精品解析：广西南宁市第三中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度秋季学期随堂练习（二） 九年级数学 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 四个实数0；；；3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握“负数小于0和正数”的比较规则． 根据实数大小比较的基本规则，先判断数的类型（负数、0、正数），再比较大小． 【详解】解：实数大小比较的核心规则是：负实数小于0，0小于正实数． 在这四个数中： 是负实数；0既不是正数也不是负数；和3是正实数， 根据规则，负实数小于0和正实数，因此这四个数中最小的数是． 故选：C． 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 3. 年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛大举行．受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象，据悉，正式参与受阅的官兵约名，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法． 根据科学记数法表示数的方法即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 4. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的俯视图是， 故选：C． 5. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，积的乘方．A选项与不是同类项，不能合并；B选项幂的乘方运算应为指数相乘；C选项同底数幂除法应为指数相减；D选项积的乘方运算正确． 【详解】解：A．与不是同类项，不能直接相加，运算错误，不合题意； B．，运算错误，不合题意； C．，运算错误，不合题意； D．，运算正确，符合题意； 故选：D． 7. 方程  的两根为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于方程，两根之和为，直接应用此关系即可求解． 【详解】解：∵方程 可化为标准形式 ， ∴， ， ∴． 故选：C． 8. 如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质，得出的度数，再根据平角的定义求出的度数． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 9. 如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．连接，由垂径定理可得，由，，可得，在中，由即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ， ， 在中，， ∵是的直径，弦， ∴ 故选：B． 10. 如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键；因此此题可根据相似三角形的判定定理可进行求解． 【详解】解：∵， ∴A、由不能判定，故符合题意； B、由能判定，故不符合题意； C、由能判定，故不符合题意； D、由能判定，故不符合题意； 故选A． 11. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题意，正确列出分式方程即可． 【详解】解：设购买一个A型号纪念品的单价为x元，则购买一个B型号纪念品的单价为元， 根据题意，得， 故选：A． 12. 如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】连接，交于点，由菱形的性质可得，，，由可得，由为的中点可得是的中位线，从而得到，由勾股定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，连接，交于点， ， 四边形是菱形，， ，，， ， ， 为的中点， 是的中位线， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理，熟练掌握以上性质是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，令，代入一次函数解析式求出的值，即可得到与轴的交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标是， 故答案为：． 15. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A 的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A 转过的度数为时，重物上升了_______（结果保留π）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 根据题意使用弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，当滑轮上点转过的度数为时，重物上升了． 故答案为：． 16. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论： ①； ②； ③四边形与面积相等； ④若，，则点的坐标为． 其中正确结论的有____． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】设正方形的边长为，表示出，，，，的坐标，利用得到三角形与三角形全等，结论①正确；利用勾股定理表示出与，即可对于结论②做出判断；利用反比例函数的性质得到三角形与三角形全等，根据三角形面积三角形面积四边形面积三角形面积，等量代换得到四边形与面积相等，结论③正确；过作垂直于，如图所示，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，求出的值，确定出坐标，即可对于结论④做出判断． 【详解】解：设正方形的边长为， 得到，，，，，， 在和中， ， ，结论①正确； 根据勾股定理，，， 和不一定相等，结论②错误； ， ，结论③正确； 过点作于点，如图所示， ， ，， ，， ，， ， ， ，即， 由得，， 整理得：， 解得：（舍去负值）， 点的坐标为，结论④正确， 则结论正确的为①③④， 故答案为：①③④ 【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，分式化简： （1）先计算有理数的乘法，代入特殊角三角函数值，化简绝对值，再进行加减运算； （2）分母不变，分子相减，再将分子因式分解，约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 【答案】（1）如图，为所作． （2） 如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1． （2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． 19. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【答案】（1）组同学得分的中位数为分，众数为分； （2） 【解析】 【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，每组学生人数为10人， 中位数为第5、6名同学得分的平均数， 组同学得分的中位数为分， 分出现了两次，次数最多， 众数为分； 【小问2详解】 解：由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名， 令组的2名同学为、，组的2名同学为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种， 这2名同学恰好来自同一组的概率． 20. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 【答案】（1） 证明：连接，如下图所示， ∵是的平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 又∵过半径的外端点B， ∴与相切； （2）的半径长为． 【解析】 【分析】（1）连接，证明，即可证得，从而证得是圆的切线； （2）设，则，利用勾股定理求得，推出，利用相似三角形的性质列得比例式，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 故的半径长为． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解本题的关键． 21. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，勾股定理，矩形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）可证明四边形是矩形，得到；在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可得到答案； （2）过点E作于H，延长交于T，则四边形是矩形，可得；解求出的长，进而求出的长，据此求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，分米， ∴分米， ∴分米， ∴分米， 答：该连衣裙的长度为14分米； 【小问2详解】 如图所示，过点E作于H，延长交于T， ∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中，分米，，， ∴分米， 分米， ∴分米， ∴分米， 分米， ∴分米； 答：此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为2分米． 22. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 【答案】（1） （2）①能；② 【解析】 【分析】本题是二次函数综合，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求出函数解析式是解本题的关键． （1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出当时，当时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出时，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入解析式得，， 解得， ∴拋物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，， 当时，， 当时，， 长绳能高过所有跳绳队员的头顶； ②当时，， 解得或， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为， 两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全， 最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为． 23. 【综合与实践】如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接． 【特例感知】 （1）如图1，若，，与之间的位置关系是___________，数量关系是___________； 【类比迁移】 如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，．四边形的对角线与交于点M，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②连接，若，请直接写出的长度． 【答案】（1），； （2），，证明如下； ， ∴，即， 又∵， ∴， ，， ∴， 又， ， ，即． （3）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形、勾股定理、二次函数的综合应用、相似三角形的判定与性质等知识点，熟记全等三角形的判定与性质和相似三角形判定与性质是解题的关键． （1）由、，运用可证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）先证明，再根据相似三角形的性质即可解答； （3）①如图：连接交于M，由勾股定理可得，则，再结合（1）的相关结论以及勾股定理可得；再证明四边形是正方形，然后根据正方形的面积为对角线积的一半即可列出x与y的函数关系式，最后化成顶点式求最值即可；②由①可知，进而得到，由全等三角形的性质可得，则，最后由勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：（1），，， ，，即， 在和中， ， ∴， ，， ，即， 故答案为：，． （2） 略 （3）①如图： ∵，，， ∴，， ， ∵， ， 由（1）可知，，， ，， ， ∵点F与点C关于对称， ∴垂直平分， ，， ∵， ， ， ∴四边形是正方形， ， ∴y与x的函数表达式， ∵， ∴其最小值为8． ②如图：连接，由①可知，四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度秋季学期随堂练习（二） 九年级数学 （形式：闭卷 时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本测试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本测试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 四个实数0；；；3中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 3 2. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北京盛大举行．受阅官兵英姿飒爽、气势如虹，向世界展现了新时代中国军队的强大力量和崇高形象，据悉，正式参与受阅的官兵约名，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 方程  的两根为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 0 8. 如图，，点在直线上，且，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦，垂足为P，，，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，点D是的边上一点，连接．下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 11. “激情全运会，活力大湾区．”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物纪念品“喜洋洋”和“乐融融”深受大家喜爱，其中A型号纪念品比B型号纪念品的单价多30元，用880元购买A型号纪念品的数量是用290元购买B型号纪念品数量的2倍，设购买一个A型号纪念品的单价为x元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，点在上，为的中点，，垂足为，，则长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 14. 一次函数的图象与轴的交点坐标为______． 15. 物理实验课上，同学们分组研究“定滑轮可以改变用力的方向，但不能省力”的课题时，小明发现，重物上升时，滑轮上点A 的位置在不断改变．已知滑轮的半径为，当滑轮上点A 转过的度数为时，重物上升了_______（结果保留π）． 16. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点、分别在轴、轴上，反比例函数的图像与正方形的两边、分别交于点、，轴，垂足为，连接、、．下列结论： ①； ②； ③四边形与面积相等； ④若，，则点的坐标为． 其中正确结论的有____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：． （2）化简：． 18. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 19. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： 组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求组同学得分的中位数和众数； （2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 20. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 21. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 22. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 23. 【综合与实践】如图，在中，点D是斜边上的动点（点D与点A不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接． 【特例感知】 （1）如图1，若，，与之间的位置关系是___________，数量关系是___________； 【类比迁移】 如图2，若，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想； 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点F与点C关于对称，连接，．四边形的对角线与交于点M，如图3．已知，设，四边形的面积为y． ①求y与x的函数表达式，并求出y的最小值； ②连接，若，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $