育特征，是一项具有民族特色的体育运动项目。某次训练时，运动员舞动球拍，球拍带动小球在竖直平面内做匀速圆周运动，小球始终与球拍保持相对静止，其运动过程如图乙所示，小球做圆周运动的半径为0.8m，A点为圆周最高点，B点与圆心O等高，C点为最低点。已知小球质量为0.1kg，在C点时球与球拍间的弹力大小为3.0N，重力加速度g取，不计空气阻力，求： （1）小球在C点的速度大小； （2）小球从C运动到A的过程中，球拍对小球做功的平均功率； （3）小球运动到B点时，球拍对小球的作用力大小。 9．（12分）（2024浙江绍兴期末）如图1为全国最陡雪道之一丝绸之路滑雪场的艾文道，坡度接近．雪道的简化图如图2所示，它由倾斜直滑道和水平直滑道组成，滑雪板与两滑道的动摩擦因数均为0.25．可视为质点的小杰沿滑道下滑，经过点时速度为，最后停在水平轨道上，已知滑道和的长分别为，倾斜滑道与水平面夹角，小杰在和段的运动均可视为匀变速直线运动，通过点前后速度大小不变，空气阻力不计．．求： 图1 图2 （1）小杰在段上的加速度的大小； （2）若，求从点出发到停在上的总时间； （3）为了安全起见，小杰在水平直滑道上运动时不能超过点，求经过点时速度的范围． 10. (2024山西晋城期末)某游乐场有一种滑草游戏，场地设备示意图如图所示。某游客坐在滑板上沿倾斜草坡从A点由静止匀加速下滑，到达坡底B点后沿水平滑道匀减速滑行，最后停在C点。已知AB间距离为，游客在AB段的运动时间为，游客的滑板与水平滑道BC段间的动摩擦因数为=0.25，重力加速度g取10m/s²。 （1）求游客在AB段的加速度大小； （2）求游客在BC段的加速度大小； （3）若由于冲击作用，游客经过B点时速度减小了，求游客全程运动的总路程s。 11. （2024浙江绍兴市期末）如图所示，滑草场的滑道由段和段组成，段倾角段倾角段高，滑草车与滑道段、段的动摩擦因数都为，滑草车经过滑道交接处（点）的能量损失忽略不计，载人滑草车（可视为质点）从A点由静止下滑，最终恰好停在点，不计空气阻力，。 （1）求滑草车在段的加速度大小； （2）求段的长度； （3）若两点位置不变，即两点竖直高度差和水平距离均不变，调节斜面倾角和长度，使点竖直向下移动一小段距离，试判断滑草车从点由静止下滑后能否仍停在点，并说明理由． 12. （2024浙江绍兴市期末）为了提升游客的游览体验，台州神仙居于2020年增加了“南天梯”。如图甲，电梯全长，高度，梯阶宽度，侧面图可简化为图乙。电梯启动稳定后，游客乘坐电梯上行且始终相对电梯静止，全程只需要，不计空气阻力。 （1）求电梯稳定运行时的速度大小； （2）电梯待机时可视作静止状态，当游客进入电梯时，电梯以的加速度匀加速启动并达到稳定状态，求游客在电梯上运动的总时间； （3）因某种原因电梯紧急制动，制动过程中游客总共被抬升高度，把制动过程视为匀减速，求电梯紧急制动时的加速度大小。 13．（10分）（2024年4月东北三省三校二模）2023年7月8日，哈尔滨获得第九届亚洲冬季运动会举办权，此次赛事掀起全民参与冰雪运动的热潮，滑雪是一项热门的冰雪运动项目，也是哈尔滨市冰雪旅游的热门娱乐项目。滑雪运动爱好者能够通过改变雪板与雪道的夹角来改变阻力大小，从而实现随心所欲的加速和减速。已知某滑雪运动爱好者在一条长度为100m、倾角为30°的雪道顶端由静止开始沿直线匀加速下滑，该阶段所受到的阻力为其总重力的倍；当速度达到16m/s时开始做匀减速直线运动直至雪道底端，该阶段其所受的阻力为其总重力的倍，g取。求 （1）运动爱好者在加速及减速阶段的加速度大小； （2）运动爱好者到达雪道底端的速度大小。 14. (2024云南昆明质检)2022年2月第24届冬季奥运会在北京举行。