专题5 游戏和娱乐 专题训练-2026届高考物理二轮力学压轴题

高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题5 游戏和娱乐 1. （2024年11月甘肃质检）如图甲为某款玩具，其主要配件有小物块、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图乙为其结构示意图，其中三连环是由三个半径不同的光滑圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成，且三个圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为、、，半径分别为、、。OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道倾角可调（）。某次游戏中弹射器将小物块自O点以一定初速度弹出，小物块先后通过圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后冲上滑跃板。小物块可视为质点，其质量，与滑跃板CD间动摩擦因数，弹簧劲度系数，轨道各部分平滑连接，g取。若小物块恰好能够通过三连环，求： （1）弹簧的最小压缩量； （2）小物块第一次经过圆轨道Ⅲ最高点时所受的弹力大小； （3）调整滑跃板CD的倾角，求小物块第一次在CD轨道上向上滑行的最小距离。 2．(2024河南漯河高中质检)如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ1=0.4，物块与滑槽 EF之间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与O C的夹角θ 为37°，重力加速度 ，，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小； （2） 斜面 AB的长LAB为多少； （3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围    3. （2024河南焦作一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，若物块2与物块1碰撞后不粘连，物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。两物块均可视为质点。求： （1）获一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； （2）获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围（结果可保留根号）； （3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。 4. （2024山东济南期末）如图所示，水平地面上有两个半径均为R的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为m的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为，小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小物块在P点的初速度大小。求： （1）小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小； （2）小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。 5.（11分）（2024浙江温州二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： 第18题图 （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 6. (2024浙江金华期末)如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。 （1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求： ①传送带的速度； ②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。 7. (2024天津宁河区期末)如图所示是在竖直平面内，由倾角为的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。重力加速度为g。求： （1）小物块通过B点时速度的大小； （2）小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力； （3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点，求水平面BC的长度x； （4）小物块由C到D过程中克服阻力做功。 8. （2024年5月四川宜宾质检）如图所示，在距地面上方的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，已知弹簧弹性势能为，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：，。 （1）求水平台面的高度； （2）求物块经过D点时对圆轨道的压力； （3）为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足什么条件？ 9. （2024年7月广东东莞期末）如图所示，一拱形物块竖直固定于水平地面上，ABC是一半径的光滑半圆弧。质量的木板Q静止在水面上，木板长度，上表面与拱形物块A点等高，右端距离拱形物块，左侧固定一轻质弹簧，弹簧原长为，质量可视为质点的小滑块P将弹簧长度压缩至并锁定，现用一水平向右，大小的恒力作用在木板上，木板与拱形物块碰撞瞬间小滑块解除锁定，木板与拱形物块碰撞后与拱形物块粘连在一起，小滑块恰好能运动到C点。已知木板与水平面间的动摩擦因数，小滑块与木板与之间的动摩擦因数为。（重力加速度） （1）求木板与拱形物块碰前瞬间速度大小； （2）求锁定时弹簧储存的弹性势能； （3）保持小滑块P锁定的位置不变，木板Q右端与拱形物块的距离改为，改变水平恒力F的大小，使小滑块能冲上圆弧ABC且在圆弧上运动时不脱离轨道，求F的范围。 10. （2024山东枣庄期末） 如图所示，学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径，AB孤的半径为2r、DE孤的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量的滑块从A端以水平向左的速度进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D时对轨道DE的压力为，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求的范围； （4）若，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习力学压轴题专题训练 专题5 游戏和娱乐 1. （2024年11月甘肃质检）如图甲为某款玩具，其主要配件有小物块、弹射器、三连环、滑跃板及部分直线轨道等。如图乙为其结构示意图，其中三连环是由三个半径不同的光滑圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ组成，且三个圆轨道平滑连接但不重叠。其圆心分别为、、，半径分别为、、。OA、AC为光滑水平轨道，滑跃板CD为足够长的粗糙倾斜轨道，轨道倾角可调（）。某次游戏中弹射器将小物块自O点以一定初速度弹出，小物块先后通过圆轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ后冲上滑跃板。小物块可视为质点，其质量，与滑跃板CD间动摩擦因数，弹簧劲度系数，轨道各部分平滑连接，g取。若小物块恰好能够通过三连环，求： （1）弹簧的最小压缩量； （2）小物块第一次经过圆轨道Ⅲ最高点时所受的弹力大小； （3）调整滑跃板CD的倾角，求小物块第一次在CD轨道上向上滑行的最小距离。 【解析】（1）由于小物块恰好能够通过三连环，即小物块通过圆轨道I的最高点时，恰好由重力提供向心力，则有 令弹簧最小压缩量为x，则有 解得 x=0.2m （2）小物块第一次从圆轨道I的最高点到达圆轨道III最高点过程有 在圆轨道Ⅲ最高点,由牛顿第二定律 解得 N=10N （3）小物块第一次从圆轨道I的最高点到达AC轨道过程，根据动能定理有 解得 物块冲上滑跃板CD后将减速至0,则有 解得 x= m 令y= , 由于y’= cosθ- sinθ 当y’=0时,解得θ=60° 可知当θ=60°时,物块向上运动的位移最小,则有 xmin= m=m 2．(2024河南漯河高中质检)如图所示为某游乐场中一滑道游乐设施的模型简化图，一质量为 的物块，可视为质点，从某一斜面 AB 的顶端 A 由静止开始滑下，斜面下端与一圆形轨道相切于 B点。圆轨道半径 R=1m，物块从 B 点进入圆形轨道，并恰好通过轨道的最高点。圆形轨道在最低点 C处略有错开，物块接着进入水平轨道 CD，然后滑上与 D 等高的质量为 的滑槽，并最终滑块未离开滑槽。滑槽开始时静止在光滑水平地面上， EF 部分长为 G部分为半径为 r=0.2m的四分之一圆弧轨道。已知水平轨道 CD长为 与物块的动摩擦因数μ1=0.4，物块与滑槽 EF之间的动摩擦因数（ 其他接触面均光滑。OB与O C的夹角θ 为37°，重力加速度 ，，不计空气阻力以及轨道连接处的机械能损失。求： （1） 物块在轨道最低点C处受到支持力的大小； （2） 斜面 AB的长LAB为多少； （3）若滑块始终不脱离滑槽，求滑块与滑槽EF段的动摩擦因数μ₂的取值范围    【答案】．（1）；（2）；（3） 【名师解析】（1）物体恰好通过轨道的最高点可得 从圆形轨道最高点到C点，由动能定理可得 求得 在C点由牛顿第二定律可得 求得 （2）从A到C应用动能定理可得 求得 （3）物体从C到D，应用动能定理 求得 对物块与滑槽，滑块始终不脱离滑槽，最终二者共速，由水平方向动量守恒 求得 如果滑倒最高点G，有能量守恒得 求得 如果滑倒最高点G又滑到E处，有能量守恒得 求得 因此，若滑块始终不脱离滑槽，则对动摩擦因数的要求是 3. （2024河南焦作一模）如图所示，某商家为了吸引顾客而设计了一个趣味游戏，游戏轨道由一个水平直轨道ABC和一半径为的竖直半圆光滑轨道CDE组成，水平直轨道AB段光滑，BC段粗糙。在半圆轨道圆心O左侧同一水平线上且距离O点处固定一个小网兜P，将原长小于AB段长度的轻弹簧水平置于AB段上，左端固定在竖直挡板上，物块1静置于B处。游戏者将物块2向左压缩弹簧到某一位置释放，若物块2与物块1碰撞后不粘连，物块1从半圆轨道最高点E飞出并落入网兜P内获一等奖，在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，能够进入半圆轨道内获三等奖，其他情况都不能获奖。已知物块1的质量，物块2的质量，，，两物块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为，重力加速度取。两物块均可视为质点。求： （1）获一等奖时，物块1在E点对轨道的压力大小； （2）获得二等奖时，物块1碰后的速度大小范围（结果可保留根号）； （3）获得三等奖时，弹簧弹性势能的最小值。 【参考答案】（1）；（2）；（3） 【名师解析】 （1）获得一等奖时，物体1从E点飞出后做平抛运动，设飞出的速度为，则 解得 在E点，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，物块1在E点对轨道的压力大小为2N。 （2）在DE圆弧段脱离轨道获二等奖，则物体在D点刚好脱离轨道，对应速度为0。应用动能定理得 解得 物体在E点刚好脱离轨道，对应的速度设为，则有 解得 应用动能定理得 解得 所以物块1碰后的速度大小范围为 （3）获得三等奖时，当物体1刚好能运动到C点时，弹簧弹性势能最小。则碰撞后，物体1的速度为 解得 运用动量守恒和能量守恒，则有 解得 弹簧的弹性势能最小值为 4. （2024山东济南期末）如图所示，水平地面上有两个半径均为R的固定竖直光滑圆轨道，M、N分别为两圆轨道的最低点。一质量为m的小物块从P点开始沿水平面向右运动，通过第一个竖直圆轨道后沿水平面继续向右运动。已知P点与M点、M点与N点间的距离均为，小物块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度为，小物块在P点的初速度大小。求： （1）小物块到达第一个圆轨道最高点时，小物块对轨道压力的大小； （2）小物块从第二个圆轨道脱离时的速度大小。 【参考答案】（1）；（2） 【名师解析】 （1）小物块从P点到第一个圆轨道最高点，根据动能定理得 在第一个圆轨道最高点，设轨道对小物块的压力为，有 解得 由牛顿第三定律可知，小物块对轨道压力的大小 （2）设脱轨时小物块与圆心的连线与水平方向夹角为，小物块从P点到脱轨，根据动能定理得 脱轨时，有 联立解得 5.（11分）（2024浙江温州二模）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为、，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径，圆弧PQ所对应的圆心角，轨道各处平滑连接。现将质量的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。，，求： 第18题图 （1）高度h； （2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数； （3）滑块最终静止时离G点的距离x； （4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。 【解析】.（1）：斜抛运动：E点为最高点，分解， 竖直方向：，水平方向： 竖直位移为y，则 （1分） 所以，（1分） （2）滑块以滑上传送带，假设能被加速到，则： 成立。故滑块离开F点的速度（1分） ：动能定理：（1分） 得：（1分） （3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回 设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s， 则： 得：（1分） 所以，滑块停止时离G点：。（1分） （4）设传送带速度为时，滑块恰能到Q点， 在Q点满足：，得：（1分） ：动能定理： 得：（1分） 设传送带速度为时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点， 动能定理： 得：（1分） 若滑块被传送带一直加速，则： 可得 所以，传送带可调节的速度范围为：（1分） 注：以上各步用其他方法解题的，只要合理，得同样的分。 6. (2024浙江金华期末)如图水平轨道AB的左端有一压缩的弹簧，其储存的弹性势能，弹簧左端固定，右端放一个质量为的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，传送带BC的长为。为水平轨道，DE、FG是竖直放置的两个半径分别为和的半圆轨道，AB、BC、、DE、FG均平滑连接。已知物块与传送带间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，g取。 （1）若传送带静止，求物块弹出后第一次到达D点时受到轨道对它的支持力大小； （2）若传送带沿顺时针方向匀速转动，物块恰好不脱离轨道运动至G点，求： ①传送带的速度； ②物块从G点水平抛出后落到半圆轨道时的动能大小。 【参考答案】（1）；（2）①；② 【名师解析】 （1）从释放到D点，由动能定理得 解得 在D点有 解得 （2）①恰好过最高点F点时，重力提供向心力，则有 解得 从C到F点，由动能定理得 解得 从释放到B点有 得 物体从加到，摩擦力做正功，设经过的位移为，则有 可得 所以物体在传送带上加速，到达右端时和传送带共速时，传送带速度有最小值 ②从F点到G点，由动能定理得 解得 从G点平抛后有 ， 联立可得 则落到半圆轨道时的动能为 代入数据得 7. (2024天津宁河区期末)如图所示是在竖直平面内，由倾角为的斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的轨道，其中斜面与水平部分光滑，圆形轨道粗糙，半径为R。质量为m的小物块从斜面上距水平面高为的A点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的B、C点时，无机械能损失。重力加速度为g。求： （1）小物块通过B点时速度的大小； （2）小物块通过圆形轨道最低点C时对轨道的压力； （3）若小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点，求水平面BC的长度x； （4）小物块由C到D过程中克服阻力做功。 【参考答案】（1）；（2），方向竖直向下；（3）；（4） 【名师解析】 （1）根据动能定理可得 解得 （2）小物块从B至C做匀速直线运动则 小物块通过圆形轨道最低点C时，由重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得 由牛顿第三定律，可得压力为 方向竖直向下。 （3）设小物块恰好通过圆形轨道的最高点D的速度为vD1，此时向心力仅有重力提供，由牛顿第二定律得 解得 设小物块离开D点后作平抛运动，则有 解得 ， （4）根据动能定理 小物块由C到D过程中克服阻力做功 8. （2024年5月四川宜宾质检）如图所示，在距地面上方的光滑水平台面上，质量为的物块左侧压缩一个轻质弹簧，弹簧与物块未拴接。物块与左侧竖直墙壁用细线拴接，使物静止在O点。水平台面右侧有一倾角为的光滑斜面，半径分别为和的两个光滑圆形轨道固定在粗糙的水平地面上，且两圆轨道分别与水平面相切于C、E两点，两圆最高点分别为D、F。现剪断细线，已知弹簧弹性势能为，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，运动至B点后（在B点无能量损失）沿粗糙的水平面从C点进入光滑竖直圆轨道且通过最高点D，已知物块与水平面间的动摩擦因数，AB长度，BC距离，，已知：，。 （1）求水平台面的高度； （2）求物块经过D点时对圆轨道的压力； （3）为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足什么条件？ 【答案】（1）；（2），方向竖直向上；（3）或 【解析】 （1）剪断细线，弹簧的弹性势能全部转化为物块的动能，则有 解得 物块离开水平台面后恰好无碰撞地从A点落入光滑斜面上，则有 解得 则台面到A点的高度为 水平台面的高度为 （2）物块从离开水平台面到经过D点过程，根据动能定理可得 解得 物块经过D点时，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，物块经过D点时对圆轨道的压力大小为，方向竖直向上。 （3）设物体刚好能到达点，从到的过程，根据动能定理可得 解得 设物体经过点后刚好到达圆心等高处，根据动能定理可得 解得 设物体经过点后刚好经过最高点F，则有 根据动能定理可得 联立解得 为了让物块能从E点进入圆轨道且不脱离轨道，则C、E间的距离应满足 或 9. （2024年7月广东东莞期末）如图所示，一拱形物块竖直固定于水平地面上，ABC是一半径的光滑半圆弧。质量的木板Q静止在水面上，木板长度，上表面与拱形物块A点等高，右端距离拱形物块，左侧固定一轻质弹簧，弹簧原长为，质量可视为质点的小滑块P将弹簧长度压缩至并锁定，现用一水平向右，大小的恒力作用在木板上，木板与拱形物块碰撞瞬间小滑块解除锁定，木板与拱形物块碰撞后与拱形物块粘连在一起，小滑块恰好能运动到C点。已知木板与水平面间的动摩擦因数，小滑块与木板与之间的动摩擦因数为。（重力加速度） （1）求木板与拱形物块碰前瞬间速度大小； （2）求锁定时弹簧储存的弹性势能； （3）保持小滑块P锁定的位置不变，木板Q右端与拱形物块的距离改为，改变水平恒力F的大小，使小滑块能冲上圆弧ABC且在圆弧上运动时不脱离轨道，求F的范围。 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 （1）对木板Q与滑块P组成的系统，从运动开始到碰撞前一瞬间，由动能定理得 解得 （2）木板与拱形物块碰撞瞬间，木板速度变为零，滑块P的速度为，设滑块P在A点时的速度为，从碰撞瞬间到滑块P运动到A点，根据能量守恒定律 滑块P从A到C机械能守恒，则 滑块P恰好能运动到半圆最高点C，根据牛顿第二定律 联立解得 （3）对木板Q与滑块P组成的系统，从运动开始到碰撞前一瞬间，由动能定理得 从碰撞瞬间到滑块P运动到A点，根据能量守恒定律 代入数据可得 小滑块能冲上圆弧ABC且在圆弧上运动时不脱离轨道，分两种情况：一种是滑块P恰好能顺利通过C点，由第（2）问得 可知，小滑块能通过C点条件为 另一种临界情况是滑块P运动到圆心等高处的速度为零，根据机械能守恒定律 解得 可知，在小滑块能冲上圆弧ABC且不滑过圆心等高处的条件为 综上所述，滑块在A点时的速度需满足 或 代入水平恒力的表达式可得 或 10. （2024山东枣庄期末） 如图所示，学校科技小组设计了“e”字型竖直轨道固定放置，由光滑半圆形轨道AB、BC和粗糙的水平直轨道CD及光滑的四分之一圆弧轨道DE平滑连接组成，BC弧的半径，AB孤的半径为2r、DE孤的半径为1.5r，轨道两端分别与地面、竖直墙壁相切于A点和E点。质量的滑块从A端以水平向左的速度进入轨道。已知CD长为6r，滑块第二次经过D时对轨道DE的压力为，不计空气阻力，滑块可视为质点，重力加速度为。 （1）求滑块与CD之间的动摩擦因数μ； （2）求滑块最终停止的位置与C点的距离d； （3）若改变滑块的初速度，使滑块能停在CD上，且运动过程中不脱离轨道BC，求的范围； （4）若，求滑块脱离BC时，速度与水平方向夹角的余弦值。 【答案】（1）0.5；（2）0.7m；（3）；（4） 【解析】 （1）滑块从进入轨道开始到第二次经过D过程，根据动能定理，可得 又 联立，解得 （2）依题意，滑块从进入轨道开始到停止运动，由动能定理可得 解得 即滑块最终停止的位置与C点的距离 （3）为满足题意，当小滑块初速度取最小值v1时，它恰好可以通过B点，当小滑块初速度取最大值v2时，它在第一次从圆弧轨道DE滑下可以恰好运动至BC孤的圆心等高点F。设小滑块恰好通过B点时的速率为vB，则由牛顿第二定律有 对小滑块从A到B的运动过程，由动能定理可得 解得 对小滑块从A到F的运动过程，由动能定理，可得 解得 故小滑块的初速度应满足 （4）假设小滑块在第一次从圆弧轨道DE滑下后在BC弧上G点恰好脱离轨道，如图 对小滑块从A到G的运动过程，由动能定理，可得 小滑块在G点时，由牛顿第二定律，可得 联立，解得 学科网（北京）股份有限公司 $