江苏省无锡市市北高级中学2025-2026学年高三上学期12月阶段检测数学试卷

无锡市市北高级中学2025-2026学年第一学期

高三年级数学学科阶段检测卷

时间：120分钟  分值：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则集合的元素个数为（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 在等比数列中，，是方程的两个实数根，则的值为（   ）

A. 2 B. 或 C.  D.

4. 若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球的球面上，且该“鳖臑”的高为，底面是腰长为的等腰直角三角形．则球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在△ABC中，．P为△ABC所在平面内的动点，且，则的取值范围是（      ）

A.  B.

C.  D.

7. 设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 已知平面向量，，，下列说法正确的有（    ）

A. 若，，则

B.

C.

D. 若且，，则与垂直

10. 已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（   ）

 

A.

B.

C. 函数在区间单调递增

D. 当时，函数有8个零点

11. 设是函数的三个零点，则（   ）

A.  B.

C. 若成等差数列，则成等比数列 D. 若成等差数列，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若曲线在点处的切线与圆相切，则________.

13. 已知实数，满足，则的最小值为________.

14. 设为数列的前项积，若，其中常数，则_______（结果用表示）；若数列为等差数列，则_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求；

（2）若，求BC边上的中线长.

16. 已知数列的前n项和为，．

（1）求的通项公式；

（2）在相邻两项中间插入相邻两项的等差中项，求所得新数列的前项和．

17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面.

（1）证明：为的中点；

（2）若，二面角的余弦值为，求的长.

18. 已知抛物线：经过点，直线：与的交点为A，B，且直线与倾斜角互补.