如图，为一滑雪赛道的简化示意图。AB为一条倾角θ＝37°的长直滑道，AB长度L＝60m。BC为水平滑道，在B处与AB滑道平滑连接。滑板与滑雪赛道之间动摩擦因数均为μ＝0.25。现有滑雪运动员（可视为质点），从A点以2m/s的初速度沿长直滑道AB匀加速下滑，运动员通过B点后速度大小不变，方向变为水平向右，过B点后运动员在水平滑道BC上做匀减速运动，最终停止在C处，取，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）运动员到达B点时瞬时速度的大小； （2）水平滑道BC的长度。 15. . (2024江西赣州3月质检) 如图所示，斜面AB与水平面BC的夹角为，某滑板爱好者从距水平地面高度的A点水平向右滑出，从C点落地后瞬间水平方向的速度保持不变，竖直方向的速度变为零，人与滑板从C点继续向右沿水平地面滑行后停止。已知人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小为其重力的0.1倍，忽略空气阻力，取重力加速度，求 （1）人与滑板在C点落地后瞬间的速度大小； （2）A点与C点间的水平距离； （3）人与滑板从A点运动到C点过程中离斜面的最大距离。 16. （2024湖南顶级名校质检）冰壶是冬奥会比赛项目之一，图1为赛场示意图。比赛时，运动员从滑架处推着冰壶出发，在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出，按比赛规则，他的队友可以用毛刷在冰壶滑行的前方摩擦冰面，减小摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）已知冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰面被摩擦后，动摩擦因数减小为原来的，投掷线与O的距离为，g取。 ①运动员以多大的速度沿图中虚线将冰壶推出，队友不需要摩擦冰面，冰壶能恰好停在O点； ②若运动员以的速度将冰壶推出，队友应该在冰壶滑出多长的距离后，开始一直连续摩擦前方冰面，才能使冰壶停在O点； （2）图像法是研究物理问题的重要方法，例如从教科书中我们学会了由图像求直线运动的位移，请你借鉴此方法，分析下面问题。如果通过队员摩擦冰面，使得动摩擦因数随距离的变化关系如图2所示，即：，其中，x表示离投掷线的距离。在这种情况下，若运动员以的速度将冰壶沿图中虚线推出，求冰壶滑行时的速度大小。 17. （2024山东德州期中）在一场排球比赛中，运动员甲从高度为H的O点用力将球以速度大小水平击出，恰好落在对方底线内的B点。下一球对方吊球过网，在球即将落地时，运动员乙飞扑过来，于A点将球救起，排球过网后，与地面发生了一次弹性碰撞，然后也落在了B点。已知A点在O点的正下方，被乙救起的球初速度大小为 ，方向与水平方向成夹角，运动过程中的最大高度也为H。排球与地面发生弹性碰撞后，水平速度不变，竖直速度大小不变，方向相反，不计空气阻力，重力加速度为g。 （1）求两球初速度大小之比 （2）若球网设置在如图所示的C位置，两人击出的排球都恰好能飞过球网顶端，求： ①两球从被击出到球网顶端过程中的时间之比； ②球网的高度h（结果用H表示）。 18.（11分）(2024福建泉州1月质检二) 在2023年杭州亚运会女子铅球决赛中，我国运动员巩立姣以19.58m的成绩成功卫冕。运动员为了寻求最佳效果，训练时会尝试不同质昼和不同夹角的抛球感觉。如图，在某次训练中运动员将质量的铅球斜向上抛出，铅球离开手的瞬间速度大小，方向与水平夹角，铅球离开手时离水平地面的高度。取重力加速度，，，不计空气阻力。求铅球： （1）离开手瞬间的水平分速度大小和竖直分速度大小； （2）上升到最高点的时间t和离地面的最大高度H； （3）落地前瞬间的动能。 19 （2024浙江绍兴市期末）. 如图所示，某同学在篮筐正前方跳起投篮．跳投过程中，篮球离开手时速度大小为，方向与水平夹角为，距离地面高，到篮筐水平距离为，最终篮球恰好落入篮筐。将篮球视为质点，忽略篮筐大小及空气阻力。 （1）求篮球从投出到最高点所用的时间； （2）求篮球进入篮筐时的速度大小及与水平方向的夹角（可用正切值表示）； （3）若从处跳投，篮球离开手时距离地面高度不变，速度方向不变，速度大小变为，已知篮球击中篮板反弹后，速度的水平分量大小与碰前相同，方向与原来方向相反，速度的竖直分量不变．则篮球最终的落地点到篮筐的水平距离为多少（取）。 20．（13分）（2024辽宁部分重点高中3月联考）通过如图所示的简化模型分析滑雪运动。运动员沿助滑雪道经O点斜向上离开轨道，经过轨迹最高点M后在斜坡上的B点着陆。已知M点正好位于水平轨道和斜坡的衔接点A的正上方，AM相距，OA相距，着陆坡与水平面的夹角，不计空气阻力，重力加速度g取，，，求： （1）运动员在O点时速度的大小与方向； （2）A、B两点间距离； （3）从M点开始计时，运动员运动到与斜坡垂直距离最远处所需要的时间。 21. （2024山东潍坊1月质检） 如图所示，滑雪道AC由山坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。若滑雪者从P点由静止开始下滑，从B点飞出后，恰好到达C点。已知B、C间的距离为d，P点到B点的水平距离为L，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。求： （1）滑雪者从B点飞出的速度大小v； （2）P点到平台BC的高度差h。 22. （2024山西临汾一模） 如图所示，排球比赛中运动员将排球从M点以的速度水平击出，当球飞到P点时被对方运动员击出，球又斜向上飞出后经过M点正下方的N点，N、P两点等高且水平距离为10m。球斜向上飞出后轨迹最高点与M点等高。不计空气阻力，重力加速度取。求： （1）M、N两点间的高度差h； （2）在P点排球被击出时排球速度的大小。 23．（2024深圳重点高中质检） （17分）如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求： （1）斜坡的长； （2）滑雪者在点滑出时的速度大小； （3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。 24. （2024山东滨州期末）在物理学习中，我们经常迁移应用已学到的知识去更好地处理更多的问题。例如在研究曲线运动时，可以把大段的曲线看作由很多很短的小段曲线组成，每一小段都可以看作一个圆周运动的一部分，该圆的半径我们称为曲线在该点的曲率半径，如图1所示。2023年12月14日-15日，一场大雪降临，某滑雪场修建了一个抛物线形的大型滑道，如图2所示，轨道末端切线水平，滑道最高点距离水平地面H=3.6m，末端O点距离水平地面h=1.8m。一个滑雪爱好者从滑道顶端A点由静止滑下，滑到滑道末端O点之后离开滑道落到下方的水平地面上。已知滑雪者及其装备总质量为m=60kg，滑雪者从滑道顶端滑下后离开滑道后的运动曲线与滑道曲线关于O对称，如图所示。不计一切阻力的影响，滑雪者可看作质点，重力加速度g取。 （1）若已知滑道末端O点处的曲率半径为3.6m，求在O点滑道对滑雪者的支持力大小； （2）求滑雪者落地时的速度大小和方向； （3）求滑雪者在滑道A点处对轨道的压力大小。 学科网（北京）股份有限公司 $