专题05 分数的基本性质（导学案）五年级数学寒假自学课（西南大学版）

第5讲 分数的基本性质 课前导入 【思考】用2、4、5、6、12、15这六个数字写出3个大小相等的分数，每个数字只能用一次，请你写一写． 知识点精讲 知识点一 定义 内容 基本性质 分数的分子和分母同时乘 / 除以同一个不为 0 的数，分数大小不变 字母表示 【注意】同时运算、数相同、不能用 0 把的分子扩大5倍，要使分数大小不变，则分母（  ）．例1 A．乘13 B．乘5 C．除以5 D．不变 的分母乘2，如果使分数的大小不变，分子要乘( )；的分子加上9，要使分数大小不变，分母要加上( )。练1 知识点精讲 知识点二 应用 内容 简化分数 分子分母同时除以共同的数 统一分数分母 分子分母同时乘一个数 比较分数大小 先统一分母，再比分子 （从左往右依次填写）例1 下面每组中两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。例2 和( )  和( )   和( )   和( ) 在下面的括号里填上适当的数。练1                     下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。练2 和( )      和( )      和( )      和( ) 一、选择题 1．把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上（    ）。 A．27 B．32 C．36 D．40 2．在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（    ）（a，b，c均不为0）。 A． B． C． D． 二、填空题 3．在下面的括号里填上适当的数。                  4．用分数表示下列各图的涂色部分。    ( )＝( )＝( ) ( )＝( )＝( ) 5．填空。         6．如果，那么m＝( )，n＝( )。 7．一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是( )。 8．一个分数，分子与分母的积是143，分子、分母都减去6，分数变成，原来的分数是( )。 三、判断题 9．一个分数的分子和分母同时加上6，分数的大小不变。( ) 10．大于小于的分数只有。( ) 四、计算题 11．（1）把下面的分数化成分母是48而大小不变的分数。                           （2）把下面的分数化成分子是3而大小不变的分数。                         五、作图题 12．涂色表示出与给定分数相等的分数。 六、解决问题 13．小芳和小明两人点了相同的外卖，小芳用支付宝支付，是原价的，小明用微信支付，是原价的。小芳说他买得便宜，对吗？ 14．一个分数，它的分子和分母同时除以同一个数得，原来的分子与分母的和是60，求原来这个分数。 知识点一： B例1 【详解】【解答】解：根据分数的基本性质，把 的分子扩大5倍，要使分数大小不变，则分母也要扩大5倍，也就是乘5. 故答案为B 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变. 2 30练1 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；第一个空，分母乘2，要使分数大小不变，分子也乘2； 第二个空：用3＋9的和，再除以3，求出分子就扩大到原来的多少倍，分母也同样扩大到多少倍；再用扩大后的分母－原来的分母，即可解答。 【详解】（3＋9）÷3 ＝12÷3 ＝4 10×4－10 ＝40－10 ＝30 的分母乘2，如果使分数的大小不变，分子要乘2；的分子加上9，要使分数大小不变，分母要加上30。 知识点二： 12；12；24；24例1 【详解】分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答即可。 √ × √ ×例2 【分析】把这几组分数根据分数的基本性质，化成分母相同的分数，再比较分数是否相等。 【详解】＝ 和（√） ＝，＞ 和（×） ＝ 和（√） ＝，＞ 和（×） 72；15；24；45；6；120练1 4；21；1；12；36；16 【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；第五小题要根据分数与除法之间的关系和分数的基本性质解答。 【详解】 【点睛】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用。 √ × √ ×练2 【分析】把这几组分数根据分数的基本性质，化成分母相同的分数，再比较分数是否相等。 【详解】第一组：因为（或），所以； 第二组：因为，，所以和不相等； 第三组：因为（或），所以； 第四组：因为，所以和不相等。 【点睛】此题考查的是分数的基本性质的灵活运用。 1．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答。 【详解】8＋32＝40    40÷8＝5 45－9＝36 把的分子加上32，要使分数的大小不变，分母应该加上36。 故答案为：C 2．C 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。 【详解】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质； C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质； D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。 表示正确的一组是。 故答案为：C 3．4；12；27；12；24；13 【分析】 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，进行解答。 【详解】 所以，；； 4． 【分析】先观察每一幅图片一共平均分成了几份，则相对应的分母就是几；再看涂色部分占其中的几分，则分子就是几。 【详解】由分析得： ＝＝ ＝＝ 5．12；；3； 【分析】（1）根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘5，得，15－3＝12，据此解答； （2）18－12＝6，根据分数的基本性质，把的分子分母同时除以3，得，分子15除以3，据此解答。 【详解】5×5＝25 3×5＝15 15－3＝12 所以，＝＝ 18－12＝6 18÷6＝3 15÷3＝5 所以，＝＝ 6． 30 180 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘5，则＝；将的分子和分母同时乘30，则＝；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 如果，那么m＝30，n＝180。 7． 【分析】根据“分子加1，这个分数等于1”，可知分母比分子多1；根据“分母加1这个分数就等于”，可知分子为3的倍数，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘相同的数（0除外），，7比6多1，可知,即为所求。 【详解】根据分析可知，一个分数，分子加上1就等于1，分母加上1就等于 ，这个分数是。 8． 【分析】由题意可知，把的分子、分母都加上6，再根据分子与分母的积是143加以验证即可。 【详解】的分子、分母都加上6得，因为11×13＝143，符合题意。 则原来的分数是。 9．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】一个分数的分子和分母同时乘上6，分数的大小不变。 原题干说法错误。 故答案为：× 10．× 【详解】由于＝＝＝…，＝＝＝…， 则大于而小于的分数有，、、，、、、、，…。 即大于而小于的分数有无数个。 故答案为：×。 11．（1）；；；； （2）；；； 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】（1）＝ ＝ ＝ ＝ （2）＝ ＝ ＝ ＝ 12．；作图见详解 【分析】两个相同的长方形，把每个长方形的面积看作单位“1”，上图把一个长方形平均分成6份，每份是它的，涂色其中的1份，用分数表示为；下图把一个长方形平均分成12份，每份是它的，涂色其中的2份（与上图涂色部分面积相等），用分数表示为。根据分数的基本性质，。 【详解】 13．不对 【分析】把原价看作单位“1”，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ 答：单位“1”相同，小芳和小明所花的钱数相等，小芳说的不对。 【点睛】本题考查了分数的基本性质的应用。 14． 【分析】一个分数的分子和分母同时除以一个相同的数是，于是可得：分子和分母的总份数是（5＋7）份，用60除以12，可得每份是5，再根据分数的基本性质，分子和分母同时5即可解答。 【详解】60÷（5＋7） ＝60÷12 ＝5 ＝＝ 答：原来的分数是。 第4页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $