精品解析：云南省昆明市第十四中学高新校区2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试卷

昆十四中高新校区九年级（上）数学第三次综合练习 一、选择题：“本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，故不符合题意； B、该图形是中心对称图形，故不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故符合题意； D、该图形是中心对称图形，故不符合题意 故选：C． 2. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ） A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0 【答案】C 【解析】 【分析】先移项得到x2－2x＝0，再把方程左边进行因式分解得到x（x－2）＝0，方程转化为两个一元一次方程：x＝0或x－2＝0，即可得到原方程的解为x1＝0，x2＝2． 【详解】解：∵x2－2x＝0， ∴x（x－2）＝0， ∴x＝0或x－2＝0， ∴＝2，＝0． 故选：C． 3. 如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 【答案】D 【解析】 【分析】直角三角形斜边上的高线分原三角形所得到的两个三角形与原三角形相似，由此即可解答. 【详解】由题意得：△ADC∽△ACB；△ADC∽△CDB；△CDB∽△ACB． 故选D． 【点睛】本题解决的关键是熟知直角三角形斜边上的高线分原三角形所得到的了两个三角形与原三角形相似这一定理． 4. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图像的平移，准确判断平移方向对变量的影响关系是解题的关键． 根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”进行求解． 【详解】解：∵抛物线先向左平移4个单位长度， ∴用代替，得， 再向上平移2个单位长度， 得. ∴所得抛物线为， 故选D． 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程－配方法．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可． 【详解】解：， 配方得，即． 故选：B． 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称轴直线，增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得图象开口向上，对称轴直线为，当时，随的增大而减小，离对称轴直线越远，值越大，当时，随的增大而增大，离对称轴直线越远，值越大，由此即可求解． 【详解】解：在二次函数中，， ∴图象开口向上，对称轴直线为， ∴当时，随的增大而减小，离对称轴直线越远，值越大，当时，随的增大而增大，离对称轴直线越远，值越大， ∵， ∴，即， 故选：D ． 7. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式．根据一元二次方程的定义及根的判别式即可解答． 【详解】解：∵为一元二次方程， ∴， ∵该一元二次方程无实数根， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 8. 若是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解和整体代入的求值方法，熟练掌握一元二次方程的解的定义和整体的数学思想是解题的关键，由是一元二次方程的解可得关于的方程，结合所求、变形方程即得答案． 【详解】解：是一元二次方程的解， ， ， ， 故选：A． 9. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 【答案】D 【解析】 【分析】先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，从而求出∠CAB，再利用同弧所对的圆周角相等即可求出∠BDC． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝35°， ∴∠CAB＝55°， ∴∠BDC＝∠CAB＝55°． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，即直径所对的圆周角是90°和同弧或等弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是牢记相关概念与推论． 10. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据勾股定理，AB=， BC=， AC=， 所以△ABC的三边之比为=， A、三角形的三边分别为2，，，三边之比为2：=，故本选项错误，不符合题意; B、三角形的三边分别为2，4，，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确，符合题意； C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误，不符合题意； D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：4，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 11. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 12. 如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点．若的面积是3，则值是（　　） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是找出k与三角形面积的关系． 根据的面积是3和反比例函数的性质，可以得到k的值． 【详解】解：点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点．的面积是3， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴值是， 故选：C 13. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握以上性质． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理得出，根据旋转的性质得出相等的角和边，再利用三角形内角和定理及角的和差进行求解即可． 【详解】解：∵等腰中，， ∴， 根据旋转的性质得，，， ∴， ∴， 故选：B． 14. 如图，，切于点A，B，直线切于点E，交于点F，交于点G，若的周长是15cm，则的长为（ ） A. cm B. 7cm C. cm D. 8cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．根据切线长定理，由题意可知，，以及，再结合的周长是15cm，即可求出的长． 【详解】解：直线切于点E，交于点F，交于点G， ，， 的周长是15cm， ， ，切于点A，B， ， ， ， 的长为cm． 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数．直接利用关于原点对称的点的特征得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 16. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长． 【详解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD ∴△AED∽△ABC ∴ 又∵DE=3，BC=6，AB=8 ∴AE=4． 17. 如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，可求出，根据勾股定理得出，求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，即可求出． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∵，过圆心O， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴， 即， ∵，过圆心O， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理知识，关键在于合理运用垂径定理和勾股定理求出边的长度． 18. 如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，根据垂径定理得出,，，进而证明得出，根据半径为，得出，然后根据直径所对的圆周角是直角，得出是直角三角形，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点， ∵是的中点， ∴,，， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先运算零次幂，化简绝对值，负整数指数幂，以及结合二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 20. 如图，在中，，，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到，的关系；再根据，得，得，即可． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 即 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的知识，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，易错点是相似三角形的面积比等于相似比的平方． 21. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1）共有9种等可能的结果，，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率． （1）根据题意画出树状图，即可得到所有等可能的结果； （2）甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：画树状图： 共有9种等可能的结果，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果：，，， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 22. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x＜-2或0＜x＜1 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,即可求出m，从而得出点A的坐标，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论； （2）结合图象即可得出结论． 【详解】解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得 2=m＋1 解得：m=1 ∴点A的坐标为（1，2） 将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得 解得：k=2 ∴反比例函数的解析式为； （2）联立 解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去） ∴点D的坐标为（-2，-1） 由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方 ∴当时，x＜-2或0＜x＜1． 【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式和利用图象和函数值的大小关系，求自变量的取值范围是解题关键． 23. 如图，四边形内接于为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）连接，，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明： 四边形是的内接四边形， ， 又 ，  ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，扇形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据圆内接四边形的性质，可得，结合，可推出，即可作答． （2）先结合以及圆周角定理得，再证明是等边三角形，结合勾股定理列式计算，又因为，则，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，    为的直径， ， ， ∵ ∴， ， 是等边三角形， ∴ ∴， ， ∵， ， ． 24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可求解； （2）设销售销这种荔枝日获利元，由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， ∵改函数图象经过点和点 ∴ 解得： ∴与的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设销售销这种荔枝日获利元， 根据题意，得， ，对称轴为直线， ∴在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∵销售价格不高于18元/kg， 当时，有最大值为元， 当销售单价定为时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，求出函数关系式是本题的关键． 25. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 【答案】 （1）证明：为直径， ， 在中，， 又， ， ，即, ， 又为的直径， 是的切线； （2）证明：平分， ， 又， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）利用为直径，得出，利用得出，从而得出，进而得出结论； （2）证出即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径． 26. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图象与轴只有一个公共点，求的值； （2）若点在抛物线上，且抛物线与轴的交点的横坐标为，求代数式的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、一元二次方程根的判别式和方程解的定义． （1）根据题意得到方程有两个相等的实数根，则，即可求出的值； （2），，整体代入约分即可得到答案． 【小问1详解】 解：函数是二次函数，若函数的图象与轴只有一个公共点，则方程有两个相等的实数根， ∴， ∴； 【小问2详解】 把代入中，得 ∴ ∵抛物线与轴的交点的横坐标为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆十四中高新校区九年级（上）数学第三次综合练习 一、选择题：“本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程x2 ＝ 2x的解是（ ） A. x＝2 B. ，＝ 0 C. ＝2，＝0 D. x ＝ 0 3. 如图，是斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ） A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 4. 把抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线为（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 8. 若是一元二次方程的解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（　　） A. 85° B. 75° C. 70° D. 55° 10. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 11. 在反比例函数中，若，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为，轴于点．若的面积是3，则值是（　　） A. B. 3 C. D. 6 13. 如图，等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，，切于点A，B，直线切于点E，交于点F，交于点G，若的周长是15cm，则的长为（ ） A. cm B. 7cm C. cm D. 8cm 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为________． 16. 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠AED＝∠ABC，若DE＝3，BC＝6，AB＝8，则AE的长为____． 17. 如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度是______． 18. 如图，在半径为3的中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是___________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 如图，在中，，，若，，求． 21. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 22. 如图，直线与双曲线（k为常数，k≠0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）． （1）求反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出当时，x的取值范围． 23. 如图，四边形内接于为直径，过点作于点，连接． （1）求证：； （2）连接，，，求阴影部分的面积． 24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求与的函数解析式． （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？ 25. 已知：如图，AB是的直径，点为上一点，点D是上一点，连接并延长至点C，使与AE交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若平分，求证：． 26. 已知二次函数． （1）若该二次函数的图象与轴只有一个公共点，求的值； （2）若点在抛物线上，且抛物线与轴的交点的横坐标为，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $