2025-2026学年高一上学期期末数学模拟卷3（适用于山东省枣庄市）

山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高考·全国Ⅰ）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 2．命题“，”的否定是（    ） A．“” B．“” C．“” D．“” 3．（2024高考·天津）下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 4．若a，，则“”是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2025高考·全国Ⅱ）已知，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2024高考·天津）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．已知若函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的有（    ） A．若的终边经过，则 B． C．函数在上单调递增 D．若角和角的终边关于轴对称，则 10．已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（   ） A． B．当时， C．方程有1个根 D．不等式的解集是 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．（2025高考·上海）设，则的最小值为 ． 13．（2024高考·全国甲）函数在上的最大值是 ． 14．若函数满足，则 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．（1）求值：. （2）化简：. 16（15分）．已知函数， （1）当时，求函数在上的值域； （2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值； 17（15分）．已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集. 18（17分）．已知函数． (1)求的零点； (2)若函数是偶函数，且当时，，求的解析式； (3)判断在定义域上的单调性，并用定义法证明． 19（17分）．已知函数，其中． (1)若函数的周期为，求函数在的值域； (2)若在区间上为增函数，求的最大值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市2025-2026学年高一上学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试范围：人教A版必修一（第一至第五章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2025高考·全国Ⅰ）设全集，集合，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据补集的定义即可求出． 【详解】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 2．命题“，”的否定是（    ） A．“” B．“” C．“” D．“” 【答案】B 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 【详解】命题“”的否定为“”， 故选： 3．（2024高考·天津）下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0，则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 4．若a，，则“”是的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】取，根据对数函数的定义域知没有意义判断充分性，再利用对数函数的单调性判断必要性. 【详解】当时，由于的定义域为，没有意义，推不出，故不充分； 当时，由于在上单调递增，所以，故必要； 故选：A 5．（2025高考·全国Ⅱ）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角余弦公式得，则，最后再根据两角差的正弦公式即可得到答案. 【详解】， 因为，则，则， 则. 故选：D. 6．（2024高考·天津）设，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增，且， 所以， 所以，即， 因为在上递增，且， 所以，即，所以， 故选：D 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数定义域的求法，列不等式组求得正确答案. 【详解】依题意，， ，解得且， 所以的定义域是. 故选：C 8．已知若函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分段函数性质，分与进行讨论，结合对数函数单调性及其值域可得在上必有一零点，则可得有两不同非正根，结合根的判别式与韦达定理计算即可得解. 【详解】由函数在上单调递增，且值域为， 故必有唯一解:， 故当时，有两不同根， 即有两不同非正根， , 故选：D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列说法正确的有（    ） A．若的终边经过，则 B． C．函数在上单调递增 D．若角和角的终边关于轴对称，则 【答案】BCD 【分析】根据三角函数的定义即可判断A；根据诱导公式即可判断B；根据正切函数的单调性即可判断C；先得出的关系，再结合诱导公式即可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，当，则，则在上单调递增， 故C正确； 对于D，若角和角的终边关于轴对称，则， 则，， 故，故D正确. 故选：BCD. 10．已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（    ） A． B． C．是偶函数 D．若，则 【答案】ABD 【分析】由幂函数定义可得A；结合图象经过点可得解析式及其定义域，即可得B；结合偶函数的定义计算即可得C；结合奇函数性质与幂函数单调性计算即可得D. 【详解】对A：由题意可得，解得，即，故A正确； 对B：由，则，故B正确； 对C：由，故是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对D：由，在上单调递增，故可得，解得，故D正确. 故选：ABD. 11．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（   ） A． B．当时， C．方程有1个根 D．不等式的解集是 【答案】ACD 【分析】利用奇函数性质计算判断AB；分析函数的性质求解判断CD. 【详解】函数是定义域为的奇函数，当时，， 对于A，，A正确； 对于B，当时，则，,B错误； 当时，，则函数在上单调递增，函数值集合为， 因此函数在上单调递增，函数值集合为，函数在上单调递增，值域为， 对于C，直线与函数的图象有一个公共点，即方程有1个根，C正确； 对于D，不等式，即，解得，D正确. 故选：ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．（2025高考·上海）设，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当，即时取得最小值. 故答案为：4 13．（2024高考·全国甲）函数在上的最大值是 ． 【答案】2 【分析】结合辅助角公式化简成正弦型函数，再求给定区间最值即可. 【详解】，当时，， 当 即时，. 故答案为：2 14．若函数满足，则 . 【答案】 【分析】分别令和，构造方程组，解方程组可得的值. 【详解】令得：①； 令得：②. ①②得：. 故答案为： 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15（13分）．（1）求值：. （2）化简：. 【分析】（1）由指数对数运算公式化简可得答案. （2）由诱导公式化简可得答案. 【详解】（1） （2）原式为： 由诱导公式得， ，，， ， ， 代入原式可得 16（15分）．已知函数， （1）当时，求函数在上的值域； （2）若，求使函数的定义域为，值域为的的值； 【分析】（1）时，，然后根据二次函数的单调性，去求在上的值域； （2）时，，其图象关于对称，又定义域为，故需分情况讨论：当时，有，当时，． 【详解】(1)当时,, 图象关于x=2对称 ∵ ∴在上单调减，在上单调增 ∴最小值为,而． ∴值域为． （2） 当时，有，即，解得 当时，有，即，解得（舍） 综上所述 . 17（15分）．已知函数满足，. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性； (3)求不等式的解集. 【分析】（1）代入两函数值计算，即得答案； （2）根据偶函数的定义判断即可； （3）判断函数的单调性，结合偶函数性质可得不等式，求解即得. 【详解】（1）由题意得，则 ，解得. 综上： . （2）由（1）可得，其定义域为，关于原点对称， 且， 故为偶函数. （3）当时，且在上单调递增， 由复合函数单调性可知在上单调递减， 又因为偶函数，故在上单调递增， 故等价于， 两边平方得：，即， 所以不等式的解集是： 。 18（17分）．已知函数． (1)求的零点； (2)若函数是偶函数，且当时，，求的解析式； (3)判断在定义域上的单调性，并用定义法证明． 【分析】（1）令，根据指数与对数的相互转化求解即可； （2）根据偶函数的定义求解即可； （3）根据函数单调性的定义求证即可. 【详解】（1）令，即，所以， 即，所以，解得，即的零点是. （2）当时，， 当时，，又函数是偶函数， 所以 综上，. （3）函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 又，所以，所以，故， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 19（17分）．已知函数，其中． (1)若函数的周期为，求函数在的值域； (2)若在区间上为增函数，求的最大值． 【分析】（1）由已知，现将函数进行化简，得到，然后根据周期为，利用即可求解出的值，然后根据给的范围，利用整体法求解函数的值域即可： （2）可以先求解出的单调递增区间，根据条件，满足为该区间的子集，从而得到不等关系，求解即可. 【详解】（1）由 由周期为且，得， 解得，即， 由，得，故， 所以函数在上的值域为． （2）因为在区间上单调递增， 故在区间上为单调递增． 由题知，存在使得成立，则必有 则，解得，故， 所以的最大值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $